基于虛擬輸出阻抗分析的并聯(lián)三相四橋臂逆變器環(huán)流抑制

陳軼涵 沈 茜 任 磊 龔春英

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

基于虛擬輸出阻抗分析的并聯(lián)三相四橋臂逆變器環(huán)流抑制

陳軼涵 沈 茜 任 磊 龔春英

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

三相四橋臂（3P4L）逆變器在三相三橋臂逆變器的基礎(chǔ)上引入第四橋臂，使得三相能夠解耦控制并具備帶不對(duì)稱負(fù)載能力。多個(gè)逆變單元共輸入、輸出方式并聯(lián)，能夠?qū)崿F(xiàn)功率擴(kuò)容，但同時(shí)也帶來并聯(lián)單元之間的環(huán)流問題。而 3P4L由于其獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其并聯(lián)控制策略較單相或三相三橋臂逆變器并聯(lián)更為復(fù)雜。在基于雙閉環(huán)平均電流均流控制的并聯(lián) 3P4L逆變器控制策略基礎(chǔ)上，建立并聯(lián)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，并由此獲得并聯(lián)橋臂的虛擬輸出阻抗模型。分析控制環(huán)路以及主電路參數(shù)與虛擬輸出阻抗的關(guān)系，根據(jù)分析結(jié)果指導(dǎo)環(huán)路與主功率器件的參數(shù)設(shè)計(jì)，達(dá)到抑制并聯(lián)橋臂環(huán)流、提高并聯(lián)單元均流性能的目的，最后提出基于虛擬輸出阻抗分析法的并聯(lián)環(huán)流抑制方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。

并聯(lián)三相四橋臂逆變器 平均電流控制 環(huán)流 3次諧波注入

0 引言

目前，三相400Hz中頻逆變器廣泛應(yīng)用于對(duì)變流器體積重量要求較高的艦船、航空和航天等領(lǐng)域。廣泛采用的中頻三相逆變器拓?fù)渲饕腥喟霕蚰孀兤?、組合式三相逆變器、三相全橋逆變器以及三相四線制逆變器。而三相四橋臂（three-Phase four-Leg, 3P4L）逆變器作為三相四線制逆變器的一類延伸，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在實(shí)現(xiàn)三相負(fù)載不對(duì)稱工作功能的同時(shí)，相比組合式三相逆變器功率器件的數(shù)量大大減少。因?yàn)榈谒臉虮鄣囊?，其控制策略更為?fù)雜。如文獻(xiàn)[1,2]基于 3P4L逆變器的大信號(hào)模型，采用三相解耦的控制策略，證明第四橋臂能夠獨(dú)立于前三橋臂控制。為了提高直流電壓利用率，文獻(xiàn)[3]通過對(duì)四個(gè)橋臂調(diào)制信號(hào)注入3次諧波，使直流電壓利用率提高了14%，3P4L逆變器能夠以更低的輸入電壓工作，從而提高了變換器的效率。

隨著多電與全電艦船和飛機(jī)概念的提出，艦船與航空機(jī)載設(shè)備的三相中頻變換器功率容量越來越高。受當(dāng)前高頻開關(guān)器件功率等級(jí)的限制，多臺(tái)逆變器單元共直流母線并聯(lián)成為廣泛采用的擴(kuò)容方式。該方式具備以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①擴(kuò)容方式簡(jiǎn)便，不需要重新設(shè)計(jì)拓?fù)?；②多臺(tái)設(shè)備的并聯(lián)能夠?qū)崿F(xiàn)冗余備份功能；③控制策略簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。

但是共直流母線并聯(lián)方式使得并聯(lián)橋臂構(gòu)成回路，帶來環(huán)流問題，嚴(yán)重時(shí)將損壞變換器。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[4-6]采用基于空間矢量控制的均流控制方法，該方法采用復(fù)雜的矩陣變換，以獲得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系或靜止坐標(biāo)系下的均流基準(zhǔn)信號(hào)、同步并聯(lián)單元的調(diào)制信號(hào)，達(dá)到抑制環(huán)流的目的。而文獻(xiàn)[7]采用基于下垂特性的無(wú)線并聯(lián)的方案既實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)單元的冗余工作，同時(shí)省卻了單元之間的互聯(lián)線，但是其動(dòng)態(tài)性能差且運(yùn)算較為復(fù)雜。

