LCOS動(dòng)態(tài)相位光柵的衍射特性分析

李文清，萬助軍，萬 瓊

（華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074）

LCOS動(dòng)態(tài)相位光柵的衍射特性分析

李文清，萬助軍，萬 瓊

（華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074）

LCOS（硅基液晶）芯片的相鄰像素之間存在電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，產(chǎn)生的寄生光柵效應(yīng)劣化了WSS（波長(zhǎng)選擇開關(guān)）端口之間的串?dāng)_水平。文章建立了簡(jiǎn)化的2f光學(xué)模型，并基于傅里葉光學(xué)方法仿真分析了LCOS芯片中電場(chǎng)邊緣效應(yīng)對(duì)WSS性能指標(biāo)的影響。結(jié)果表明，光束經(jīng)LCOS光柵的衍射角越大，則WSS輸出端口間的串?dāng)_越大；通過減小WSS端口間距或增大透鏡焦距可以減小串?dāng)_，繼而增大WSS的端口數(shù)。該研究結(jié)果對(duì)WSS的參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要的參考價(jià)值。

全光網(wǎng)絡(luò)；波長(zhǎng)選擇開關(guān)；硅基液晶；相位光柵

0 引 言

在全光通信網(wǎng)的ROADM（可重構(gòu)光分插復(fù)用器）節(jié)點(diǎn)中，要求能夠?qū)庑盘?hào)進(jìn)行波長(zhǎng)粒度的交換，WSS（波長(zhǎng)選擇開關(guān)）能夠?yàn)镽OADM節(jié)點(diǎn)提供最好的波長(zhǎng)配置靈活性［1］。根據(jù)所采用的空間光調(diào)制器技術(shù)劃分，實(shí)現(xiàn)WSS的主流技術(shù)方案有3類：液晶陣列、MEMS（微電機(jī)系統(tǒng)）微鏡陣列和LCOS（硅基液晶）芯片［2-4］。

純相位調(diào)制的LCOS芯片可構(gòu)成動(dòng)態(tài)相位光柵，通過衍射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的偏轉(zhuǎn)控制，在WSS中得到廣泛的應(yīng)用［5］。LCOS芯片可通過電場(chǎng)控制每個(gè)像素單元的相位延遲量，但相鄰像素間不可避免地存在電場(chǎng)串?dāng)_，因此相位分布也不能達(dá)到理想狀態(tài)，從而產(chǎn)生寄生光柵效應(yīng)，影響了相位光柵的衍射特性。對(duì)WSS中的應(yīng)用而言，將會(huì)嚴(yán)重影響端口之間的串?dāng)_水平［6］。

本文將LCOS在WSS中的應(yīng)用情況簡(jiǎn)化為一個(gè)2f光學(xué)模型，仿真分析了電場(chǎng)邊緣效應(yīng)對(duì)LCOS相位光柵衍射特性和WSS串?dāng)_特性的影響。

1 理論分析

1.1WSS中的2f光學(xué)模型

LCOS芯片應(yīng)用于WSS模塊中時(shí)，通常沿水平方向進(jìn)行像素分割，為色散展開的每個(gè)波長(zhǎng)信道分配一片像素區(qū)域。對(duì)應(yīng)某個(gè)信道的一片像素，沿豎直方向構(gòu)成相位光柵，對(duì)相應(yīng)信道的光束進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。水平方向的像素分割方式將會(huì)影響WSS的通帶特性和信道之間的串?dāng)_水平，此處不予討論。

在WSS模塊的光學(xué)系統(tǒng)中，LCOS芯片沿豎直方向構(gòu)成相位光柵，通過衍射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)和端口選擇，這個(gè)工作過程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)2f光學(xué)模型，如圖1所示。LCOS芯片和作為輸入/輸出端口的準(zhǔn)直器陣列分別置于傅里葉透鏡的前后焦面上，光信號(hào)從中間準(zhǔn)直器輸入，經(jīng)傅里葉透鏡后入射到LCOS芯片上，光束被衍射偏轉(zhuǎn)，通過設(shè)定光柵周期來調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度，并再次經(jīng)過傅里葉透鏡，導(dǎo)入到目標(biāo)輸出端口中。

圖1　LCOS芯片在WSS模塊中的應(yīng)用模型

1.2LCOS動(dòng)態(tài)相位光柵模型

純相位調(diào)制的LCOS芯片可通過液晶層下方的CMOS（互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體）電路對(duì)每個(gè)液晶像素產(chǎn)生的相位調(diào)制量進(jìn)行獨(dú)立控制，由此構(gòu)成性能優(yōu)良的相位光柵，并且可通過重新配置控制參數(shù)對(duì)光柵的周期和相位調(diào)制斜率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

LCOS芯片中每個(gè)像素的相位調(diào)制量取決于所施加的電場(chǎng)大小，考慮到響應(yīng)速度和驅(qū)動(dòng)電壓的因素，液晶層不能做到很厚，因此每個(gè)像素的相位調(diào)制幅度有限。應(yīng)用于光通信領(lǐng)域的近紅外LCOS芯片，最大相位調(diào)制幅度一般略大于2π。

LCOS相位光柵的相位調(diào)制函數(shù)的理想結(jié)構(gòu)如圖2中虛線所示，它實(shí)際上是以一定尺寸的像素對(duì)線性相位的量化擬合，受限于每個(gè)像素的最大相位調(diào)制幅度。以2π為模，周期性取余，構(gòu)成閃耀光柵，在閃耀光柵的每個(gè)周期內(nèi)則為階梯光柵。需要說明的是，閃耀光柵的周期不必是像素尺寸的整數(shù)倍，每個(gè)周期也未必完全重復(fù)。

圖2　LCOS相位光柵的相位調(diào)制圖

實(shí)際的LCOS芯片，相鄰像素之間存在電場(chǎng)串?dāng)_，從而影響了相位調(diào)制的分布。考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，實(shí)際的相位調(diào)制函數(shù)如圖2中實(shí)線所示，相鄰像素之間的相位臺(tái)階被平滑過渡［6］。相對(duì)于理想的階梯形，這種平滑的相位分布對(duì)線性相位的擬合度更好，但是在閃耀光柵相鄰周期的臨界處，由于相位躍變幅度較大，會(huì)在此處形成額外的寄生光柵，從而影響了相位光柵的衍射特性。

實(shí)際的LCOS相位調(diào)制函數(shù)相鄰像素之間的平滑過渡可以用余弦函數(shù)來描述，閃耀光柵的周期d=Λp，其中，p為像素尺寸，Λ為一個(gè)周期中的平均像素?cái)?shù)量（不必是整數(shù)）。在閃耀光柵的一個(gè)周期內(nèi)，前Λ-1個(gè)像素產(chǎn)生的相位函數(shù)是遞增的；第Λ個(gè)像素位于兩個(gè)周期之間的過渡區(qū)，相位遞減躍變，形成寄生光柵。因此前Λ-1個(gè)像素和第Λ個(gè)像素的相位調(diào)制函數(shù)可分別用式（1）、（2）表示，其中位置變量x在一個(gè)像素范圍內(nèi)取值。

1.3仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

上述簡(jiǎn)化的2f光學(xué)系統(tǒng)，在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮光束入射在LCOS芯片上的光斑尺寸稍大，能夠覆蓋足夠多的像素，以保證衍射效率；傅里葉透鏡的焦距應(yīng)適中，因?yàn)榻咕噙^大則光路太長(zhǎng)，會(huì)造成WSS模塊尺寸過大且不易調(diào)試，而焦距過小則對(duì)光束偏轉(zhuǎn)角度要求過大。據(jù)此，設(shè)計(jì)傅里葉透鏡的焦距f=120mm，準(zhǔn)直器輸出的高斯光斑直徑2ω0= 200μm，取波長(zhǎng)λ=1.55μm，由ω1=λf/（πω0）得到LC OS上的光斑直徑2ω1=1 184μm。

準(zhǔn)直器陣列的間距設(shè)計(jì)應(yīng)避免因靠得太近而在相鄰端口之間產(chǎn)生串?dāng)_。根據(jù)模式耦合理論，得到兩相鄰端口之間因高斯光場(chǎng)的耦合而產(chǎn)生的串?dāng)_如下［7］：

式中，δ0為準(zhǔn)直器陣列的間距。根據(jù)式（3），為了將串?dāng)_控制在-40dB以下，準(zhǔn)直器間距應(yīng)滿足δ0≥3.035ω0=0.3mm，此處設(shè)計(jì)δ0=0.5mm。

相位光柵可以將絕大部分的光能量集中到+1級(jí)衍射光，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的高效率偏轉(zhuǎn)。由光柵方程得到：

式中，θ1為+1級(jí)衍射光的衍射角，即衍射光偏離光軸產(chǎn)生的偏移角。各輸出端口對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為

式中，n=±1，±2，±3，…為各輸出端口編號(hào)。由式（4）、（5）可得到各輸出端口對(duì)應(yīng)的Λ值，即

2 仿真分析

參考圖1，從前焦面上準(zhǔn)直器陣列中心端口入射的高斯光束，設(shè)其光場(chǎng)分布為

經(jīng)傅里葉透鏡變換后，入射在LCOS芯片的光場(chǎng)分布為式中，F(xiàn)代表傅里葉變換。根據(jù)傅里葉光學(xué)理論，LCOS動(dòng)態(tài)相位光柵可視為一個(gè)純相位調(diào)制的濾波片，其透過率函數(shù)為T，則經(jīng)衍射后的光場(chǎng)分布為E2=T·E1。衍射光場(chǎng)再次經(jīng)過傅里葉透鏡的變換，傳輸?shù)角敖姑娴墓鈭?chǎng)為E3=F｛E2｝。

將一個(gè)準(zhǔn)直器置于后焦面上，沿豎直方向平移，在x′處接收到的光功率取決于準(zhǔn)直器的本征光場(chǎng)E0（x-x′）與E3的模式耦合系數(shù)［8］：

在目標(biāo)端口處得到的耦合系數(shù)代表WSS模塊的損耗指標(biāo)，而在其他端口處得到的耦合系數(shù)則代表串?dāng)_指標(biāo)。

基于傅里葉光學(xué)理論，采用1.3節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)，首先對(duì)理想相位光柵（如圖2中虛線所示）的衍射特性進(jìn)行仿真分析。當(dāng)光束分別導(dǎo)向輸出端口-3、+ 1、+4時(shí)，移動(dòng)準(zhǔn)直器在不同位置接收到的光功率如圖3所示，圖中以準(zhǔn)直器陣列的間距δ0對(duì)接收位置x′進(jìn)行了歸一化處理?？梢钥吹剑诓豢紤]電場(chǎng)邊緣效應(yīng)的情況下，端口之間無串?dāng)_。

圖3　理想情況下的耦合效率

考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)時(shí)，相位調(diào)制曲線如圖2中實(shí)線所示，當(dāng)光束分別導(dǎo)向輸出端口-3、+1、+4時(shí)，移動(dòng)準(zhǔn)直器在不同位置接收到的光功率如圖4所示。從圖中可以看到，由于電場(chǎng)邊緣效應(yīng)的存在，使得各端口之間產(chǎn)生串?dāng)_。當(dāng)出射端口為+1時(shí)，對(duì)其他每個(gè)端口都有較大的串?dāng)_；當(dāng)出射端口為-3時(shí)，對(duì)0、+3端口的串?dāng)_較大；當(dāng)出射端口為+4時(shí)，對(duì)0、-4端口的串?dāng)_較大。

圖4　考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)時(shí)的耦合效率

分析原因如下：比如當(dāng)攜帶絕大部分光能量的+1級(jí)衍射光被導(dǎo)向端口-3時(shí)，0、-1級(jí)衍射光被分別導(dǎo)向端口0、+3，相對(duì)于+1級(jí)衍射光，0、-1級(jí)衍射光的能量要小得多，對(duì)損耗的影響很小，但是對(duì)串?dāng)_的影響則非常大。

當(dāng)光束被分別導(dǎo)向+1～+4端口時(shí)，在各個(gè)輸出端口的光耦合效率總結(jié)如表1所示。表中加黑的數(shù)據(jù)分別為+1～+4端口對(duì)應(yīng)的損耗值，0端口對(duì)應(yīng)的不同周期的耦合效率為光束被分別導(dǎo)向+1～+4端口時(shí)對(duì)0端口的串?dāng)_值。可以看出：當(dāng)出射端口遠(yuǎn)離中心的0端口時(shí)，對(duì)應(yīng)的光柵衍射角增大，光柵周期變小，因此本端口的損耗和對(duì)其他端口的串?dāng)_均增大。

表1　出射端口分別為+1～+4時(shí)各端口的光耦合效率

以正比于偏轉(zhuǎn)角θ1的光柵周期參數(shù)1/Λ為橫坐標(biāo)，以對(duì)本端口的插入損耗和對(duì)其他端口的串?dāng)_為縱坐標(biāo)，繪制的關(guān)聯(lián)曲線如圖5所示?？梢钥吹?，為了保證串?dāng)_＜-30dB，要求1/Λ＜0.042。

圖5　串?dāng)_、插損與1/Λ之間的關(guān)系

得到串?dāng)_受限的最大端口數(shù)N=2n= 2λf/（Λpδ0）。由此可見，雖然電場(chǎng)邊緣效應(yīng)會(huì)在WSS模塊的端口之間產(chǎn)生串?dāng)_，制約了LCOS相位光柵的最大衍射角（由1/Λ表征）。但在給定串?dāng)_要求的情況下，WSS模塊的最大端口數(shù)取決于準(zhǔn)直器陣列的間距δ0和傅里葉透鏡的焦距f，間距越小，焦距越長(zhǎng)，容許的端口數(shù)越多。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)LCOS芯片在WSS模塊中的應(yīng)用情況，本文仿真分析了像素之間的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)對(duì)LCOS相位光柵的衍射特性和WSS模塊的性能指標(biāo)的影響。因寄生光柵效應(yīng)產(chǎn)生的端口間串?dāng)_制約了光束的最大衍射偏轉(zhuǎn)角度，從而決定了WSS模塊的最大端口數(shù)。在給定串?dāng)_要求的前提下，減小準(zhǔn)直器陣列的間距和增大傅里葉透鏡的焦距，均有助于增加端口數(shù)；而端口間距受限于端口之間的光場(chǎng)串?dāng)_，不宜過?。籛SS模塊的尺寸正比于傅里葉透鏡的焦距，焦距過大則光路過長(zhǎng)，會(huì)增加光路調(diào)試?yán)щy且不利于模塊的小型化設(shè)計(jì)。這些研究結(jié)果對(duì)基于LCOS技術(shù)的WSS模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化工作具有重要的參考意義。

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Analysis on the Diffraction Characteristics of LCOS Dynamic Phase Grating

LI Wen-qing，WAN Zhu-jun，WAN Qiong
（School of Optical and Electronic Information，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

The electrical fringing field effect between neighboring pixels of the LCOS chip will result in a parasitic grating and the crosstalk among the ports of the WSS（Wavelength Selective Switch）module.A simplified 2foptical model was established and the relationship between the electrical fringing field effect and the performances of the WSS module was analyzed based on Fourier optics.The result shows that，with the increase of the diffraction angle of the LCOS grating，the crosstalk among the outputs of the WSS module increase.Reducing the space between the outputs or increasing the focal length of the lens can reduce the crosstalk，resulting in the more the number of outputs in the WSS module.The results presented in this paper are important for the parameter design and optimization of WSS module.

all optical network；wavelength selective switch；liquid crystal on silicon；phase grating

TN256

A

1005-8788（2016）02-0037-03

10.13756/j.gtxyj.2016.02.012

2015-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61107062）

李文清（1990-），女，吉林四平人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣馔ㄐ牌骷?/p>