動(dòng)力定位船舶偽逆法與混沌粒子群法相融合的推力分配算法研究

劉 明，華 亮，周 俊，戴 偉，邱愛兵

(南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

動(dòng)力定位船舶偽逆法與混沌粒子群法相融合的推力分配算法研究

劉 明，華 亮，周 俊，戴 偉，邱愛兵

(南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

動(dòng)力定位船舶一般都裝備冗余推進(jìn)器，推力分配求解將直接影響最終定位的效果。針對偽逆法在推力分配中存在問題，提出一種把偽逆法和混沌粒子群法(CPSO)相融合的推力分配算法，該組合算法方便處理推力器各種限制條件，計(jì)算簡單，能兼顧船舶的能耗及操作性，解決奇點(diǎn)問題。最后以某挖泥船為例，仿真結(jié)果表明該推力分配算法具備一定的實(shí)用指導(dǎo)價(jià)值，能有效提高船舶的定位性能。

動(dòng)力定位；粒子群算法；推力分配；偽逆法；混沌算子

Abstract: Dynamic positioning ships are generally equipped with redundant thrusters, and thrust allocation will directly affect the positioning performance. In this paper, fusion of pseudo inverse method and chaos particle swarm algorithm(CPSO) is designed in order to resolve the problem of thrust allocation with pseudo inverse method, the algorithm is simple and convenient to handle and calculate various constraints of thrust allocation, and both consumption and maneuverability are considered to solve the singularity problem. Finally, a dredger is taken as an example, and simulation results show that the algorithm has a certain practical guidance value, and that the dynamic performances of dynamic positioning ship are improved.

Keywords: dynamic positioning; particle swarm optimization; thrust allocation; pseudo inverse method; chaos operator

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)主要由控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和推力系統(tǒng)組成[1]。推力系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)其運(yùn)行性能直接影響定位效果，故良好的推力分配策略對提高定位精度、可靠性及降低能耗等具有很現(xiàn)實(shí)的意義。動(dòng)力定位船舶一般都裝備冗余推進(jìn)器，推力系統(tǒng)為過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即控制器的輸出維數(shù)小于推進(jìn)器控制量的維數(shù)。一方面冗余的推進(jìn)系統(tǒng)提高了定位系統(tǒng)的可靠性；另一方面帶來如何獲得每個(gè)推進(jìn)器輸出推力的最優(yōu)方向和大小的問題。

過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的推力分配求解總體上屬于非線性優(yōu)化問題，通常該類問題都轉(zhuǎn)化為在若干約束條件下求取目標(biāo)函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)一般包括能耗、推力系統(tǒng)奇異性、推進(jìn)器磨損、合力誤差和方位角變化速率等多重性能指標(biāo)。常見求解推力分配問題的算法有直接分配法、序列二次規(guī)劃法、偽逆法[2-4]等等，此外隨著群智能優(yōu)化算法(比如粒子群法[5-6]、蜂群算法、遺傳算法等等)的發(fā)展，國內(nèi)外部分相關(guān)學(xué)者把該類算法用于求解推力分配問題進(jìn)行了探討。其中偽逆算法是最簡單、最直接的推力分配算法，但該類算法本身主要考慮能耗，而忽視機(jī)械磨損、推進(jìn)器本身限制等因素，通常導(dǎo)致奇點(diǎn)現(xiàn)象，故國內(nèi)外一些專家對此算法進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn) [7]中針對981鉆井平臺，提出基于擴(kuò)展推力的拉格朗日最小平方優(yōu)化的顯性解，并在此基礎(chǔ)上，對推進(jìn)器本身的推力大小、方位角及其變化率作了限制，獲得較好的定位性能。文獻(xiàn) [4]在擴(kuò)展推力能量最優(yōu)分配基礎(chǔ)上，提出組合偏置思想并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)組合偏置策略，建立組合偏置推力分配算法，仿真表明該算法能有效提高船舶的動(dòng)態(tài)性能。此外，群智能優(yōu)化算法雖然在處理推力分配約束條件上具有計(jì)算簡單等優(yōu)勢，但要在實(shí)際工程中應(yīng)用，必須解決收斂性和實(shí)時(shí)性問題。

