光電復(fù)合海纜載流量計(jì)算參數(shù)修正算法

陳相至，安博文

（上海海事大學(xué)，上海 201306）

光電復(fù)合海纜載流量計(jì)算參數(shù)修正算法

陳相至，安博文

（上海海事大學(xué)，上海 201306）

介紹了一種通過(guò)有限元軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)建模計(jì)算載流量的方法。對(duì)溫度場(chǎng)建模時(shí)，由于材料參數(shù)的不確定性，會(huì)導(dǎo)致建模結(jié)果存在誤差，文章提出一種根據(jù)弦截法原理來(lái)修正載流量計(jì)算參數(shù)的算法，通過(guò)與分布式光纖傳感測(cè)溫設(shè)備獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)，得出參數(shù)修正后的誤差小于修正前，驗(yàn)證了該算法的有效性。

海纜；采油平臺(tái)；載流量；溫度場(chǎng)建模

0 引 言

為了確保光電復(fù)合海纜的使用壽命，預(yù)防海纜發(fā)生過(guò)熱故障，業(yè)界制定了最大載流量來(lái)保證其壽命和可靠性，且海纜的長(zhǎng)期最高工作溫度不能超過(guò)90℃［1］。海纜的載流量與其導(dǎo)體溫度有著密不可分的關(guān)系，想要最大限度地發(fā)揮海纜傳輸電能的能力，需在不超過(guò)其長(zhǎng)期工作溫度的情況下，盡量提高工作電流（即載流量），因此載流量的計(jì)算有著重要的意義。

1 載流量計(jì)算現(xiàn)狀

1985年，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）發(fā)布了標(biāo)準(zhǔn)60287來(lái)計(jì)算電纜的載流量［2］，但該標(biāo)準(zhǔn)只能對(duì)特征代表性下運(yùn)行狀態(tài)的載流量進(jìn)行計(jì)算。為解決這一問(wèn)題，人們通過(guò)有限元建模軟件模擬電纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度場(chǎng)建模來(lái)獲取其載流量。相較于標(biāo)準(zhǔn)IEC60287，該方法可以對(duì)復(fù)雜多樣的敷設(shè)環(huán)境進(jìn)行模擬，突破了它的局限性。

求解載流量的數(shù)值計(jì)算方法有兩種，即有限差分法［3］和有限元法［4］。有限差分法需對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)寫出微分方程，并且在處理偏微分方程上，使用差分方程代替，由此建立線性方程組。有限差分法在處理簡(jiǎn)單問(wèn)題上效率很高，歷史上最初采用此方法來(lái)解決簡(jiǎn)單幾何形狀中的流動(dòng)與換熱問(wèn)題。

相較于有限差分法，有限元法更適合處理復(fù)雜邊界條件及多載荷的情況。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，有限元分析在熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)和應(yīng)力分析等工程應(yīng)用中嶄露頭角，許多大型的有限元分析軟件也應(yīng)運(yùn)而生，如ANSYS、ABAQUS等。本文將介紹一種利用ANSYS軟件計(jì)算載流量的方法［5］。

2 有限元建模計(jì)算載流量

有限元建模計(jì)算載流量的主要步驟如下：根據(jù)海纜結(jié)構(gòu)參數(shù)與敷設(shè)環(huán)境，建立復(fù)合海纜幾何模型；輸入海纜各組成材料的物理性能參數(shù)；對(duì)海纜進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立復(fù)合海纜的有限元模型；根據(jù)海纜的敷設(shè)環(huán)境條件，設(shè)置環(huán)境溫度取值范圍為 ［T1，T2］，溫度間隔為ΔT；對(duì)流換熱系數(shù)的范圍為［h1，h2］，間隔Δh；設(shè)定初始環(huán)境溫度T為T1，初始對(duì)流換熱系數(shù)h為h1；設(shè)定海纜工作電流I的初始值為I0；輸入I、T和h，通過(guò)ANSYS軟件建模獲取溫度場(chǎng)分布［6］，得到光纖溫度T0與導(dǎo)體溫度Tc；判斷| Tc-t|是否大于ε，t為海纜絕緣材料允許持續(xù)工作的最高溫度值，ε為實(shí)際工程所允許的誤差；判斷Tc-t是否大于0，并根據(jù)結(jié)果調(diào)整I0值；取最后符合條件的工作電流I為此環(huán)境條件下的載流量Iz。

