一種交流電弧爐通用性模型

胡 畔陳紅坤孫志達(dá)胡 倩錢(qián) 龍

（1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2. 湖北咸寧供電公司檢修分公司 咸寧 437100）

一種交流電弧爐通用性模型

胡 畔1陳紅坤1孫志達(dá)1胡 倩1錢(qián) 龍2

（1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2. 湖北咸寧供電公司檢修分公司 咸寧 437100）

交流電弧爐作為電力系統(tǒng)一種典型的沖擊性、污染性負(fù)荷，嚴(yán)重地影響了電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。其非線性、時(shí)變性和隨機(jī)性的特點(diǎn)給電能質(zhì)量的綜合治理帶來(lái)了嚴(yán)重的困擾。交流電弧爐工業(yè)用途的多樣化，使得如何建立通用性模型來(lái)表征不同種類交流電弧爐電氣特性成為現(xiàn)階段研究的主要難點(diǎn)。首先從交流電弧爐能量耗散過(guò)程入手，分析不同工業(yè)用途下的交流電弧爐能量交換過(guò)程的共同特點(diǎn)，然后引入混沌現(xiàn)象來(lái)表征交流電弧爐負(fù)荷的不確定性機(jī)理，建立了交流電弧爐實(shí)用仿真模型。最后，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并對(duì)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，該通用性模型能夠有效、精確地反映不同類型交流電弧爐的電氣特性。

交流電弧爐 通用性模型 能量方程 混沌現(xiàn)象 參數(shù)辨識(shí)

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，新型敏感設(shè)備（如各類精密加工生產(chǎn)線）的廣泛應(yīng)用對(duì)電能質(zhì)量提出了更高的要求。交流電弧爐作為中高壓配電網(wǎng)中一種典型的沖擊性、污染性負(fù)荷，長(zhǎng)期以來(lái)給電網(wǎng)電能質(zhì)量帶來(lái)了不可忽視的影響[1]。其非線性、不平衡、時(shí)變性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，給地區(qū)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶了巨大的挑戰(zhàn)，嚴(yán)重制約著電網(wǎng)發(fā)展。因此，深入研究交流電弧爐用電特性，加強(qiáng)對(duì)交流電弧爐電能質(zhì)量的綜合治理，建立準(zhǔn)確的交流電弧爐仿真治理系統(tǒng)及平臺(tái)具有重要的研究意義。

文獻(xiàn)[2,3]采用U-I特性曲線法將電壓、電流的U-I特性曲線進(jìn)行分段擬合，通過(guò)線性化得出交流電弧爐的靜態(tài)模型。該類方法比較簡(jiǎn)單直接，交流電弧爐模型的參數(shù)不隨供電系統(tǒng)參數(shù)（包括電壓畸變和系統(tǒng)阻抗）的變化而改變，但由于交流電弧爐內(nèi)部電壓、電流不穩(wěn)定，該類方法無(wú)法得到交流電弧爐的精確等效模型。文獻(xiàn)[4]在對(duì)實(shí)際U-I特性曲線分段線性化的基礎(chǔ)上，將帶通白噪聲疊加到等效電弧電阻上，模擬負(fù)載電阻的隨機(jī)時(shí)變過(guò)程。文獻(xiàn)[5]根據(jù)交流電弧爐中含有的混沌信號(hào)，將該信號(hào)疊加在U-I特性曲線上，建立了交流電弧爐模型。這類建模方法的效果還是比較滿意的，主要問(wèn)題是由于電弧爐系統(tǒng)本身的復(fù)雜，U-I特性曲線的結(jié)構(gòu)和混沌信號(hào)的疊加系數(shù)難以確定。文獻(xiàn)[6]從交流煉鋼電弧的物理機(jī)理出發(fā)，提出一種交流電弧爐等效三相數(shù)學(xué)模型以及等效的非線性時(shí)變電弧電阻R的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，用粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）對(duì)交流電弧爐非線性電阻的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其仿真結(jié)果同實(shí)際工況比較接近。但該模型的適應(yīng)性不強(qiáng)，不能反映現(xiàn)今各類基于不同物理原理的交流電弧爐模型。

