深水波浪破碎時(shí)波浪演化特征實(shí)驗(yàn)研究

梁書(shū)秀，張怡輝，孫昭晨

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

深水波浪破碎時(shí)波浪演化特征實(shí)驗(yàn)研究

梁書(shū)秀，張怡輝，孫昭晨

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

采用能量聚焦的方式產(chǎn)生深水破碎波，并通過(guò)增加輸入波陡使發(fā)生不同強(qiáng)度的波浪破碎現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中，沿水槽中心位置布置22個(gè)浪高儀，分析波浪傳播過(guò)程中的波面演化特征。對(duì)水槽不同位置處波面數(shù)據(jù)進(jìn)行波能譜與小波能譜分析，發(fā)現(xiàn)在聚焦波傳播過(guò)程中，低頻能量部分保持相對(duì)穩(wěn)定，而一次諧波高頻部分先逐漸拓寬，經(jīng)過(guò)破碎區(qū)域后又逐漸恢復(fù)。能量在高頻部分有所損失，這種現(xiàn)象在破碎時(shí)更加明顯，且破碎強(qiáng)度越大，越顯著。波浪未破碎時(shí)，由于波浪傳播過(guò)程中高頻部分拓寬，導(dǎo)致聚焦前后特征頻率略有增加，特征群速和特征周期略有減?。划?dāng)波浪破碎時(shí)，由于破碎導(dǎo)致的能量損失比較明顯，且卷破時(shí)更加明顯，導(dǎo)致破碎后特征頻率減小，特征群速和特征周期增大。

能量聚焦；波浪破碎；波能譜；特征波參數(shù)；聚焦波；波面演化

Abstract:In this paper,deep-water breaking waves are generated by the method of energy focusing in a wave flume and the intensity of wave breaking is toned by changing input wave steepness.In the experiment,the time series of surface elevation fluctuation along the flume is obtained utilizing 22 wave probes which are mounted along the mid-stream of the flume.The evolution characteristics of wave surface are analyzed.The spectrum is computed for surface elevations by a fast Fourier transform (FFT) and wavelet transformation.It is concluded that the energy keeps stable in low frequencies part and spreads toward the higher frequencies of the first harmonic band as the wave approaches the breaking zone.As the wave disperses again downstream,the spectrum returns to almost its initial shape,but the spectrum energy is lost in the high-frequency end of the first harmonic band,which is more appreciable when the wave breaking happens and is stronger.As the energy is spreaded to higher frequencies for non-breaking wave,the characteristic wave frequency becomes bigger and the characteristic group velocity and characteristic period become smaller after the wave focusing.When the wave breaking occurs,the loss in energy is obvious,leading to the characteristic wave frequency decreasing and the characteristic group velocity and characteristic period increasing after wave breaking,which is more appreciable for plunging wave.

Keywords:energy focusing; wave breaking; wave energy spectrum; characteristic wave parameters; focusing wave; wave surface evolution

波浪破碎是海洋中常見(jiàn)的現(xiàn)象，是許多海洋工程和海岸工程問(wèn)題的重要影響因素。深水波浪(主要是風(fēng)浪)發(fā)生破碎，會(huì)產(chǎn)生白浪，破碎波若遇到建筑物會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊力[1]。深水波浪破碎在海氣作用中起著非常重要的作用，如能量從風(fēng)向水體的轉(zhuǎn)換、動(dòng)量從波浪向水流的轉(zhuǎn)移、湍混的生成以及湍-波的相互作用，是非常重要的流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程。該破碎過(guò)程影響著波浪成長(zhǎng)、表面流的生成以及近海表湍流的分布[2]。由于實(shí)際海洋中的波浪破碎無(wú)論是在時(shí)間上，還是在空間中，存在著不連續(xù)的情況，這往往導(dǎo)致進(jìn)行大洋中深水波浪破碎的連續(xù)觀測(cè)是非常困難的。而在實(shí)驗(yàn)室中，可以控制波浪破碎產(chǎn)生的初始情況，同時(shí)詳細(xì)地測(cè)量也是可行的。因此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)研究對(duì)于理解波浪破碎特點(diǎn)是一種重要的手段。

