機載雷達自適應對角加載參數(shù)估計方法

姜 磊 王 彤

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機載雷達自適應對角加載參數(shù)估計方法

姜 磊 王 彤*

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

對角加載可以提高空時自適應處理在低樣本情況下的性能。然而，在實際中加載參數(shù)的確定是一個較為困難的問題。為了解決這個問題，該文提出一種基于回波數(shù)據(jù)的自適應對角加載參數(shù)估計方法。該方法首先將對角加載問題轉化為Tikhonov規(guī)劃問題，然后利用廣義交叉驗證準則構造優(yōu)化問題，最后采用割線法求解優(yōu)化問題、計算加載參數(shù)。仿真與實測數(shù)據(jù)結果表明該方法可以有效提高機載雷達在低樣本條件下的目標檢測性能。

目標檢測；空時自適應處理；對角加載；參數(shù)估計；廣義交叉驗證；割線法

1 引言

空時自適應處理(STAP)是一種聯(lián)合空域和時域的濾波方法，其可以有效地抑制地面雜波，提高機載雷達對運動目標的檢測能力。STAP在計算自適應濾波權值矢量時，需要利用雜波分布和噪聲分布的期望協(xié)方差矩陣。實際情況中期望協(xié)方差矩陣無法獲得，這時STAP通常利用距離維的數(shù)據(jù)作為訓練樣本來對協(xié)方差矩陣進行估計。當訓練樣本數(shù)目充足且滿足獨立同分布的條件時，估計的協(xié)方差矩陣可以收斂于期望協(xié)方差矩陣，此時自適應濾波可以取得較好的性能。因此，協(xié)方差矩陣的估計在STAP中占有重要的位置。

機載雷達在實際中面臨的雜波環(huán)境常常呈現(xiàn)非均勻性。地表覆蓋類型變化、地形高程起伏、樣本中的目標信號以及強雜波離散點等破環(huán)了訓練樣本的均勻假設，這些非理想的因素使得接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性隨時間和空間產生變化。在這種情況下，機載雷達獲取大量的獨立同分布的樣本是不切實際的。當均勻樣本數(shù)目不足時，估計的協(xié)方差矩陣相對于真實的協(xié)方差矩陣會產生較大的偏差，從而導致機載雷達的雜波抑制與目標檢測性能下降。

為了克服均勻樣本數(shù)目不足的問題，研究人員提出了多種解決辦法。文獻[4,5]提出了降秩處理方法。該方法是一種基于特征子空間的方法，其利用了空時協(xié)方差矩陣的低秩特性。然而，雜波秩的確定是一個較為復雜的問題。由于雜波子空間的泄漏問題，按照理論計算的雜波秩與實際的雜波秩不一致，從而造成降秩方法性能下降。文獻[6,7]提出了基于稀疏恢復的直接數(shù)據(jù)域方法。該方法利用空時快拍數(shù)據(jù)在角度多普勒域的稀疏性，采用稀疏恢復的方法獲得雜波的空時2維譜，接著利用空時譜與字典矩陣重構雜波協(xié)方差矩陣。然而，陣元誤差和通道誤差[8]導致了構造的字典矩陣與實際的數(shù)據(jù)不匹配，從而造成了稀疏恢復的空時譜的不準確及重構的協(xié)方差矩陣的誤差。文獻[9]提出了基于對角加載的協(xié)方差矩陣估計方法。該方法通過融合采樣協(xié)方差矩陣與結構化的對角矩陣來提高協(xié)方差矩陣的估計精度，該方法運算量低、實用性強，在穩(wěn)健波束形成[10]與動目標檢測[11]等方面均取得了明顯的增益。

對角加載參數(shù)通?？梢愿鶕?jù)雷達系統(tǒng)的噪聲功率水平來確定。然而，實際工程應用中噪聲功率的實時、準確測定是一個復雜的問題。為此，本文提出了一種基于回波數(shù)據(jù)的自適應的加載參數(shù)估計方法，該方法利用廣義交叉驗證(Generalized Cross Validation, GCV)準則來計算加載參數(shù)。仿真與實測數(shù)據(jù)實驗結果表明該方法可以準確地估計加載參數(shù)，有效提高了機載雷達在低樣本條件下的目標檢測性能。

2 對角加載原理

機載雷達通常采用STAP技術來檢測雜波背景下的運動目標。STAP是一種空時2維的自適應濾波器，接收數(shù)據(jù)經過STAP處理后的輸出為

式(3)為線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)問題，對應的解為

當訓練樣本滿足獨立同分布的條件并且樣本數(shù)目大于兩倍的濾波器自由度時，自適應濾波相對于最優(yōu)濾波的性能損失不超過3 dB。然而，實際中由于雜波的非均勻性，STAP可以利用的均勻樣本數(shù)目是受到限制的。當均勻樣本數(shù)目不足時，協(xié)方差矩陣估計精度下降，利用式(4)計算出的權值矢量將不能有效地濾除數(shù)據(jù)中的雜波分量，從而導致了STAP的目標檢測性能下降。