本文提出的偽逆法和混沌粒子群法(CPSO)相融合的推力分配策略實(shí)質(zhì)是以帶權(quán)重系數(shù)的偽逆算法為基礎(chǔ)，運(yùn)用CPSO算法進(jìn)行權(quán)重系數(shù)尋優(yōu)。CPSO算法是一種改進(jìn)的粒子群算法，其設(shè)計(jì)以解決收斂性和實(shí)時(shí)性為目標(biāo)，由于這里提出的算法以偽逆算法為基礎(chǔ)，一定程度上為解決收斂性和實(shí)時(shí)性問題提供了可行性的條件。最后以挖泥船仿真實(shí)例(該實(shí)例暫不考慮舵的因素)來驗(yàn)證算法的可行性。

1 基于偽逆法的推力分配

1.1 船舶動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型

對于具備動(dòng)力定位系統(tǒng)的船舶，一般只研究船舶三個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)控制，即艏搖、縱蕩和橫蕩，而忽略縱搖、垂蕩和橫搖三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)控制。船舶三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)可以由下述向量進(jìn)行描述：η=[x,y,ψ]T，υ=[u,v,r]T。其中η表示大地坐標(biāo)系下船舶的位置和艏搖角度，υ表示隨船坐標(biāo)系下船舶的縱蕩、橫蕩和艏搖速度。兩種坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換關(guān)系為[4]：

式中：R(ψ)為轉(zhuǎn)換矩陣。

動(dòng)力定位船舶的低頻運(yùn)動(dòng)模型：

1.2 偽逆法推力分配

式中：(lxi,lyi),表示第i個(gè)推進(jìn)器在船體坐標(biāo)系中的位置，i=1,2,…,n。

為簡化推力方程的求解，S?rdalen引入了擴(kuò)展推力fe，將方位角變化的推進(jìn)器推力分解成縱蕩和橫蕩兩個(gè)相互正交的力：

此時(shí)，推力分配方程可以表示為：

以推進(jìn)器推力平方和為目標(biāo)函數(shù)，推力分配方程為約束條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)[4]：

其中，λ為拉格朗日算子。根據(jù)拉格朗日極小值存在條件得：

綜上所述知，該方法求解推力分配時(shí)僅考慮推力分配方程約束條件和推力平方和目標(biāo)函數(shù)，其它的約束條件和性能指標(biāo)并未考慮，結(jié)果可能導(dǎo)致推進(jìn)器在執(zhí)行分配推力時(shí)由于本身?xiàng)l件約束使得不能按照需求值動(dòng)作，機(jī)械磨損大，存在奇異點(diǎn)現(xiàn)象等問題。

2 偽逆法與CPSO相融合推力分配算法

2.1 推力分配布局情況

本文的仿真母型船布局情況如圖1所示，包括尾部兩個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器和艏部兩個(gè)可正反轉(zhuǎn)的隧道推進(jìn)器，各推進(jìn)器坐標(biāo)分別為(-64,-12),(-64,12),(66,0),(64,0)。由圖1可知其推力分配方程可表示為：

且偽逆法求解式中權(quán)值系數(shù)w-1為6×6正定對角陣。

圖1 推進(jìn)器布局示意Fig. 1 Schematic diagram of thruster layout

2.2 混沌算子及CPSO

混沌是一種普遍的非線性現(xiàn)象，行為復(fù)雜類似隨機(jī)，具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性和敏感性。鑒于混沌的這些特性，利用混沌算子進(jìn)行優(yōu)化搜索比盲目無序的隨機(jī)搜索更具優(yōu)越性，能夠避免演化算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，混沌優(yōu)化算法是一種全局性的優(yōu)化算法。

首先采用混沌序列初始化種群，可使粒子分布較均勻，粒子分散性較好，為全局搜索多樣性奠定基礎(chǔ)[8]；其次，在尋優(yōu)過程中，防止粒子早熟停滯現(xiàn)象出現(xiàn)，利用有效判斷方法，發(fā)現(xiàn)早熟跡象，利用混沌序列隨機(jī)產(chǎn)生粒子替代對應(yīng)粒子，使其跳出局部最優(yōu)。

混沌映射一般有如下幾種形式：二維cat映射；logistic映射；tent映射等等。其中，logistic映射方程如式(13)所示：

式中：xn是變量x在第n步迭代時(shí)數(shù)值，其中初始值x0∈(0,1)，0.25，0.5和0.75除外；u是混沌映射的控制參數(shù)，當(dāng)u=4時(shí)，logistic映射方程進(jìn)入完全混沌狀態(tài)[9]。