而隨著工業(yè)科技的發(fā)展，交流電弧爐已經(jīng)由傳統(tǒng)單一的交流煉鋼電弧爐，發(fā)展為具有多種工業(yè)用途的交流電弧爐，如鐵合金爐、電石爐等。而傳統(tǒng)建模方法，大多都是基于某種特定電弧爐的冶煉反應(yīng)機(jī)理來(lái)建立的[8-11]，這些方法在建立不同類型的三相交流電弧爐時(shí)，適應(yīng)性不強(qiáng)，無(wú)法準(zhǔn)確描述各類交流電弧爐的物理過(guò)程，建模效果不佳。因此，需要建立反映交流電弧爐特點(diǎn)的通用性模型，以適應(yīng)不同工況的交流電弧爐要求。

因此，本文首先從交流電弧爐冶煉過(guò)程的機(jī)理出發(fā)，分析了煉鋼電弧爐、鐵合金爐和電石爐三種類型的交流電弧爐能量交換過(guò)程的一致性。然后，采用能量平衡方程以及混沌隨機(jī)理論建立了描述交流電弧爐綜合通用性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。最后，通過(guò)采集湖北某地區(qū)典型交流電石爐廠的電壓、電流數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)上述交流電弧爐數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，證明了模型的準(zhǔn)確性，并分析了該電石爐對(duì)電網(wǎng)的影響。仿真結(jié)果表明，本文提出的通用數(shù)學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地反映實(shí)際各種工業(yè)用途下三相交流電弧爐的物理變化過(guò)程，為進(jìn)一步電能質(zhì)量治理提供了依據(jù)。

1 交流電弧爐負(fù)荷通用數(shù)學(xué)模型

1.1交流電弧爐分類及能量交換分析

交流電弧爐是現(xiàn)代冶煉的重要手段，電弧爐主要分為交流電弧爐和直流電弧爐。交流電弧爐主要包括交流煉鋼爐、電石爐和鐵合金爐[12]。

（1）交流煉鋼電弧爐負(fù)荷。交流煉鋼爐是利用三相石墨電極和爐料之間產(chǎn)生電弧的熱量冶煉金屬。在煉鋼的熔化期由于爐料與三相電極起弧不均勻以及爐料在熔化過(guò)程中崩落和滑動(dòng)等因素，電弧電流具有很大的隨機(jī)性。而還原期電弧燃燒比較穩(wěn)定，電弧長(zhǎng)度較長(zhǎng)，電弧爐功率較穩(wěn)定。

（2）電石爐負(fù)荷。電石生產(chǎn)的主要設(shè)備是電石爐，電石爐具有電阻電弧爐的特性，通過(guò)三相電極放電產(chǎn)生的高溫融化蘭炭和生石灰來(lái)生產(chǎn)電石。電石爐主要利用電極裝置把電能轉(zhuǎn)變成熱能與化學(xué)能，通過(guò)能量交換生產(chǎn)冶煉電石、其工藝過(guò)程較復(fù)雜。

（3）鐵合金爐。主要分為還原電爐和精煉電爐兩類。①還原電爐：還原電爐又稱埋弧電爐或礦熱電爐，主要用來(lái)還原冶煉礦石，礦質(zhì)還原劑及電石等化工原料。通過(guò)將電極插入爐料中，利用電弧的熱量及電流通過(guò)爐料產(chǎn)生的能量來(lái)熔煉金屬。某些生產(chǎn)工藝較為落后，通過(guò)人工控制電極插入爐料的深度來(lái)控制電流的大小。②精煉電爐：用于精煉中碳、低碳和微碳鐵合金。電爐容量一般為 1 500～1 600kV·A，采用敞口固定或帶蓋傾動(dòng)形式。前者類似還原電爐，可配備連續(xù)自焙電極；后者類似煉鋼電弧爐，使用石墨或炭質(zhì)電極。

