一種基于梯度方向一致性的邊緣檢測新算法

李 正 張 海

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一種基于梯度方向一致性的邊緣檢測新算法

李 正*張 海

(北京航空航天大學飛行器控制一體化技術重點實驗室 北京 100191)

為達到同時提取圖像的主要邊緣和微弱邊緣并有效抑制噪聲的目的，該文利用真實圖像邊緣兩側的灰度漸變性，以及邊緣點周圍灰度梯度的方向一致性好而非邊緣點周圍灰度梯度的方向一致性差的特點構造了梯度方向和(SGD)指標；并根據該指標提出一種閾值自適應的邊緣檢測算法。實驗表明：梯度方向和在有效提取邊緣點的同時能較好地抑制高強噪聲；該指標對光照和對比度變化有較強的魯棒性；將其用于閾值的自適應調節(jié)，得到的基于梯度方向一致性的邊緣檢測方法能較好地解決兼顧弱邊緣檢測的同時而不引入噪聲干擾的問題。

邊緣檢測；梯度方向；一致性；抗噪；自適應閾值

1 引言

邊緣檢測是圖像處理的基本問題，在圖像分割、特征提取、視覺導航等領域有廣泛的應用[1,2]?；谖⒎值倪吘墮z測算法如Sobel算子、Prewitt算子、Laplace 算子和Canny[3,4]算子等，因計算高效而被廣泛應用。在Canny算子的基礎上，研究者們做了一些有意義的改進。文獻[5]設計了一種基于統(tǒng)計特性的貝葉斯方法；文獻[6]先用ADM空域算子計算初始邊緣圖，再利用改進的極大值抑制算法獲得最終邊緣，也取得了較好結果。在Canny構架的啟發(fā)下，很多研究者構造了一些新型卷積核用來檢測邊緣。比如文獻[7]提出了一個新的尺度歸一化方法，并構造了尺度不變的邊緣檢測算法。文獻[8]結合一個各向同性的小尺度高斯核和一個各向異性的大尺度高斯核，獲得了一種抗噪邊緣檢測算法。

然而微分算子對噪聲、光照變化、對比度變化等因素極為敏感[9]，雖然人們進行了一些改進，但仍沒有較好地解決這個問題。文獻[13,14]從頻率域的角度出發(fā)，提出了相位一致性的概念。相位一致性不受灰度梯度的影響，所以能較好地抵抗光照變化與對比度變化。基于文獻[13,14]的工作，文獻[15]改善了計算相位一致性的能量函數模型，文獻[16]提出了一種單演信號[17]相位一致性(Monogenic Phase Congruency, MPC)模型，取得了較好的邊緣檢測效果。但是此類算法一方面計算量很大，很難應用于實時系統(tǒng)，另一方面對于大尺度模糊邊緣不敏感，所以沒有得到廣泛的應用。

事實上空間域也存在一致性現象，即局部區(qū)域內的梯度方向一致性。文獻[18]最早將局部邊緣一致性的概念應用于邊緣檢測算法的評估，但該方法依賴于閾值篩選以后的結果，所以無法獨立完成邊緣檢測任務。文獻[19]則將梯度方向進行編組，進而提出了一種直線檢測算法；文獻[20]在該算法的基礎上，利用梯度方向的編組信息構造梯度方向的顯著度描述，并將其作為蟻群算法的啟發(fā)信息，從而構造了基于蟻群優(yōu)化的邊緣檢測算法。

本文提出一種新的能夠有效量化描述邊緣附近像素灰度梯度變化的梯度方向一致性算子，并在此基礎上設計了自適應邊緣檢測算法，利用梯度方向一致性信息同時實現結構化微弱邊緣提取、噪聲干擾壓制，實驗驗證算法具有良好的邊緣檢測性能。

2 梯度方向一致性與梯度方向和算子

自然圖像的邊緣往往是具有多像素寬度的灰度過渡帶[21]。過渡帶內圖像灰度的變化通常會具有明顯的規(guī)律性，稱為梯度方向一致性，與邊緣的可能性密切相關。為利用其完成自適應邊緣檢測，本文設計了可定量描述此規(guī)律性的灰度梯度方向和算子。