目前PSO算法及相關(guān)改進(jìn)PSO算法中粒子初始化基本采用隨機(jī)方式產(chǎn)生，這也是每次搜索結(jié)果不一致，甚至差別較大的最主要原因之一。研究表明參數(shù)搜索空間和粒子初始化分散性對搜索結(jié)果產(chǎn)生較大影響。CPSO算法相對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在粒子初始化方面進(jìn)行改進(jìn)，其粒子初始化為利用混沌算子進(jìn)行粒子初始化和定目標(biāo)相結(jié)合的一種方式，根據(jù)現(xiàn)有方法(如Ziegler Nichols法)和專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)搜索空間的初步選定，混沌算子產(chǎn)生粒子，使得該算法具有大范圍的尋優(yōu)能力。

2.3 偽逆法與CPSO相融合優(yōu)化算法

1) 算法運(yùn)行機(jī)制多樣化

為滿足算法的工程實(shí)用性，采取多樣化的算法運(yùn)行機(jī)制。①粒子初始化種群大小采取M+1模式，即除了采用混沌算子進(jìn)行M(一般取奇數(shù))個(gè)種群隨機(jī)初始化之外，偽逆法中固定權(quán)值系數(shù)數(shù)值作為初始種群之一，該模式有利于獲得能耗最低可行性解。②粒子速度更新多樣化，即一部分粒子采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群更新模式，一部分粒子采取定目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)更新模式，多樣化模式使得算法即具備全局尋優(yōu)能力，又可以具有較高的收斂速率。③算法運(yùn)行終止條件“四關(guān)”制：當(dāng)前系統(tǒng)推力指令與上一時(shí)刻相同時(shí)，則各推進(jìn)器推力輸出按照上一時(shí)刻分配結(jié)果執(zhí)行；如推力指令不相同，首先計(jì)算粒子初始化中“1”模式的粒子性能指標(biāo)，判別是否滿足推力分配需求，如滿足則結(jié)束運(yùn)行；在每次迭代過程中判別是否有滿足條件的粒子存在，如有滿足則結(jié)束運(yùn)行；迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，如達(dá)到則結(jié)束運(yùn)行，該終止條件模式是算法降低運(yùn)行時(shí)間的關(guān)鍵之一。④種群逐代遞減策略，按照一定淘汰規(guī)律逐步降低種群數(shù)，降低推力分配求解時(shí)間。

2) 約束條件和目標(biāo)函數(shù)

推力分配參數(shù)優(yōu)化是求目標(biāo)函數(shù)的極小值問題，通常優(yōu)化的目標(biāo)包括推進(jìn)器的磨損、能耗、系統(tǒng)的奇異結(jié)構(gòu)等，故目標(biāo)函數(shù)可表示為[7]：

約束條件為：

3) 算法流程

Step1判別當(dāng)前系統(tǒng)推力指令與上一時(shí)刻是否相同，如相同則各推進(jìn)器推力輸出按照上一時(shí)刻分配結(jié)果執(zhí)行，終止算法運(yùn)行，否則執(zhí)行Step2。

Step2 初始化”1”模式粒子，其值為對角全為0.5的對角陣，采用偽逆法求解推力分配，判別是否滿足推力分配需求條件，如滿足則終止算法運(yùn)行，輸出推力分配結(jié)果，否則執(zhí)行Step3。

Step3初始化算法參數(shù)。初始化粒子種群大小M(一般取20～40)，搜索空間維數(shù)D=6，迭代次數(shù)n，搜索空間范圍[0,1]，飛行速度(Vi=(vi1,vi2,…,viD))的范圍Vmin，Vmax(取值可以根據(jù)搜索空間范圍進(jìn)行初步選定)，學(xué)習(xí)因子C1和C2(一般取值為2)，權(quán)值w1，權(quán)值對角矩陣w2，權(quán)值矩陣w3， logistic混沌映射的控制參數(shù)，推進(jìn)器約束參數(shù)等。

Step5 根據(jù)式(14)適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)計(jì)算粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