三種類型的交流電弧爐，雖然冶煉方式、工業(yè)環(huán)境不同。但是其基本原理均是采用電弧放熱來(lái)加工礦石，表1對(duì)比了不同種類電弧爐能量交換過(guò)程。

表1　交流電弧爐負(fù)荷特性分類Tab.1 Characteristic classification of EAF

因此，在冶煉的變化過(guò)程中三相電極的放電過(guò)程均滿足能量守恒，只不過(guò)不同種類的交流電弧爐弧長(zhǎng)能量交換方式不同，對(duì)應(yīng)的能量方程中的參數(shù)不同。因此，在撇除不確定因素的條件下（如電弧不規(guī)則變化、燃燒不充分和人為干擾等）只要確定一組實(shí)際的運(yùn)行參數(shù)，利用電極放電的能量方程，就能夠確定實(shí)際某種特定用途的交流電弧爐模型。

1.2基于能量經(jīng)驗(yàn)公式的交流電弧爐穩(wěn)態(tài)模型

文獻(xiàn)[13]研究了交流電弧爐能量交換過(guò)程，根據(jù)弧長(zhǎng)變化特點(diǎn)，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

弧功率平衡方程為

式中，p1為電弧爐對(duì)外散失的功率；p2為電弧爐能量交換功率；p3為電弧爐外部注入功率。

研究表明電弧對(duì)外散失的功率 p1可以表示為電弧半徑的函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，r為電弧半徑；k1為待確定系數(shù)，根據(jù)電弧燃燒的溫度以及電弧長(zhǎng)短不同，n=0,1,2。

p2表示電弧爐能量交換功率，其大小同電弧弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)成正比，同r2成正比，因此，其表達(dá)式為

式中，k2為常數(shù)。

由于電弧爐弧柱的電阻率同rm成反比，則得到

由式（1）～式（4）可以得到電弧爐以弧長(zhǎng) r為狀態(tài)變量的表達(dá)式為

式（5）可以簡(jiǎn)化為

其中，電弧爐電壓與電流的關(guān)系可以表示為

式（1）～式（7）中，參數(shù)k1、k2、k3、m和n為待確定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。其中m、n為整數(shù)，m,n=0,1,2；k1、k2和 k3為弧長(zhǎng)變化固定系數(shù)，與不同種類的交流電弧爐有關(guān)，為主要待確定的參數(shù)。

運(yùn)用該方程建立的交流電弧爐模型具有一定的局限性，這主要是未考慮電弧冶煉中的不確定性因素，如電極能量交換初期的電壓、電流隨機(jī)變化規(guī)律，因此只能表征穩(wěn)態(tài)下的交流電弧爐運(yùn)行狀態(tài)。需要引入不確定性方程來(lái)表征交流電弧爐隨機(jī)過(guò)程下的狀態(tài)。

1.3基于蔡氏電路的混沌現(xiàn)象模擬

文獻(xiàn)[14]的實(shí)時(shí)仿真結(jié)果表明，交流電弧爐冶煉過(guò)程中內(nèi)部是含有混沌動(dòng)態(tài)過(guò)程的。應(yīng)用實(shí)測(cè)的電弧電壓當(dāng)前信號(hào) x(t)、滯后時(shí)間 T 的信號(hào) x(t+T)和滯后時(shí)間2T 的信號(hào)x(t+2T) 得出電弧電壓三維相空間曲線，如圖1所示。圖1所示的相空間曲線展示出了一個(gè)不對(duì)稱雙渦卷混沌吸引子。

圖1　相空間中的不對(duì)稱雙渦卷混沌吸引子[12]Fig.1 Phase space reconstruction of the asymmetric double-scroll chaotic attractor[12]