Rapp等[3]提出了在實(shí)驗(yàn)室中利用聚焦波理論產(chǎn)生深水破碎波浪的方法，分析了波浪在水槽傳播過(guò)程中的波譜演化特性。Kway等[4]利用聚焦波浪的方法產(chǎn)生了破碎波，對(duì)比了不同輸入譜型時(shí)，分析了波浪傳播過(guò)程中的波面變化及能譜變化，指出波浪破碎強(qiáng)度與一階頻譜高頻部分的斜率有很強(qiáng)的相關(guān)性。Tulin等[5]在實(shí)驗(yàn)室中利用不穩(wěn)定三波系統(tǒng)產(chǎn)生非線性波群并發(fā)生破碎，詳細(xì)分析了深水波群的非線性演化和波譜演化情況，指出波浪破碎會(huì)導(dǎo)致能量從高頻向低頻轉(zhuǎn)移，并伴隨著明顯的譜能下降。Banner等[6]在水槽中進(jìn)行了波群演化和波浪破碎過(guò)程的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，證實(shí)了Song等[7]提出的使用無(wú)量綱化波能聚焦速率參數(shù)和群落演化中的最大波陡作為衡量波浪破碎強(qiáng)度的合理性。Ma等[8]用小波變換方法分析研究了聚焦波浪在中等水深情況下的非線性演化過(guò)程和頻譜演化過(guò)程。黃金剛[9]利用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)頻譜形式、頻率寬度和中心頻率對(duì)聚焦波浪傳播過(guò)程中的波面特性、波譜演化的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析，指出極限波浪聚焦后能量在高頻部分有一定的損失拓寬。王巖[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了聚焦波浪的譜特性分析和小波分析，并分析了不同譜型對(duì)譜特性的影響。李金宣等[11]在實(shí)驗(yàn)室中開(kāi)展了方向?qū)θS聚焦波浪特征的影響研究。孫一艷[12]應(yīng)用JONSWAP譜生成不同譜峰頻率、不同頻率范圍和不同波幅的聚焦波浪，研究了波浪的聚焦過(guò)程、波面特性及振幅譜等的變化情況，并對(duì)聚焦波浪的非線性特性進(jìn)行了詳細(xì)地研究。此外，寧德志等[13]進(jìn)行了無(wú)限水深聚焦波浪的完全非線性數(shù)值模擬，為數(shù)值分析聚焦波浪特性提供了可能。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)聚焦波浪以及波浪破碎的非線性特性進(jìn)行了大量地研究，但主要是集中在淺水或中等水深，一些學(xué)者[3-4,14]文中提到的深水波浪也只是組成波的部分滿足深水波浪，其次對(duì)于波浪破碎后波浪特征參數(shù)如群速、周期變化的研究很少。這里將在實(shí)驗(yàn)室中生成完全的深水聚焦波浪，并分析不同破碎強(qiáng)度(未破碎、崩破、卷破)狀態(tài)下波浪的波面演化情況，分析波譜演化和小波能譜的演化規(guī)律，以及破碎下的群速、頻率以及周期的變化情況。為認(rèn)識(shí)深水波浪破碎的特點(diǎn)及對(duì)波參數(shù)的影響提供指導(dǎo)，并為進(jìn)一步分析波浪破碎的能量損失、能量耗散和湍混特征作準(zhǔn)備。

1 實(shí)驗(yàn)方法及設(shè)備

1.1聚焦波的生成

實(shí)驗(yàn)室采用能量聚焦的方法產(chǎn)生深水波浪破碎現(xiàn)象，該方法是由Longuet-Higgins[15]提出的，隨后Rapp等[3]和其他一些學(xué)者[4,14,16]對(duì)該方法進(jìn)行了發(fā)展和完善。所謂聚焦波浪即在水槽中生成一個(gè)含有不同頻率波的波群，通過(guò)調(diào)整每個(gè)波浪成份的相位，使在預(yù)定位置處產(chǎn)生聚焦，從而形成破碎。其產(chǎn)生的機(jī)理是由于長(zhǎng)波傳播的快，短波傳播的慢造成的。對(duì)于二維情況，根據(jù)線性疊加原理，波浪產(chǎn)生的自由水面可以表示為：

