CVaR和EVaR安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)管理下的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

易國(guó)偉，童小嬌，周 鵬，翟云峰，葉中行

?

CVaR和EVaR安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)管理下的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

易國(guó)偉，童小嬌，周 鵬，翟云峰，葉中行

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410004)

針對(duì)風(fēng)能入網(wǎng)給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)的影響，基于風(fēng)險(xiǎn)管理方法和隨機(jī)優(yōu)化建模理論構(gòu)建了考慮線路安全風(fēng)險(xiǎn)約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。為了量化和限制風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)安全性的影響，分別采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value-at-risk，CVaR)和熵風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(entropic value-at-risk，EVaR)來(lái)刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度，通過(guò)對(duì)安全裕度指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)裕度門(mén)檻值限制作為系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)約束，并運(yùn)用隨機(jī)模擬方法將系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)約束轉(zhuǎn)換為確定性的凸約束形式。最后通過(guò)對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)的數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型的合理性和方法的有效性，綜合比較了不同安全裕度和置信水平下的調(diào)度結(jié)果以及兩種安全裕度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值刻畫(huà)方法的差別。

條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；熵風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束；安全裕度；安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度

0 引言

保證線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行、防止線路功率潮流越限是在電力系統(tǒng)有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)需要重點(diǎn)考慮的方面。傳統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度在給定的負(fù)荷預(yù)測(cè)值下合理安排機(jī)組出力，使電網(wǎng)線路有功潮流不發(fā)生越限，從而建立確定形式的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型[1]。隨著傳統(tǒng)化石能源供應(yīng)緊張，風(fēng)能等可再生能源得到了大規(guī)模開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[2-3]，風(fēng)能應(yīng)用于電力系統(tǒng)一方面緩解了能源緊張，而另一方面風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)性導(dǎo)致相關(guān)線路的潮流波動(dòng)[4]，給系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。

考慮風(fēng)電不確定性因素的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題成為研究熱點(diǎn)[5]。針對(duì)風(fēng)電接入給系統(tǒng)線路安全帶來(lái)的影響，一些文獻(xiàn)采用確定性風(fēng)電出力形式描述線路安全，這種方式很難反映系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行情況[6-7]。而采用概率形式來(lái)描述系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)約束[2-3]能夠比較真實(shí)反映風(fēng)電波動(dòng)性對(duì)系統(tǒng)安全及調(diào)度結(jié)果的影響。目前在不確定環(huán)境下系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度采用的最多的方法就是用機(jī)會(huì)約束刻畫(huà)系統(tǒng)安全運(yùn)行限制。文獻(xiàn)[8]采用機(jī)會(huì)約束形式刻畫(huà)電網(wǎng)在正常情況和發(fā)電機(jī)-1情況下的安全風(fēng)險(xiǎn)，建立了考慮備用容量?jī)?yōu)化分配的調(diào)度模型；文獻(xiàn)[9]基于機(jī)會(huì)約束刻畫(huà)線路安全風(fēng)險(xiǎn)，利用序列運(yùn)算理論求解概率性約束。另一方面，機(jī)會(huì)約束存在求解復(fù)雜、運(yùn)算量大的弊端，特別在數(shù)學(xué)上的非凸性給優(yōu)化模型求解帶來(lái)困難；同時(shí)機(jī)會(huì)約束對(duì)系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)沒(méi)有明確的描述[10-11]。基于此，文獻(xiàn)[11]應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value-at-risk，CVaR)刻畫(huà)系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)，該方法充分利用CVaR良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)不確定因素下的安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化處理[10-11]，構(gòu)建了電力系統(tǒng)條件風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度模型。

本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上分別采用經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中CVaR和熵風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(entropic value-at-risk，EVaR)刻畫(huà)電網(wǎng)安全運(yùn)行裕度，通過(guò)對(duì)電網(wǎng)安全裕度設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)門(mén)檻值作為系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)約束，取代一般性的機(jī)會(huì)約束形式。利用CVaR和EVaR良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)模擬方法將安全風(fēng)險(xiǎn)約束由一般性的概率風(fēng)險(xiǎn)約束轉(zhuǎn)化為確定性的凸約束形式。通過(guò)對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的數(shù)值模擬驗(yàn)證了模型的有效性，數(shù)值計(jì)算分析了不同的安全裕度、風(fēng)險(xiǎn)置信水平與系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系以及線路功率限值對(duì)系統(tǒng)的影響，并且比較了不同安全風(fēng)險(xiǎn)刻畫(huà)方法下系統(tǒng)的調(diào)度結(jié)果差別。

