日行跡和時差曲線

□ 天津耀華中學(xué) 崔亞飛

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日行跡和時差曲線

□ 天津耀華中學(xué) 崔亞飛

在同一地點每天同一時刻觀察太陽在天空中的位置，一年中太陽的位置會保持不變嗎？答案當(dāng)然是否定的。如果在一張圖上把一年中太陽的位置繪制出來，它會是什么形狀呢？如對于普通民眾來說，不同季節(jié)太陽位置有差異應(yīng)是個基本常識，但談起積累一年的圖像，相信大多數(shù)人是沒有概念的。我有一個學(xué)生在學(xué)過高中地理地球運動后做過這樣一個推測。在天津，北京時間12點12分也就是天津地方時的正午12點(平太陽時），太陽位于正南方，因為一年中正午12點（平太陽時）太陽高度角有大小之分，夏至日最大冬至日最小，所以一年中太陽的位置應(yīng)組成一段南北向的豎線。從地理課的認(rèn)知層次上，這樣的推論有理有據(jù)，的確應(yīng)該如此。但觀測的結(jié)果如何呢?

圖1 阿塞拜疆上空的地方時正午12點（平太陽時）日行跡，圖片來源：APOD

圖2 希臘阿波羅神廟上午9點的日行跡，圖片來源APOD

圖1拍攝自阿塞拜疆的巴庫市，是拍攝者利用魚眼鏡頭捕捉當(dāng)?shù)氐胤綍r正午12點（平太陽時）一年內(nèi)的太陽位置而得到的，可以看出其軌跡呈現(xiàn)一個漂亮的8字，豎掛在南方的天空，并不是上文推測的在一條線上。

如果你選擇的時間不是每天的正午時分，比如說是上午9點，你仍會得到一個漂亮的8字軌跡，只不過它是朝東面傾斜的。

圖2的前景是古希臘科林斯的阿波羅神廟，天空中的點是拍攝者利用單張35mm膠片有計劃多次曝光而得到的自2003年1月7日至12月20日期間當(dāng)?shù)厣衔缇劈c太陽在天空中的位置。這些位置勾勒出了一條交叉的8字形曲線，我們稱之為日行跡。在8字形軌跡的最上方的點是在夏至日附近獲得，而最下方的點是冬至日獲得，春秋分時的點位于曲線的中間點而非交叉點。

影響日行跡形狀的因素

日行跡為什么會成這樣一個8字形呢？或者說太陽的位置為何會出現(xiàn)變動呢？簡單說來主要有以下兩方面的原因。

一方面，地球公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形，偏心率e約為0.0167，這就使得地球在公轉(zhuǎn)軌道上快慢不一。當(dāng)?shù)厍蛴咏枙r，地球繞太陽運動的速度就越快，在1月初地球和太陽距離最近，而7月初距離最遠(yuǎn)。這就使得我們基于觀測太陽視運動而得到的地球自轉(zhuǎn)周期，也就是常說的一日長度，通常說一個太陽日，長短是不一樣的。如果不考慮其他因素，如果地球公轉(zhuǎn)的軌道是正圓形沒有偏心率，其運動是均勻的，那么太陽日的長度就應(yīng)該是一樣的。

另一方面，由于黃赤交角的存在，目前該角度大約是23°26′，地球的自轉(zhuǎn)軸和黃道之間是斜交的。這種斜交也造成太陽日的長短不相等，在春分秋分的附近日長較短，而在夏至冬至附近日長較長。并且這個影響要比橢圓形軌道的偏心率的影響效果更明顯。

另外由于斜交，每天同一時間，夏季時太陽升日的高度要比冬季時要高，這就使得太陽的位置在垂直方向拉開了距離。對于北半球而言，夏至?xí)r太陽出現(xiàn)在日行跡的高點，冬至?xí)r出現(xiàn)在低點。在不同緯度上日行跡會呈現(xiàn)細(xì)微的差異，每天不同時段繪制的日行跡也不一樣。