上述均流控制方法都依賴于復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，宜采用數(shù)字控制方式實(shí)現(xiàn)。而在中頻逆變器并聯(lián)場(chǎng)合，由于基波頻率大大高于工頻逆變器，依賴于復(fù)雜運(yùn)算的數(shù)字均流控制方法將影響系統(tǒng)每個(gè)基波周期的開關(guān)次數(shù)。因此在輸出諧波質(zhì)量要求較高的中頻逆變器場(chǎng)合，通常采用適用于模擬實(shí)現(xiàn)的控制策略。如文獻(xiàn)[8,9]采用基于主從控制的逆變器并聯(lián)環(huán)流抑制方法，但是無(wú)法實(shí)現(xiàn)多臺(tái)并聯(lián)單元之間的冗余工作。文獻(xiàn)[10]對(duì)單相和三相三橋臂逆變器環(huán)流問題進(jìn)行了研究，采用基于功率均分法的均流控制策略，在抑制環(huán)流的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)模塊間冗余工作，但是該方法需要額外的負(fù)載電流采樣，一定程度上影響了動(dòng)態(tài)性能。而文獻(xiàn)[11]也對(duì)三相三橋臂逆變器并聯(lián)進(jìn)行了研究，提出基于平均電流控制的雙環(huán)均流控制策略，該方法能夠讓并聯(lián)單元主電路冗余工作，且動(dòng)態(tài)性能良好。

上述逆變器并聯(lián)研究對(duì)象都是基于單相或三相三橋臂逆變器的并聯(lián)。并聯(lián) 3P4L逆變器拓?fù)湓谌嗳龢虮鄣幕A(chǔ)上增加了第四橋臂，使得均流控制更加復(fù)雜。本文針對(duì)該拓?fù)湫问降闹蓄l并聯(lián)逆變器，分析并聯(lián)拓?fù)渌膫€(gè)橋臂環(huán)流的生成機(jī)理，并據(jù)此采用一種基于橋臂電感電流瞬時(shí)值反饋的平均電流均流控制方法。

為了更好地抑制并聯(lián)單元之間的環(huán)流，目前有學(xué)者提出基于輸入、輸出阻抗的分析方法。如文獻(xiàn)[12,13]都是在分析多個(gè)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的輸出阻抗對(duì)于系統(tǒng)性能以及有功、無(wú)功環(huán)流影響的基礎(chǔ)上，得到輸出阻抗與主電路特性的關(guān)系，從而通過引入感性的虛擬阻抗，提出基于下垂控制的雙環(huán)控制策略。但是如前文所述，下垂控制不適用于采用模擬電路控制的并聯(lián)中頻逆變器。

本文在建立并聯(lián) 3P4L逆變器小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，獲得并聯(lián)單元的橋臂虛擬輸出阻抗模型。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)不同主電路、控制電路參數(shù)下輸出阻抗幅相曲線分析，揭示并聯(lián)單元控制環(huán)路與主電路主要參數(shù)與虛擬輸出阻抗模型之間的關(guān)系，獲得一整套優(yōu)化環(huán)流抑制的輸出阻抗設(shè)計(jì)依據(jù)。仿真和實(shí)驗(yàn)證明該設(shè)計(jì)依據(jù)使各成分的環(huán)流得到了有效抑制，并聯(lián)橋臂的均流性能得到了改善。

1 并聯(lián)三相四橋臂逆變器雙閉環(huán)均流控制

本研究以兩臺(tái)中頻 3P4L并聯(lián)逆變器系統(tǒng)作為研究對(duì)象，主電路拓?fù)淙鐖D 1所示。Q1～Q16為主開關(guān)管；La1、Lb1、Lc1和 La2、Lb2、Lc2為三相輸出濾波電感；Ln1、Ln2為第四橋臂電感，用來抑制中線電流開關(guān)紋波；Ca、Cb和Cc為三相輸出濾波電容；Ra、Rb和 Rc為三相負(fù)載阻抗；Va、Vb和 Vc為三相輸出電壓。兩臺(tái)并聯(lián)逆變器單元共用輸入直流母線，Vdc為輸入電壓，iLZ為三相負(fù)載零序電流。

圖1　三相四橋臂并聯(lián)逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 Topology of paralleled 3P4L inverter

