搜尋者優(yōu)化算法與卡爾曼濾波相結(jié)合的PID控制

劉　俊

(商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西 商洛　726000)

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搜尋者優(yōu)化算法與卡爾曼濾波相結(jié)合的PID控制

劉俊

(商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西 商洛726000)

針對傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)整定依靠經(jīng)驗調(diào)整，且在控制過程中，系統(tǒng)易受多種噪聲影響的問題，提出搜尋者優(yōu)化算法與卡爾曼濾波相結(jié)合的PID控制方法。利用搜尋者優(yōu)化算法對PID參數(shù)進行智能優(yōu)化，利用卡爾曼濾波器實現(xiàn)對控制噪聲和測量噪聲的有效抑制。對二階延遲系統(tǒng)進行仿真試驗，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制方法相比，該方法可以智能地獲得較優(yōu)的PID參數(shù)，有效剔除了控制過程中的噪聲干擾，實現(xiàn)了調(diào)節(jié)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差低、抗干擾能力強的智能PID控制。

卡爾曼濾波器控制系統(tǒng)智能算法搜尋者優(yōu)化算法PID控制參數(shù)整定噪聲干擾信號

0　引言

在生產(chǎn)過程控制中，PID控制是應(yīng)用較廣泛的調(diào)節(jié)控制方法。然而，PID參數(shù)自適應(yīng)整定一直是PID控制中一個至關(guān)重要的問題[1]。

隨著智能算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，一些學者對傳統(tǒng)PID控制策略進行了改進和優(yōu)化。文獻[2]采用Smith模糊PID控制算法，解決了一階線性純滯后問題，加快了系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程。文獻[3]利用人工蜂群算法，對PID控制參數(shù)進行自適應(yīng)整定。謝攀[4]等通過把傳遞函數(shù)時滯指數(shù)項近似有理化后，再利用全空間搜索法優(yōu)化極點、頻率和阻尼比等參數(shù)，間接得到PID參數(shù)，算法較簡單，但對大時滯系統(tǒng)的控制能力較差。劉晴[5]、鄧麗[6]、孫莉[7]等分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、免疫算法和模糊控制算法，通過優(yōu)化PID參數(shù)進行系統(tǒng)控制，但這些方法在一定程度上，仍存在收斂速度慢、易陷入局部極值的缺點。

在生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)經(jīng)常受到非平穩(wěn)隨機噪聲的影響，因此，本文使用全局尋優(yōu)能力非常強的搜尋者優(yōu)化算法(seeker optimization algorithm, SOA)和卡爾曼(Kalman)濾波器相結(jié)合的PID控制方法。該方法既實現(xiàn)了PID參數(shù)全局自適應(yīng)優(yōu)化，又有效抑制了控制噪聲和測量噪聲。

1　卡爾曼濾波器原理

卡爾曼濾波理論是由卡爾曼在1961年提出的[8]，其利用狀態(tài)空間概念描述系統(tǒng)，以最小均方誤差為準則，通過遞歸算法獲得最優(yōu)線性估計狀態(tài)解。在濾波過程中，卡爾曼濾波器只需要最近兩次濾波數(shù)據(jù)，所以存儲數(shù)據(jù)少、效率高、可靠性強，可用于多維平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲濾波處理[9]?？柭鼮V波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

對于離散時域系統(tǒng)，構(gòu)建卡爾曼濾波器模型，得到的狀態(tài)方程和測量方程分別為：

x(k)=Ax(k-1)+B[u(k)+ω(k)]

(1)

yv(k)=Cx(k)+v(k)

(2)

式中：x(k)為系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)量；A、B為轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)；w(k)為k時刻的控制噪聲；u(k)為k時刻的系統(tǒng)控制量；yv(k)為k時刻的測量值；C為測量矩陣參數(shù)；v(k)為k時刻的測量噪聲信號?？刂圃肼暫蜏y量噪聲是不相關(guān)的均值為零的高斯白噪聲。