因此，采用混沌方程來(lái)表征交流電弧爐初期電極不確定性隨機(jī)過(guò)程更能反映實(shí)際交流電弧爐冶煉過(guò)程。

為了仿真交流電弧爐內(nèi)部的雙渦卷混沌現(xiàn)象[15,16]，本文采用了不對(duì)稱非線性電阻的蔡氏電路[17]作為調(diào)制信號(hào)，來(lái)模擬交流電弧爐的內(nèi)部混沌機(jī)理。

圖2所示蔡氏電路主要包括線性電感L、可變線性電阻R、兩個(gè)線性電容C1和C2，并有一個(gè)電壓控制的不對(duì)稱非線性電阻NR，不對(duì)稱非線性電阻的伏安特性如圖3所示。其中iL為流過(guò)電感L上的電流，iR為流經(jīng)不對(duì)稱非線性電阻NR上的電流，UC1、UC2為電容C1、C2上的端電壓。該電路的基本原理是利用了不對(duì)稱電阻產(chǎn)生的狀態(tài)空間，從而形成三個(gè)互相作用的平衡點(diǎn)，產(chǎn)生不對(duì)稱雙渦卷狀的混沌吸引子。選擇iL、UC1和UC2作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，可得到基于不對(duì)稱非線性電阻的蔡氏電路動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程組為

式中，G=1/R。

圖2　蔡氏電路Fig.2 Chua’s circuit

圖3　不對(duì)稱非線性電阻伏安特性Fig.3 Volt-ampere characteristic of asymmetric nonlinear resistive element

為了驗(yàn)證蔡氏電路的混沌現(xiàn)象，本文在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立交流電弧爐混沌現(xiàn)象仿真模型，仿真結(jié)果如圖4所示。可以觀測(cè)到曲線圖由直流平衡態(tài)經(jīng) Hopf分岔、倍周期分岔到單渦卷混沌吸引子，然后過(guò)渡到不對(duì)稱雙渦卷混沌吸引子的全過(guò)程，以及對(duì)應(yīng)的的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2 交流電弧爐參數(shù)辨識(shí)

圖4　混沌現(xiàn)象仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of chaos phenomenon

交流電弧爐是利用交流電在電極上產(chǎn)生的電弧來(lái)冶煉金屬的一種設(shè)備。其建模的關(guān)鍵在于如何表征電極弧長(zhǎng)的隨機(jī)性變化過(guò)程。由于上文已經(jīng)證明交流電弧爐隨機(jī)變化過(guò)程中具有混沌特性，因此，本文通過(guò)在交流電弧爐能量方程上疊加動(dòng)態(tài)混沌信號(hào)波，來(lái)模擬實(shí)際交流電弧爐的弧長(zhǎng)的變化狀態(tài)。

2.1交流電弧爐辨識(shí)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)能量方程公式及混沌信號(hào)模型，本文將交流電弧爐負(fù)載等效成一個(gè)電流控制的電壓源（CCVS），由電流計(jì)算電弧電壓，其計(jì)算框圖如圖5所示。其中，η為混沌信號(hào)與能量方程的比例系數(shù)，k1、k2、k3、m和 n為能量方程中待確定的參數(shù)，其值表征交流電弧爐穩(wěn)態(tài)條件下的能量交換方式。

圖5　交流電弧爐參數(shù)辨識(shí)計(jì)算框圖Fig.5 Calculation block diagram of EAF parameter identification

因此，為了尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量使能量方程能夠確定某實(shí)際交流電弧爐變化過(guò)程，本文采用參數(shù)辨識(shí)的方法予以確定。這里的目標(biāo)函數(shù)取電弧電壓計(jì)算與測(cè)量值的誤差的二次方和最小。

