多跨海底管道橫流向渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型

高喜峰，謝武德，徐萬海

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

多跨海底管道橫流向渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型

高喜峰，謝武德，徐萬海

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

基于歐拉-伯努力梁理論確定了多跨管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，采用非線性Van der pol方程描述旋渦脫落的尾流動(dòng)力特性，利用彈簧模擬兩端和中間的復(fù)雜邊界約束，構(gòu)建了多跨海底管道橫流向渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型。基于模態(tài)正交性展開流-固耦合作用方程，對(duì)各階主坐標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值求解。對(duì)比了本模型預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、軟件分析以及DNV規(guī)范推薦值，吻合情況比較理想。本模型可為深海多跨管道渦激振動(dòng)的研究、防范和治理提供有效的分析方法。

渦激振動(dòng)；流-固耦合；尾流振子模型；多跨管道

Abstract:In this paper,the structure vibration equation of multi-span pipelines is deduced according to the Euler-Bernoulli beam theory.The dynamic behavior of wake flow is described by non-linear Van der pol equation.The complex constraint conditions in two ends and middle are modelled by springs.Based on the orthogonality of modes,the equation of the fluid-structure interaction is expanded,and the numerical solution of the main coordinate response of every mode is carried out.A model for predicting Vortex Induced Vibration (VIV) of multi-span pipelines is established.Comparing the results obtained by the present prediction model with the results from experiments,software and DNV recommended,it can be concluded that the present model performs very well.This model provides a valid method for the research,prevention and control of the VIV of the multi-span pipelines in deep sea.

Keywords:Vortex-Induced Vibration; fluid-structure interaction; wake oscillator model; multi-span pipelines

深海海底地勢(shì)起伏不定容易導(dǎo)致海底油氣輸送管道出現(xiàn)懸跨現(xiàn)象。工程實(shí)踐表明，渦激振動(dòng)是造成懸跨管道出現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要原因?，F(xiàn)階段，針對(duì)單跨管道渦激振動(dòng)問題的研究比較深入。余建星等[1]運(yùn)用尾流振子模型研究了單跨管道渦激振動(dòng)特性，并對(duì)比了模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果。李小超和王永學(xué)[2]基于頻譜響應(yīng)和升力曲線對(duì)海底單跨管道渦激振動(dòng)進(jìn)行了有限元求解。徐萬海等[3]利用Van der pol尾流振子模型對(duì)海底懸跨管道的純順流向渦激振動(dòng)進(jìn)行了深入研究。Vedeld等[4]考慮了單跨管道的幾何非線性，采用Rayleigh Ritz法對(duì)自由振動(dòng)問題進(jìn)行了研究。

隨著海洋油氣資源開采向著更深的海域進(jìn)發(fā)，相關(guān)工程實(shí)踐表明：深海海底管道常常出現(xiàn)多跨(兩跨及兩跨以上)。有關(guān)多跨管道渦激振動(dòng)的探索起步較晚。Nielsen和S?reide[5]在試驗(yàn)水池中開展了多跨管道的模型試驗(yàn)，研究了在不同來流速度下多跨管道多模態(tài)渦激振動(dòng)的響應(yīng)情況；結(jié)果表明，增大來流速度，高階模態(tài)可能被激發(fā)。Soni和Larsen[6]采用VIVANA和RIFLEX軟件對(duì)渦激振動(dòng)能量在相鄰兩跨管道之間的傳遞規(guī)律進(jìn)行了研究。挪威科技大學(xué)的Koushan[7]在深入研究了海底懸跨管道渦激振動(dòng)后，指出準(zhǔn)確地分析預(yù)測(cè)自由懸跨段的渦激振動(dòng)，必須考慮跨肩處的復(fù)雜邊界、多跨間的相互作用等。

目前學(xué)術(shù)界和工程界缺乏分析多跨管道渦激振動(dòng)有效的手段?；谏鲜霾蛔?，根據(jù)歐拉-伯努力梁理論和Van der pol尾流振子方程，考慮懸跨管道兩端和中間的復(fù)雜約束條件，提出了多跨管道渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1結(jié)構(gòu)模型

多跨海底管道可以兩跨管道為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)展得到。本文取兩跨管道為模型進(jìn)行分析，建立如圖1所示坐標(biāo)系。其中l(wèi)1和l2為懸跨長(zhǎng)度，kr1、krm、kr2、kt1、ktm和kt2分別表示左端、中間和右端的扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)和拉伸彈簧系數(shù)；管外均勻來流速度為V，忽略管內(nèi)流體速度，軸向拉力為T，管道直徑為D，彎曲剛度為EI。