文獻(xiàn)[14,15]采用相橋臂平均法將每個(gè)橋臂由受控電壓源和電流源構(gòu)成的平均電路模型代替，并由此得到逆變器的大信號(hào)模型。將該方法拓展到兩單元并聯(lián)三相四橋臂拓?fù)?，可以建立該拓?fù)浯笮盘?hào)模型。以兩單元并聯(lián)為例，設(shè)置da1、db1、dc1、dn1和da2、db2、dc2、dn2為并聯(lián)各橋臂開關(guān)周期占空比信號(hào)，ip1、ip2為并聯(lián)單元輸入直流電流，Vdc為輸入直流電壓，ia1、ib1、ic1、in1和ia2、ib2、ic2、in2為各橋臂輸出電感電流，ia、ib和ic為三相負(fù)載電流，G為并聯(lián)第四橋臂濾波電感的公共連接點(diǎn)。并聯(lián)橋臂大信號(hào)模型如圖2所示。

圖2　并聯(lián)橋臂模型Fig.2 Paralleled legs model

假設(shè)并聯(lián)單元主電路參數(shù)平衡，其中輸出濾波電容Ca=Cb=Cc=Cf，中線電感Ln1=Ln2，輸出濾波電感 La1=Lb1=Lc1=La2=Lb2=Lc2=Lf。由圖 2并聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)模型得到橋臂電路方程為

并聯(lián)模塊零序電流定義為三相電感電流之和，3P4L逆變器橋臂零序電流模型為

設(shè) iLZ為三相負(fù)載零序電流，VZ為輸出電壓零序分量，則根據(jù)式（5）可推導(dǎo)得到并聯(lián)系統(tǒng)的零序電流模型

由式（6）可見，并聯(lián)系統(tǒng)第四橋臂零序電流由負(fù)載零序電流和輸出電壓零序成分導(dǎo)致的零序電流組成。并聯(lián)逆變器四個(gè)并聯(lián)橋臂的調(diào)制信號(hào)相互獨(dú)立，若不采取均流措施，將造成四個(gè)橋臂功率管出現(xiàn)環(huán)流，同時(shí)環(huán)流的累積可能損壞逆變器。文獻(xiàn)[4]通過對(duì)并聯(lián)三相逆變器大信號(hào)分析，將并聯(lián)三相三橋臂逆變器環(huán)流分解為正序、負(fù)序和零序成分。

根據(jù)定義環(huán)流為兩并聯(lián)橋臂電感電流之差的1/2，以第四橋臂為例，假設(shè)第四橋臂環(huán)流為Δin，基于式（1）～式（4）的并聯(lián)橋臂大信號(hào)模型，增大濾波電感能夠減小電感電流變化率，從而起到減小環(huán)流變化率 dΔin/dt的目的。但是因?yàn)榄h(huán)流存在累積，若控制策略中電感電流為不控量，經(jīng)過若干個(gè)開關(guān)周期的累積，依然可能出現(xiàn)環(huán)流過大而損壞主電路。為了抑制3P4L逆變器A、B、C橋臂并聯(lián)環(huán)流，基于電壓、電流雙閉環(huán)均流控制策略，三相并聯(lián)橋臂采用如圖3所示的控制策略。該控制策略共用一個(gè)電壓環(huán)，每相電流環(huán)共用一個(gè)電流基準(zhǔn)信號(hào)，iLa1、iLb1、iLc1和iLa2、iLb2、iLc2分別為并聯(lián)模塊三相電感電流反饋值。Sa1、Sb1、Sc1和 Sa2、Sb2、Sc2為并聯(lián)單元各電流環(huán)輸出信號(hào)。圖3中S1、S2分別為并聯(lián)單元各自注入的3次諧波信號(hào)，該信號(hào)生成方式將在下文中敘述。A、B、C三相并聯(lián)橋臂采用的基于平均電流控制的均流策略具備以下三個(gè)特點(diǎn)：

圖3　并聯(lián)三相四橋臂逆變器A、B、C橋臂控制框圖Fig.3 Control block diagram for A、B、C legs of paralleled 3P4L inverter

（1）各并聯(lián)單元主電路能夠?qū)崿F(xiàn)冗余工作，一臺(tái)或幾臺(tái)并聯(lián)單元停機(jī)，不影響其他單元正常工作。

（2）控制簡(jiǎn)便，易通過模擬電路實(shí)現(xiàn)，更適用于中頻逆變器并聯(lián)場(chǎng)合。

（3）電流環(huán)的加入能夠起到短路限流保護(hù)的作用，不需要額外的限流環(huán)。

相對(duì)于3P4L逆變器A、B、C三個(gè)橋臂的濾波電感，并聯(lián)第四橋臂濾波電感通常更小，因此在這段工作區(qū)域內(nèi)，電感電流的上升斜率更快。為了抑制第四橋臂并聯(lián)環(huán)流，設(shè)iLn1、iLn2為第四橋臂電感電流反饋值。通過均流控制策略實(shí)現(xiàn)第四橋臂均流時(shí)達(dá)到的控制目標(biāo)