式中，i滿足狀態(tài)方程

本文的約束規(guī)劃方程為

式中，參數(shù)θ的約束為考慮到電弧電流過(guò)零點(diǎn)時(shí)滯后于外加激勵(lì)的相位的約束。

2.2基于改進(jìn)遺傳算法的交流電弧爐辨識(shí)策略

本文采用文獻(xiàn)[18]提出的改進(jìn)遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。主要從改進(jìn)選擇方法、加入助長(zhǎng)操作以及改進(jìn)配對(duì)方法三個(gè)方面來(lái)優(yōu)化算法效率。其中，改進(jìn)選擇主要采用兩代競(jìng)爭(zhēng)排序的選擇方法來(lái)對(duì)遺傳個(gè)體進(jìn)行優(yōu)選。加入助長(zhǎng)操作則主要加入了一個(gè)助長(zhǎng)算子來(lái)減小算法陷入局部最優(yōu)可能。改進(jìn)配對(duì)則是通過(guò)把適應(yīng)度小的個(gè)體表現(xiàn)型編碼的高位修改為與適應(yīng)度大的個(gè)體表現(xiàn)型編碼高位不同的值。

本算法以電弧電壓作為辨識(shí)量，待辨識(shí)參數(shù)為k1、k2、k3、m、n及η。其中 m和 n為整數(shù)，取值為0,1,2，共有9種組合，程序中可作如下處理：將m和n的每種組合分別代入改進(jìn)遺傳算法種群，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值，最后取9種之中目標(biāo)函數(shù)值最小的一組參數(shù)做為辨識(shí)結(jié)果。

由于待辨識(shí)參數(shù)為 k1、k2、k3、m、n及η，其參數(shù)數(shù)目少，但辨識(shí)范圍大，因此采用二進(jìn)制編碼方式編碼染色體，辨識(shí)結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，η 精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。圖6為染色體構(gòu)成。

圖6　染色體構(gòu)成Fig.6 Chromosome composition

參數(shù)辨識(shí)程序流程如圖7所示，其計(jì)算過(guò)程包括種群初始化、選擇、交叉、變異以及計(jì)算適應(yīng)度值。通過(guò)在初始種群的產(chǎn)生、選擇、交叉和變異等過(guò)程對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

圖7　改進(jìn)遺傳算法計(jì)算步驟Fig.7 Calculation steps of improved GA

3 仿真分析

由于交流電弧爐工業(yè)用途的復(fù)雜性，難以對(duì)各類模型均進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到能量平衡方程主要是根據(jù)交流煉鋼電弧爐的物理特性提出的，且鐵合金爐物理機(jī)理過(guò)程類似于煉鋼及電石爐。因此，本文針對(duì)性地以咸寧某實(shí)際電石爐負(fù)荷作為主要的仿真研究對(duì)象，并采集了相關(guān)辨識(shí)數(shù)據(jù)。

該負(fù)荷供電起點(diǎn)為 110kV變電站，終點(diǎn)為110kV電石爐開(kāi)關(guān)站，線路全長(zhǎng)約2km，按110kV電壓等級(jí)設(shè)計(jì)和運(yùn)行，全線單回雙分裂導(dǎo)線架設(shè)。導(dǎo)線型號(hào)為2 LGJ—240/30型鋼芯鋁絞線，全線雙避雷，線路一側(cè)地線選用型號(hào)為 GJ—70鍍鋅鋼絞線，另一側(cè)地線為10芯OPGW光纜，型號(hào)為OPGW—10B1/70。光纜進(jìn)站采用普通光纜，型號(hào)為GYFTZY—10B1。

廠內(nèi)有兩臺(tái) 12 500kV·A化學(xué)級(jí)工業(yè)交流電石生產(chǎn)線及配套設(shè)施（一主一備運(yùn)行），電石爐主變?nèi)萘?2 500kV·A，其一次、二次側(cè)額定電壓分別為110kV 和144V。短網(wǎng)電感和電阻分別為0.7(pu)、0.721 5(pu)。其供電示意圖如圖8所示。

圖8　湖北恩施某工業(yè)交流電石爐供電示意圖Fig.8 Supply schematic diagram of an industrial calcium carbide furnace in EnShi, Hubei

3.1基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的電石爐參數(shù)辨識(shí)