其中，N為組成波的個(gè)數(shù)，an為第n個(gè)變量的振幅，kn為波數(shù)，σn=2πfn為角頻率，φn為初始相位。波數(shù)與頻率滿足色散關(guān)系：

其中，g為重力加速度，h為水深。

設(shè)定在位置(xb，tb)發(fā)生聚焦，即各組成波的波峰在tb時(shí)刻在xb處疊加，可以令相位滿足：

則各組成波的初始相位可寫(xiě)為：

將式(4)代入式(1)，并取m=0，可得任意波面的自由水面表達(dá)式為：

由此可知，對(duì)于給定的聚焦位置(xb，tb)，影響聚焦波面的參數(shù)主要取決于各組成波的振幅值ai。

在式(5)中，各組成波的振幅ai取決于波浪的頻譜分布形式，聚焦波波幅A由輸入的頻譜參數(shù)決定，假設(shè)把A定義為聚焦點(diǎn)處的波浪振幅，則有：

振幅譜一般可以采用多種形式，一是等振幅分布(CWA)，即每個(gè)組成波的振幅相同，為常數(shù)，可得：

另一種稱(chēng)為等波陡分布(CWS)，即每個(gè)組成波的波陡相同，即s=knan為常數(shù)，則有：

此外譜型還可以采用JONSWAP譜[1]、Pierson-Moskowitz譜等。

本實(shí)驗(yàn)中采用等波陡分布(CWS)譜來(lái)聚焦生成深水破碎波，這是因?yàn)樵谏钏ɡ酥?，波陡s=ka通常是波浪攝動(dòng)展開(kāi)時(shí)一個(gè)較小的量值，希望深水波浪的非線性影響在波浪場(chǎng)接近破碎達(dá)到強(qiáng)烈非線性前在整個(gè)頻譜區(qū)域內(nèi)保持均勻。這樣的設(shè)置可以在改變?cè)觳ㄐ盘?hào)時(shí)，各組成波相速度的改變是大致相等的。這是因?yàn)樵谌醴蔷€性波浪理論下，精確到三階的色散關(guān)系方程可以寫(xiě)為：

則可得近似到三階非線性的波浪相速度為：

其中，Cnonlin和Clin分別表示非線性和線性相速度。因此具有等波陡s=ka的各組成波產(chǎn)生的影響是相同的，因而聚焦波的疊加是不受影響的。

實(shí)驗(yàn)中取中心頻率fc=1.019 Hz，Δf/fc=0.46，N=64，輸入的整體波陡S=ks∑an=0.268 5、0.276 6、0.357 8，分別對(duì)應(yīng)的波浪破碎狀態(tài)為即將破碎(未破碎)、崩破、卷破，其中波陡的計(jì)算時(shí)根據(jù)x=3.65 m處浪高儀波面數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉譜分析后計(jì)算得出，詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)2.3.2節(jié)。實(shí)驗(yàn)中每組工況重復(fù)進(jìn)行3次，取三次的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果值。

1.2實(shí)驗(yàn)裝置

1.2.1 實(shí)驗(yàn)水槽

實(shí)驗(yàn)是在波流水槽內(nèi)進(jìn)行的，水槽尺寸為69 m×4 m×2.5 m(長(zhǎng)×寬×深)，最大工作水深2.0 m，本次實(shí)驗(yàn)水深h=1.5 m。配有引進(jìn)美國(guó)MTS公司的不規(guī)則波造波機(jī)，微機(jī)控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及2臺(tái)0.8 m3/s軸流泵的雙向造流系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)水深h=1.5 m時(shí)，根據(jù)輸入的頻率參數(shù)fc=1.019 Hz，Δf/fc=0.46，利用色散關(guān)系，可得kminh=3.72以及kmaxh=9.48，滿足kh>>1，即生成的為深水波。每次實(shí)驗(yàn)需要有8～10 min的時(shí)間間隔，以保證水槽水面恢復(fù)平靜。在水槽的末端布置吸波裝置，減小波浪反射的影響。

