思想立意，長程設(shè)計，提高數(shù)學課堂有效性

孔春霞

摘 要： 數(shù)學課堂效率不僅體現(xiàn)在技巧訓(xùn)練方面，還需要以思想立意。實現(xiàn)這一點，需要教師具有相應(yīng)的知識高度，深刻理解教材，關(guān)注學生的學習起點，在教學中幫助學生掌握數(shù)學學習的方法，進行長程式滲透。

關(guān)鍵詞： 思想立意 長程設(shè)計 有效性

數(shù)學課堂的有效性是一個永恒的主題。數(shù)學課堂過于濃重的功利色彩削弱了數(shù)學在育人方面的價值。要提高數(shù)學課堂教學品位，需要以思想立意。既要教師具有相應(yīng)的知識高度，深刻理解教材，又要關(guān)注學生的學習起點，在教學中幫助學生掌握數(shù)學學習的一些方法，進行長程式滲透。

一、教師的知識高度是提高數(shù)學課堂有效性的必要前提。

新課程改革以來，“教師是課堂的主導(dǎo)，學生是課堂的主體”已經(jīng)成了常識，而教師的知識高度是提高數(shù)學課堂有效性的必要前提。

案例1：解方程、方程組的教學。

初中階段，學生要學習一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等。從一元一次方程的求解開始，需要引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索方程解的過程，感悟這些方程求解中蘊含的轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。一個一元一次方程要變成怎樣的形式？每一步變形的依據(jù)是什么？二元一次方程組如何消元轉(zhuǎn)化？分式方程如何轉(zhuǎn)化為整式方程？一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程？無論哪種方程、方程組，其求解過程都蘊含著轉(zhuǎn)化思想。對學生來講，方程學習的價值不僅在于學會解方程，還要感悟其中蘊含的數(shù)學思想。

總之，只有教師具備足夠的知識高度，教師才能更好地從具體的知識與技能的框框中跳出來，對初中數(shù)學有更深刻的認識，才能在平時的教學中進行點滴滲透和長程式的設(shè)計。

二、深刻理解教材、恰當使用教材是提高課堂教學有效性的基本前提。

教學中既要拋棄照搬教材的做法，又要避免脫離教材在題型訓(xùn)練上深挖洞的做法，還要深刻理解教材，把握教材編寫意圖，這樣才能更好地把握數(shù)學本質(zhì)，提高課堂教學的有效性。

案例2：“從面積到乘法公式”一章的教學。

蘇科版七下“從面積到乘法公式”這一章的特色是從對圖形面積用不同方法計算的結(jié)果中得到等式以此揭示整式乘法規(guī)則及乘法公式。這種方法能快速利用圖形得到結(jié)論。但本章內(nèi)容沿著單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式一路走來，及至乘法公式及因式分解，由簡單逐漸復(fù)雜，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，遵循的是代數(shù)運算規(guī)律，我們可以更好地給學生滲透研究這類問題的一般方法，這種方法具有更長遠的意義。本章中的幾何模型的價值在于從代數(shù)角度對乘法公式有了認識之后對公式進行幾何解釋。我們既不能因為要尊重教材而割斷“式的運算”這條研究線索，又不必只要代數(shù)運算而放棄或降低圖形的運用。先代數(shù)運算再圖形驗證并不降低圖形的教育價值。

教材的作用不僅是浮于教材的文本內(nèi)容，教師需要深刻理解教材，恰當使用教材，這是長程式設(shè)計最有效的原材料，也是提高課堂教學有效性的基本前提。

三、提高課堂教學的有效性要重視學生的學習起點。

要讓思想立意提高課堂教學有效性的設(shè)想落到實處，還得重視學生的學習起點，既關(guān)注學生已有的數(shù)學知識、社會生活經(jīng)驗和學生的思維發(fā)展區(qū)等智力因素，又不忽略學生的興趣、毅力等非智力因素。在中考數(shù)學復(fù)習階段，我們要針對學生不同特點實施分層教學，在把握數(shù)學學科基本內(nèi)容、基本思想方法的基礎(chǔ)上，針對不同學生的學習水平和學習狀態(tài)采取由易到難、逐步推進的中考復(fù)習策略。

案例3：菱形的證明。

問題出示：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。

求證：四邊形ABCD是菱形。

問題引導(dǎo)：

問題1：我們有哪些方式判定一個四邊形是菱形？

問題2：本題我們可以嘗試如何證明四邊形ABCD是菱形？

問題3：要證四邊形ABCD的四條邊相等，在△ABC是等邊三角形的基礎(chǔ)上還要證明什么？如果要證明這是平行四邊形呢？

從學生的回答可以發(fā)現(xiàn)：大部分學生對本題涉及的知識點還是比較熟悉的，解答上的失誤主要是綜合分析能力和表達能力欠缺。這些能力的提升除了依賴原有知識和能力基礎(chǔ)外，還需要同類型問題訓(xùn)練。所以，教師的教學要以學生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)為分析問題、解決問題的起點。

四、數(shù)學教學要幫助學生掌握研究數(shù)學問題的一般套路。

數(shù)學每一模塊都有自身的規(guī)律和研究方法。如果課堂上教師能引導(dǎo)學生更多地掌握研究數(shù)學問題的一般套路，學生學習數(shù)學的有效性將大大提高。

案例4：“平行四邊形”。

蘇科版教材把“平行四邊形”置于中心對稱圖形的大背景下，在此之前，已經(jīng)研究了等腰三角形等軸對稱圖形。那么我們可以引導(dǎo)對有關(guān)內(nèi)容做個回顧，感悟特殊與一般的關(guān)系，知道幾何研究常要從定義性質(zhì)與判定入手。平行四邊形研究伊始，可以引導(dǎo)學生思考：

（1）四邊形中有哪些常見的特殊的中心對稱圖形？

（2）參照等腰三角形的研究，猜想對于這些特殊的中心對稱圖形，我們將要研究哪些問題？從哪些角度研究？

實際上，“明確問題—定義對象—研究性質(zhì)（判定）—應(yīng)用”是幾何研究的基本套路。如果我們始終注意用幾何研究基本套路統(tǒng)領(lǐng)研究過程，在課堂教學中滲透平面幾何研究的基本思想方法，學生在學會數(shù)學知識的同時也能更好地學會數(shù)學的認識和解決問題的方法。

總的說來，基本數(shù)學思想是貫穿數(shù)學問題的一條“隱線”。從解題角度，我們往往能感受到中考題不光知識點涉及較多，更是對基本能力、基本思想方法的考查，靠突擊訓(xùn)練往往收效甚微。所以無論是從應(yīng)試還是從學生長遠發(fā)展看，教師對學生數(shù)學思想的引導(dǎo)感悟都必須進行細水長流式的滲透。我們需要站在數(shù)學教學整體發(fā)展高度，抓住課堂教學的每一個契機進行滲透，才能真正提高學生的能力，提高課堂教學的有效性。