采用故障錄波儀分別采集電石爐主變一次、二次側(cè)的電壓、電流數(shù)據(jù)。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中不僅包含電石爐負(fù)荷，還含有一定比例的其他負(fù)荷（如廠用電等）。因此，采用d5小波分析技術(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理[19]，去噪后得到辨識(shí)所需的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（取其中2 543個(gè)點(diǎn)）。

表2　參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Results of parameter identification

采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)電石爐解析模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)后參數(shù)見(jiàn)表 2，變壓器二次電壓辨識(shí)曲線結(jié)果如圖9所示。

圖9　電壓辨識(shí)曲線Fig.9 Comparison of voltage identification curves

3.2電石爐引起的電能質(zhì)量分析

為了驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型能否反映電石爐引起的電能質(zhì)量問(wèn)題，本文在Matlab/Simulink平臺(tái)下根據(jù)辨識(shí)得到的參數(shù)，搭建電石爐仿真模型，并對(duì)電壓波動(dòng)、電壓閃變及諧波參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真電路如圖10所示。電石爐變壓器直接與等效的供電系統(tǒng)相連，公共連接點(diǎn)對(duì)應(yīng)電石爐變壓器的一次側(cè)母線；電石爐變壓器一次繞組阻抗包括在一次側(cè)串聯(lián)阻抗內(nèi)；二次側(cè)串聯(lián)阻抗包括電石爐變壓器二次繞組阻抗、短網(wǎng)阻抗和電極阻抗。

圖10 電石爐仿真電路Fig.10 Simulation circuit of calcium carbide furnace

圖10給出了電石爐主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其基本結(jié)構(gòu)同圖8一致，電石爐負(fù)荷用等效的非線性阻抗表示。

對(duì)電石爐動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行仿真分析，圖11給出了該電石爐的U-I特性曲線，圖12則給出了電石爐實(shí)測(cè)及仿真電流對(duì)比結(jié)果。

1）諧波含量對(duì)比及分析[20]

基于上述參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，利用Matlab/Simulink的FFT分析功能對(duì)電石爐電壓及電流各次諧波含量計(jì)算，表3及表4給出了實(shí)測(cè)及仿真諧波含量對(duì)比結(jié)果。

圖11　電石爐U-I特性曲線Fig.11 Volt-ampere characteristic curves of calcium carbide furnace

圖12　實(shí)測(cè)、仿真電流曲線比較Fig.12 Comparison of current curves between actual measurement and simulation

表3　電石爐電壓諧波含量對(duì)比Tab.3 Comparison of voltage harmonic content

表4　電石爐電流諧波含量對(duì)比Tab.4 Comparison of current harmonic content

根據(jù)實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果，各次諧波電壓畸變率誤差值不超過(guò)2.43%，總畸變率誤差不超過(guò)3.06%。

根據(jù)實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果，各次諧波電流畸變率誤差值不超過(guò)1.36%，總畸變率誤差不超過(guò)1.57%。

從仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，電石爐引起的諧波問(wèn)題十分嚴(yán)重，其電壓、電流畸變嚴(yán)重，嚴(yán)重超過(guò)了國(guó)標(biāo)限值，應(yīng)采用措施進(jìn)行治理。

2）電壓波動(dòng)對(duì)比及分析

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 12326—2008，電壓波動(dòng)定義為電壓方均根曲線上相鄰兩個(gè)極值電壓之差。根據(jù)以上定義電壓波動(dòng)的計(jì)算式為

測(cè)得仿真模型中電壓波動(dòng)狀況，其與實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比狀況見(jiàn)表5。

表5　仿真與實(shí)測(cè)電壓波動(dòng)對(duì)比Tab.5 Comparison between simulated voltage fluctuation and measured voltage fluctuation

由表5可得，實(shí)測(cè)電壓波動(dòng)及仿真電壓波動(dòng)的絕對(duì)誤差為0.33。模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本接近。