2.1 灰度梯度方向和的定義

圖1(a)是一個含0.1%椒鹽噪聲的豎直邊緣圖，圖1(b)為邊緣區(qū)的局部放大，從圖1(b)的灰度信息可以看出，灰度梯度方向具有一致性。

圖1 梯度方向和的構造過程

以水平方向為例分析該一致性，圖1(c)，圖1(d)分別為區(qū)域ABCD內的灰度及其水平方梯度值，梯度計算方法如式(1)：

由圖1(b)，圖1(d)可見：除噪聲點外，梯度變化具有明顯的規(guī)律性。但梯度值對光照、對比度、噪聲等十分敏感，這也正是基于梯度的邊緣檢測方法面對的主要問題。

為去除灰度梯度波動影響，建立該一致性與邊緣存在可能性間魯棒的映射關系，本文使用式(2)對灰度梯度進行量化描述，以灰度梯度是否沿給定方向代替其絕對值，給定點(,)處水平方向梯度方向計算公式為

其中，為確定是否存在梯度方向的判定閾值，經式(2)處理后，ABCD區(qū)域內給定像素點沿水平方向的梯度方向如圖1(e)所示。

圖1(e)能夠有效隔離灰度梯度變化的影響，揭示邊緣附近的灰度變化規(guī)律，但信息尚不便于被有效利用，為此進一步設計了3×3鄰域灰度梯度方向和，簡稱梯度方向和(Summation of Gradient Direction, SGD)指標。水平方向()處SGD值定義為

以上研究的是水平方向的梯度方向和計算方法，豎直方向以及傾斜45o方向的情況可依此類推獲得。

2.2 合成梯度方向和(ISGD)

由式(3)可知SGD的值域為[-9,9]，因值域較小不利于邊緣處一致性的細化分析。同時當檢測方向與實際邊緣有夾角情況下，以45o角為例，水平與豎直兩個正交方向均會獲得相同的SGD值，不利于邊緣方向的有效區(qū)分。為此進一步設計了合成梯度方向和(Integrated Summation of Gradient Direction, ISGD)指標。

式(4)，式(5)給出了水平方向與豎直方向的ISGD計算方法，其中，,,分別為右上、右下、左下方向的梯度方向和。如圖2所示，,為采用相鄰正交方向SGD合成的水平、豎直方向SGD值。

圖2 合成梯度方向和

由式(4)，式(5)可見，ISGD將SGD的值域范圍擴大為[-18, 18]，可更好地支持后續(xù)邊緣區(qū)域一致性細化分類；同時通過有效處理，相對SGD能夠提高邊緣方向的角度分辨率，具體方法如2.3節(jié)中所述。

2.3 合成梯度方向和的運用

由SGD的定義可見其計算的是給定方向的一致性，實際圖像中邊緣會有各種不同的方向，為簡化計算，選取以下8個方向進行SGD值計算，然后進行合成處理。

圖3中給出了SGD的8個計算方向，利用相鄰的兩個正交方向SGD值，能夠獲得8個不同方向的ISGD值。以沿豎直方向的邊緣為例，由方向2、方向8的SGD合成的沿方向1的ISGD會明顯高于沿方向2或沿方向8的ISGD，因此對邊緣方向的角度分辨率相對SGD提高了1倍。

圖3 8個方向的SGD

對于邊緣的存在性，僅考慮ISGD的絕對值即可，式(6)給出用于邊緣存在性判定的ISGD計算方法：

表1為幾種用于邊緣檢測的指標對比，各指標被映射到0~255灰度級。原圖中將圖像的一半進行亮度與對比度的調整。從表中可以看出：Canny梯度與文獻[8]梯度對亮度和對比度變化敏感，亮度低的區(qū)域梯度值明顯低，這在傳統(tǒng)的邊緣檢測算法中很容易導致漏檢測；相位一致性指標[15]雖然具有抗光照與對比度變化的能力，但在粗邊緣漸變區(qū)會出現非常明顯的丟失現象，這是因為相位一致性檢測的是階躍型邊緣，對于緩慢變化的斜坡形邊緣則很難檢測到，比如Lena頭像中左側的木架子在梯度圖與梯度方向一致性圖中能明顯反映出來，而在相位一致性圖中則被完全漏檢；此外相位一致性容易出現“毛刺”，如Photography圖像中右下部的草地等；相比而言，ISGD指標能突出地顯示完整的邊緣，尤其對灰度漸變型的邊緣和弱邊緣有很好的指示作用，而且ISGD指標與梯度幅值沒有明顯關系，具有很強的魯棒性。但是從表1中也可以看出，ISGD顯示的是邊緣過渡區(qū)的情況，所以輪廓粗，不能直接作為最終的邊緣檢測結果。