1.2.2 浪高儀布置

波面的測(cè)量是通過(guò)沿水槽波浪傳播方向布置的22個(gè)電阻式浪高儀測(cè)量的，浪高儀的具體位置如圖1所示。浪高儀在正式實(shí)驗(yàn)前，都進(jìn)行了嚴(yán)格的率定，以確保測(cè)量的精度。浪高儀采集頻率為100 Hz，即采集間隔為0.01 s。實(shí)驗(yàn)中，采集時(shí)長(zhǎng)為163.84 s。

圖1 實(shí)驗(yàn)布置簡(jiǎn)圖Fig.1 Experimental layout schematic

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

2.1波面演化分析

圖2給出了等波陡譜型下(CWS)卷破波(S=0.357 8)時(shí)沿水槽不同位置處的波面時(shí)間過(guò)程線。波浪在水槽17～21 m之間，發(fā)生了三次不同程度的破碎現(xiàn)象。從圖2中可以看出，隨著波浪向聚焦點(diǎn)處傳播，波峰逐漸增大，組成波逐漸疊加，參考實(shí)驗(yàn)過(guò)程中波面圖像記錄，波面的陡度逐漸增大。由式(6)可知，實(shí)驗(yàn)中若“輸入波陡S”比較小時(shí)，波浪在聚焦點(diǎn)附近產(chǎn)生的聚焦波浪振幅較小，不發(fā)生破碎，并繼續(xù)向下游傳播。若S比較大，聚焦點(diǎn)處的振幅也較大，產(chǎn)生的波面陡度也較大，當(dāng)S達(dá)到一定值時(shí)，波浪在聚焦點(diǎn)附近產(chǎn)生微弱崩破。繼續(xù)增加S值，聚焦點(diǎn)處的振幅和波面陡度繼續(xù)增大，破碎強(qiáng)度也逐漸變強(qiáng)，逐漸由崩破變?yōu)榫砥疲移扑榇螖?shù)也隨著S的增加而增加。不同的S值，在聚焦位置前后會(huì)產(chǎn)生一次、兩次、三次、甚至四次不同強(qiáng)度的破碎現(xiàn)象。這是由于當(dāng)S值較大時(shí)，在波浪向聚焦位置傳播過(guò)程中，由于組成波逐漸疊加，產(chǎn)生的波面陡度逐漸變大；波面陡度達(dá)到一定值時(shí)，此時(shí)組成波雖然還未完全疊加，但產(chǎn)生的波面陡度已不足以支撐波面的穩(wěn)定，因此產(chǎn)生破碎；隨著波浪繼續(xù)向聚焦位置傳播，雖然此前的破碎導(dǎo)致了一定的能量損失，但組成波的進(jìn)一步疊加導(dǎo)致波面陡度的進(jìn)一步增大，產(chǎn)生一次較大的破碎(如卷破)；此后波浪繼續(xù)向下游傳播，若上次破碎損失的波面陡度使得此時(shí)產(chǎn)生的波面陡度仍達(dá)不到穩(wěn)定情況，則會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生一次破碎(小破碎)。

圖2 卷破波狀態(tài)時(shí)水槽不同位置處的波面時(shí)間過(guò)程線Fig.2 The times series of surface elevation at different locations of the flume for plunging breaker

2.2波譜演化分析

波浪在沿水槽傳播、聚焦以及發(fā)生破碎的過(guò)程中，波面發(fā)生了很大的變化，這表明波浪的能量在頻域上亦有很大的變化。通過(guò)波面的變化分析，可知波浪沿水槽傳播過(guò)程中由于波浪破碎會(huì)導(dǎo)致波浪動(dòng)量與能量的損失，而通過(guò)對(duì)水槽不同位置處波浪能量在頻域分布的變化分析，可以了解波浪破碎過(guò)程中耗散譜的情況，也就是能量耗散在頻域上的分布情況。為此，對(duì)水槽沿同位置處的波面數(shù)據(jù)，采用快速傅里葉變化(FFT)方法進(jìn)行譜分析。

然而傅里葉變化有一個(gè)缺點(diǎn)：變化之后使信號(hào)失去了時(shí)間信息，它不能反應(yīng)出頻率在時(shí)間過(guò)程線上的演化。為了克服傅里葉變化的缺點(diǎn)，采用小波變換的方法，對(duì)時(shí)間信號(hào)x(t)的小波變換為：