3）電壓閃變對(duì)比及分析

為了分析電石爐在公共 PCC引起的電壓閃變情況，本文根據(jù)國(guó)際電工標(biāo)準(zhǔn)IEC 61000—4—15 提供的閃變儀測(cè)量方法及原理框圖，結(jié)合文獻(xiàn)[21,22]提供的統(tǒng)計(jì)評(píng)估方法，對(duì)瞬時(shí)視感度函數(shù)進(jìn)行采樣，對(duì)其累計(jì)密度概率函數(shù)進(jìn)行處理，最后得出短時(shí)閃變值。仿真的閃變儀測(cè)試系統(tǒng)主要包括輸入適配自檢環(huán)節(jié)、平方解調(diào)環(huán)節(jié)、帶通加權(quán)濾波環(huán)節(jié)和平方平滑濾波環(huán)節(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)。

編譯閃變?cè)u(píng)價(jià)文件Pst.mat函數(shù)，并在原電石爐模型上添加建立的閃變測(cè)試儀，閃變視感度仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13　閃變視感度仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of the flicker sensation

根據(jù)測(cè)得的視感度函數(shù)計(jì)算電壓短時(shí)閃變值。表6給出了電石爐實(shí)測(cè)及仿真閃變值的對(duì)比結(jié)果。

表6　仿真與實(shí)測(cè)電壓閃變對(duì)比Tab.6 Comparison between simulated voltage flicker and measured voltage fluctuation

由表6可知，計(jì)算所得的Pst值為1.02。稍小于實(shí)測(cè)值，其絕對(duì)誤差為 0.16%。該電石爐引起的短時(shí)間閃變Pst值稍稍大于國(guó)標(biāo)規(guī)定（限值為1）。

4 結(jié)論

本文提出了一種采用能量平衡方程以及混沌隨機(jī)理論建立了描述交流電弧爐綜合通用性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

依據(jù)咸寧某電石廠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)本文提出的通用性模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，解決了能量參數(shù)模糊的問(wèn)題，從而可以定性、定量地模擬實(shí)際狀況。為進(jìn)一步研究電能質(zhì)量問(wèn)題，提供了新的平臺(tái)。

由于交流電弧爐種類繁多，本文只針對(duì)交流電石爐進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)于鐵合金爐及煉鋼爐還需要進(jìn)一步的完善與驗(yàn)證。

[1] 石新春, 付超, 馬巍巍, 等. 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的電弧爐實(shí)時(shí)數(shù)字仿真模型及其實(shí)現(xiàn)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(7): 177-182. Shi Xinchun, Fu Chao, Ma Weiwei, et al. A real-time digital simulation model and its implementation for arc furnace based on recorded field data[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(7): 177-182.

[2] 王晶, 束洪春, 林敏, 等. 用于動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量分析的交流電弧爐的建模與仿真[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2003, 18(3): 53-58. Wang Jing, Shu Hongchun, Lin Min, et al. Modeling and simulation of AC arc furnace for dynamic power quality studies[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2003, 18(3): 53-58.

[3] Cox M D, Mirbod A. A new static arc compensator for an arc furnace[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1986, 1(3): 110-120.

[4] Ozgun O, Abur A. Flicker study using a novel arc furnace model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2002, 17(4): 1158-1163.

[5] 王育飛, 姜建國(guó). 用于電能質(zhì)量研究的新型交流電弧爐混沌模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(10): 106-110. Wang Yufei, Jiang Jianguo. New AC electric arc furnaces for power quality study of chaos model[J] Proceedings of the CSEE, 2008, 28 (10): 106-110.

[6] 劉小河. 電弧爐電氣系統(tǒng)的模型、諧波分析及電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)自適應(yīng)控制的研究[D]. 西安: 西安理工大學(xué), 2000.

[7] 張愷倫, 陳宏偉, 江全元. 電弧爐負(fù)荷的三相綜合建模與參數(shù)辨識(shí)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(16): 77-82. Zhang Kailun, Chen Hongwei, Jiang Quanyuan. Modeling and parameter identification of electric arc furnace load[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(16): 77-82.

[8] Gol M, Salor O, Alboyacy B, et al. A new fielddata-based EAF model for power quality studies[J]. IEEE Transactions Industry Application, 2010, 46(3): 1230-1242.