卡爾曼濾波器根據(jù)測量矩陣、轉(zhuǎn)移矩陣、測量值和測量噪聲協(xié)方差等數(shù)據(jù)，遞推得到當前最優(yōu)估計值。

離散卡爾曼濾波器的遞推算法公式歸納如下[10]。

①狀態(tài)估計協(xié)方差：

p(k)=A(k)P(k-1)A(k)T+BQBT

(3)

②濾波器增益：

M(k)=p(k)CT[Cp(k)CT+R]-1

(4)

③均方誤差協(xié)方差：

P(k)=[I-M(k)C]p(k)

(5)

④狀態(tài)估計值：

x(k)=Ax(k-1)+M(k)[yv(k)-

CAx(k-1)]

(6)

⑤濾波后輸出值：

ye(k)=Cx(k)

(7)

以上公式中：I為單位矩陣；Q為控制噪聲協(xié)方差；R為測量噪聲協(xié)方差。

2　SOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)

2.1搜尋者優(yōu)化算法

搜尋者優(yōu)化算法(SOA)是一種群體智能搜索算法，由戴朝華等學者提出[11]。SOA算法模擬人類的智能搜索行為，能夠通過有效描述自然語言和不確定性推理的模糊邏輯對搜索規(guī)則進行建模。SOA算法以搜尋者位置為個體，搜尋團隊為種群，根據(jù)不確定推理確定個體前進的步長，根據(jù)經(jīng)驗梯度確定個體的搜索方向，通過不斷更新個體位置，以獲得問題的最優(yōu)解。

2.2SOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)步驟

為了迅速、準確地進行PID控制器參數(shù)整定，使系統(tǒng)具有良好的魯棒性和較快的收斂性，本文用搜尋者優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化，具體優(yōu)化步驟如下。

①初始化種群。

設(shè)種群有N個搜尋者個體，每個個體的位置矢量由PID控制器的比例、積分和微分三個控制參數(shù)組成，所以個體位置矢量的維數(shù)D=3。第i維參數(shù)的取值范圍可根據(jù)實際工程應(yīng)用背景統(tǒng)一或單獨選取，對應(yīng)的參數(shù)可在取值范圍內(nèi)隨機選取。初始化種群可以用一個N×D的矩陣表示：

(8)

式中：POP為種群；KN為第N個搜尋者個體；knp、kni和knd分別為第n個搜尋者個體位置矢量中的比例、積分和微分參數(shù)。

②選取適應(yīng)度函數(shù)，并計算每個搜尋者個體的適應(yīng)度值。

在初始解向最優(yōu)解進化的過程中，SOA算法僅通過適應(yīng)度值來評價搜尋者個體的優(yōu)劣。適應(yīng)度值是個體更新的依據(jù)，用于指導個體不斷在全局位置空間搜索，最后進化得到全局最優(yōu)解。

為了獲得PID控制過程誤差特性，選取適應(yīng)度函數(shù)為：

(9)

式中:e(t)為PID控制系統(tǒng)期望輸出值r(t)與實際輸出y(t)之間的誤差，e(t)=r(t)-y(t)；u(t)為PID控制器的輸出；β1和β2為[0,1]之間的權(quán)值常數(shù)。

(10)

式中：權(quán)值β3≥100。

③確定群體中每個搜尋者個體的比例、積分和微分參數(shù)的搜索方向及步長。

SOA算法模擬人類的智能搜索行為，利用人類搜索經(jīng)驗梯度和模糊推理的行為，制定概念明確、易于理解、便于實現(xiàn)的搜索規(guī)則，從而確定搜尋者個體的進化方向和步長。

SOA算法的搜索規(guī)則可以簡單歸納為：如果適應(yīng)度值小，則步長短?？梢岳斫鉃椋寒斶m應(yīng)度值較小時，該搜尋者個體所處位置較優(yōu)，更優(yōu)位置可能在較優(yōu)位置附近，所以應(yīng)減小步長；當適應(yīng)度值較大時，該搜尋者個體所處位置較差，則應(yīng)該在更大范圍內(nèi)搜索，所以應(yīng)增大步長。