其中，ψ(t)為母小波，ψτ,s(t)為子波，表達(dá)式為：

式中：*表示復(fù)共軛，τ為時(shí)間上的平移量，l為縮放量(與頻率相對(duì)應(yīng))，|l|-0.5是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。

小波變換是把信號(hào)分解為不同尺度小波的疊加，正是這些小波在時(shí)域上的平移和縮放保證了小波變換的多分辨特性。小波能譜可以定義為：

沿尺度區(qū)間對(duì)W(l,τ)進(jìn)行積分，得到小波局部能譜W(τ)，它表示信號(hào)在尺度l1和l2之間平均的波動(dòng)能量，表達(dá)式為：

在海洋工程中，應(yīng)用最多的母小波為Morlet小波，它是一個(gè)由高斯包絡(luò)調(diào)制的復(fù)平面波，表達(dá)式為：

其中，ω0為小波的頻率。下面將從能量譜(FFT轉(zhuǎn)換)和小波能譜(小波變換)兩個(gè)角度來(lái)分析波譜在水槽傳播中的演化情況。

對(duì)浪高儀記錄的波面數(shù)據(jù)以最大波高為中心，左右對(duì)稱(chēng)截取20.46 s的波面數(shù)據(jù)，進(jìn)行譜分析，這樣既能包含所有主要的波成分，又能避免由于分析時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而摻入反射波的影響。圖3分別是等波陡譜型下(CWS)，即將破碎(未破碎，波陡S=0.268 5)、崩破(波陡S=0.276 6)、卷破(波陡S=0.357 8)三種破碎形態(tài)波時(shí)，波浪能量譜沿水槽的演化情況。其中虛線為初始位置，即x=3.65 m處的能譜形態(tài)，作為入射波譜形態(tài)進(jìn)行參考。

圖3 不同破碎強(qiáng)度時(shí)波譜沿水槽演化Fig.3 The spectrum for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker at selected locations of the flume

圖3(a)為波浪未破碎狀態(tài)下的波能譜沿水槽演化情況，波浪在水槽19 m處產(chǎn)生聚焦。從入射波能譜可以看出，能量主要分布在一次諧波頻域范圍內(nèi)，隨著波浪向聚焦位置處傳播，不同組成波之間的非線性作用增強(qiáng)，一次諧波頻域范圍內(nèi)的譜型開(kāi)始變化，能量有所減小，頻率范圍逐漸拓寬，且主要是高頻部分頻率逐漸拓寬，相應(yīng)的波面線在接近聚焦位置時(shí)逐漸變陡。經(jīng)過(guò)聚焦點(diǎn)后，譜型又逐漸向初始譜型恢復(fù)，經(jīng)過(guò)一段距離后(x=30.05 m)，組成波之間的非線性作用減弱，一次諧波譜型與初始譜型接近，在一次諧波高頻部分，能量有稍許減少，且產(chǎn)生了較大的二次諧波能量。從整個(gè)聚焦波傳播過(guò)程中可以看出，一次諧波低頻部分能量略有增加。

圖3(b)是崩破狀態(tài)下波譜沿水槽的演化情況，波浪在水槽17～20 m之間，發(fā)生了三次不同程度的崩破現(xiàn)象。隨著波浪接近破碎區(qū)域，也即期望的聚焦位置，與未破碎時(shí)相似，受組成波之間非線性作用影響，一次諧波頻域范圍內(nèi)的譜型開(kāi)始變化，高頻部分逐漸拓寬，越是接近破碎區(qū)域，高頻部分獲得了能量使得波面也變得更陡，譜型變得扁平。隨之波浪發(fā)生崩破，耗散一部分能量，主要集中在高頻部分，較未破碎時(shí)，這種高頻部分的能量減少更明顯。當(dāng)破碎結(jié)束后，波浪繼續(xù)往下傳播，組成波之間的非線性作用減弱，一次諧波頻域內(nèi)譜型開(kāi)始恢復(fù)，在破碎區(qū)域的下游遠(yuǎn)離破碎區(qū)域的位置(x=30.05 m)，一次諧波在低頻部分與初始譜型接近，而在高頻部分相較未破碎時(shí)能量有很大減少。此外，與未破碎時(shí)相似，一次諧波低頻部分能量略有增加。

