半潛平臺(tái)疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布參數(shù)研究

陳 鋒，劉 俊，薛鴻祥，唐文勇

(1. 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海 200240; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

半潛平臺(tái)疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布參數(shù)研究

陳 鋒1,2，劉 俊1,2，薛鴻祥1,2，唐文勇1,2

(1. 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海 200240; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

明確熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期Weibull分布的參數(shù)是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用疲勞簡(jiǎn)化分析方法的關(guān)鍵之一。以某深水半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，通過整體結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算得到熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，結(jié)合波浪散布圖計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布概率函數(shù)，采用最小二乘法對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期Weibull分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。研究結(jié)果可為疲勞簡(jiǎn)化分析方法在半潛平臺(tái)上的應(yīng)用提供參考。

半潛平臺(tái)；疲勞簡(jiǎn)化分析；熱點(diǎn)應(yīng)力；Weibull分布

Abstract: Establishing parameters of Weibull distribution is the key of simplified fatigue assessment. In studying a semi-submersible platform, stress transfer function was extracted through the whole structure FEM calculation, long-term distribution of hotspots stress was calculated based on wave scatter diagram, and parameters of Weibull distribution were estimated by least square method. Simplified fatigue assessment on semi-submersible platform can benefit from our results.

Keywords: semi-submersible; simplified fatigue assessment; hotspot stress; Weibull distribution

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期經(jīng)受波浪交變載荷作用，由此產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)疲勞問題不可避免?；赟-N曲線和Miner線性累積損傷原理的疲勞分析方法現(xiàn)已取得長(zhǎng)足發(fā)展和廣泛應(yīng)用[1]；其中，簡(jiǎn)化疲勞分析方法發(fā)展和成熟于船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析；海洋工程結(jié)構(gòu)因其波浪載荷和結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)更為復(fù)雜，一般使用建立在真實(shí)海況上的疲勞譜分析方法[2]。

譜分析方法以短期海況的熱點(diǎn)應(yīng)力服從Rayleigh分布為基礎(chǔ)，需要考慮不同波浪頻率和浪向組合下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，是一種復(fù)雜且計(jì)算量巨大的方法。簡(jiǎn)化分析方法以長(zhǎng)期海況熱點(diǎn)應(yīng)力服從Weibull分布為基礎(chǔ)，可以在海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期用于快速而保守地進(jìn)行疲勞節(jié)點(diǎn)篩選并甄別疲勞敏感區(qū)域[3]。

合理地估計(jì)Weibull分布中的形狀參數(shù)是應(yīng)用簡(jiǎn)化分析方法的關(guān)鍵之一，船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估時(shí)該參數(shù)取值為1，或按經(jīng)驗(yàn)公式估算，主要與船舶長(zhǎng)度有關(guān)[4]。美國(guó)船級(jí)社提出了海洋工程結(jié)構(gòu)Weibull分布參數(shù)估計(jì)方法及大致范圍[5]；國(guó)內(nèi)謝文會(huì)等對(duì)HYSY981半潛平臺(tái)采用簡(jiǎn)化疲勞分析方法進(jìn)行研究[6]。但對(duì)于半潛平臺(tái)熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布參數(shù)的影響因素尚未有明確結(jié)論，簡(jiǎn)化疲勞分析方法目前難以應(yīng)用于半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)。本文在疲勞譜分析的基礎(chǔ)上，提取熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究，其結(jié)果將有助于簡(jiǎn)化疲勞分析方法在半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用。

1 疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力概率模型

1.1 熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜

疲勞分析中一般將半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)視為線性系統(tǒng)，波浪載荷也視為線性微幅波，且采用波浪譜的方法進(jìn)行頻域分析，則結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)與波浪載荷之間存在如下線性關(guān)系[5]：

式中：Sσ(ω|HS,TZ,θ)是熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度函數(shù)；Sζ(ω|HS,TZ)是波浪譜密度函數(shù)；Hσ(ω|θ)是熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，通過總體結(jié)構(gòu)有限元分析得到。

1.2 短期Rayleigh分布

對(duì)于每一個(gè)短期海況(HS，TZ)，熱點(diǎn)應(yīng)力范圍響應(yīng)服從Rayleigh分布，其分布函數(shù)由熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度函數(shù)決定：

式中：S為應(yīng)力范圍，m0為應(yīng)力功率譜零階矩。

1.3 長(zhǎng)期Weibull分布

為了得到疲勞損傷的解析表達(dá)式，應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布使用一個(gè)連續(xù)的分布函數(shù)來描述，最常用的熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布概率模型即雙參數(shù)Weibull分布，其分布函數(shù)表達(dá)式：