圖 4 以ISGD為變量的高斯權重

3 基于SGD/ISGD的邊緣檢測算法

如表1最后一列所示，ISGD值已經與邊緣建立了良好的對應關系，但由于ISGD指標描述的是邊緣過渡區(qū)域內的一致性，不利于邊緣的精確定位，需要結合具體梯度幅值進行更精確的定位。本文采用梯度閾值的方法獲得邊緣，SGD/ISGD作為輔助指標對梯度閾值進行自適應調節(jié)。

傳統(tǒng)的邊緣檢測算法通常只關注強邊緣，而忽略灰度變化不明顯的弱邊緣。但弱邊緣也往往含有重要的結構信息，比如表1的Lena圖像中Lena背后的木架。對于此類邊緣，Canny等傳統(tǒng)的邊緣檢測算法需要將閾值設置較低，但隨之會引入噪聲干擾，而基于相位一致性的邊緣檢測算法則可能會產生漏檢(如表1中第1行第4列所示)。為解決這個問題，本文一方面根據梯度分布情況將邊緣分為強邊緣與弱邊緣兩類，相應地梯度閾值也分為高低兩類；另一方面，每一類閾值在其基礎閾值之上根據ISGD進行自適應調節(jié)。

3.1 基礎閾值的確定

以像素()為中心，觀察窗口長度為范圍內所有像素點的梯度幅值。如果水平或豎直方向上連續(xù)有個點的梯度幅值小于梯度閾值T，則判定該點屬于弱邊緣候選區(qū)P。其中，的取值與邊緣區(qū)域的寬度有關，本文強調真實圖像的邊緣是一條灰度過渡帶，寬度通常在3個像素以上，考慮到有些弱邊緣模糊程度大，應該取更大的值。通過大量實驗可以發(fā)現，取5時對弱邊緣的檢測效果較好。T是區(qū)分邊緣強弱的閾值，其取值與觀察者的個體差異有關，本文為了簡化處理，將T設置為固定值，該值通過大量實驗獲得，本文的經驗值為10。

P中的基礎閾值T()取低基礎閾值FL()，非P中取高基礎閾值FH()，即

低基礎閾值FL與T以及3.2節(jié)中的高斯權重有關。3.2節(jié)中提到的自適應閾值由基礎閾值乘以高斯權重獲得，由圖4可知，高斯權重的最大值接近整數2，而弱邊緣的梯度幅值小于T，所以低基礎閾值取值為T/2，即為5。高基礎閾值FH通過統(tǒng)計平均獲得，其計算方法具體如下：

首先，以()為中心的×的鄰域內，對方向一致性好的點進行統(tǒng)計，并求出它們的梯度均值(,)。計算公式如式(8)：

式(8)中，P(,)為×的鄰域內大于6的點的集合，取6的目的是去除圖1所示噪聲點的影響，表示集合中元素個數，為梯度幅值。

其次，為保證不被非邊緣區(qū)域拉低，將標識弱邊緣的閾值T作為最小門限，高基礎閾值始終不能低于此門限。最終高基礎閾值的選取為

某一像素是邊緣點的可能性與該像素的ISGD呈正相關?；诖耍疚闹欣肐SGD對3.1節(jié)中的基礎閾值進行高斯加權，如圖4所示，ISGD越小，權重越高，反之則越低。加權根據ISGD采用高斯分布與均勻分布相結合的方式，在ISGD小于時按照高斯分布計算權重，在ISGD大于時權重為1。

權重計算為

式中是高斯分布的均值，也是均勻分布的取值，為高斯分布的標準差。

均值的取值與梯度方向和的分布特點有關。由圖1(f)可知，即便沒有噪聲點的干擾，邊緣區(qū)中的SGD也不完全相同，靠近邊界的點為6，中心點為9。而這些點是邊緣點的可能性卻是相同的，所以SGD在6以上的點的高斯權重可以設置為1。反映在以合成梯度方向和(ISGD)為變量的高斯權重上，均值應設置為12。但是從本文提出的整體算法來看，由于3.3節(jié)中的進一步調節(jié)，導致一些含噪聲的邊緣被漏檢，所以真實的均值比理論值12要略小，實驗表明取10效果較好。標準差的取值與圖像的信噪比有關，信噪比高的圖像可適當縮小，本文取經驗值8。