圖3(c)是卷破狀態(tài)下波譜沿水槽演化情況，波浪在水槽17～21 m之間，發(fā)生了三次不同程度的破碎現(xiàn)象。整個(gè)過(guò)程波譜的演化與崩破狀態(tài)下相似，主要區(qū)別在波浪破碎導(dǎo)致的一次諧波高頻部分能量損失，此狀態(tài)下高頻部分的減少更加明顯(如x=17.03 m、x=18.89 m、x=19.73 m處)，在破碎區(qū)域的下游(x=30.05 m)處，與初始波形及崩破狀態(tài)下相比，一次諧波高頻部分能量的損失更加顯著。

圖4 不同破碎強(qiáng)度時(shí)水槽不同位置小波能譜變化情況Fig.4 The change of wavelet spectrum for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker at selected locations of the flume

由圖4小波能譜可知，開(kāi)始高頻波浪在前，低頻波浪在后，隨著波浪接近破碎區(qū)域(聚焦區(qū)域)，高頻部分增加，這與波能譜演化中高頻拓寬相一致；同時(shí)低頻部分波浪逐漸與高頻部分波浪重合，即此時(shí)波浪聚焦或破碎，這與產(chǎn)生聚焦波時(shí)長(zhǎng)波傳播快、短波傳播慢的理論是一致的；隨著波浪繼續(xù)向下游傳播，高頻組成波逐漸減少，且隨著破碎強(qiáng)度的增強(qiáng)，這種減少現(xiàn)象更加明顯。

此外，通過(guò)三種不同波浪破碎強(qiáng)度下的波譜演化和小波能譜變化可知，在波浪傳播過(guò)程中，無(wú)論是否產(chǎn)生破碎，以及強(qiáng)度大小如何，低頻能量部分在整個(gè)傳播過(guò)程中基本保持相對(duì)穩(wěn)定，耗散主要發(fā)生在高頻能量部分。

2.3特征波參數(shù)分析

2.3.1特征波參數(shù)定義

為進(jìn)一步研究聚焦波浪在水槽傳播以及破碎過(guò)程中的特性，對(duì)傳播過(guò)程中的特征波參數(shù)進(jìn)行分析。由于研究的是聚焦波(即波群)在深水中的傳播及破碎特性，這里提到的特征波參數(shù)主要是指與波群有關(guān)的參數(shù)，如特征群速、特征波頻、特征波數(shù)和特征周期等。

準(zhǔn)確地描述聚焦波的特征群速對(duì)于利用波面過(guò)程線計(jì)算沿程能量損失是必要的[17]。通常，用中心頻率對(duì)應(yīng)的群速來(lái)描述聚焦波的傳播是比較常用的，對(duì)于本文的實(shí)驗(yàn)情況，如等波陡(CWS)情況，以及波浪傳播過(guò)程由于波譜的演化，存在著低頻部分能量較高頻部分能量大，若用中心頻對(duì)應(yīng)的群速來(lái)描述會(huì)顯得不夠準(zhǔn)確，因此Drazen等[17]提出了更好地描述聚焦波傳播特性的群速，即“譜權(quán)重群速”(Cgs)，來(lái)作為描述波群傳播的特征群速：

其中，an和Cgn分別表示第n個(gè)組成波的振幅和線性波速，(Δf)n表示各組成波的頻率差，此處取常值。Drazen等[17]指出選擇“中心頻率群速(Cgc)”在表征波群速度時(shí)存在較小和較差；Tian等[18]也通過(guò)對(duì)比Cgc和Cgs，認(rèn)為Cgs能更好地表征聚焦波傳播速度，因此此處采用Cgs作為特征群速。

此外Tian等[18]指出采用“譜權(quán)重波頻”基于線性波浪理論和有限水深色散關(guān)系時(shí)得出的群速與“譜權(quán)重群速Cgs”更接近，同時(shí)考慮與譜權(quán)重群速Cgs保持統(tǒng)一，因此選擇“譜權(quán)重波頻”作為特征波頻，定義為：