1 ?VaR、CVaR和EVaR的數(shù)學(xué)描述

1.1 VaR的數(shù)學(xué)描述

考慮數(shù)學(xué)上的不等式約束問(wèn)題(,)￡,其中隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為()。則不等式成立的累積分布函數(shù)為

文獻(xiàn)[12]中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(value-at-risk，VaR)可以表示為

VaR表示的是在給定的置信水平下，累積分布函數(shù)滿足置信水平下的最小的風(fēng)險(xiǎn)值。VaR將不確定性的影響由概率性指標(biāo)量化為帶風(fēng)險(xiǎn)置信水平的數(shù)值性指標(biāo)，但是VaR是建立在概率計(jì)算的基礎(chǔ)上，沒(méi)有考慮概率約束不滿足下的超額損失部分，對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別不準(zhǔn)確，且其計(jì)算也比較復(fù)雜[11-12],這些局限了VaR方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

1.2 CVaR的數(shù)學(xué)描述

文獻(xiàn)[12-13]提出了CVaR(conditional value-at- risk)風(fēng)險(xiǎn)度量方法，CVaR在VaR的基礎(chǔ)上考慮到了超額風(fēng)險(xiǎn)損失的平均水平，其與VaR的數(shù)學(xué)關(guān)系可以表示為

數(shù)學(xué)上CVaR的表達(dá)式如下[13]

式(4)計(jì)算復(fù)雜，文獻(xiàn)[13]引入一個(gè)等價(jià)的連續(xù)凸函數(shù)(,)來(lái)計(jì)算CVaR()

且有：

實(shí)際計(jì)算中，對(duì)于(,)函數(shù)中的積分項(xiàng)，采用樣本平均法進(jìn)行近似。設(shè)為來(lái)自隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)，為樣本點(diǎn)數(shù)，則(,)相應(yīng)的近似凸函數(shù)表示為[13]

相比VaR計(jì)算復(fù)雜,式(6)、式(7)對(duì)CVaR的計(jì)算提供了很大的方便，同時(shí)由文獻(xiàn)[13]知，式(6)的最優(yōu)解?=VaR()。

1.3 EVaR的數(shù)學(xué)描述

基于VaR和CVaR的研究，文獻(xiàn)[14]提出了一種新的風(fēng)險(xiǎn)度量方法—EVaR(entropic value-at -risk)，定義如下：

對(duì)任意常數(shù)，切比雪夫不等式有

其中，M(x,)(z)表示的是(,)的矩生成函數(shù)，其表達(dá)式為

(9)

解方程e-z×aM(x,)(z)=1-可得[14]

式(8)變?yōu)椋篜r((,)3a(x,)(1-b,z))￡1-b，這與式(2)中的Pr((,)￡)3的表達(dá)形式互補(bǔ)。由式(10)，EVaR定義為[14]

EVaR具有凸性和連續(xù)性等一些優(yōu)良特征，且其計(jì)算也容易實(shí)現(xiàn)。對(duì)于M(x,)(z)中含有的積分項(xiàng)，采用樣本平均法近似，其近似函數(shù)表示為[14]

1.4 VaR、CVaR、EVaR的數(shù)學(xué)關(guān)系

CVaR和EVaR采用帶風(fēng)險(xiǎn)置信水平的數(shù)值性指標(biāo)量化不確定性的影響，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)檻值數(shù)值限制作為不等式約束。CVaR和EVaR不僅具有凸性、連續(xù)性等良好數(shù)學(xué)性質(zhì)，而且由式(7)、式(12)知，其計(jì)算易于實(shí)現(xiàn)。

CVaR在VaR的基礎(chǔ)上考慮了超額風(fēng)險(xiǎn)損失的平均水平，很顯然，VaR()￡CVaR()。由文獻(xiàn)[14]中的定理3.2可知，EVaR是CVaR、VaR的上界，因此它們?nèi)咧g的關(guān)系可以表示為

