兩種地圖投影之間的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)

■許冰 吳揚(yáng)揚(yáng)

（沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院遼寧沈陽(yáng)110004）

兩種地圖投影之間的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)

■許冰 吳揚(yáng)揚(yáng)

（沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院遼寧沈陽(yáng)110004）

本文主要介紹了橫軸墨卡托投影和斜軸墨卡托投影的基本原理，并以具體的地形圖為例,利用VB對(duì)AutoCAD的二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了這兩種常見(jiàn)地圖投影之間的轉(zhuǎn)換。

墨卡托投影 投影轉(zhuǎn)換

0 前言

圓柱投影是以假想一個(gè)足夠大的橢圓柱面套在地球表面，與地球的某一經(jīng)線圈或赤道相切，橢圓柱面的中心軸線恰好穿過(guò)橢球體中心，然后按照一定的投影公式，將所切子午線（即中央子午線）兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到圓柱面上后，將圓柱面展為平面即完成圓柱投影。如果橢圓柱面與赤道相切，此時(shí)稱(chēng)為正軸圓柱投影；如果與某一經(jīng)線圈相切，則稱(chēng)為橫軸圓柱投影。

按變形的性質(zhì)劃分，圓柱投影可分為等角、等面積和等距離投影，墨卡托投影就是正軸等角圓柱投影。

1 橫軸墨卡托投影

常見(jiàn)的高斯克呂格投影是橫軸墨卡托投影的一種，由于高斯-克呂格公式僅適用于沿子午線分布的狹長(zhǎng)地帶的投影，才能保證其投影變形很小，故其進(jìn)行投影時(shí)常常按需要進(jìn)行分帶[1]。

高斯投影6°帶：自0°子午線起每隔6°經(jīng)差自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,…，用N表示帶號(hào)，L表示中央子午線經(jīng)度，則帶號(hào)與中央子午線經(jīng)度關(guān)系：L=6N-3，我國(guó)東西跨度比較大，中央子午線經(jīng)度由75°起至135°，共計(jì)11帶（13～23帶）。

高斯投影3°帶：它的中央子午線一部分同6°帶中央子午線重合，一部分同6°帶的分界子午線重合，用N表示帶號(hào)，L表示中央子午線經(jīng)度，則帶號(hào)與中央子午線經(jīng)度關(guān)系：L=3N。我國(guó)3°帶由72°起至135°，共計(jì)22帶（24～45帶）。

2 斜軸墨卡托投影

有些地區(qū)的伸展方向既不沿緯線也不沿經(jīng)線，其區(qū)域中心線在地球上像一個(gè)斜向的大圓，這種情況下可采用斜軸墨卡托投影。此時(shí)，圓柱與投影區(qū)域中心線對(duì)應(yīng)的球面上大圓相切，其尺度因子為1[2]。斜軸墨卡托投影的中心線是大地線，圓柱與選定投影區(qū)域中線對(duì)應(yīng)的大圓相切。斜軸墨卡托投影是正形投影，投影長(zhǎng)度比與到對(duì)應(yīng)中心線的大圓的距離有關(guān)，但在任何點(diǎn)上長(zhǎng)度比在各個(gè)方向上保持恒定。

3 投影轉(zhuǎn)換

投影轉(zhuǎn)換是在兩種不同性質(zhì)的投影平面上進(jìn)行的，其上的點(diǎn)位可以按如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系式來(lái)表示：

式中，X、Y是新地圖投影平面上的直角坐標(biāo)，而x、y是需要變換的原地圖投影平面上的直角坐標(biāo)。而對(duì)于兩種投影，其原始函數(shù)可表達(dá)為：整個(gè)地圖變換的流程可表述為：

將原地圖投影的反算坐標(biāo)表示為：

則地圖投影的通用數(shù)學(xué)公式可表述為：

對(duì)于投影公式已知的投影，一般均可根據(jù)上述公式進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換。

本文以某處大比例尺地形圖為例，根據(jù)投影轉(zhuǎn)換的原理基于VB平臺(tái)[3]編制程序，對(duì)autocad進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)[4]，展示兩種投影方式的轉(zhuǎn)換。

圖1 原橫軸墨卡托投影下地形圖

圖2 轉(zhuǎn)換后斜軸墨卡托投影下地形圖

圖3 轉(zhuǎn)換后X方向差值圖

圖4 轉(zhuǎn)換后Y方向差值圖

對(duì)于以上兩種投影方式，由于均為等角投影，單從視覺(jué)的角度很難發(fā)現(xiàn)其中的差異，本文選取網(wǎng)格上8×6個(gè)點(diǎn)為特征點(diǎn)，分別獲取其兩種投影方式下的平面坐標(biāo)，比較其變化情況，并以原投影中的平面坐標(biāo)反算的B、L值分別做為X軸和Y軸，平面坐標(biāo)差值為Z軸，同時(shí)由于差值圖只是為反映X值和Y值的變化情況，所以在X和Y方向上都減去了一個(gè)常數(shù)。變化情況如下圖所示：

4 結(jié)論

本文利用VisualBasic對(duì)AutoCAD進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了這兩種地圖投影的變換，以大比例尺地形圖為例展示了不同投影方式顯示地圖的差異，可以方便地實(shí)現(xiàn)地圖投影的轉(zhuǎn)換。

[1]孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué) [M].北京：測(cè)繪出版社，1991

[2]胡毓鉅等.地圖投影 [M].北京：測(cè)繪出版社，1981

[3] （美）斯蒂芬斯 (Stephens,R.)著；徐燕華譯.Visual Basic 2008編程參考手冊(cè) [M].北京：清華大學(xué)出版社，2002

[4]陳俊平，王解先.用VB實(shí)現(xiàn)對(duì)AutoCAD圖的轉(zhuǎn)換 [J].測(cè)繪通報(bào).2006，（3）：52～53

P217[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-5-176-2

許冰（1982～），男，研究生，工程師，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量及地下管線探測(cè)方向的應(yīng)用研究。