數(shù)學(xué)解題教學(xué)中對學(xué)生心理操作的四個階段

王國宏

[摘 要]多數(shù)教師都把解題教學(xué)效果差的原因全盤推給學(xué)生的知識和能力存在問題，很少從學(xué)生的心理、情緒層面去尋找原因。利用微課題的方法，從創(chuàng)造激情氛圍，改造問題空間，構(gòu)造心理圖像，鍛造策略方案等入手，突破了解題教學(xué)的瓶頸，取得了較好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]心理操作 問題空間 心理現(xiàn)象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-039

德國教學(xué)設(shè)計專家彼得森認為：“影響解題教學(xué)的前提很多，其中哪些最重要呢？認知心理學(xué)條件和社會文化若能在解題教學(xué)設(shè)計中被予以重點關(guān)注，就會形成獨特的解題風(fēng)格和奇特的解題教學(xué)效果?！?/p>

近些年的解題教學(xué)研究給出解答問題時應(yīng)遵從的法則：始態(tài)（initialstate）——教學(xué)習(xí)題中的已知條件；終態(tài)（Goalstate）——解題時要達到的最終目標，教學(xué)題中要求的；操作法則（operafpr）——應(yīng)用心理，情緒及法則，變動態(tài)為終態(tài)。

數(shù)學(xué)解題屬于問題解決的范疇，是認知心理學(xué)的一個重要課題。筆者在解題教學(xué)中，主要從以下幾個階段來進行心理操作。

第一階段：自控邏輯起點，創(chuàng)造激情氛圍

“情緒腦”在解題過程中的重要性及其功效是無可否認的，但在解題教學(xué)中教師還是對經(jīng)常出錯的學(xué)生缺乏耐心輔導(dǎo)，缺少心理誘導(dǎo)，缺失技能指導(dǎo)，總是大聲呵斥這部分學(xué)生，較少顧及學(xué)生的邏輯起點和情緒心理。為改變現(xiàn)狀，在設(shè)計教案時，筆者著重了解學(xué)生的情緒狀態(tài)及認知心理，依據(jù)各層次的需求設(shè)計題目，注意在解題前與學(xué)生在情感上拉近距離。

如教學(xué)兩位數(shù)乘法時（籃球場的面積計算），先讓學(xué)生自選方法，再予以介紹。

有80%的學(xué)生從個位數(shù)算起：28×15=420

有10%的學(xué)生列式：15×14×2=420

有5%的學(xué)生從高位算起：

還有5%的學(xué)生列式“30×15-2×15”。

特對于后兩個5%的學(xué)生，筆者認為他們解題基本功扎實，有自己的思想，隨即在課堂上予以“點贊”。事實證明，分層教學(xué)對各層面的學(xué)生來說很重要。

第二階段：調(diào)控搜索“模塊”，改造問題空間

一旦接觸到題目開始解題時，學(xué)生原有的知識經(jīng)驗和實踐感知就會向著一定的方向前進，搜索識別后而提取貯存于大腦長期記憶里相近與相似的“數(shù)學(xué)模塊”，問題就有可能被直接解決。對于一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，不能強求只調(diào)動一次“數(shù)學(xué)模塊”，因為很多時候是要通過多次信息加工后才能解決的。

如，在“植樹中的數(shù)學(xué)問題”教學(xué)中，教師出示題目（故意缺少一個條件）：在學(xué)校一段長15米的小路的一邊種樹，一共要種多少棵？

學(xué)生都意識到這個題無法解答，于是，教師讓學(xué)生補充條件。

生1：我補“每隔3米種一棵”這個條件。

生2：我想生1的條件不完整，應(yīng)該再加上一個“兩頭都種”。

生3：我不同意生2的“兩頭都種這個條件”，因為這條路的兩頭都有房子（墻擋著），兩頭都不能種樹。

生4：我先畫了個圖：

師：我贊同生4的建議，你們可以根據(jù)自己的不同理解，先建立一個“模塊”，然后根據(jù)具體情況作出“充分的補充條件”。

生5：畫圖后我就明白了。補充“每隔3米種一棵，如果兩端都種，如果只種一端，如果兩端都不種（這樣三個如果）”，那么題目就完整了。

師：請大家看圖數(shù)一下，有幾個間隔？有幾棵樹？

生6：我可以用手指和間隔”來說明嗎？

師：當然可以，請你展示一下。

師：“間隔數(shù)”與“植樹棵數(shù)”有什么數(shù)量間的關(guān)系？

生6：間隔數(shù)總比樹的數(shù)量少1，樹的數(shù)量比間隔數(shù)多1。

（師出示“小路長45米，每隔9米種一棵”，“小路長90米，每隔18米種一棵……”，學(xué)生都驚呼“怎么都是同一個答案”。）

師：如果小路總長100米，每隔2米種一棵，并且兩旁兩端都要求種，這時也是間隔數(shù)比樹的數(shù)量少1嗎？

生（由疑惑的神情轉(zhuǎn)為堅定的回答）：兩端都種，則“間隔數(shù)”比“棵數(shù)”少1……

滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)廣角的目標之一。五年級學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)折的時期，所以搭建畫圖這一數(shù)形結(jié)合的平臺，一方面幫助學(xué)生建立植樹問題的表象，另一方面幫助學(xué)生將文字信息和思維耦合在一起。同時追問：“如果總長100米，間隔距離2米，間隔數(shù)有幾個？那植樹棵數(shù)呢？如果間隔數(shù)是80個，那植樹幾棵？如果間隔數(shù)是n個，那植樹幾棵？”促使學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡，從而領(lǐng)會教材背后滲透的一一對應(yīng)思想。