圖1 兩跨海底管道模型Fig.1 The model of two-span pipeline

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，管道在懸跨段l1和l2具有相同的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程：

式中：y為橫向位移；x為軸向位移；t為時(shí)間參數(shù)；m=ms+min+ma為總質(zhì)量，包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms、管內(nèi)流體質(zhì)量min和管外附加質(zhì)量ma(ma=CaπρD2/4，Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，通常取1.0，ρ為外界流體密度)；c=cs+cl為總阻尼，包括結(jié)構(gòu)阻尼cs=2mωnζ和水動(dòng)力阻尼cl=CDρDV/2(ζ為無量綱結(jié)構(gòu)阻尼比，ωn為結(jié)構(gòu)固有圓頻率，CD為拖曳力系數(shù)，其取值范圍在1.2～2.0之間)。FL為旋渦脫落引起的渦激升力，計(jì)算公式為：

式中：CL為升力系數(shù)。

1.2尾流振子模型

當(dāng)外界流體流經(jīng)懸跨管道到達(dá)鎖頻區(qū)域，就會(huì)激發(fā)管道發(fā)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)又會(huì)改變外界流場(chǎng)特性，它們之間存在著強(qiáng)烈的耦合作用。Facchinetti等[9]總結(jié)了近30年來常見的尾流模型，發(fā)現(xiàn)加速度耦合振子模型最為理想。本文多跨管道尾流動(dòng)力特性描述亦采用加速度耦合振子模型：

式中：q=2CL/CL0為無因次升力系數(shù)，CL0表示結(jié)構(gòu)靜止時(shí)的渦激升力系數(shù)，取值為0.3；ωs=2πStV/D為漩渦脫落頻率，St為Strouhal數(shù)，取值為0.2；ε和A體現(xiàn)尾流振子和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合作用關(guān)系，可以結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。約化速度Vr=2πV/(ωnD)處于不同范圍，參數(shù)A有不同的取值[10]：

結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)幅值主要由約化質(zhì)量阻尼參數(shù)SG(=8π2St2ζm/(ρD2))所決定。根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定模型參數(shù)ε，公式如下：

式中：γ=CD/(π2St)為遲滯因子。

2 模態(tài)及固有頻率

多跨管道的模態(tài)對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值有重要影響，管道結(jié)構(gòu)固有頻率關(guān)系到響應(yīng)頻率和結(jié)構(gòu)阻尼。在此利用邊界約束條件對(duì)多跨管道的模態(tài)和固有頻率進(jìn)行求解。將管道的振動(dòng)響應(yīng)設(shè)為y(x,t)=φ(x)p(t)，代入方程(1)中，忽略管道所受的外力和阻尼得到：

另外，時(shí)域微分方程：

取φ1(x)和φ2(x)分別為懸跨段l1和l2的模態(tài)函數(shù)，cij(i=1,2;j=1,2…4)對(duì)應(yīng)于模態(tài)函數(shù)中的各個(gè)系數(shù)，即：

采用扭轉(zhuǎn)彈簧和拉伸彈簧描述兩跨管道兩端和中間的復(fù)雜約束條件(如圖1所示)。管道在懸跨段l1和l2的連接處應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)的位移y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力N都連續(xù)，它們與模態(tài)函數(shù)的關(guān)系式有：

中間約束條件有：

懸跨段l1左端約束條件有：

同理，懸跨段l2右端約束條件有：

整理上述約束條件，可得關(guān)于cij的矩陣方程：

式中：H為8×8的方陣，系數(shù)列陣C=[c11c12c13c14c21c22c23c24]T。若方程(16)有非零解，則需滿足|H|=0，得到關(guān)于λ的超越方程，采用割線法求解λ，再代回到式(16)中，解關(guān)于C的矩陣方程，利用最小二乘法求得C的最小模值。將得到的系數(shù)cij分別代入模態(tài)函數(shù)φ1(x)和φ2(x)中，最終可以獲得懸跨段l1和l2的模態(tài)函數(shù)。由于λ可取多個(gè)值，故多跨管道有多個(gè)模態(tài)函數(shù)和固有頻率。