結(jié)合式（5）和式（6），推導(dǎo)得到

為了實(shí)現(xiàn)如式（8）所示控制目標(biāo)，要求第四橋臂電感電流反饋信號(hào)跟蹤本模塊三相電流零序分量，從而實(shí)現(xiàn)并聯(lián)模塊第四橋臂均流和獨(dú)立控制?；谌鐖D4所示A、B、C橋臂平均電流的均流控制策略，定義前三個(gè)并聯(lián)橋臂公共電壓環(huán)輸出信號(hào)為irefa、irefb和irefc，分別作為三相電感電流參考信號(hào)，定義irefn為第四橋臂電流基準(zhǔn)，iref0為并聯(lián)單元三相零序電流基準(zhǔn)，根據(jù)式（6），第四橋臂電感電流基準(zhǔn)與A、B、C橋臂電感電流基準(zhǔn)關(guān)系需滿足

式中，irefn作為第四橋臂零序電流分量的基準(zhǔn)信號(hào)，與反饋第四橋臂電感電流比較，經(jīng)過第四橋臂電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)調(diào)制，該輸出信號(hào)能夠?qū)崟r(shí)跟蹤第四橋臂電感電流的變化，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)模塊第四橋臂電感電流均流，第四橋臂控制框圖如圖4中點(diǎn)劃線框部分所示。

圖4　第四橋臂均流控制框圖Fig4 Control method of paralleled 4th leg

為了提高逆變器的直流電壓利用率，可以采用對(duì)四個(gè)橋臂調(diào)制信號(hào)疊加3次諧波的方式[15,16]。該控制策略不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)A、B、C三相的獨(dú)立控制，使其輸出對(duì)稱的三相電壓，而且能夠降低對(duì)電源電壓等級(jí)的要求，提高電源電壓的利用率約 14%[1]。但是3次諧波生成的計(jì)算較為復(fù)雜，往往依賴數(shù)字信號(hào)處理的計(jì)算，不適用于模擬控制的中頻逆變器。

為了生成能夠跟蹤三相調(diào)制波相位與幅值的 3次諧波，需要獲得調(diào)制波的幅值和相位信號(hào)。理想工作條件下，采用平均電流控制的A、B、C橋臂電流環(huán)輸出信號(hào)主要成分是與基波頻率一致的正弦波。將三相電流環(huán)輸出正弦波信號(hào)如圖 5a方式合成，得到的信號(hào)的主要成分是3次諧波，且該3次諧波信號(hào)能夠跟蹤調(diào)制信號(hào)的幅值和相位。

圖5　基于3次諧波注入的并聯(lián)三相四橋臂逆變器控制框圖Fig.5 Control method of parallel three 3P4L inverter based on 3rd harmonic injection

假設(shè)Sa、Sb和Sc為三相電流環(huán)輸出調(diào)制信號(hào)，該3次諧波生成方式的表達(dá)式為

將圖5a的3次諧波合成方案應(yīng)用于并聯(lián)3P4L逆變器，并聯(lián)系統(tǒng)控制策略框圖如圖5b所示。

2 并聯(lián)單元的建模與穩(wěn)定性分析

第1節(jié)所采用的雙閉環(huán)控制策略，各并聯(lián)橋臂都采用基于電感電流平均值反饋的平均電流控制。而采用LC輸出濾波方式的3P4L逆變器屬于Buck族變換器。同時(shí)其增加了第四橋臂為零序電流提供通路，因此可以將三相控制解耦，并分解為三個(gè)Buck型變換器進(jìn)行建模分析。假設(shè)各并聯(lián)單元控制參數(shù)與主電路參數(shù)對(duì)稱一致的前提下，取一組并聯(lián)橋臂建立小信號(hào)模型如圖6所示。