更進(jìn)一步的，由文獻(xiàn)[14]中的證明可知，當(dāng)?1時(shí)，CVaR()=EVaR()。

2 ?電網(wǎng)安全裕度風(fēng)險(xiǎn)刻畫(huà)及安全運(yùn)行約束

2.1 電網(wǎng)安全裕度及系統(tǒng)運(yùn)行的安全風(fēng)險(xiǎn)約束

安全裕度的概念在各個(gè)行業(yè)受到廣泛重視[6]。假設(shè)系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)不含風(fēng)電和負(fù)荷，W、g、d分別為風(fēng)電注入功率列向量、不含平衡節(jié)點(diǎn)的常規(guī)機(jī)組注入功率列向量、負(fù)荷注入功率列向量，其中g(shù)為系統(tǒng)調(diào)度的決策變量，W為隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為(W)?？紤]線路電流有功潮流傳輸為電網(wǎng)安全運(yùn)行目標(biāo)，定義電網(wǎng)安全裕度為

式中：(g,W)為電網(wǎng)的安全裕度；(g+W-d)是第條支路在某個(gè)確定調(diào)度方案下的支路潮流；為第條支路節(jié)點(diǎn)靈敏度系數(shù)向量，由直流潮流法求得[11,15]；P,max為第條支路的最大傳輸功率限值；為支路總數(shù)。

由式(14)可以看出，保證電網(wǎng)安全運(yùn)行的參考安全裕度的取值范圍為[-1,0]。(g,W)=0時(shí)，表示電網(wǎng)中至少已有一條線路功率已經(jīng)達(dá)到其功率上限值；(g,W)=-1時(shí)，表示電網(wǎng)中的所有線路功率均為0。所以，(g,W)￡0是電網(wǎng)安全運(yùn)行的必要條件。

裕度函數(shù)(g,W)中含有隨機(jī)變量W，需要用概率方法進(jìn)行處理，電網(wǎng)的安全約束通常采用機(jī)會(huì)約束的形式，表達(dá)為[8-9]

式中：-為電網(wǎng)安全裕度檻值；為電網(wǎng)安全的風(fēng)險(xiǎn)置信水平，反映的是約束滿足的置信程度。

基于上節(jié)中的風(fēng)險(xiǎn)管理方法的分析，本文分別采用CVaR與EVaR法來(lái)刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度，替代式(15)中描述，并用不等式形式給出電網(wǎng)的安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束。

2.2 CVaR安全裕度及安全風(fēng)險(xiǎn)約束

定義電網(wǎng)的CVaR安全裕度CVaR(g)如式(16)

式中，W,k為風(fēng)電出力的樣本點(diǎn)，可根據(jù)其概率分布函數(shù)由隨機(jī)模擬法獲得，具體過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

由此，系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)約束為

式中，為(0,1)中的常數(shù)，表示風(fēng)險(xiǎn)裕度檻值。

2.3 EVaR安全裕度及安全風(fēng)險(xiǎn)約束

基于前面的研究，定義電網(wǎng)的EVaR安全裕度EVaR(g)為

相應(yīng)的，此時(shí)的系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)約束為

2.4 兩類安全裕度風(fēng)險(xiǎn)刻畫(huà)方法說(shuō)明及比較

結(jié)合前面的數(shù)學(xué)理論部分，電網(wǎng)的CVaR安全裕度和電網(wǎng)的EVaR安全裕度都采用帶風(fēng)險(xiǎn)置信水平的數(shù)值指標(biāo)來(lái)量化風(fēng)電的不確定性對(duì)電網(wǎng)安全的影響，同時(shí)考慮了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的尾部損失風(fēng)險(xiǎn)，更符合實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行要求[11]。式(17)、式(19)采用常規(guī)數(shù)值不等式形式描述系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)約束，替代一般性的機(jī)會(huì)約束形式，使約束求解簡(jiǎn)化。

進(jìn)一步，由1.4節(jié)數(shù)學(xué)比較關(guān)系可得出如下結(jié)論：在相同的和下，CVaR安全裕度因考慮了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的尾部風(fēng)險(xiǎn)，因此對(duì)系統(tǒng)而言，式(17)刻畫(huà)的安全性比式(15)刻畫(huà)的安全性要高；而由EVaR和CVaR的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)論可知，式(19)的安全性比式(17)的安全性更高，且在?1時(shí)，兩者的安全性程度近似相同。

3 ?安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束下的調(diào)度建模及計(jì)算

3.1 考慮安全風(fēng)險(xiǎn)約束的調(diào)度模型

3.1.1目標(biāo)函數(shù)