搜尋者個體的實際搜索方向是綜合多個經(jīng)驗方向、經(jīng)加權(quán)幾何平均確定的，包括向個體歷史最佳位置前進的利己方向、向鄰域最佳位置前進的利他方向和實時跟蹤搜索效果的預(yù)動方向。搜尋者個體的搜索方向和步長的具體函數(shù)見文獻[12]。

④更新搜尋者個體中比例、積分和微分的參數(shù)值。

搜尋者個體比例、積分和微分參數(shù)的更新函數(shù)如下：

(11)

式中：αnp(s)、αni(s)和αnd(s)分別為群體進化第s代時，第n個個體的比例P、積分I和微分D的搜索步長，{αnp(s),αni(s),αnd(s)}≥0;dnp(s)、dni(s)和dnd(s)分別為對應(yīng)參數(shù)的搜索方向，且取值只能為-1、0和1，d(s)=1表示更新后的PID參數(shù)值增大，d(s)=0表示更新后的PID參數(shù)值保持不變，d(s)=-1表示更新后的PID參數(shù)值減小。

⑤判斷終止條件。

如果滿足終止條件，則停止搜索，并輸出最佳PID控制器參數(shù)；否則，轉(zhuǎn)至步驟②。

3　基于SOA算法和卡爾曼濾波器的PID控制

為了解決PID控制器參數(shù)整定的非智能性，減小傳統(tǒng)PID控制過程中多維非平穩(wěn)隨機噪聲的影響，提出基于SOA算法和卡爾曼濾波器的PID控制方法?？刂葡到y(tǒng)通過SOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，實現(xiàn)了PID控制器參數(shù)整定的智能化，并采用卡爾曼濾波器消除控制噪聲和測量噪聲，最終使系統(tǒng)誤差減小、收斂加速、穩(wěn)定性增強?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

控制系統(tǒng)按功能可以分為PID控制、噪聲消除和PID控制參數(shù)優(yōu)化三部分。

系統(tǒng)控制的實現(xiàn)過程是：①初始化搜尋種群(多組PID控制器參數(shù))，將種群中的個體(一組PID控制器參數(shù))依次賦給PID控制器；對被控對象進行控制，并利用卡爾曼濾波器進行噪聲消除處理，得到系統(tǒng)濾波后輸出信號ye。②利用輸出偏差e、PID控制律u和輸出信號ye，計算得到每個個體的適應(yīng)度值。③根據(jù)適應(yīng)度值，利用SOA算法進行搜尋種群的更新，然后把更新后的個體繼續(xù)代入PID控制器進行控制。④通過不斷循環(huán)控制和PID控制參數(shù)的更新，直到滿足循環(huán)條件(一般為循環(huán)次數(shù)或系統(tǒng)控制精度)，則輸出最優(yōu)個體。⑤將最優(yōu)PID控制器參數(shù)值代入控制器，并結(jié)合卡爾曼濾波器，即可得到控制系統(tǒng)的最佳輸出值。

4　仿真研究

選取二階延遲被控對象，其傳遞函數(shù)為：

(12)

設(shè)定采樣時間為1ms，對傳遞函數(shù)進行離散化，得到狀態(tài)方程和測量方程。

①狀態(tài)方程：

[u(k)+w(k)]

(13)

②測量方程：

yv(k)=[02.5]x(k)+v(k)

(14)

4.1參數(shù)設(shè)置

①SOA算法參數(shù)設(shè)置。

搜尋種群規(guī)模為30，個體維數(shù)為3，每一維待優(yōu)化參數(shù)kp、ki和kd的初始取值在[0,100]內(nèi)隨機選取，且在優(yōu)化過程中，取值范圍均限定為[0,100]。最大進化代數(shù)為100，目標函數(shù)中參數(shù)β1=0.999、β2=0.001、β3=100。參數(shù)搜索的步長由高斯隸屬度函數(shù)確定[12]，隸屬度最大值和最小值分別設(shè)定為0.985和0.011，預(yù)動方向的慣性權(quán)值隨著進化代數(shù)由0.9線性減小到0.1，利己方向和利他方向的權(quán)值均設(shè)定為0.5。