式中：FL(x)為變量x的概率分布函數(shù)；δ為尺度參數(shù)；γ為形狀參數(shù)。

采用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，給定Weibull分布的形狀參數(shù)越大則計(jì)算疲勞壽命越短；現(xiàn)有研究表明半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)的形狀參數(shù)因所在海域而不同，大約在0.7～1.4之間[5]，也有文獻(xiàn)認(rèn)為該參數(shù)可近似取為1[6]。

2 Weibull分布參數(shù)估計(jì)方法

2.1 長(zhǎng)期應(yīng)力概率分布函數(shù)

波浪載荷的長(zhǎng)期分布規(guī)律使用波浪散布圖描述，對(duì)每一個(gè)短期海況(HS，TZ)，都按式(1)和式(2)求得其短期Rayleigh分布函數(shù)，將短期海況的應(yīng)力范圍按該海況和浪向的出現(xiàn)頻率進(jìn)行加權(quán)組合，即可計(jì)算得到應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布概率函數(shù)[4]：

式中：pi，pj分別為浪向與海況出現(xiàn)概率，vij為相應(yīng)平均跨零頻率，rij為相應(yīng)平均跨零頻率與總平均過零頻率的比值。

2.2 最小二乘法進(jìn)行Weibull分布參數(shù)估計(jì)

使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)長(zhǎng)期應(yīng)力Weibull分布參數(shù)估計(jì)主要有矩法、極大似然法和最小二乘法等三種方法，最小二乘法簡(jiǎn)潔清晰且誤差可控，是最為常用的方法[7]。

將式(3)改寫成如下形式：

對(duì)式(5)等式兩邊取兩次自然對(duì)數(shù)，并記為：

由式(6)可見，Q(S)與lnS具有線性關(guān)系，取一系列的應(yīng)力范圍S值，由式(4)和式(6)計(jì)算得到相應(yīng)FL(S)值和Q(S)值，然后采用最小二乘法，對(duì)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到擬合直線的斜率即為形狀參數(shù)γ，再由該直線在Q(S)軸的截距Y計(jì)算尺度參數(shù)δ:

3 典型熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布參數(shù)估計(jì)

3.1 計(jì)算模型

以某深水半潛平臺(tái)為研究對(duì)象，采用SESAM軟件包進(jìn)行建模和分析計(jì)算，其整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示；在整體強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上篩選波浪應(yīng)力較大的關(guān)鍵連接部位，對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)化建模，最終得到8個(gè)疲勞節(jié)點(diǎn)的位置如圖2，典型疲勞節(jié)點(diǎn)局部模型如圖3所示。

圖1 整體結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Integral structure model

圖2 危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)位置示意Fig. 2 Location of hotspots

圖3 典型節(jié)點(diǎn)局部細(xì)化模型Fig. 3 Local refined models of typical hotspots

3.2 載荷工況

取目標(biāo)平臺(tái)作業(yè)工況進(jìn)行計(jì)算，波浪環(huán)境載荷條件如下：

1)作業(yè)水深為1 500 m，浪向區(qū)間為0°～180°、步長(zhǎng)30°，共七個(gè)浪向均勻分布；

2)波浪頻率計(jì)算區(qū)間為0.2～2.0 rad/s、步長(zhǎng)0.05 rad/s；

3)長(zhǎng)期海況使用中國(guó)南海和北大西洋的波浪散布圖，分別采用Jonswap譜和P-M雙參數(shù)譜。

3.3 熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜

參考中國(guó)船級(jí)社對(duì)于半潛平臺(tái)疲勞譜分析的要求[1]，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行水動(dòng)力載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，分別計(jì)算7個(gè)浪向下各熱點(diǎn)的應(yīng)力傳遞函數(shù)；結(jié)合波浪散布圖中短期海況的參數(shù)，按式(1)計(jì)算各個(gè)熱點(diǎn)在不同短期海況下的應(yīng)力功率譜。熱點(diǎn)1的應(yīng)力傳遞函數(shù)如圖4所示，其在南海海域短期海況(1.75，4.5)的熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜如圖5所示。

3.4 Weibull分布參數(shù)估計(jì)

對(duì)每個(gè)疲勞熱點(diǎn)，提取3.3節(jié)中計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，對(duì)波浪散布圖中的每個(gè)短期海況計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，得到其熱點(diǎn)應(yīng)力短期Rayleigh分布；結(jié)合各短期海況的出現(xiàn)頻率按式(4)累積計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力的長(zhǎng)期分布概率函數(shù)；再由2.2節(jié)所述以最小二乘法進(jìn)行線性擬合得到長(zhǎng)期Weibull分布參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。