其中，fn表示第n個(gè)組成波的頻率。同時(shí)根據(jù)fs按照線性有限水深色散關(guān)系得出相應(yīng)的特征波數(shù)ks。

由譜矩計(jì)算波浪周期有多種公式，相當(dāng)于按波面上跨零點(diǎn)法定義的平均周期[1]，計(jì)算公式：

在計(jì)算波特征參數(shù)時(shí)，式中的an、fn、(Δf)n根據(jù)浪高儀波面數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析得出的振幅譜進(jìn)行選取。由2.2節(jié)波譜分析可知，文中聚焦波浪的能量主要集中在[0.6 Hz 1.5 Hz]頻率范圍內(nèi)，為充分考慮各組成波的影響，在計(jì)算波特征參數(shù)時(shí)頻率截取范圍取[0.3 Hz 4.0 Hz]。

2.3.2 波特征參數(shù)變化分析

圖5分別是等波陡譜型下(CWS)不同破碎強(qiáng)度下的特征波參數(shù)fs、Cgs、T02沿水槽的演化情況?？梢钥闯鲈谥行念l及頻寬保持一致的情況下，特征波參數(shù)fs、Cgs、T02在破碎帶(聚焦區(qū)域)上下游沿水槽保持穩(wěn)定狀態(tài)，且在破碎帶上游，各參數(shù)在不同破碎強(qiáng)度下保持一致，即用特征波參數(shù)fs、Cgs、T02來(lái)表征不同中心頻及頻寬下的聚焦波特性是合理的。根據(jù)特征波參數(shù)沿水槽演化可以看出，在破碎帶區(qū)域(聚焦區(qū)域)，各參數(shù)變化比較混亂，這主要是在該區(qū)域由于非線性作用增強(qiáng)，此時(shí)基于線性波浪理論計(jì)算各參數(shù)時(shí)的值的誤差將增大，因此該區(qū)域的各參數(shù)的變化不具有規(guī)律性。

圖5 不同破碎強(qiáng)度時(shí)特征波參數(shù)沿水槽演化過(guò)程Fig.5 The change of spectral waves for non-breaking wave,spilling breaker and plunging breaker along the flume

觀測(cè)圖5(a)，對(duì)于未破碎波狀態(tài)，由聚焦區(qū)域上下游fs的變化可知，下游的fs比上游值略有增加，平均由破碎前的0.922 3 Hz變?yōu)榱似扑楹蟮?.927 7 Hz，增大了約0.6%。對(duì)比波譜沿水槽演化可知，這主要是由于聚焦波浪在演化過(guò)程中，一次諧波高頻部分拓寬，即使高頻部分能量有所損失，綜合作用下，fs仍略有增大。崩破波時(shí)，下游的fs比上游值略有減小，平均由破碎前的0.925 1 Hz減小到了破碎后的0.910 5 Hz，減小了約1.6%；卷破波時(shí)，下游的fs比上游的值明顯減小，平均由破碎前的0.920 0 Hz減小到了破碎后的0.868 6 Hz，減小了約5.6%。這主要是聚焦波浪在沿水槽傳播過(guò)程中，受波浪破碎影響，損失一部分高頻部分的能量，且卷破時(shí)這種高頻部分能量損失更加顯著，因此導(dǎo)致了fs的減小。

圖5(b)為“譜權(quán)重群速”(Cgs)沿水槽演化情況。對(duì)于未破碎波狀態(tài)，下游Cgs比上游略有減小，平均由0.874 9 m/s減小為0.869 5 m/s，減小了約0.6%；崩破波狀態(tài)時(shí)，下游略有增大，平均由0.874 4 m/s增大到0.883 8 m/s，增加了約1.1%；而卷破波時(shí)，增加更加明顯，平均由0.876 2 m/s增大到0.926 7 m/s，增加了約5.8%。這主要是由于組成波低頻部分有較大的波速，而高頻部分相對(duì)波速較小。在傳播過(guò)程中，根據(jù)波譜沿水槽演化可知，未破碎時(shí)，一次諧波高頻部分拓寬導(dǎo)致高頻小波速組成波增加，根據(jù)式(18)，雖然高頻部分有能量損失，但綜合作用使得Cgs略有減小；而在破碎狀態(tài)時(shí)，高頻部分能量損失的影響強(qiáng)于高頻部分拓寬產(chǎn)生的影響，而這種效果在卷破波時(shí)更加顯著，因此導(dǎo)致在破碎狀態(tài)時(shí)Cgs在破碎區(qū)域下游增加的現(xiàn)象。