第三階段：掌握操作環(huán)節(jié)，構(gòu)造心理圖像

這一階段是十分重要的階段，包括歸納、排除、分解、組合、遷移、選擇、銜接、溝通等多種操作環(huán)節(jié)。事實上，在解題的操作過程中，學(xué)生的個性、風(fēng)格、思路都不完全相同。因此，教師在解題教學(xué)中不應(yīng)該只用“唯一”的思路，應(yīng)當集思廣益，讓每位學(xué)生都能找到最適合自己的方法。

如教學(xué)五年級“方程”的問題時，先出示：遠望高塔有七層，紅燈盞盞倍加增，共計三百八十一，請求頂層燈幾盞。

以詩歌形式出現(xiàn)的題目，學(xué)生倍感新鮮和意外：在情感上有親切感，在心理上容易接受。

師：關(guān)鍵詞是“97層，倍加增，381”。（讓學(xué)生構(gòu)造對題目的心理圖像）

生1：我想用倍數(shù)問題的方法來解決。

生2：我想用倒推方法來解決。

生3：我想用畫圖的方法。

生4：我想設(shè)未知數(shù)，用方程來解決。

……

師：大家的心理圖像都構(gòu)造得很好。無論是用倍數(shù)、倒推、畫圖，還是其他方法，都可以歸納為一句俗語——萬變不離其宗，即用方程來解答（因為方程解法是萬能的）。設(shè)頂層為x盞，

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381

x=3

由這一例示可以看出，學(xué)生提取的每一個知識模塊所包含的知識各不相同，每一模塊有其各自的特點和應(yīng)該滿足的規(guī)律。這些規(guī)律就是學(xué)生的心理操作模塊和操作規(guī)程。把這些模塊自然地銜接起來，就構(gòu)成了清晰的心理圖像，問題就迎刃而解。

第四階段：監(jiān)控反饋矯正，鍛造不同策略

經(jīng)過第三個階段，解題的策略已基本形成，再通過編輯、優(yōu)化、計算、檢驗，就更為條理化，這就達到了問題的終態(tài)。這是把加工完畢的信息分為兩部分：其一，通過職能器官輸出；其二，又回輸（反饋）到大腦成為新的“模塊”，儲存在長期記憶里。

關(guān)于策略的培養(yǎng)有一個度的問題。以“雞兔同籠”為例：雞兔共8只，有22只腳，雞兔各有多少只？

解決此問題的策略比較多樣。

策略1：嘗試與猜想。1只雞，7只兔，腿的總條數(shù)是30只，腿多了，減少兔子的數(shù)量，再嘗試。

策略2：列表嘗試。雞兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加雞的數(shù)量，再嘗試。

策略3：畫圖法。先按照都是雞畫好，再在此基礎(chǔ)上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。

策略4：假設(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，也可以假設(shè)一半是雞一半是兔。

策略5：方程法。用□表示雞的只數(shù)，用○表示兔的只數(shù)，根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn)□+○=8，2□+4○=22；由此可以得到2（□+○）+2○=22，2○=22-16，○=3。

策略6：面積圖法。利用長方形面積公式來計算組合圖形的面積。

可以發(fā)現(xiàn)，同一問題，有不同的解題策略，教師教學(xué)時要針對具體內(nèi)容預(yù)設(shè)教學(xué)目標。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內(nèi)有很大的影響，在具體設(shè)計與實施解題教學(xué)方案時，筆者在牢牢把握“弄清問題→擬定計劃→實現(xiàn)計劃→回顧反思”的基礎(chǔ)上，采用了自控情緒心理，調(diào)控搜索模塊，掌控操作環(huán)節(jié)，監(jiān)控反饋矯正，即波利亞的四個解題步驟的具體落實。采用“獨特的風(fēng)格，奇特的效果”措施以來，學(xué)生解題時理解題目透徹了，分析條件仔細了，列式解答正確率提升了，也形成了善于反思的習(xí)慣。

總之，如一位心理學(xué)家所說：“世界上找不到兩張相同的面孔，這也可以說明，世界上也找不到相同的兩個人的心理狀態(tài)。”每個學(xué)生都有不可復(fù)制的學(xué)習(xí)心理特點和學(xué)習(xí)差異，教師若能遵循心理規(guī)律，尊重學(xué)生的心理情緒，那么解題教學(xué)效果將會得到巨大的提升。

（責(zé)編 童 夏）