綜上兩個原因，由于太陽高度不同，使得太陽的位置在豎向拉開了距離，而太陽日的長短不同使太陽的位置在橫向拉開了距離。這就使日行跡呈現(xiàn)了一定的形狀，當(dāng)然偏心率和黃赤交角不同，日行跡的圖案也會不同，不一定都是8字形。

太陽日與時差

這里很有必要說一下我們平時用到的時間系統(tǒng)，這與我們每個人的生活息息相關(guān)，但卻被絕大部分人忽略，甚至根本不知道。雖然時間系統(tǒng)比較復(fù)雜，但是我們有必要了解最基礎(chǔ)的背景。

我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫降囊惶?4小時的時間系統(tǒng)是民用時。高中地理中介紹，一個太陽日長度是24小時，一個恒星日長度是23時56分4秒，這里提到24小時是一個平均長度，可以叫作平太陽日。由于偏心率和黃赤交角等原因的影響，我們實際觀測太陽視運動而得到的太陽日的長度每天是不等的，也就是說真太陽日長短不確定，有時長于24小時，有時則短于24小時。

圖3 符合民用時系統(tǒng)的鐘表

你可以想象一下，如果拿真太陽日長度作為計時的標(biāo)準(zhǔn)會是什么樣子。一個構(gòu)造精確的手表，可不會有時快有時慢，那你每天都需要校正一下手表，這是多么恐怖的一件事情。事實上，以前確實是這樣，巴黎王宮里用炮聲給市民報告真正午的時間，讓大家校準(zhǔn)時鐘，你可以想象這有多麻煩。在路易十四時代，巴黎的鐘表制造業(yè)工會已經(jīng)在展覽柜里掛著一架鐘，鐘面用拉丁文寫著這樣一句話：“它說明太陽時不準(zhǔn)確?！?/p>

所以我們?nèi)粘Ｉ钪芯筒捎昧撕啽愕钠教枙r，而真太陽時就交給有需求的天文學(xué)家去使用吧。

真太陽時和平太陽時（民用時）的差值，我們稱為時差。

負(fù)值表示真太陽日長于24小時，太陽走得慢，位置偏東；正值表示太陽日短于24小時，太陽走得快，位置偏西。時差一年中有四次為0，四次極值，出現(xiàn)日期及時差如表1所示。

以太陽的赤緯為縱坐標(biāo)將一年中的時差值畫圖，可以得到時差“8字形”圖，有沒有很熟悉的感覺呢。可不可以建立日行跡和時差之間的聯(lián)系。你可以這么理解，日行跡的8字形軌跡就是在天幕上繪制的不同版本的時差圖案。

圖4 時差“8字圖”，圖片選自《天文學(xué)新概論》

其實，日行跡的英文“Analemma”，在希臘語中的意思是日晷的底座。如果在日晷底座上都繪制一幅如上的時差“8字形”圖，日晷上讀出的是真太陽時，減去時差值，就會得到相當(dāng)準(zhǔn)確的此地的平太陽時，根據(jù)其與北京時間的差值，你就可以算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。

表1

其他行星的日行跡

在太陽系其他行星上也可以觀察到日行跡圖，只不過由于軌道偏心率和傾斜度不同，日行跡圖案也是有差別的。

天王星、海王星和冥王星上都是8字形軌跡，只是形狀與地球的不同。木星上是橢圓形。火星上是淚滴狀。土星上8字形一個圈極小而接近淚滴狀。

從8字形的寬度可以看出，一年中太陽位置的偏差還是很明顯的，故日行跡其實是一個非常明顯的現(xiàn)象。咱們可以做一個估算，根據(jù)上文中的時差，2月12日和11月2日分別達(dá)-14 分24秒和16分24秒，二者的差值近31分鐘，按照4分鐘偏1°估算，二者的位置偏離達(dá)8°，從地球上看太陽和月球的視直徑大概是0.5°，也就是說此位置偏差大概有16個地球月亮排列起來那么遠(yuǎn)，差異足夠明顯。但是對于絕大多數(shù)人來說是沒有意識到的，所以做一下科普是很有必要的。