圖6 并聯(lián)橋臂小信號(hào)模型Fig.6 Small signal model of paralleled legs

圖6中，Gud(s)為占空比信號(hào)到輸出電壓傳遞函數(shù)，Z0o1(s)、Z0o2(s)分別為兩并聯(lián)橋臂的開環(huán)輸出阻抗，Kv(s)為輸出電壓采樣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，Ki(s)為電感電流采樣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，Gv(s)為電壓環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，Gi(s)為電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，GiLd(s)為占空比信號(hào)到電感電流傳遞函數(shù)，F(xiàn)m為 SPWM調(diào)制傳遞函數(shù)。Ti(s)為電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)，Tv(s)為電壓外環(huán)傳遞函數(shù)，Gii(s)為輸出電流小信號(hào)擾動(dòng)對(duì)電感電流傳遞函數(shù)，GiLV(s)為輸入電壓小信號(hào)擾動(dòng)對(duì)電感電流傳遞函數(shù)。GR為輸出濾波電感電流對(duì)輸出電壓小信號(hào)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)，設(shè) Resr為輸出濾波電容等效寄生電阻，R為負(fù)載阻抗，C為輸出濾波電容。

文獻(xiàn)[17]通過對(duì)并聯(lián) Buck型變換器的建模分析，證明假設(shè)控制電路參數(shù)線性恒定，采用基于平均電流控制的雙環(huán)控制策略并聯(lián) Buck型變換器的環(huán)路相互之間是解耦的，因此對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)的建?？梢曰趩闻_(tái)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模并進(jìn)行擴(kuò)展。分解方式采用每相提取輸出電壓、電感電流兩種反饋信號(hào)的方式實(shí)現(xiàn)雙環(huán)控制。以A相并聯(lián)單元一為例，得到其小信號(hào)模型和控制框圖如圖7所示。

設(shè) Udc為輸入電壓，Lf為濾波電感，占空比控制信號(hào)與電感電流小信號(hào)傳遞函數(shù)GiLd(s)為

電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為

圖8　電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.8 Bode plots of current closed loop

為了使電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)反映電感電流基波分量的變化，需要濾除所反饋的電感電流信號(hào)中的高頻分量。通過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)使反饋值跟蹤基準(zhǔn)信號(hào)，以更好地實(shí)現(xiàn)均流。因此補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)在低頻段需要較大的增益，而在中頻段，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)相頻特性應(yīng)當(dāng)有一個(gè)最大為 90°的超前相位，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)性能。電流環(huán)采用單極點(diǎn)單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，獲得電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖8所示。電流環(huán)截止頻率為 9.8kHz，約為開關(guān)調(diào)制頻率的1/3，相位裕度為80°，400Hz基波頻率處增益為35dB。

圖7中，輸出濾波電感電流對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)為

得到占空比對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)為

電壓外環(huán)傳遞函數(shù)為

為了簡(jiǎn)化開環(huán)與閉環(huán)阻抗表達(dá)式，設(shè)環(huán)路增益與電壓環(huán)閉環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)分別為T1(s)與T2(s)，則

電壓環(huán)也采用單極點(diǎn)單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使輸出電壓能夠很好地跟蹤基準(zhǔn)電壓，得到T2(s)伯德圖如圖 9所示。電壓環(huán)截止頻率為 9kHz，相位裕度為55°，400Hz處增益為24dB，根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)可以認(rèn)為系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

圖9　電壓環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.9 Bode plots of voltage closed loop

3 虛擬輸出阻抗分析與橋臂環(huán)流抑制

3.1輸出阻抗模型

對(duì)于共輸入直流母線并聯(lián)逆變器系統(tǒng)，提高并聯(lián)單元輸出阻抗有利于降低逆變器環(huán)流[12,13]。為了研究該擾動(dòng)信號(hào)對(duì)環(huán)流的作用，消除其對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)的影響，在上一節(jié)獲得的并聯(lián)單元的小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，建立虛擬輸出阻抗與環(huán)路參數(shù)的關(guān)系。

當(dāng)外環(huán)開環(huán)，僅電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)時(shí)，設(shè)

其中

式中，Z0o(s)為開環(huán)輸出阻抗，電感電流閉環(huán)后，濾波電感可視為電流源，此時(shí)變換器輸出阻抗近似等效于輸出濾波電容及負(fù)載電阻并聯(lián)，呈現(xiàn)一階系統(tǒng)特性，其表達(dá)式為[18]

式中，RE為濾波電感等效串聯(lián)電阻；Q為品質(zhì)因數(shù)為輸出濾波電容轉(zhuǎn)折頻率輸出電感轉(zhuǎn)折頻率為L(zhǎng)C濾波諧振頻率

