高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)史

李圖

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)史

李圖

前人的成功和失誤，都是后人聰明的源泉。數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理，將邏輯演繹追溯到歸納演繹。通過(guò)挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用的思想方法，學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以學(xué)到科學(xué)的方法，開(kāi)拓視野，使自己更具有洞察力。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，等等。

一、利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的好奇心

在我國(guó)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往開(kāi)始于兒童的早期教育階段。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門以概念、公式、計(jì)算為主，理論性和嚴(yán)謹(jǐn)性極強(qiáng)的學(xué)科。與很多人文類學(xué)科不同，數(shù)學(xué)給學(xué)生帶來(lái)的感覺(jué)往往是嚴(yán)肅、刻板乃至有些沉悶。因此，學(xué)生在緊張的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難往往都會(huì)產(chǎn)生畏懼感。而適時(shí)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史一方面可以調(diào)節(jié)學(xué)生的緊張心態(tài)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)還有如此活潑、豐富的文化內(nèi)涵；另一方面也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)有新的認(rèn)識(shí)和了解，激發(fā)好奇心與學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究知識(shí)的欲望。

“數(shù)學(xué)王子”高斯的故事不知讓多少學(xué)生津津樂(lè)道。高斯在剛接觸數(shù)學(xué)不久就可以通過(guò)求和公式計(jì)算出1至100的疊加和，其運(yùn)算速度與精確度都大大領(lǐng)先同齡人，同時(shí)也令其老師大吃一驚，這一公式因此被稱為高斯求和公式。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸過(guò)這一數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心也被大大激發(fā)。因?yàn)樵诮佑|高斯求和公式之前，絕大多數(shù)人認(rèn)為計(jì)算1至100的疊加和是龐大的計(jì)算工程?，F(xiàn)在突然間發(fā)現(xiàn)這個(gè)答案變得唾手可得，而這一切都只需要了解一個(gè)公式，一段軼史。這就使得學(xué)生對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史也產(chǎn)生好奇心，對(duì)未知的難題不再那么畏懼，遇到困難時(shí)也會(huì)思考是否能從以往的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中找到簡(jiǎn)便的方法。這一切都是數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生好奇心的成果。

二、利用數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，相對(duì)應(yīng)的就是學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)。很多學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一時(shí)無(wú)法理解其中蘊(yùn)含的概念，從而使得學(xué)習(xí)效率不高。其中具有典型代表的就是立體幾何內(nèi)容中的相關(guān)概念。如何從平面圖形中想象出立體結(jié)構(gòu)，如何理解立體幾何中的種種概念？這一切都需要將抽象化為具象，將文字對(duì)應(yīng)實(shí)物。

其實(shí)關(guān)于立體幾何中最基本的空間直角坐標(biāo)系的概念有著這樣一則故事：笛卡爾在生病臥床期間，看到屋頂角上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)兒又順著絲爬上網(wǎng)去在上邊左右拉絲。他豁然開(kāi)朗，認(rèn)為可以將蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，將蜘蛛的每一個(gè)位置用一組數(shù)唯一確定下來(lái)。而確定的方法是將屋子內(nèi)相鄰兩面墻與地面相交的三條線作為數(shù)軸，墻角作為原點(diǎn)。那么空間內(nèi)任意一點(diǎn)的位置都可以用這數(shù)軸上的三個(gè)數(shù)唯一標(biāo)示。這就是著名的笛卡爾直角坐標(biāo)系。

從這些數(shù)學(xué)軼事中，學(xué)生可以輕松地將蒼白的文字、抽象的概念轉(zhuǎn)化為生活中接觸得到的實(shí)物，將抽象思維與具象實(shí)物相結(jié)合，從而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

三、利用數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的方法，啟發(fā)學(xué)生的思維

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點(diǎn)原原本本地告訴學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)的艱險(xiǎn)道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭(zhēng)的崇高動(dòng)機(jī)的旅行，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)大師們的靈感，接受他們的啟迪，有利于學(xué)生從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)。

譬如，講數(shù)學(xué)的抽象性時(shí)可以向?qū)W生展示歐拉解決七橋問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程，或是介紹牛頓發(fā)明萬(wàn)有引力定律時(shí)把地球、月球抽象為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的曲折過(guò)程；講反證法時(shí)，可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800多年的亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的錯(cuò)誤斷言的；講類比時(shí)，可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問(wèn)題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時(shí)的情形及歐拉解決該問(wèn)題時(shí)的奇思妙想等；結(jié)合幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了2000多年的、各種各樣的思考過(guò)程及最終的解決辦法，讓數(shù)學(xué)史閃爍過(guò)光芒的火花重新在學(xué)生的心中被點(diǎn)燃。

（作者單位：長(zhǎng)沙市一中）