圖5 不同行星的日行跡，圖片來自網(wǎng)絡(luò)

圖6 為機(jī)遇號拍攝的火星日行跡，圖片來源APOD

圖7 拍攝自土耳其的日行跡，其中捕捉到了一次日全食

更多日行跡作品

日行跡的攝影作品是相當(dāng)漂亮的，但是拍攝這樣一幅作品卻不是一件容易的事情。除卻一年的時間跨度需要耐心和毅力，高超的攝影技術(shù)、圖像處理也是必需的。這就使得目前全球也就大概有二十多人發(fā)布過日行跡攝影作品。

圖7是一幅拍攝自土耳其的日行跡，其中捕捉到了一次日全食，攝影師由此創(chuàng)造了一個詞“Tutulemma”，用來表示包含日全食影像的日行跡。

為大家匯編了一個日行跡美圖及介紹，你可以掃描二維碼進(jìn)行延伸閱讀。

動手實踐模擬日行跡

看了這么多漂亮的日行跡攝影作品，你是不是心里癢癢的，想嘗試一下呢。但是鑒于日行跡攝影的高難度，大多數(shù)人是沒有機(jī)會完成了。但如果你能動手做一做我推薦的小實踐，相信還是有收獲的。怎么樣，一起試試吧。

一：利用虛擬天文館模擬。

推薦理由：難度較低，直觀性較高，可操作性強。

虛擬天文館是一款優(yōu)秀的星空軟件，可以對星空進(jìn)行直觀的模擬，同時還可以獲取較為專業(yè)的數(shù)據(jù)。以下是兩種模擬方法。

第一，截屏疊加法，合成日行跡圖。

選取你感興趣的地理位置，在一天中的一個固定時間，截屏軟件中當(dāng)時太陽的位置圖像。然后選取合適的時間間隔，獲取一年中不同日期同一時刻的太陽位置圖像。最后利用疊加軟件如Starstail等合成。值得注意的是，要保持一年中軟件的視角不變，時間流逝保持暫停，在時間調(diào)整欄，只改變?nèi)掌诓桓淖儠r刻。這個方法是遵從日行跡拍攝的理念，最為生動形象。

圖8 此圖為筆者模擬的天津地區(qū)2016年上午9點的日行跡

第二，獲取太陽位置數(shù)據(jù)，繪制日行跡圖。

選取一年中不同日期同一時間的太陽視位置數(shù)據(jù)，包括太陽方位角和高度角，利用Excel等工具繪制圖像。

圖9 此圖為筆者繪制的天津地區(qū)正午日行跡圖

二：利用投影法間接繪制日行跡。

推薦理由：

動手實踐，體驗科學(xué)探究的過程。

耀華星緣天文社科研部本學(xué)期重新設(shè)計了一個校園實踐的活動方案供大家參考。

在操場較為空曠的單杠活動區(qū)，利用單杠的豎桿作為觀測對象，在每周二上午9：45分（課間中間時刻）記錄豎桿頂端影子在地面的投影位置，且油漆筆做標(biāo)記，并記錄日期及觀測編號，堅持觀測一年。最后對觀測數(shù)據(jù)處理，①建立合適的地面坐標(biāo)系，繪制標(biāo)記點分布圖，②在所有標(biāo)記點上擺上紅色小球拍照記錄。

這個實踐的難點在于長跨度的觀測記錄，類比攝影師的執(zhí)著堅守。另外選取一個穩(wěn)定的觀測對象以及較長時間的保存標(biāo)記點也是不易之處。2013年我們曾設(shè)計過類似的觀測，樹立了一個1米高的標(biāo)桿，但是觀測兩個月后標(biāo)桿被損毀而使觀測中斷，特別遺憾，所以今年吸取教訓(xùn)重新設(shè)計了方案，另外校園觀測，兼顧觀測時間安排也是很有必要的。有興趣的愛好者也可以嘗試一下。

（責(zé)任編輯 張長喜）