不計(jì)風(fēng)電發(fā)電成本，含風(fēng)電系統(tǒng)的有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度以發(fā)電機(jī)組總的燃料費(fèi)用最小為目標(biāo)[16-17]，總的原料成本函數(shù)表達(dá)如下

式中：G為常規(guī)發(fā)電機(jī)的總的燃料成本；g0為常規(guī)機(jī)組的注入功率列向量；0、0、0為機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)矩陣；為元素為1的列向量，其長(zhǎng)度與其后所乘列向量相同，下同。

3.1.2約束條件

1)?功率平衡約束。

為了避免多個(gè)機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)潮流方程難以求解，本文暫時(shí)只考慮一個(gè)調(diào)頻機(jī)組，即平衡節(jié)點(diǎn)就是調(diào)頻機(jī)組，因此(21)式可以轉(zhuǎn)化為

其中，g0為平衡節(jié)點(diǎn)的調(diào)頻機(jī)組出力。

2)?線路安全風(fēng)險(xiǎn)約束。

模型中的線路安全風(fēng)險(xiǎn)約束就是第2部分所闡述的內(nèi)容。采用CVaR刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度的安全風(fēng)險(xiǎn)約束為式(17)；采用EVaR刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度的安全風(fēng)險(xiǎn)約束為式(19)。

其中，安全裕度檻值的取值范圍為[0，max]，有關(guān)最大裕度檻值max的具體討論分析見(jiàn)下文數(shù)值仿真部分。

3)?常規(guī)機(jī)組出力約束。

3.2 調(diào)度模型計(jì)算處理

3.2.1目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算處理

將功率平衡約束(22)代入到目標(biāo)函數(shù)(20)中得

式中：、、為不含平衡節(jié)點(diǎn)的常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)矩陣；g0、g0、g0為平衡節(jié)點(diǎn)調(diào)頻機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)。

由于目標(biāo)函數(shù)G中含有隨機(jī)變量W，采用確定性的表達(dá)沒(méi)有意義，因此取式(24)的期望函數(shù)最小化作為新的目標(biāo)函數(shù)[2]，表示為

3.2.2安全風(fēng)險(xiǎn)約束的計(jì)算處理

由優(yōu)化理論可知，約束式(17)、式(19)中的決策變量、可以直接與g一起作為調(diào)度模型整體的決策變量[11,18]，因此，式(17)、式(19)中的min、inf可以直接去掉。

對(duì)于CVaR松弛線性化[11]，因樣本點(diǎn)過(guò)多時(shí)維數(shù)過(guò)于龐大不利于計(jì)算、過(guò)少時(shí)又無(wú)法反應(yīng)真實(shí)情況，因此，本文不對(duì)其進(jìn)行線性化處理，直接作為常規(guī)凸約束不等式。

4 ?數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 算例系統(tǒng)

針對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)6機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試[8]。功率基準(zhǔn)值設(shè)為100?MVA，發(fā)電機(jī)的所有相關(guān)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1；風(fēng)電場(chǎng)在22節(jié)點(diǎn)接入系統(tǒng)，風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，風(fēng)電預(yù)測(cè)出力為0.581?p.u.，風(fēng)速波動(dòng)比例參數(shù)為10%；系統(tǒng)總的有功功率為2.834?p.u.。為了使仿真分析容易進(jìn)行，線路5-7功率限值設(shè)置為0.18?p.u.，此線路作為本文的關(guān)鍵線路，其它所有參數(shù)為網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。隨機(jī)樣本點(diǎn)數(shù)=1000。

4.2 系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與安全裕度風(fēng)險(xiǎn)刻畫(huà)方法

本文分別采用了兩種數(shù)學(xué)方法刻畫(huà)電網(wǎng)安全裕度—CVaR法和EVaR法，針對(duì)兩種電網(wǎng)安全裕度刻畫(huà)方法下的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與電網(wǎng)安全裕度檻值、置信水平的關(guān)系變化總圖如圖1所示。

圖1發(fā)電總費(fèi)用隨裕度檻值及風(fēng)險(xiǎn)置信水平變化曲線

圖1不僅給出了兩種刻畫(huà)方法下等于0.93、0.99時(shí)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性隨的變化情況，還可看出關(guān)于兩種刻畫(huà)方法下的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用、最大安全裕度檻值max區(qū)別，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)兩種方法在最大安全裕度檻值下的系統(tǒng)最大安全發(fā)電費(fèi)用存在一定的規(guī)律。下面分別給予具體介紹。