電感電流閉環(huán)后，濾波電感可視為電流源，因而僅電流閉環(huán)時(shí)變換器輸出阻抗近似于輸出濾波電容及負(fù)載電阻并聯(lián)，呈現(xiàn)一階系統(tǒng)特性，LC濾波網(wǎng)絡(luò)諧振特性得到根本解決，因此閉環(huán)輸出阻抗為

此時(shí)閉環(huán)輸出阻抗可近似表示為

3.2基于虛擬輸出阻抗的并聯(lián)環(huán)流的抑制

輸出阻抗與逆變器橋臂輸出為串聯(lián)關(guān)系，設(shè)Z1、Z2分別為并聯(lián)單元同一相橋臂閉環(huán)輸出阻抗，Z3、Z4分別為并聯(lián)單元第四橋臂閉環(huán)輸出阻抗，R為負(fù)載阻抗，A、B、C三相任意橋臂與第四橋臂組成的阻抗模型如圖10所示。通過額外修改控制參數(shù)與主電路參數(shù)以增大輸出阻抗達(dá)到抑制環(huán)流的目的，等效加入 Zs1、Zs2虛擬輸出阻抗。且能夠設(shè)置其對(duì)特定頻率的諧波起到抑制作用，同時(shí)不會(huì)影響輸出電壓負(fù)載調(diào)整率等性能指標(biāo)。

圖10　并聯(lián)橋臂輸出阻抗模型Fig.10 Output impedance model of paralleled legs

為了分析主電路和控制環(huán)路參數(shù)對(duì)虛擬輸出阻抗增益的影響，并通過間接控制輸出阻抗增益達(dá)到優(yōu)化并聯(lián)單元均流性能的目的，根據(jù)式（22），使用Matlab軟件繪制不同環(huán)路參數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出阻抗增益的幅頻特性曲線。

Matlab模型參數(shù)與第4節(jié)Saber仿真及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)一致。輸入電壓290V，輸出電壓三相115V/ 400Hz，相位互差120°，開關(guān)頻率28kHz，輸出濾波電感 240μH，輸出濾波電容 30μF，額定負(fù)載10kV·A。并聯(lián)單元采用如圖5所示控制策略。當(dāng)并聯(lián)單元電流環(huán)采用單極點(diǎn)單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)情況時(shí)，輸出阻抗增益對(duì)直流成分來說相當(dāng)于無(wú)窮大。

如圖11a所示，若不限制電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增益，隨著頻率成分的降低輸出阻抗增益不斷增加，此時(shí)在電流環(huán)單極點(diǎn)單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，增加限增益環(huán)節(jié)，限制輸出阻抗最大增益約為20dB。

此外在很多并聯(lián)方案中通過增大并聯(lián)濾波電感減小環(huán)流成分，如圖11b所示，將并聯(lián)單元輸出濾波電感由180μH逐漸增大到300μH，同樣能夠達(dá)到提高虛擬輸出阻抗的目的，但是更大的濾波電感將造成體積、重量的增大和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。而由圖11c可知，改變電壓環(huán)增益，僅輕微影響100～1 000Hz的低頻段的增益，對(duì)于改變虛擬輸出阻抗從而抑制環(huán)流沒有明顯作用。

如圖11d所示，設(shè)置四組電流環(huán)增益，分別為2dB、3.5dB、6dB和 9.5dB，可以發(fā)現(xiàn)閉環(huán)輸出阻抗隨著電流環(huán)增益的提高而增加。結(jié)合圖 10所示并聯(lián)橋臂等效阻抗電路模型，如果要濾除特定頻率成分的環(huán)流，可以采用在電流環(huán)中加入該頻率成分的前饋環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)，如圖 12所示，圖中模塊 P為前饋環(huán)的增益環(huán)節(jié)。

圖11　不同控制環(huán)路與主電路參數(shù)下輸出阻抗幅頻曲線Fig.11 Nyquist diagrams for analysis of relationships between control parameters, main circuit and output impedance

圖12　包含環(huán)流成分前饋的并聯(lián)橋臂控制小信號(hào)模型Fig.12 Small signal model of paralleled legs under control based on feed forward loop of circulating current