為研究應(yīng)力長(zhǎng)期分布參數(shù)在不同海域的規(guī)律，給出中國(guó)南海和北大西洋海域的計(jì)算結(jié)果，熱點(diǎn)1在不同海域的線性擬合圖形如圖6所示，8個(gè)疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期Weibull分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖4 典型熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)Fig. 4 Typical hotspot stress transfer function

圖5 典型熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度函數(shù)Fig. 5 Typical hotspot stress power spectral density

(a) 中國(guó)南海

(b) 北大西洋

熱點(diǎn)編號(hào)南海海域北大西洋海域截距Y形狀參數(shù)γ尺度參數(shù)δ截距Y形狀參數(shù)γ尺度參數(shù)δ熱點(diǎn)1-1.465070.807556.136262-2.996970.9838621.03388熱點(diǎn)2-1.439770.771906.457412-2.738530.9135620.03832熱點(diǎn)3-1.560420.762767.734995-3.165380.9652926.55455熱點(diǎn)4-1.222290.701545.710437-2.479170.8357719.42052熱點(diǎn)5-1.708920.779298.961335-2.994440.9335724.71759熱點(diǎn)6-1.347540.859834.793289-2.101470.947199.194782熱點(diǎn)7-1.722810.798248.656069-3.229111.0014825.13693熱點(diǎn)8-1.600410.734868.827249-3.945951.0626140.99503

為研究2.2節(jié)所述線性擬合方法對(duì)長(zhǎng)期Weibull分布進(jìn)行參數(shù)擬合的計(jì)算精度，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制超越概率與熱點(diǎn)長(zhǎng)期應(yīng)力范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將按式(4)累積計(jì)算的應(yīng)力實(shí)際長(zhǎng)期分布結(jié)果和線性擬合方法得到的長(zhǎng)期Weibull分布擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，熱點(diǎn)1在不同海域的長(zhǎng)期應(yīng)力范圍超越概率曲線如圖7所示。

分析圖7和表1中的計(jì)算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1)不同海域和波浪譜條件下，熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布的超越概率計(jì)算結(jié)果與實(shí)際分布差別不大，使用該方法進(jìn)行應(yīng)力長(zhǎng)期Weibull分布參數(shù)估計(jì)是可行的。

2)目標(biāo)半潛平臺(tái)疲勞熱點(diǎn)Weibull分布形狀參數(shù)的范圍因所在海域而不同，中國(guó)南海海域的形狀參數(shù)在0.701 54～0.859 83之間；北大西洋海域的形狀參數(shù)在0.835 77～1.062 61之間，符合文獻(xiàn)[5]中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3)對(duì)目標(biāo)半潛平臺(tái)進(jìn)行疲勞簡(jiǎn)化分析時(shí)，建議形狀參數(shù)使用上限值使簡(jiǎn)化分析的結(jié)果偏于保守。中國(guó)南海海域的形狀參數(shù)可取0.86，北大西洋海域的形狀參數(shù)可取1.10。

(a) 中國(guó)南海

(b) 北大西洋

4 結(jié) 語(yǔ)

熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期Weibull分布的參數(shù)與環(huán)境載荷和結(jié)構(gòu)型式等諸多因素相關(guān)，對(duì)某半潛平臺(tái)典型疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布的結(jié)果表明：在整體結(jié)構(gòu)有限元分析的基礎(chǔ)上可以通過最小二乘法計(jì)算得到合理的Weibull分布的參數(shù)結(jié)果，形狀參數(shù)因所在海域不同而有很大差異，應(yīng)用于疲勞簡(jiǎn)化分析時(shí)可取其上限值以作保守估計(jì)。本計(jì)算結(jié)果可為半潛平臺(tái)熱點(diǎn)應(yīng)力長(zhǎng)期分布模型的研究積累經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，有助于簡(jiǎn)化疲勞分析方法在半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用。

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Research on long-term distribution parameters of fatigue hotspots stress for a semi-submersible platform

CHEN Feng1,2, LIU Jun1,2, XUE Hongxiang1,2, TANG Wenyong1,2

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering(Shanghai Jiao Tong University), Shanghai 200240, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration(CISSE), Shanghai 200240, China)

1005-9865(2016)04-0080-05

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.04.011

2015-07-01

陳 鋒(1991-)，男，湖南益陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué)方面研究工作。 E-mail：Jonathan1127@163.com

劉 俊(1971-)，女，副教授。E-mail：jliu@sjtu.edu.cn