3 流-固耦合振動(dòng)方程

Srinil[11]在分析變張力立管受剪切流作用發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，采用模態(tài)分析的方法對(duì)立管結(jié)構(gòu)振動(dòng)和尾流振子模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文也采用此方法對(duì)多跨管道渦激振動(dòng)流-固耦合振動(dòng)方程進(jìn)行展開。分別將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)式(17)和升力系數(shù)響應(yīng)式(18)代入到式(1)和式(3)中，利用模態(tài)正交性可得到各階主坐標(biāo)pi(t)和di(t)的耦合作用方程組式(19)。

4 模型對(duì)比及分析

根據(jù)實(shí)際工況，多跨海底管道在外部來流的作用下一般很難激發(fā)高階模態(tài)。本文選取前四階模態(tài)進(jìn)行理論分析，既能滿足工程應(yīng)用所需精度，又能節(jié)省計(jì)算資源。對(duì)流-固耦合振動(dòng)方程采用Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，通過傅里葉變換將時(shí)域響應(yīng)轉(zhuǎn)換成頻域響應(yīng)，得到渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率。

懸跨管道渦激振動(dòng)的響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率對(duì)管道的疲勞破壞有重要影響。在DNV規(guī)范DNV-RP-F105[8]中，對(duì)渦激振動(dòng)的最大響應(yīng)幅值給出詳細(xì)的計(jì)算公式，在此做簡(jiǎn)要闡述，如下：

式中：η為相鄰兩階固有頻率的比值?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷纳逃密浖IVANA也能夠?qū)?jiǎn)單多跨管道的渦激振動(dòng)進(jìn)行初步預(yù)估[6]。此外，Koushan[7]開展了一系列的模型試驗(yàn)，對(duì)多跨管道渦激振動(dòng)進(jìn)行了深入研究。為了驗(yàn)證本文所提出的多跨管道橫流向渦激振動(dòng)理論模型和數(shù)值計(jì)算的有效性，將本模型的計(jì)算結(jié)果與DNV-RP-F105規(guī)范推薦值、VIVANA軟件計(jì)算結(jié)果和Koushan的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)如表1所示，全局最大響應(yīng)幅值和響應(yīng)頻率的對(duì)比結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

從圖2可知，增大外界來流速度，本模型計(jì)算得到的全局最大響應(yīng)幅值偏小于DNV-RP-F105推薦值，偏大于試驗(yàn)結(jié)果，而與VIVANA軟件的計(jì)算結(jié)果吻合較好。當(dāng)來流速度V=0.94 m/s時(shí)，管道渦激振動(dòng)開始由第一階模態(tài)占主導(dǎo)；當(dāng)1.40 m/s

圖2 全局最大響應(yīng)幅值Fig.2 The global max response amplitude

圖3 響應(yīng)頻率Fig.3 The response frequency

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)[7]Tab.1 The data of the model test

管道發(fā)生橫流向渦激振動(dòng)時(shí)，往往會(huì)伴隨發(fā)生順流向渦激振動(dòng)。它們之間相互影響，存在著耦合作用。本模型忽略了順流向的渦激振動(dòng)，因而其在不同來流速度下的全局最大響應(yīng)幅值(圖2)和響應(yīng)頻率(圖3)與試驗(yàn)結(jié)果存在數(shù)值上的差異。但其變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果比較相似：隨著外界流速不斷增加，多跨管道的高階模態(tài)將逐步被激發(fā)并對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值做出主要貢獻(xiàn)，渦激振動(dòng)的響應(yīng)頻率也逐漸增大。

Soni和Larsen[6]在對(duì)相鄰兩跨管道渦激振動(dòng)之間的相互影響及能量傳遞規(guī)律進(jìn)行分析時(shí)，基于頻率響應(yīng)利用VIVANA軟件計(jì)算出懸跨段l1和l2的局部最大響應(yīng)幅值。有鑒于此，本文也對(duì)局部最大響應(yīng)幅值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。主要計(jì)算參數(shù)如表2所示，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

表2 VIVANA計(jì)算參數(shù)[6]Tab.2 The calculating parameters in VIVANA

圖4 局部最大響應(yīng)幅值Fig.4 The local max response amplitudes

從圖4中可得知，隨著外界來流速度的增加，兩跨管道的渦激振動(dòng)響應(yīng)逐漸由高階模態(tài)主導(dǎo)：當(dāng)流速V在0.075～0.165 m/s之間時(shí)，懸跨段l1的最大響應(yīng)幅值大于懸跨段l2的值，第一階模態(tài)占主導(dǎo)；當(dāng)0.165 m/s≤V<0.225 m/s時(shí)，局部最大響應(yīng)幅值在懸跨段l1的值比在懸跨段l2的值要小，第二階模態(tài)主導(dǎo)振動(dòng)響應(yīng)；當(dāng)0.225 m/s≤V時(shí)，圖中顯示懸跨段l1的最大響應(yīng)幅值反超懸跨段l2，第三階模態(tài)成為控制模態(tài)。由本模型計(jì)算得到懸跨段l1和l2的局部最大響應(yīng)幅值和模態(tài)主導(dǎo)區(qū)域都能夠與VIVANA軟件計(jì)算結(jié)果很好的吻合，進(jìn)一步說明了本模型的有效性。