4.2.1安全裕度檻值與經(jīng)濟(jì)性關(guān)系

圖1給出了一個(gè)基本規(guī)律：不管是哪種刻畫(huà)方法也不管置信水平取何值，隨著電網(wǎng)安全裕度檻值的增加，系統(tǒng)的發(fā)電總費(fèi)用均發(fā)生相應(yīng)增加。這是因?yàn)殡S著檻值的增加，即要求電網(wǎng)安全裕度遠(yuǎn)離0而向-1靠近，因此就相應(yīng)的增大了電網(wǎng)的安全性，而系統(tǒng)必須以犧牲經(jīng)濟(jì)性來(lái)?yè)Q取電網(wǎng)安全性增加的要求。因此在調(diào)度中，需要根據(jù)實(shí)際情況，基于圖1中經(jīng)濟(jì)性與裕度檻值之間的直觀變化關(guān)系，選擇合適的裕度檻值，使系統(tǒng)兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性要求。具體地，表1、2分別給出了置信水平=0.93、0.99下的機(jī)組調(diào)度結(jié)果及總發(fā)電費(fèi)用。

表1置信水平=0.93的不同安全裕度刻畫(huà)方法的調(diào)度結(jié)果

Table 1 Dispatch results of different methods of characterizing safety margin under confidence level b=0.93

表2置信水平=0.99的不同安全裕度刻畫(huà)方法的調(diào)度結(jié)果

Table 2 Dispatch results of different methods of characterizing safety margin under confidence level b=0.99

進(jìn)一步地，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：不管置信水平取何值，針對(duì)一個(gè)固定的裕度檻值，采用EVaR法下的系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用總比CVaR法要高。基于前面的理論部分，這是因?yàn)椴捎肊VaR法刻畫(huà)電網(wǎng)安全裕度下的電網(wǎng)安全性比采用CVaR法下的電網(wǎng)安全性要高，安全性程度越高，系統(tǒng)所需犧牲的經(jīng)濟(jì)性就越大。這個(gè)數(shù)值結(jié)論也驗(yàn)證了前面的理論闡述。

4.2.2 風(fēng)險(xiǎn)置信水平與經(jīng)濟(jì)性關(guān)系

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)置信水平對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的影響：針對(duì)某一種刻畫(huà)方法，在同一檻值下，置信水平的增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的總運(yùn)行費(fèi)相應(yīng)的增加。這是因?yàn)?，?duì)于同一裕度檻值，當(dāng)置信水平由0.93變化為0.99時(shí)，電網(wǎng)的安全性要求增高，而安全性的增加會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性的變差。對(duì)比表1、2 兩種刻畫(huà)方法下的前4行可以具體看出置信水平對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性以及調(diào)度結(jié)果的影響。

觀察圖1進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)：針對(duì)一個(gè)確定的檻值，EVaR方法下的發(fā)電總費(fèi)用比CVaR方法下發(fā)電總費(fèi)用要高，但是在=0.99時(shí)兩者的差別比=0.93時(shí)兩者的差別要小很多，下面給予詳細(xì)的分析說(shuō)明。

圖2分別給出了=0.44時(shí)兩種安全裕度刻畫(huà)方法下的發(fā)電總費(fèi)用和費(fèi)用差別關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)置信水平的變化曲線。從圖中可以看出，在確定的檻值下，隨著置信水平的增加，不管是哪種刻畫(huà)方法，系統(tǒng)的發(fā)電總費(fèi)用均相應(yīng)增加，而兩種刻畫(huà)方法下的系統(tǒng)發(fā)電總費(fèi)用差別卻隨著的增加逐漸降低，到后面基本上看不出差別。基于前面理論說(shuō)明，這是因?yàn)镋VaR方法下的電網(wǎng)安全性比CVaR方法下的電網(wǎng)安全性要高，但是當(dāng)?1時(shí)，兩種方法下的電網(wǎng)安全性程度近似相同了，電網(wǎng)的安全性程度直接反映在了經(jīng)濟(jì)性上面，因此?1時(shí)，兩種方法的經(jīng)濟(jì)差別減小為0。兩種安全裕度刻畫(huà)方法通過(guò)經(jīng)濟(jì)性反映了安全性的差別，驗(yàn)證了前面理論闡述。

圖2發(fā)電總費(fèi)用及費(fèi)用差別隨風(fēng)險(xiǎn)置信水平變化曲線

4.2.3最大安全裕度檻值max及最大安全運(yùn)行費(fèi)用

圖1中的豎、橫黑色虛線所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別代表不同安全裕度刻畫(huà)方法、不同風(fēng)險(xiǎn)置信水平下的電網(wǎng)最大安全裕度檻值max及在最大安全裕度檻值下的系統(tǒng)最大安全運(yùn)行費(fèi)用，下面給予詳細(xì)討論。

以TolCon=10^(-6)作為檢驗(yàn)電網(wǎng)的安全風(fēng)險(xiǎn)約束不等式(17)(19)是否滿足的臨界裕值，裕度檻值以d=0.0001的步長(zhǎng)逐漸增大，測(cè)試得到的電網(wǎng)在不同安全裕度刻畫(huà)方法下的電網(wǎng)最大安全裕度檻值max以及電網(wǎng)在最大安全裕度檻值max下的系統(tǒng)最大安全運(yùn)行費(fèi)用隨風(fēng)險(xiǎn)置信水平的變化曲線如圖3所示。

圖3最大安全運(yùn)行費(fèi)用及最大安全裕度檻值隨風(fēng)險(xiǎn)置信水平變化曲線

從圖3可以看出，隨著置信水平的變化，采用CVaR方法下的最大安全裕度檻值總是比采用EVaR方法下的最大安全裕度檻值要大，并且在?1的時(shí)候，兩種方法下的最大安全裕度值就基本相同了。這可以解釋：EVaR方法提供的安全性比CVaR提供的安全性要高，因此其裕度檻值的變化范圍就相應(yīng)的比CVaR方法相應(yīng)的要小，當(dāng)?1時(shí)，兩者的安全性程度相同，因此兩者的裕度檻值的變化范圍就基本相同了。

從圖3中還可以發(fā)現(xiàn)：不管是CVaR方法還是EVaR方法，隨著置信水平的變化，系統(tǒng)在各自方法所對(duì)應(yīng)的最大安全裕度檻值max下的系統(tǒng)最大安全費(fèi)用基本上是固定不變的，始終維持在5288$附近。表1、2中兩種刻畫(huà)方法中的第5行提供了在其相應(yīng)最大安全裕度檻值下的調(diào)度結(jié)果，從調(diào)度結(jié)果可以看出，在最大安全運(yùn)行費(fèi)用情況下的機(jī)組調(diào)度結(jié)果基本上是相同的，不隨置信水平和刻畫(huà)方法的變化而變化。電網(wǎng)這一固定的最大安全經(jīng)濟(jì)費(fèi)用和最安全的調(diào)度結(jié)果可以為電網(wǎng)的安全運(yùn)行提供一些經(jīng)濟(jì)和調(diào)度出力參考。

4.3 關(guān)鍵線路功率限值對(duì)系統(tǒng)的影響

4.3.1關(guān)鍵線路功率限值對(duì)經(jīng)濟(jì)性影響分析

圖4給出了=0.93條件下，關(guān)鍵線路功率限值分別為0.16?p.u.、0.18?p.u.、0.20?p.u.時(shí)，兩種安全裕度刻畫(huà)方法下的發(fā)電總費(fèi)用隨安全裕度檻值的變化曲線。從圖中可以看出，適當(dāng)增加電網(wǎng)關(guān)鍵線路的功率限值可以減少系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益；而減少關(guān)鍵線路功率限值會(huì)增大系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行費(fèi)用，并且隨著的增大，線路功率限值的增減對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響逐漸變大。

圖4不同功率限值下的發(fā)電總費(fèi)用隨裕度檻值變化曲線

4.3.2關(guān)鍵線路功率限值對(duì)max影響分析

圖5給出關(guān)鍵線路功率限值分別為0.16?p.u.、0.18?p.u.、0.20?p.u.時(shí)，兩種安全裕度刻畫(huà)方法下的最大安全裕度檻值max隨風(fēng)險(xiǎn)置信水平的變化曲線。從圖中看出，增加關(guān)鍵線路的功率限值能夠增大電網(wǎng)的最大安全裕度檻值，為調(diào)度人員提供更大的取值范圍，而減小關(guān)鍵線路功率限值會(huì)縮小的取值范圍。結(jié)合圖4不難發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)脑黾雨P(guān)鍵線路的功率限值不僅能夠提高電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益、減小運(yùn)行成本，而且能夠增大電網(wǎng)的裕度檻值取值范圍，提供更高的電網(wǎng)的安全性。