②卡爾曼濾波器參數(shù)設(shè)置。

4.2結(jié)果比較與分析

設(shè)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號r=1，取一組經(jīng)驗參數(shù)值kP=15、ki=120、kd=0.8,則加入與未加入卡爾曼濾波器的常規(guī)PID控制階躍響應(yīng)比較如圖3所示。

經(jīng)過SOA算法優(yōu)化后的PID控制參數(shù)為kp=22.873 1、ki=82.186 5、kd=1.598 7。基于SOA-卡爾曼和基于卡爾曼的PID參數(shù)單位階躍響應(yīng)比較如圖4所示。

圖3　常規(guī)PID控制階躍響應(yīng)比較圖

圖4　PID參數(shù)單位階躍響應(yīng)比較圖

根據(jù)SOA算法優(yōu)化后的PID參數(shù)值，并結(jié)合PID參數(shù)在校正環(huán)節(jié)中的作用，得到更佳的PID控制參數(shù)kp=23、kI=60、kd=2.2。校正后的SOA優(yōu)化參數(shù)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5　校正后SOA優(yōu)化參數(shù)階躍響應(yīng)曲線

結(jié)果分析如下：

①由圖3可知，加入卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)超調(diào)量減小、震蕩次數(shù)減少，并能迅速達到穩(wěn)定態(tài)，有效降低了白噪聲的影響。

②由圖4可知，結(jié)合SOA算法和卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)不僅可以抑制對系統(tǒng)性能有較大影響的控制噪聲和測量噪聲，而且系統(tǒng)上升時間和穩(wěn)態(tài)時間加快，超調(diào)量和震蕩次數(shù)明顯減少，系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能均得到了提高。

③由圖4和圖5可知，SOA算法不易直接優(yōu)化得到最佳的PID參數(shù)，但優(yōu)化后的PID參數(shù)值為PID系統(tǒng)參數(shù)的最佳整定提供了非常有效的參考依據(jù)。

5　結(jié)束語

針對PID控制系統(tǒng)的控制參數(shù)調(diào)整困難，以及在控制過程中噪聲對系統(tǒng)性能的影響，提出了基于搜尋者優(yōu)化算法和卡爾曼濾波器相結(jié)合的PID控制方法。結(jié)果表明，該控制方法可以得到較優(yōu)的PID參數(shù)，并能有效抑制控制干擾信號和測量噪聲信號，使系統(tǒng)具有更快的調(diào)節(jié)速度和更好的穩(wěn)定性，控制性能有較大的改善。

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PID Control Combining Seeker Optimization Algorithm and Kalman Filter

Parameter tuning of traditional PID controller depends on experience,and in control process,the system is easily affected by a variety of noises,in order to settle these problems,the PID control method based on combination of seeker optimization algorithm and Kalman filter is proposed.The seeker optimization algorithm is used to optimize PID parameters intelligently,and Kalman filter is used to effectively suppress the control noise and measurement noise.A second order system with delay is simulated,and the results show that compared with the traditional PID control method,this method can achieve intelligent PID control to get better PID parameters and effectively eliminate noise interference in the process of control,to implement intelligent PID control which is featured with good performance in quick regulation speed,low steady-state error and strong anti-interference capability.

Kalman filterControl systemIntelligence algorithmSeeker optimization algorithmPID controlParameter tuningNoiseInterference signal

TH-39;TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201609005

修改稿收到日期：2016-01-05。

作者劉俊(1986—)，男，2013年畢業(yè)于太原科技大學控制工程專業(yè)，獲碩士學位，講師；主要從事人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化算法和智能控制方向的研究。