Step6 將每個(gè)粒子當(dāng)前適應(yīng)度值與個(gè)體極值pBest(記為pi=(pi1,pi2,…,piD))進(jìn)行比較，若當(dāng)前適應(yīng)度值小于個(gè)體極值，則將其值作為個(gè)體極值，找出當(dāng)前適應(yīng)度值中最小值，將其與整個(gè)種群最優(yōu)解位置gBest(記為pg=(pg1,pg2,…,pgD))比較，若其值小于gBest，則將其值作為gBest。判別是否滿足推力分配需求條件，如滿足則終止算法運(yùn)行，輸出推力分配結(jié)果，否則執(zhí)行Step7。

Step7 采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群更新的粒子，更新方法如下：

粒子的速度約束如下：

更新每個(gè)粒子的位置，更新公式可以表示如下：

粒子的位置約束如下：

式(18)～(21)中，1≤d≤D。

采取定目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)更新的粒子，其方法為：粒子(權(quán)重系數(shù))與推力分配結(jié)果間存在一定關(guān)系，即某個(gè)權(quán)重系數(shù)對推力分配結(jié)果的影響趨勢是已知的，故可根據(jù)當(dāng)前推力分配結(jié)果，按照一定規(guī)律修改對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)值。

Step8根據(jù)優(yōu)勝劣汰機(jī)制，按照一定模式遞減粒子種群數(shù)。

Step9 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或優(yōu)化的終止條件，如達(dá)到則此次循環(huán)終止，輸出最優(yōu)搜索結(jié)果，否則返回Step5 。

3 算法實(shí)例仿真

為驗(yàn)證本文提出的推力分配算法，以某挖泥船為對象進(jìn)行仿真分析，其推進(jìn)器布置如圖1所示。該船主要技術(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

船舶初始位置為東0 m北0 m，初始艏向?yàn)?°，目標(biāo)位置為東6 m北8 m，目標(biāo)艏向?yàn)?7.2°，采用PID控制策略對挖泥船進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，1 s為一個(gè)控制節(jié)拍，推力分配分別采用文中提出的融合算法和偽逆法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

表1 某挖泥船的主要技術(shù)參數(shù)Tab. 1 Main technical parameters of a dredger

圖2 推進(jìn)器的方向角和推力仿真結(jié)果Fig. 2 The result of azimuth angles and thrust force of thrusters

由圖2(a)和圖2(b)可以看出，1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器采用本文提出的融合算法，其方向角變化幅度總體上比采用偽逆法要小的多，特別是2號推進(jìn)器的方向角變化幅度很小，有利于減少推進(jìn)器的機(jī)械磨損，此外采用偽逆法時(shí)1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的方向角變化幾乎一致，而采用文中提出的融合算法時(shí)1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的方向角變化不一致性較大，這樣有利于提高船舶的操縱性，避免推進(jìn)器系統(tǒng)奇異結(jié)構(gòu)。

由圖2(c)～2(f)可以看出，兩種方法推進(jìn)器消耗的能量差別不大。其中圖2(c)和圖2(f)顯示融合算法消耗的能量略大于采用偽逆法，圖2(d)和圖2(e)顯示融合算法消耗的能量略小于采用偽逆法，故文中提出的融合算法并不需要以較大的能量消耗換取船舶的操作性。

綜上所述可知，文中提出的融合算法能夠方便處理推力器各種限制條件，計(jì)算簡單，能兼顧船舶的能耗及操作性，解決奇點(diǎn)問題。

4 結(jié) 語

針對動(dòng)力定位系統(tǒng)中推力分配問題，把偽逆法和CPSO算法進(jìn)行融合，設(shè)計(jì)了融合算法的推力分配策略。通過挖泥船的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的可行性，雖然該算法較偽逆法相對耗時(shí)，但該算法在兼顧能量消耗的同時(shí)，能有效的降低推進(jìn)器的磨損，解決推進(jìn)器系統(tǒng)奇異結(jié)構(gòu)問題，推力分配結(jié)果合理，對實(shí)際工程運(yùn)用具有一定理論指導(dǎo)意義。

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Research on dynamic positioning thrust allocation algorithm based on pseudo inverse method and CPSO algorithm

LIU Ming, HUA Liang, ZHOU Jun, DAI Wei, QIU Aibing

(School of Electrical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

1005-9865(2016)04-0100-07

U664

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.04.014

2015-05-22

國家自然科學(xué)基金(61104028 )；南通市科技計(jì)劃項(xiàng)目(BK2014075)

劉 明(1981-)，男，江蘇宿遷人，講師，從事船舶動(dòng)力定位智能控制方向研究。E-mail：liumingsongliuming@126.com