為進一步去除非邊緣特征點的影響，本文對ISGD指標進行規(guī)律化統(tǒng)計。在以邊緣點為中心的統(tǒng)計區(qū)域內，ISGD值的分布比較集中且都比較高，所以大于高值h的個數與大于低值l的個數相差不大。以非邊緣點為中心的統(tǒng)計區(qū)域，ISGD分布規(guī)律性差，所以ISGD值分布分散，大于h的點的個數比較少，而大于l的點的個數相對多。根據此特性，將統(tǒng)計區(qū)域內ISGD大于h的像素點數量與大于l的像素點數量之比叫做ISGD的降速比，用I表示。R越大，說明該像素點是邊緣的可能性越大，反之則越小。文中h取12,l取6，原因在于12反映的是圖1(f)中邊界處的ISGD, 6反映的是噪聲點和非邊緣點的ISGD。

本文的統(tǒng)計區(qū)域取21×21，將R映射到[0,18]區(qū)間內，采用2.2節(jié)中的的權重調節(jié)策略，獲得關于降速比的閾值調節(jié)權重W：

3.4 算法流程

步驟1 設置用于計算ISGD的閾值，計算8個方向的梯度方向和，并確定每個像素點的S；

步驟2 計算Canny梯度(這里也可以選取其他常用梯度，如Sobel梯度等)，并進行非極大值抑制，將非極大值抑制確定的點集作為初始邊緣點集。這里需要指出的是，非極大值抑制僅與局部區(qū)域內像素點的相對灰度關系有關，與具體的梯度幅值無關；

步驟3 用Canny梯度確定P；

步驟4 確定基礎閾值；

步驟5 計算與ISGD相關的權重W；

步驟6 計算與ISGD的規(guī)律性相關的權重W；

步驟7 基礎閾值乘以權重，進行閾值的自適應調節(jié)，并確定最終的邊緣圖。

4 實驗

實驗在i5-2400 處理器、主頻3.1 GHz、內存4 GB 和MALTAB 2014a 平臺上進行，分別與Canny梯度、文獻[8]、Kovesi相位一致性[15]等方法進行實驗對比。各方法的參數在程序默認值的基礎上進行微調，以達到最佳效果為準：文獻[8]中各向異性的大尺度高斯核=4，濾波器個數=16; Kovesi相位一致性程序中，LogGabor小波的尺度為4，方向參數為6。

4.1 抗噪性能及弱邊緣檢測效果對比

為了客觀地評價本文算法的抗噪性與保留弱邊緣的能力，選用了一張合成圖進行測試。圖中包含一條豎直邊緣和水平邊緣，水平邊緣將合成圖分為上下兩部分，上半部分中的邊緣對比顯著，下半部分的邊緣對比微弱。在圖中分別添加零均值、標準方差為5,10,15,20的高斯白噪聲，如表2中的第1列所示。表2中第2至第4列分別為Canny算子、文獻[8]、Kovesi的相位一致性[15]對應的邊緣檢測結果，最后一列為本文結果。

在抗噪性方面：由于Canny的閾值是固定的，所以隨著噪聲的增強，邊緣圖明顯包含越來越多的噪聲點；文獻[8]提供的方法具有良好的抗噪性，但需要設置合適的尺度，尺度越大抗噪性越好，由于尺度設置較大，所以在噪聲強度較弱時，檢測到的邊緣有變形的趨勢，如第3列第2行、第3行所示；相位一致性和本文算法有更強的抗噪性。

在檢測弱邊緣方面：雖然Canny算子與文獻[8]算法能檢測到弱邊緣，但不能同時兼顧抗噪性；相位一致性雖然有較好的抗噪性，但在弱邊緣檢測方面出現了斷斷續(xù)續(xù)的漏檢情況，如第4列第4行所示；本文算法能較好地解決檢測弱邊緣而不引入噪聲干擾的問題。

4.2 FOM品質因數評價

為了對不同算法進行更綜合的定量比較，本文用FOM品質因數指標進行評估，其定義為

式中，N為Ground Truth(GT)理想邊緣圖中邊緣點的個數，N為算法檢測到的邊緣點的個數。d為檢測到的像素點到GT圖中的最短距離，為調節(jié)系數，取常值0.25。

測試圖為南佛羅里達大學[22]提供的經典圖集。測試方法：在原圖統(tǒng)一加入標準差為10的零均值高斯白噪聲，計算邊緣圖與GT圖的FOM品質因數。結果顯示本文算法在總體上表現最優(yōu)。部分測試結果如表3所示。

表3 FOM品質因數評估

由FOM的定義可以看出，FOM值越大，則邊緣檢測結果越接近理想GT圖?？傮w來看，本文算法要優(yōu)于其他算法。其中103和131的檢測結果中，文獻[8]提供的算法最優(yōu)，106, 126, 137的檢測結果中，基于相位一致性的算法最優(yōu)。但從FOM的具體值可以看出，當本文算法不是最優(yōu)結果時，與其他算法的差距并不大。

4.3 實例

最后本文結合3個典型實例，通過具體的檢測效果對不同算法進行對比。首先對表1中的Lena圖與Photography圖進行對比實驗，為了綜合比較不同算法在抗噪性、抗光照變化、抗對比度變化等方面的性能，在原圖中增加標準差為10的白噪聲。

此外，邊緣檢測算法的評估一般選取特定的圖集與其對應的標準邊緣圖(Ground Truth)進行對比測試，但標準邊緣圖受繪制者主觀影響較大，并且通常是輪廓圖。前文已經強調，圖像的弱邊緣往往也包含大量反映圖像特征的重要信息，這在圖像匹配等方面有重要作用。第3個例子本文選擇了一張典型的含有強邊緣、弱邊緣、非邊緣干擾的沙發(fā)圖(南佛羅里達大學測試圖集中的109圖)作為測試對象進行效果對比。

圖5(a)-圖5(e)是Lena圖的檢測結果。整體看，本文提出的算法在抗造性方面最好，雖然文獻[8]算法也有較好的抗造性，但此時設置的尺度參數較大，導致一些細節(jié)邊緣出現變形的現象，比如Lena的頭發(fā)和帽子等。在檢測弱邊緣方面，由于上半部分光照弱、對比度低，所以Kovesi相位一致性算法[15]和文獻[8]算法都沒有把圖中左側的木架子完整地檢測出來，Canny算子雖然能檢測出來，但同時引入了較多的噪聲。類似的還有圖中其他兩處被標記的地方。

圖5 實例對比

5 結束語

本文根據圖像邊緣的梯度方向具有局部一致性的特點，構造了SGD/ISGD指標，該指標能有效反映真實圖像的邊緣過渡區(qū)；該指標對光照和對比度變化有很強的魯棒性；根據SGD/ISGD指標并借鑒Canny的非極大值抑制設計了一種基于梯度方向一致性的邊緣檢測方法。實驗表明，該方法能較好地解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能的協(xié)調問題；具有抗光照與對比度變化的能力；對梯度方向一致性好的微弱邊緣有較好的檢測效果。

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An adaptive Edge Detection Approach Based on the Gradient Direction Consistency

LI Zheng ZHANG Hai

(,,100191,)

A novel mathematical index about edge detection is constructed to indicate both conspicuous edges and inconspicuous edges in a gray-level image. The index called Sum of Gradient Direction (SGD) is derived from the basic idea that the gradient directions of the points surrounding the real edge point have good consistency while the gradient directions of those surrounding the noise point have poor consistency. According to the SGD index a new adaptive thresholding method to detect edges is proposed. A great quantity of experiments show that: the SGD index has the ability to distinguish both conspicuous edge points and inconspicuous edge points from the noisy points; the proposed novel edge detector utilizing the SGD to regulate the gradient threshold has the ability of detecting weak edges and suppressing noisy points at the same time.

Edge detetion; Grident direction; Consistency; Anti-noise; Adaptive threshold

TN911.73

A

1009-5896(2016)07-1674-08

10.11999/JEIT151130

2015-10-10； 改回日期：2016-02-26；網絡出版：2016-04-26

李正 bayexx@126.com

李 正： 男，1987年生，博士生，研究方向為組合導航與最優(yōu)估計.

張 海： 男，1970年生，副教授，研究方向為最優(yōu)估計，組合導航、智能交通等.