5 結(jié) 語

根據(jù)深海工程領(lǐng)域中常見的工程情況，對(duì)多跨海底管道橫流向渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究?；趦煽绻艿滥Ｐ?，根據(jù)歐拉-伯努力梁理論建立了管道的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程；采用Van der pol尾流振子方程描述尾流動(dòng)力特性；運(yùn)用扭轉(zhuǎn)彈簧和拉伸彈簧對(duì)管道兩端和中間進(jìn)行約束，建立了均勻來流作用下多跨海底管道橫流向渦激振動(dòng)的理論預(yù)報(bào)模型。

本模型計(jì)算得到全局和局部最大響應(yīng)幅值、響應(yīng)頻率和模態(tài)主導(dǎo)區(qū)域與DNV-RP-F105規(guī)范推薦值、試驗(yàn)結(jié)果以及VIVANA軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果吻合較好，說明本模型具有一定的可行性。對(duì)于兩跨以上的懸跨管道可以根據(jù)本模型的理論進(jìn)行推導(dǎo)。本模型可為多跨海底管道渦激振動(dòng)特性分析、疲勞評(píng)估、預(yù)防和治理提供一種有效的計(jì)算方法，在工程應(yīng)用中具有較好的應(yīng)用前景。

[1] 余建星,孫凡,傅明煬,等.海底管線渦激振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力特性[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2009,42(1):1-5.(YU Jianxing,SUN Fan,FU Mingyang,et al.Dynamic characteristics of vortex-induced vibration of submarine pipeline[J].Journal of Tianjin University,2009,42(1):1-5.(in Chinese))

[2] 李小超,王永學(xué).穩(wěn)定流作用下海底懸跨管線渦激振動(dòng)研究[J].船舶力學(xué),2012,16(7):797-803.(LI Xiaochao,WANG Yongxue.Vortex-induced vibrations of free span pipelines exposed to steady currents[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(7):797-803.(in Chinese))

[3] 徐萬海,余建星,劉健,等.海底懸跨輸流管道純順流向渦激振動(dòng)特性研究[J].船舶力學(xué),2013 17(12):1481-1489.(XU Wanhai,YU Jianxing,LIU Jian,et al.Pure in-line vortex induced-vibrations of a free spanning pipeline conveying internal fluid [J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(12):1481-1489.(in Chinese))

[4] VEDELD K,SOLLUND H,HELLESLAND J.Free vibrations of free spanning offshore pipelines [J].Engineering Structures,2013,56:68-82.

[5] NIELSEN F G,S?REIDE T H.Dynamic response of pipeline in long free spans or multi-spans [J].Proc.of Euro-dyn,2005.

[6] SONI P K,LARSEN C M.Dynamic interaction between spans in a multi span pipeline subjected to vortex induced vibrations[C]//ASME 2005 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.American Society of Mechanical Engineers,2005:255-263.

[7] KOUSHAN K.Vortex induced vibrations of free span pipelines[D].Doctoral Dissertation,Norwegian University of Science and Technology (NTNU),2009.

[8] VERITAS DN.DNV-RP-F105 Free spanning pipelines[S].February,2006.

[9] FACCHINETTI M L,DE Langre E,BIOLLEY F.Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures,2004,19(2):123-140.

[10] XU W H,WU Y X,ZENG X H,et al.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2010,22(3):381-386.

[11] SRINIL N.Analysis and prediction of vortex-induced vibrations of variable-tension vertical risers in linearly sheared currents[J].Applied Ocean Research,2011,33(1):41-53.

Prediction model of multi-span pipelines subjected to Vortex Induced Vibration (VIV) in cross flow

GAO Xifeng,XIE Wude,XU Wanhai

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

TV312

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.006

1005-9865(2016)02-0041-06

2015-02-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51209161，51379144，51479135)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51321065)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃-973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014CB046801)

高喜峰(1976-)，男，遼寧人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事管土作用研究。E-mail：gaoxifeng@tju.edu.cn

徐萬海。E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn