基于加權(quán)主成分分析的中國上市公司的綜合評價(jià)

周金龍

（武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北武漢430072）

基于加權(quán)主成分分析的中國上市公司的綜合評價(jià)

周金龍

（武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北武漢430072）

基于主成分分析法建立了加權(quán)主成分分析法數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用加權(quán)主成分分析對中國上市公司進(jìn)行綜合評價(jià)，并通過選取2015年部分上市公司第一季度報(bào)告提供的財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)證分析。評價(jià)結(jié)果表明：利用加權(quán)主成分分析法對上市公司進(jìn)行綜合評價(jià)，可以將主成分分析法的客觀分析和層次分析法的主觀分析有機(jī)結(jié)合起來，以得出結(jié)合客觀分析與主觀評價(jià)的相對可靠的結(jié)論。與用主成分分析法評價(jià)的結(jié)果相比，其評價(jià)結(jié)果更加合理、更加符合上市公司的實(shí)際經(jīng)營水平，可以給廣大證券投資者一個(gè)更加可靠的投資參考。

加權(quán)主成分分析；主成分分析；層次分析；綜合評價(jià)

隨著中國經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，中國上市公司的數(shù)量不斷增加，證券對人們生活的影響也越來越大。投資者進(jìn)入證券市場，面對眾多的上市公司如何選擇股票投資，是投資者關(guān)注的熱門題材。投資者應(yīng)該用綜合的眼光分析上市公司的財(cái)務(wù)狀況和未來發(fā)展?jié)摿?，才能在上千只不同行業(yè)、不同背景的股票中挑選出風(fēng)險(xiǎn)較小而收益較大的股票進(jìn)行投資。

評價(jià)上市公司的經(jīng)營業(yè)績指標(biāo)往往較多，這些指標(biāo)分別從不同方面反映該上市公司的經(jīng)營水平。要合理評價(jià)一個(gè)上市公司的經(jīng)營水平，就需要對這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)。目前關(guān)于多目標(biāo)評價(jià)的方法有很多，如因子分析法、層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、主成分分析法、模糊綜合評判法、聚類分析法、指數(shù)法、回歸分析法等，但都存在各自的一些不足。層次分析法是通過特征向量來確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并且對所有的評價(jià)對象采用相同的加權(quán)分配，存在2個(gè)缺陷：1）很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，受主觀因素的影響很大，只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性；2）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。主成分分析法是完全依賴于評價(jià)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)，其伴隨生成權(quán)實(shí)質(zhì)上是一種機(jī)械的權(quán)系數(shù)，不能反映決策者對各指標(biāo)的偏好程度。基于上述2種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，將主成分分析的客觀分析和層次分析法的主觀分析相結(jié)合，建立加權(quán)主成分分析法的上市公司的綜合評價(jià)模型，并通過實(shí)際案例驗(yàn)證了該評價(jià)方法的客觀合理性。

1　加權(quán)主成分分析的數(shù)學(xué)模型

1.1主成份分析法與加權(quán)主成分分析法比較

主成分分析法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中在多目標(biāo)評價(jià)領(lǐng)域用來降維的一種方法，基本原理是將具有一定關(guān)聯(lián)的多項(xiàng)指標(biāo)綜合成一組相互無關(guān)的主成分。該方法可消除多指標(biāo)間信息的重疊，但完全依賴于實(shí)際數(shù)據(jù)，伴隨生成權(quán)是機(jī)械權(quán)重，忽視了指標(biāo)間的相互重要程度，不能反映決策者的偏好。本文中采用層次分析法來對主成分分析法中的機(jī)械權(quán)重進(jìn)行加權(quán)處理，彌補(bǔ)了主成分分析法的缺陷。

1.2加權(quán)主成分分析法模型的建立

對p指標(biāo)原始數(shù)據(jù)矩陣X中xij標(biāo)準(zhǔn)化后得

其中

原始數(shù)據(jù)矩陣為

其中

矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣為

計(jì)算Y的相關(guān)系數(shù)矩陣R=（）rijp×p，并求出 R的特征值λj以及相應(yīng)的特征向量ξj，其中

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，計(jì)算使累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

最小的m，m即為主成分個(gè)數(shù)；

根據(jù)前m個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量，主成分表示為

式中：yj為第 j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

對標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)yj進(jìn)行加權(quán)處理，

式中ωj由多層次層次分析法給出。

計(jì)算出以修正的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)的加權(quán)主成分

其值大小順序表示各上市公司綜合評價(jià)優(yōu)劣順序，F(xiàn)值越小則評價(jià)越優(yōu)。

2　加權(quán)主成分分析法在上市公司綜合評價(jià)中的應(yīng)用

通過新浪財(cái)經(jīng)和同花順F10，從滬市深市創(chuàng)業(yè)板中選出了具有各自代表性的25只股票，包括板塊代表性、業(yè)績代表性、概念代表性、行業(yè)代表性等，包含了醫(yī)療改革、汽車零部件、新能源、園區(qū)開發(fā)、國防軍工、港口航運(yùn)、零售、迪士尼、傳媒、計(jì)算機(jī)設(shè)備、上海自貿(mào)區(qū)等板塊。所選樣本股票初始數(shù)據(jù)如表1所示，X1代表凈利潤增長率；X2代表主營業(yè)務(wù)收入增長率；X3代表總資產(chǎn)增長率；X4代表主營業(yè)務(wù)利潤率；X5代表成本費(fèi)用利潤率；X6代表股本報(bào)酬率；X7代表加權(quán)凈資產(chǎn)收益率；X8代表總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；X9代表資產(chǎn)負(fù)債率；X10代表加權(quán)每股收益。

用SAS統(tǒng)計(jì)軟件對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算出該標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的相關(guān)矩陣：

表1　樣本股票初始數(shù)據(jù)

然后計(jì)算出該矩陣的特征值λj和對應(yīng)的特征向量ξj，利用所得到的特征值計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Lm，取使Lm≥85%最小的m。經(jīng)計(jì)算得出

所以取m=5，根據(jù)λ1，λ2，λ3，λ4，λ5對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量得出前5個(gè)主成分如下：

圖1　各指標(biāo)層次模型

對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣進(jìn)行加權(quán)處理，利用層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，建立層次模型如圖1所示。

各個(gè)影響因素的權(quán)重通過構(gòu)造判斷矩陣來確定。根據(jù)Saaty建立的對因子進(jìn)行兩兩比較的方法，按照其對應(yīng)的標(biāo)度，得到判斷矩陣。對于n個(gè)因素相互比較的判斷矩陣為

得到判斷矩陣后，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比例為

式中：CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，查Saaty表得到。

當(dāng)CR小于0.1時(shí)，認(rèn)為其一致性可以接受，否則應(yīng)對判斷矩陣做出適當(dāng)修正。

通過一致性檢驗(yàn)后，運(yùn)用方根法計(jì)算各層各因素的權(quán)值，即

總目標(biāo)層（F）和準(zhǔn)則層（A）構(gòu)成的判斷矩陣以及其因素權(quán)重分配如表2所示。

表2　層次單排序F-A

該判斷矩陣的最大特征值λmax為3.1，CI為0.05，CR為0.086 2，小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

準(zhǔn)則層（A1，A2，A3）相應(yīng)影響因素的判斷矩陣及其權(quán)重分配如表3～5所示。

經(jīng)計(jì)算，表3中判斷矩陣的最大特征值λmax為3，此時(shí)CI為0，CR為0；表4中判斷矩陣的最大特征值λmax為4.004，CI為0.001 3，n為4時(shí)對應(yīng)的

RI為0.90，CR為0.001 4；表5中判斷矩陣的最大特征值λmax為3.013，CI為0.006 5，n為3時(shí)對應(yīng)的RI為0.58，CR為0.011。表3～5中判斷矩陣的CR均小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

準(zhǔn)則層的各影響因素相對于總目標(biāo)層（F）的層次總排序如表6所示。

表3　層次單排序A1

表4　層次單排序A2

表5　層次單排序A3

表6　層次總排序

總排序的一致性檢驗(yàn)為

總排序通過一致性檢驗(yàn)。修正的加權(quán)主成分為

25家上市公司的綜合評價(jià)優(yōu)劣順序如表7所示。根據(jù)表7可得出如下結(jié)論：主成分分析得出的排序僅僅依靠實(shí)際數(shù)據(jù)的正負(fù)大小，忽略了各因素的重要程度；而加權(quán)主成分分析法對各元素的重要性程度進(jìn)行了相應(yīng)評分，給出了比主成份分析法更合理的排序。加權(quán)排序中排在前列的多是經(jīng)營比較穩(wěn)健、科技含量比較高的的個(gè)股，多屬于醫(yī)療改革、上海自貿(mào)區(qū)、新能源、充電樁板塊，此類股票中長線投資價(jià)值較大。002099排在首位，得益于資產(chǎn)重組，使得公司實(shí)現(xiàn)高回報(bào)的戰(zhàn)略調(diào)整，其凈利潤增長率和主營業(yè)收入增長率都大幅增長，投資價(jià)值大。排在最后的是600975，其整體數(shù)據(jù)均不佳，尤其是股本報(bào)酬率和成本費(fèi)用利用率在大幅下滑。

表7　加權(quán)排序與普通排序?qū)Ρ?/p>

3　結(jié)論

通過加權(quán)主成分分析法對證券市場25家上市公司股票進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)合主成分分析法的客觀性和層次分析法的主觀性，將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)相互獨(dú)立且?guī)缀醪皇д娴木C合因子，消去指標(biāo)間的信息重疊，有效地評價(jià)出上市公司的綜合得分排序和投資價(jià)值，為公司及時(shí)找出問題的解決方法提供了一些參考支持。通過對所選樣本股票2015年第1季度的財(cái)務(wù)指標(biāo)，利用SAS軟件進(jìn)行分析得出各股票的綜合得分平進(jìn)行降序排列，給廣大投資者一個(gè)直觀的參考，為上市公司發(fā)現(xiàn)問題作出指引。

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Comprehensive Evaluation of China's Listed Companies Based on Weighted Principal Component Analysis

Zhou Jinlong
（School of Mathematics and Statistics，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

The mathematical model of the weighted principal component analysis was established based on the principal component analysis.Using the weighted principal component analysis，the comprehen?sive evaluation of China，s listed companies was conducted and the empirical analysis on the financial indi?cators was carried out，provided by some listed companies in the first quarter of 2015 report.The evalua?tion results show that using the weighted principal component analysis for comprehensive evaluation of listed companies can combine the objective analysis of the principal component analysis and the subjec?tive analysis of analytic hierarchy process to obtain the relatively reliable conclusion of combining objec?tive with subjective evaluation.And compared with the results of the principal component analysis，the evaluation result is more reasonable，more in line with the actual operation level of the listed company，can provide a morere liable investment reference for the securities investors.

weighted principal component analysis；principal component analysis；analytic hierarchy；comprehensive evaluation

C81；O212

A

1008-5483（2016）02-0064-05

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.02.015

2016-04-27

湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014CFB633）

周金龍（1991-），男，湖北孝感人，碩士生，從事金融統(tǒng)計(jì)分析方面的研究。E-mail：417712968@qq.com