上述方法有效地解決了標(biāo)準(zhǔn)IEC 60287的局限性，能夠根據(jù)季節(jié)和環(huán)境變化靈活地計(jì)算海纜的載流量，最大限度地發(fā)揮其傳輸電能的能力。但建模所用的海纜組成材料參數(shù)、環(huán)境溫度以及對(duì)流換熱系數(shù)等邊界條件的不準(zhǔn)確均會(huì)導(dǎo)致誤差，雖然環(huán)境溫度、對(duì)流換熱系數(shù)等因素均為變量，但可通過(guò)外接儀表測(cè)得，因此獲得準(zhǔn)確的海纜組成材料參數(shù)至關(guān)重要。

3 參數(shù)修正算法

3.1參數(shù)選取及修正條件

在溫度場(chǎng)建模中，海纜材料的物理性能參數(shù)主要包括：材料密度、材料比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，其中導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)熱穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果影響較大。

考慮到邊界條件以及材料參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致的復(fù)雜性，首先選取對(duì)結(jié)果影響較大的填充層以及外披層的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行誤差分析，暫時(shí)忽略影響較小的其他因素。填充層導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為［0.135，0.315］（單位為W/（m·℃）），在其他條件一定的情況下，改變填充層的導(dǎo)熱系數(shù)K，通過(guò)ANSYS建模輸出結(jié)果，得到光纖溫度T。

令T=f（K），實(shí)際光纖溫度值為T0，則修正參數(shù)的條件為：判斷|T-T0|的值是否在允許誤差范圍內(nèi)，誤差限為ε，若|T-T0|≤ε，則K為準(zhǔn)確值；若|T-T0|＞ε，則修正K值，重新建模獲取新的T值，重復(fù)上述步驟，直至|T-T0|≤ε。

由于T=f（K）的具體形式無(wú)法得知，可通過(guò)建模獲取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)修正參數(shù)，其參數(shù)修正流程圖如圖1所示。

圖1　參數(shù)修正流程圖

3.2弦截法

令g（K）=f（K）-T0，上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解方程g（K）=0時(shí)的解?？紤]到f（K）的未知性，利用弦截法進(jìn)行迭代求解［7］。利用f（xk）、f（xk-1）構(gòu)造一次插值多項(xiàng)式p1（x），并用p1（x）=0的根作為f（x）=0的新的近似根xk+1。由于

式中，xk、xk-1為f（x）=0的近似根，因此弦截法的迭代公式為

式中，xk+1為迭代后近似根，其弦截法幾何意義如圖2所示，曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)為xk、xk-1的點(diǎn)分別記為Pk和Pk-1，則弦線的斜率等于差商值

圖2　弦截法幾何意義

因此，按式（2）求出的xk+1實(shí)際上是與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

若設(shè)每次修正后的參數(shù)為Ki（i=0，1，2，…），迭代形式如下：

式中，Ki+1為修正后參數(shù)值，f（Ki）為Ki時(shí)的建模溫度值，T0為實(shí)際溫度值，g（Ki）為建模輸出溫度與實(shí)際溫度之差。由于參數(shù)在允許的誤差范圍內(nèi)即可，因此只需要當(dāng)|f（Ki）-T0）|≤ε時(shí)，即可停止迭代。

3.3利用分布式光纖傳感技術(shù)獲取光纖溫度

進(jìn)行參數(shù)修正的標(biāo)準(zhǔn)即建模獲取的光纖溫度與實(shí)際測(cè)得的光纖溫度值是否在誤差范圍內(nèi)。而獲取光纖溫度的實(shí)測(cè)值需要用到分布式光纖傳感技術(shù)，目前分布式光纖傳感器主要有拉曼光纖傳感器和布里淵光纖傳感器兩類，其中，布里淵散射對(duì)溫度的靈敏度較高，散射強(qiáng)度較強(qiáng)。因此實(shí)驗(yàn)采用BOTDA（布里淵光纖時(shí)域分析）技術(shù)對(duì)溫度進(jìn)行測(cè)量［8］。

3.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)室中，設(shè)置水槽溫度即環(huán)境溫度為20℃，通過(guò)大電流發(fā)生器調(diào)節(jié)輸入電流，分別對(duì)工作在500和700A電流下的海纜進(jìn)行分析。對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)初始值，在［0.135，0.315］范圍內(nèi)隨機(jī)選取，實(shí)驗(yàn)中選取K0=0.15，誤差限ε=0.01℃。分別用f1（K）、f2（K）表示500和700A電流下的光纖溫度T值，對(duì)應(yīng)光纖實(shí)際溫度分別為19.378、22.169℃，代入式（2）得到迭代表如表1和表2所示。

表1　電流為500A的迭代表

表2　電流為700A的迭代表

可以看出電流在500和700A的情況下，迭代兩次即可達(dá)到精度要求，誤差在0.01℃以下。數(shù)值準(zhǔn)確的收斂于0.210W/（m·℃）。表3為參數(shù)修正前后以及實(shí)際光纖溫度數(shù)據(jù)表。在其余邊界條件穩(wěn)定的情況下，將修正后和修正前的數(shù)值分別代入ANSYS建模分析，并通過(guò)MATLAB軟件做出不同導(dǎo)熱系數(shù)下光纖溫度T與電流I的散點(diǎn)圖，對(duì)比實(shí)際溫度做誤差分析。修正前后數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖分別如圖3、圖4所示。

表3　參數(shù)修正前后以及實(shí)際光纖溫度數(shù)據(jù)表

圖3　參數(shù)修正前后數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖4　修正前后誤差對(duì)比散點(diǎn)圖

由圖3、圖4可看出，當(dāng)輸入電流較低時(shí)，填充層的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫度影響較小，隨著電流增大，誤差也不斷增大。而參數(shù)修正后，誤差也隨著電流的增加而增加，但上升速度比修正前有明顯的降低，當(dāng)電流增加到1 000A時(shí)，誤差依然穩(wěn)定在較小值。驗(yàn)證了該參數(shù)修正方法的有效性。

利用得到的新參數(shù)值建立復(fù)合海纜幾何模型，進(jìn)行溫度場(chǎng)建模，獲取光纖溫度與銅芯溫度的映射表。依據(jù)有限元建模計(jì)算載流量的方法可得到更為精確的值。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用有限元建模和BOTDA實(shí)測(cè)海纜光纖溫度數(shù)據(jù)，采用弦截法迭代修正得到的參數(shù)值，通過(guò)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證了該算法的有效性。該算法能夠提高海纜載流量計(jì)算的準(zhǔn)確性，且易于實(shí)現(xiàn)，能夠更好地保障海纜高效、安全地運(yùn)行。

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An Algorithm for Correcting Optic/electric Composite Submarine Cable Ampacity Calculation Parameters

CHEN Xiang-zhi，AN Bo-wen
（Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

This paper describes a method to calculate the ampacity through thermal modeling using finite element modeling software.In the thermal modeling，the uncertainty of material parameters may cause error.In order to reduce the error，we propose an algorithm to amend the ampacity calculation parameters according to the principle of secant method algorithm.By comparing with the real data measured by the distributed optical fiber sensing temperature measurement equipment，the error of corrected data is less than that of uncorrected data，which confirms the validity of the algorithm.

submarine cable；oilplatform；ampacity；thermal modeling

TN818

A

1005-8788（2016）02-0030-03

10.13756/j.gtxyj.2016.02.010

2015-10-27

陳相至（1994-），男，安徽宿州人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信與無(wú)線接入技術(shù)。