[9] Horton R, Haskew T A, Burch R F, A time-domain AC electric arc furnace model for flicker planning studies[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(3): 1450-1457.

[10] 池偉, 張愷倫, 查蕾, 等. 基于能量平衡的電弧爐模型的仿真與參數(shù)辨識(shí)[J]. 機(jī)電工程, 2012, 29(4): 454-457.Chi Wei, Zhang Kailun, Zha Lei, et al. Modeling and parameter estimation of arc furnace model based on energy conservation[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2012, 29(4): 454-457.

[11] 魯軍, 霍金彪, 張廣躍. 電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊解耦控制器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(12): 27-33. Lu Jun, Huo Jinbiao, Zhang Guangyue. Fuzzy decoupling controller on electrode regulator system of electric arc furnace[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(12): 27-33.

[12] 劉軍成. 電能質(zhì)量分析方法[M]. 北京: 中國(guó)電力出版社, 2011.

[13] Acha E, Semlyen A, Rajakovic N. A harmonic domain computational package for nonlinear problems and its application to electric arcs[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1990, 5(3): 1390-1397.

[14] King P E, Ochs T L, Hartman A D. Chaotic response in electric arc furnaces[J]. Journal Applied Physics, 1994, 76(4): 2059-2065.

[15] 黃潤(rùn)生, 黃浩. 混沌及其應(yīng)用[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2005.

[16] Lori'a A. Robust linear control of (chaotic) permanentmagnet synchronous motors with uncertainties[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-I, 2009, 56(9): 2109-2122.

[17] Matsumoto A. A chaotic attractor from Chua’s circuit[J]. IEEE Transactions Circuits System, 1984, 31(12): 1055-1058.

[18] 韓民曉, 馬杰, 姚蜀軍, 等. 改進(jìn)的遺傳算法辨識(shí)綜合負(fù)荷模型[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2011, 23(3): 79-83. Han Mingxiao, Ma Jie, Yao Shujun, et al. Improve genetic algorithm and its application to composite load model[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2011, 23(3): 79-83.

[19] 葛哲學(xué). 小波分析理論與 Matlab R2007實(shí)現(xiàn)[M].北京: 電子工業(yè)出版社, 2007.

[20] 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局. GB/T 14549—1993. 電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波[S]. 1993-7-31.

[21] 中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). GB/T 12326—2008.電能質(zhì)量電壓波動(dòng)和閃變[S]. 北京: 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2008.

[22] 郭曉麗, 陳勁操. 電壓波動(dòng)和閃變的檢測(cè)與分析[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2004.

A Versatility Model of AC Electric Arc Furnace

Hu Pan1Chen Hongkun1Su Zhida1Hu Qian1Qian Long2
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Maintenance of Hubei Xianning Power Supply Branch Company Xianning 437100 China）

As a typical impact and pollution load in power systems, electric arc furnace (EAF) seriously affects power quality. The characteristics of nonlinearity, time-variation, randomness increase the difficulty in comprehensive improvement and harness of power quality. Due to the diverse usage of industrial electric arc furnaces, it is difficult to build accurate versatility model that can reflect the electrical characteristics of different types of EAF currently. Firstly, the process of energy dissipation is analyzed, which proves the consistency of EAF energy exchange process under different industrial usages. Subsequently, chaos phenomenon is introduced to reflect the stochastic smelting process of EAF, and the practical simulation model is established. Finally, improved genetic algorithm is used to identify the model parameters based on practical measured data. The results show that the model can effectively and accurately reflect the characteristics of different types of electric arc furnaces.

Electric arc furnace, accurate versatility model, energy balance equation, chaos phenomenon, parameter identification

TM924.4

胡 畔 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。

E-mail: 314784284@qq.com（通信作者）

陳紅坤 男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、電能質(zhì)量分析和新能源規(guī)劃。

E-mail: chkinsz@163.com

2014-08-25 改稿日期 2015-04-08