圖5(c)是波群特征周期T02沿水槽的演化情況，變化規(guī)律與Cgs相似。對(duì)于未破碎波狀態(tài)，周期在破碎區(qū)域(聚焦區(qū)域)上下游變化不大，平均由上游的1.062 6 s減小到了1.057 6 s，減小了約0.5%；崩破狀態(tài)下，平均由上游的1.057 7 s增大到下游的1.078 7 s，增加了約2.0%；而卷破狀態(tài)下，增加比較明顯，平均由上游的1.066 6 s增大到下游的1.129 6 s，增加了約6.0%。分析這種變化主要與波譜在不同波浪狀態(tài)下沿水槽演化時(shí)的能量轉(zhuǎn)換有關(guān)：未破碎時(shí)，高頻部分拓寬；破碎時(shí)，雖然高頻部分拓寬，但由于破碎導(dǎo)致的能量損失比較明顯，且卷破時(shí)更加明顯，因此導(dǎo)致破碎后周期增加。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于聚焦波浪理論生成了深水聚焦波，并產(chǎn)生了未破、崩破與卷破三種強(qiáng)度下的波浪，研究三種狀態(tài)下波浪演化的特征。

聚焦波生成后，隨著波浪向聚焦點(diǎn)處傳播，波峰逐漸增大，組成波逐漸疊加，波面的陡度逐漸增大，隨著輸入波陡的增大，聚焦點(diǎn)處的波面陡度也逐漸增大，當(dāng)波陡足夠大時(shí)，產(chǎn)生崩破甚至卷破波，且破碎次數(shù)也隨著輸入波陡的增加而增加。不同的輸入波陡大小在聚焦位置前后產(chǎn)生一次、兩次、三次、甚至四次不同強(qiáng)度的破碎現(xiàn)象。

對(duì)水槽不同位置處波面數(shù)據(jù)進(jìn)行波能譜與小波能譜分析?？芍诰劢共▊鞑ミ^(guò)程中，隨著波浪接近破碎區(qū)域，波浪一次諧波高頻部分逐漸拓寬，且能量有所損失，這種現(xiàn)象在破碎時(shí)更加明顯，且破碎強(qiáng)度越大，越顯著。波浪通過(guò)破碎區(qū)域后，波浪破碎會(huì)導(dǎo)致波浪能量在高頻部分的損失。無(wú)論波浪是否發(fā)生破碎，以及強(qiáng)度如何，整個(gè)傳播過(guò)程中低頻能量部分保持相對(duì)穩(wěn)定。

通過(guò)對(duì)比不同破碎強(qiáng)度下波特征參數(shù)沿水槽變化情況，發(fā)現(xiàn)特征波參數(shù)fs、Cgs、T02在破碎帶(聚焦區(qū)域)上下游沿水槽保持穩(wěn)定狀態(tài)，表明用特征波參數(shù)fs、Cgs、T02來(lái)表征不同中心頻及頻寬下的聚焦波特性是合理的。對(duì)于未破碎波，由于波浪傳播過(guò)程中高頻部分拓寬，導(dǎo)致聚焦前后征波參數(shù)fs略有增加，Cgs、T02略有減??；當(dāng)波浪破碎時(shí)，雖然高頻部分頻率拓寬，但由于破碎導(dǎo)致的能量損失比較明顯，且卷破時(shí)更加明顯，因此導(dǎo)致破碎后fs減小，Cgs、T02增大。

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Experimental study on the evolution characteristics of deep-water breaking waves

LIANG Shuxiu,ZHANG Yihui,SUN Zhaochen

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.010

1005-9865(2016)01-0071-09

2015-03-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(51279028)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(973)-我國(guó)南海極端環(huán)境的工程相關(guān)特征及其模擬方法(2011CB013701)

梁書(shū)秀(1972-)，女，遼寧鳳城人，副教授，博士，主要從事海洋環(huán)境數(shù)值模擬及海洋信息化數(shù)值化研究。 E-mail:sxliang@dlut.edu.cn