總結(jié)本文對(duì)基于雙閉環(huán)平均電流控制的并聯(lián)3P4L逆變器的建模與虛擬輸出阻抗分析，得到以下結(jié)論：

（1）采用單極點(diǎn)單零點(diǎn)作為電流內(nèi)環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)橋臂虛擬輸出阻抗幅相曲線中增益隨頻率降低而增大，其對(duì)于直流分量的增益將趨近無(wú)窮大，過大的并聯(lián)橋臂輸出阻抗增益將導(dǎo)致直流分量疊加到輸出側(cè)，造成輸出波形正負(fù)不對(duì)稱而畸變，同時(shí)控制信號(hào)也會(huì)趨近飽和，因而需要對(duì)均流內(nèi)環(huán)采用限增益措施。并聯(lián)橋臂濾波電感與輸出阻抗成正比，從虛擬輸出阻抗角度解釋濾波電感增大能夠更好的抑制環(huán)流，但是更大的電感將增大整機(jī)體積和重量。

（2）第四橋臂因?yàn)椴⒙?lián)濾波電感遠(yuǎn)小于三相并聯(lián)橋臂，因此其電流諧波成分包含更多的高頻成分，這將在第四橋臂均流環(huán)輸出信號(hào)引入大量的高頻諧波，需要在第四橋臂均流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上增加高頻極點(diǎn)以濾除該諧波成分，防止第四橋臂調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)多次交割。

（3）提高電流環(huán)增益能夠間接提高虛擬輸出阻抗，有利于抑制環(huán)流，但是過高增益會(huì)影響系統(tǒng)本身的穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)性能，需要根據(jù)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，保證電流閉環(huán)與電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)滿足穩(wěn)定性判據(jù)。

（4）電壓外環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不影響環(huán)流抑制效果。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)

4.1仿真

采用Saber仿真軟件對(duì)兩單元并聯(lián)3P4L逆變器系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真模型參數(shù)與Matlab仿真參數(shù)一致。

在電流環(huán)加入最大增益限制前，進(jìn)行并聯(lián)單元的仿真，結(jié)果如圖13所示。根據(jù)第3節(jié)分析，由于直流分量存在于并聯(lián)逆變器輸出信號(hào)，導(dǎo)致如圖13a所示的控制信號(hào)出現(xiàn)偏執(zhí)、甚至飽和。此時(shí)以并聯(lián)單元 A相為例，由于半周期出現(xiàn)過調(diào)制，正負(fù)半周峰值處電感電流脈動(dòng)幅值不對(duì)稱，此現(xiàn)象如圖13b所示。

圖13　未限制電流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增益仿真結(jié)果Fig.13 Saber simulation results without limit of current loop gain

圖14　平衡負(fù)載Saber仿真波形Fig.14 Saber simulation of inverter with balance load with limit of current loop gain

根據(jù)第 3節(jié)總結(jié)的主電路與控制參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，限制均流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增益使輸出阻抗增益最大值約為22dB，并增加第四橋臂高頻極點(diǎn)，其仿真結(jié)果如圖14所示。比較圖 14a與圖 13a，電流環(huán)輸出信號(hào)不存在橋臂電流偏置與控制信號(hào)飽和現(xiàn)象，從而改善了并聯(lián)橋臂電感電流波形的正負(fù)半周對(duì)稱度，如圖14b所示。如圖 14c四個(gè)橋臂環(huán)流在本文控制策略的控制下，環(huán)流峰值得到了很好的抑制，四個(gè)橋臂環(huán)流峰值均不大于3A。

在不對(duì)稱負(fù)載條件下并聯(lián) 3P4L逆變器的仿真波形如圖15所示，A相空載，B、C相1kV·A負(fù)載。圖15a仿真結(jié)果表明本文所提出控制策略能夠保證不平衡負(fù)載下A、B、C橋臂的均流，且從圖15b可看出，并聯(lián)單元第四橋臂均衡流過頻率為400Hz零序電流，具備良好的穩(wěn)態(tài)均流性能。

圖15　不平衡負(fù)載Saber仿真波形Fig.15 Saber simulation of inverter with unbalance load

4.2實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室搭建一臺(tái)由兩單元并聯(lián)組成的 10kV·A 3P4L逆變器樣機(jī)，如圖16所示。主電路與控制電路參數(shù)與Matlab及Saber仿真一致。

圖 17為工作在 10kV·A三相平衡負(fù)載、290V輸入電壓狀態(tài)下，未采用本文設(shè)計(jì)依據(jù)前得到的三相輸出電壓與 A相并聯(lián)橋臂電感電流波形。如圖17b所示，電感電流正負(fù)半周波峰處脈動(dòng)量不對(duì)稱；同時(shí)如圖17a所示，輸出電壓受飽和調(diào)制的影響，負(fù)半周出現(xiàn)明顯的波形畸變。