圖5不同功率限值下的最大安全裕度檻值隨風(fēng)險(xiǎn)置信水平變化曲線

5 ?結(jié)論

本文考慮了風(fēng)電的不確定性對(duì)電網(wǎng)線路安全性的影響，建立了考慮線路安全風(fēng)險(xiǎn)約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并分別采用CVaR和EVaR方法刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度，建立了相應(yīng)的電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)約束，通過(guò)IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例仿真，得到準(zhǔn)確合理的調(diào)度結(jié)果，主要結(jié)論如下：

1)?針對(duì)風(fēng)電的隨機(jī)性，采用CVaR和EVaR方法刻畫(huà)電網(wǎng)的安全裕度，能夠量化風(fēng)電的不確定性對(duì)電網(wǎng)安全性的影響，易于分析安全性和經(jīng)濟(jì)性的平衡關(guān)系，并且能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，是解決電力系統(tǒng)中帶安全風(fēng)險(xiǎn)約束問(wèn)題的一種新方法。

2)?通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，比較得出了兩種安全裕度刻畫(huà)方法對(duì)系統(tǒng)的影響。EVaR方法提供的安全性比CVaR方法提供的安全性要高，但是相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用比CVaR法要高，而且裕度檻值的范圍也比CVaR法要小。同時(shí)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度中存在一個(gè)最大不變的安全經(jīng)濟(jì)費(fèi)用。

3)?適當(dāng)提供網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵線路的功率限值，不僅能夠降低電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行費(fèi)用，而且可以提高全網(wǎng)運(yùn)行的安全性。

4)?本文發(fā)展了CVaR和EVaR在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，并且通過(guò)電力系統(tǒng)中仿真測(cè)試驗(yàn)證了兩者的數(shù)學(xué)理論關(guān)系，是這兩種風(fēng)險(xiǎn)刻畫(huà)方法的新擴(kuò)展，同時(shí)這兩種方法可以用來(lái)解決電力系統(tǒng)中其它相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

[1] 徐帆, 耿建, 姚建國(guó), 等. 安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模及應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2010, 34(11): 55-58.

XU Fan, GENG Jian, YAO Jianguo, et al. Modeling and application of security constrained economic dispatch[J]. Power System Technology, 2010, 34(11): 55-58.

[2] 孫元章, 吳俊, 李國(guó)杰, 等. 基于風(fēng)速預(yù)測(cè)和隨機(jī)規(guī)劃的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(4): 41-47.

SUN Yuanzhang, WU Jun, LI Guojie, et al. Dynamic economic dispatch considering wind power penetration based on wind speed forecasting and stochastic programming[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(4): 41-47.

[3] 王健, 謝樺, 孫健, 等. 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的主動(dòng)配電網(wǎng)能量?jī)?yōu)化調(diào)度研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(13): 45-52.

WANG Jian, XIE Hua, SUN Jian, et al. Study on energy dispatch strategy of active distribution network using chance-constrained programming[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(13): 45-52.

[4] 夏澍, 周明, 李庚銀. 考慮線路安全校核的含風(fēng)電電力系統(tǒng)有功和備用協(xié)調(diào)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(13): 18-26.

XIA Shu, ZHOU Ming, LI Gengyin. A coordinated active power and reserve dispatch approach for wind power integrated power systems considering line security verification[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(13): 18-26.

[5] 夏澍, 周明, 李庚銀. 含大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(13): 71-77.

XIA Shu, ZHOU Ming, LI Gengyin. Dynamic economic dispatch of power system containing large-scale wind farm[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(13): 71-77.

[6] 雷雪姣, 潘士娟, 管曉宏, 等. 考慮傳輸安全裕度的電力系統(tǒng)發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(31): 5651-5658.

LEI Xuejiao, PAN Shijuan, GUAN Xiaohong, et al. Transmission safety margin constrained unit commitment in power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(31): 5651-5658.

[7] 任博強(qiáng), 彭鳴鴻, 蔣傳文, 等. 計(jì)及風(fēng)電成本的電力系統(tǒng)短期經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(14): 67-72.

