循序漸進引導巧妙深入探究

摘 要：等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學的重難點內(nèi)容，為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，引導學生掌握數(shù)學知識與方法，可以采取循序漸進、巧妙深入探究的教學策略，讓學生在不斷感知、實踐中自主探索發(fā)現(xiàn)。從創(chuàng)設教學情境、師生有序互動、例題講解示范、合理總結(jié)歸納這四個方面，探討了“循序漸進引導，巧妙深入探究”策略下，等比數(shù)列的前n項和教學實施策略。

關鍵詞：高中數(shù)學；等比數(shù)列；教學策略

一、創(chuàng)設教學情境，科學提出問題

創(chuàng)設教學情境是為了啟迪思想，激發(fā)情感。數(shù)列課程的學時不多，為在較少的課時下引導學生充分領悟數(shù)學思想與方法，就需要優(yōu)化教學情境。創(chuàng)設問題情境、實驗情境、課題研究情境、游戲情境等，在情境中通過針對性的指導與點撥，鼓勵學生培養(yǎng)探究問題的習慣，發(fā)展學生的認知能力。

如，在教學等比數(shù)列前n項和時，教師創(chuàng)設“國王賞麥”游戲探究情境，師：“印度國王為獎賞國際象棋的發(fā)明者，詢問其要求，發(fā)明者提出了在它發(fā)明的64個象棋格子中分別裝上1、2、4、8……粒麥子，一直到第64個格子的要求。請問這難辦到嗎？一共要給他多少粒麥子？”生：“不難”。之后學生埋頭計算，希望算出真正的總數(shù)。由此教師點撥“簡單的計算并不能解決問題，這就涉及本節(jié)課程需要學習的‘等比數(shù)列前n項和’知識”。由教師創(chuàng)設游戲探究情境，鼓勵學生發(fā)散思維，自主思考，之后教師進一步引導學生觀察、分析、類比、聯(lián)想并解決問題。

二、師生有序互動，深入探究問題

數(shù)學教學的重點是培養(yǎng)學生的思維能力，由此需要加強學生對數(shù)學思想方法的掌握。問題情境的創(chuàng)設能有效激活學生思維，引導學生思考，鼓勵學生合作互動。在前者游戲情境的引導下，教師后續(xù)要創(chuàng)設問題情境，引導學生展開問題的分析過程。該過程是學生知識與方法的形成過程，學生需要親自感知、觀察研究、類比推理、抽象模型、演繹推理、總結(jié)反思，在一系列過程中探究解決方案。

如，師：“‘國王賞麥’問題沒有表面看起來那么簡單，首先分析發(fā)明者要求的數(shù)字有什么規(guī)律？”生：“后一個數(shù)為前一個數(shù)的2倍”。師：“對，列出算式，如何計算64個格子麥子的總和S64=1+2+22+…+263?！睅煟骸叭魢踉敢饧颖顿p麥，算式又如何？”生：“2S64=2+22+23+…+264?！睅煟骸氨戎岸喽嗌?？”生：“后面減去前面S64=264-1”。由此學生恍然大悟，麥子總數(shù)已經(jīng)計算出來。之后教師介紹“錯位相減法”的奧秘，將等比數(shù)列求和的式子分條列好，每一項乘以它的等比，之后后一列式子減去前一列式子就能得到意想不到的效果。由師生互動，鼓勵學生深入探究，并引導學生思維與行動的參與，在感知、發(fā)現(xiàn)、類比與演繹的過程中，激活學生思維，培養(yǎng)學生的學習興趣，養(yǎng)成積極探索的習慣。

三、例題講解示范，形成知識技能

例題講解示范有助于學生初步感知。在數(shù)學推理驗證過程中，鼓勵學生自主觀察、分析、探索并自主實踐求解過程，學生在親自參與和動手的過程中，強化學生的思維訓練。教師引導學生用合情推理、遞推公式、方程組法、疊加法、合比定理等方法展開不同角度的求和策略探究，并總結(jié)歸納不同的求和方法，由此強化學生的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀。

四、合理總結(jié)歸納，深化知識理解

結(jié)合分類討論思想、方程思想，滲透數(shù)學思想與方法，引導學生感悟數(shù)學的文化價值、科學價值、應用價值，開拓學生視野，由點到面，再發(fā)散學生思維，鼓勵學生總結(jié)歸納。將等比數(shù)列前n項和的學習擴展到對公式的總結(jié)、對類似其他數(shù)列的求解。由科學總結(jié)與歸納，鼓勵學生養(yǎng)成求實、說理、質(zhì)疑與批判的理性思維，強化學生求索與探究問題的能力和鍥而不舍的精神。

如，學習等比數(shù)列前n項和的知識時，教師引導學生深入總結(jié)q≠1，Sn=a1*（1-qn）/（1-q），q=1時，Sn=na1，之后拓展探究，引導學生分析Sn=aq0+（a+d）q1+（a+2d）q2+……（a+（n-1）d）qn-1的計算公式，對于類似等差與等比相結(jié)合的數(shù)列，鼓勵學生動手實踐探究，在探究的過程中強化學生的思維能力與問題解決能力。通過循序漸進的引導，巧妙深入的探究，讓學生在不斷掌握數(shù)學基礎知識與方法的同時，還能拓展、創(chuàng)新、延伸，有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

等比數(shù)列前n項和屬于高中階段的重點考核內(nèi)容，教師教學時需要遵循學生的身心發(fā)展規(guī)律與特點，實施科學的引導，巧妙設問、舉例，引導學生自主探索實踐、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡。同時，該部分知識的教學還不應僅限于知識本身，而是應在學生自主合作探究中，學習分析問題的思路與方法，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)變思維和解決問題的能力，由此強化學生的數(shù)學素養(yǎng)與應用能力。

參考文獻：

馮斌.“等比數(shù)列的前n項和公式”同課異構(gòu)的教學思考[J].教學月刊：中學版，2014（7）：55-57.

編輯 楊國蓉