圖16　10kV·A并聯(lián)三相四橋臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.16 10kV·A parallel 3P4L inverter

圖17　電流環(huán)無(wú)增益限制時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.17 Experiment waveforms without limit of current loop gain

基于本文獲得的控制環(huán)路參數(shù)以及主電路設(shè)計(jì)依據(jù)，同時(shí)限制均流環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)增益的實(shí)驗(yàn)波形如圖18所示。圖18a中三相輸出電壓正負(fù)半周消除了畸變，同時(shí)以A相并聯(lián)橋臂電感電流波形為例，得到三相負(fù)載分別為3kV·A與10kV·A均流波形如圖18b、圖18c所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所使用的設(shè)計(jì)方法在消除了輸出電壓與橋臂電流正負(fù)半周不對(duì)稱基礎(chǔ)上，不同負(fù)載下均流性能良好。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖18d驗(yàn)證了本文所采用的零序電流基準(zhǔn)跟蹤方法能夠?qū)崿F(xiàn)并聯(lián)第四橋臂的均流。

圖18 10kV·A平衡負(fù)載穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.18 Experiment waveforms with limit of current loop gain

圖19為不平衡負(fù)載情況下的實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)中A相空載，B、C相1/3載。此時(shí)第四橋臂為不平衡負(fù)載產(chǎn)生的零序電流提供通路。如圖19a可以看出，因?yàn)檩敵鰹V波電容空載時(shí)依然需要提供交流電流，此時(shí)A相空載時(shí)依然有電流流過。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文控制策略在實(shí)現(xiàn)A、B、C橋臂電流的均流的同時(shí)，兩組并聯(lián)第四橋臂流過頻率為400Hz的零序電流，第四橋臂在負(fù)載不平衡時(shí)同樣具備良好的均流性能。

圖19　不平衡負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.19 Waveforms of parallel inverter with unbalance load

5 結(jié)論

本文通過對(duì)并聯(lián) 3P4L逆變器橋臂環(huán)流生成機(jī)理的分析，采取基于平均電流控制的三相橋臂均流控制策略。并根據(jù)第四橋臂零序電流模型，提出一種并聯(lián)第四橋臂零序電流跟蹤均流控制方法。為了提高直流電壓利用率，本文采用一種適用于模擬方式的方法實(shí)現(xiàn)了四個(gè)橋臂的3次諧波注入。

為了進(jìn)一步提高并聯(lián)單元的均流性能，以并聯(lián)橋臂小信號(hào)模型為基礎(chǔ)，建立其虛擬輸出阻抗模型。分析控制環(huán)路參數(shù)與主電路濾波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與虛擬輸出阻抗模型的關(guān)系，從而獲得了一套采用雙閉環(huán)均流控制策略的并聯(lián) 3P4L逆變器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與主電路設(shè)計(jì)方法。根據(jù)該設(shè)計(jì)方法，在實(shí)現(xiàn)橋臂均流的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決了橋臂電流與輸出電壓正負(fù)半周不對(duì)稱的問題，并提出一種能夠針對(duì)不同諧波成分環(huán)流達(dá)到抑制效果的前饋控制方案。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

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Output Impedance Analysis for Circulating Current Minimization of Paralleled Three Phase Four Leg Inverter

Chen Yihan Shen Qian Ren Lei Gong Chunying
（College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics & Astronautics Nanjing 210016 China）

Compared to three-phase three-leg inverter, the control of three-phase four-leg (3P4L) inverter could be decoupled to be able to work with unbalanced load. In recent years, parallel inverter has been widely used in power electronic converter system. If current is out of control in parallel inverters connected with the same input and output buses, circulating current will exist in four legs of parallel 3P4L inverters, which may damage converter seriously. Based on dual closed loop control strategy, output impedance modeling is created in this paper by using small signal modeling method. Thereby, output impedance analysis about the relationships between control loop parameters, main circuit and output impedance is accomplished. Accordingly, a design method is proposed to minimize circulating current. Finally, simulation and experimental results verify the analysis method.

Parallel three-phase four-leg inverter, average current control, zero-sequence circulating current, 3rd harmonic injection

TM46

陳軼涵 男，1982年生，講師，研究方向?yàn)楹娇针娫聪到y(tǒng)及其控制。

E-mail: merman_3603@hotmail.com（通信作者）

沈 茜 女，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇针娫聪到y(tǒng)及其故障診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)。

E-mail: shenqiannuaa@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51377079）。

2014-03-10 改稿日期 2014-04-26