REN Boqiang, PENG Minghong, JIANG Chuanwen, et al.Short-term economic dispatch of power system modeling considering the cost of wind power[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(14): 67-72.

[8] 羅超, 楊軍, 孫元章, 等. 考慮備用容量?jī)?yōu)化分配的含風(fēng)電電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(34): 6109-6118.

LUO Chao, YANG Jun, SUN Yuanzhang, et al. Dynamic economic dispatch of wind integrated power system considering optimal scheduling of reserve capacity[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(34): 6109-6118.

[9] 劉德偉, 郭劍波, 黃越輝, 等. 基于風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(16): 9-15.

LIU Dewei, GUO Jianbo, HUANG Yuehui, et al. Dynamic economic dispatch of wind integrated power system based on wind power probabilistic forecasting and operation risk constraints[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(16): 9-15.

[10]冉曉洪, 苗世洪, 劉陽(yáng)升, 等. 考慮風(fēng)光荷聯(lián)合作用下的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(16): 2552-2560.

RAN Xiaohong, MIAO Shihong, LIU Yangsheng, et al. Modeling of economic dispatch of power system considering joint effect of wind power, solar energy and load[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(16): 2552-2560.

[11]周任軍, 姚龍華, 童小嬌, 等. 采用條件風(fēng)險(xiǎn)方法的含風(fēng)電系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(1): 56-63.

ZHOU Renjun, YAO Longhua, TONG Xiaojiao, et al. Security economic dispatch in wind power integrated systems using a conditional risk method[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(1): 56-63.

[12] URYASEV S. Conditional value-at-risk, optimization algorithms and applications[J]. Financial Engineering News, 2000, 2(3): 1-5.

[13] ROCKAFELLER T, URYASEV S. Conditional value-at- risk for general loss distributions[J]. Journal of Banking and Finance, 2002, 26(7): 1443-1471.

[14] AHMADI-JAVID A. Entropic value-at-risk: a new coherent risk measure[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2012, 155(3): 1105-1123.

[15] VILLANUEVA D, PAZOS J L, FEIJOO A. Probabilistic load flow including wind power generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26(3): 1659-1667.

[16] BASU M. Economic environmental dispatch using multi- objective differential evolution[J]. Applied Soft Computing,2011, 11(2): 2845-2853.

[17]郭琳, 文旭, 趙志強(qiáng), 等. 計(jì)及節(jié)能風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的月度隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度模型[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(16): 22-29.

GUO Lin, WEN Xu, ZHAO Zhiqiang, et al. A stochastic programming monthly generation dispatching model considering energy-saving risk assessment[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(16): 22-29.

[18]朱文昊, 謝品杰.基于CVaR的峰谷分時(shí)電價(jià)對(duì)供電公式購(gòu)電組合策略影響分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(14): 16-21.

ZHU Wenhao, XIE Pinjie. Infuluence analysis CVaR model based TOU electricity price on portfolio strategy[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(14): 16-21.

(編輯 張愛(ài)琴)

Power system economic dispatch under CVaR and EVaR security operation risk management

YI Guowei, TONG Xiaojiao, ZHOU Peng, ZHAI Yunfeng, YE Zhonghang

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

For the influence of wind energy connected to the power grid on security and stability of power system, a security risk constraints economic dispatch model is established based on risk management method and random optimization modeling theory. In order to quantify and limit the impact of wind power generation randomness on the system security, this paper uses conditional value-at-risk (CVaR) and entropic value-at-risk (EVaR) to depict the security margin of power system and uses risk margin threshold value to limit the security margin as the power system security risk constraints. It uses stochastic simulation method to convert the system safety risk constraints to deterministic convex constraints. Numerical simulation of the IEEE 30 node validates the rationality of the model and the effectiveness of the method, then it contrasts the dispatch results under different safety margins and confidence levels comprehensively as well as the difference of two methods which depict the security margin risk value.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 71371065 and No. 11171095).

conditional value-at-risk; entropic value-at-risk; security operation risk constraint; security margin; security economic dispatch

10.7667/PSPC151039

2015-06-22；

2015-09-10

易國(guó)偉(1989-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)楹L(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度；E-mail: 958212422@qq.com

童小嬌(1962-)，女，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閮?yōu)化理論與應(yīng)用、電力系統(tǒng)分析；E-mail: tongxj@csust.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71371065, 11171095)