為了減小協(xié)方差矩陣估計誤差，提高STAP在樣本數(shù)目不足條件下的性能，研究人員提出了對角加載技術。對角加載是一種對采樣協(xié)方差矩陣的特征值優(yōu)化的方法[12]，其可以表示為式(5)的約束優(yōu)化問題。

式(5)進行整理可以得到

利用拉格朗日乘子法，可以得到式(6)對應的解為

由式(7)可以看出對角加載表現(xiàn)為在采樣協(xié)方差矩陣上加上一個尺度化的對角矩陣，其中加載參數(shù)的數(shù)值大小直接影響了濾波器權值矢量。若取值過小，則對角加載作用變得忽略不計；若取值過大，則自適應濾波退化為非自適應濾波。因此，選擇一個合適的加載參數(shù)是一個十分關鍵的問題。文獻[13]指出，在實際的工程應用中，可以根據(jù)雷達系統(tǒng)的噪聲功率水平來確定。這就意味著在進行對角加載之前，需首先獲取噪聲功率水平這一參數(shù)。然而，在實際中噪聲功率受到時間靈敏度控制器(Sensitivity Time Control, STC)、帶通濾波器、自動增益控制(Automatic Gain Control, AGC)以及模擬/數(shù)字轉換器(Analog-to-Digital Converter, ADC)等多種設備的影響，對其實時、準確測定是一件較為復雜的任務。因此，有必要研究一種自適應的對角加載參數(shù)估計方法。

3 基于GCV的加載參數(shù)估計方法

利用矩陣操作，式(8)可以整理表示為

利用LCMV與廣義旁瓣相消(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)的等價性。將式(6)對應的約束優(yōu)化問題轉化為以下無約束優(yōu)化問題，其形式為

將式(10)展開可以得到

(15)可以重新表示為

式(16)為一個標準的Tikhonov規(guī)劃問題[14]，為該問題對應的罰函數(shù)系數(shù)。優(yōu)化問題式(16)具有解析解，對應的形式為

然而，由式(18)可以看出，該優(yōu)化問題在求解時涉及到矩陣求逆操作以及線性搜索操作。當機載雷達的陣元數(shù)與脈沖數(shù)較大時，求逆的運算量較大。此外，為了保證參數(shù)估計的準確性，線性搜索時的網(wǎng)格密度需設置較大，這進一步增加了算法的運算量，從而限制了自適應加載方法的實用性。因此，針對優(yōu)化問題式(18)，本文提出一種快速的求解方法。

接著將式(19)與式(21)代入式(18)中目標函數(shù)的分子中，可以得到分子部分函數(shù)為

開，可以得到

同理，將式(19)代入式(18)中目標函數(shù)的分母中，可以得到分母部分函數(shù)為

根據(jù)矩陣跡的性質，即

式(26)可以表示為

由式(30)可以看出，目標函數(shù)的計算僅涉及到復乘與復加操作，無求逆操作，可以說運算量大為降低。然而，線性搜索式的最優(yōu)值求解運算量較大。為了進一步降低算法復雜度，本文采用割線法[16]搜索式(30)中目標函數(shù)的最值。

利用分式的微分性質，可以得到目標函數(shù)的導數(shù)為

本文所提出的方法主要步驟如圖1所示。

圖 1 自適應對角加載參數(shù)估計方法流程圖

4 仿真與實測數(shù)據(jù)實驗

本節(jié)采用仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)處理實驗驗證本文所提方法的性能。

4.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

本小節(jié)通過計算機仿真數(shù)據(jù)驗證本文方法的性能。仿真參數(shù)設置如下：雷達載頻為1200 MHz，脈沖重復頻率為2000 Hz，發(fā)射脈沖數(shù)目為10，天線陣元數(shù)目為10，陣元間距為0.125 m，載機高度為5 km，載機速度為125 m/s，雷達天線主波束方向與陣面法線方向夾角為0°，噪聲功率為0 dB，雜噪比為50 dB。實驗中加入一個仿真目標，目標位于第200號距離門，信噪比為0 dB，歸一化多普勒頻率為0.2。雜波抑制時采用全空時處理方法，訓練樣本選擇待檢測單元周圍的距離單元，其數(shù)目為1倍的濾波器自由度大小(低樣本情況)。目標檢測時采用序貫恒虛警(Ordered-Statistic Constant False Alarm Rate, OS-CFAR)處理，其中OS-CFAR的參考單元數(shù)目為15，保護單元數(shù)目為3。實驗中將本文提出的自適應對角加載方法，文獻[4]提出的特征空間方法，文獻[6]提出的稀疏恢復方法以及采樣協(xié)方差方法進行對比分析。

實驗1中考慮理想情況(忽略陣元誤差、雜波內部運動等)，分析各個方法性能。實驗所得結果如圖2所示。由圖2可以看出，相對于采樣協(xié)方差方法，特征空間方法、稀疏恢復方法以及自適應加載方法均能取得較好的性能，可以說這3種方法顯著改善了STAP在低樣本情況下的目標檢測性能。實驗1說明了自適應加載方法估計的加載參數(shù)數(shù)值合適，其有效提高了目標的檢測性能。

圖2 理想情況輸出檢測統(tǒng)計量

實驗2中考慮陣元幅相誤差的影響，分析各個方法性能。實驗中設置陣元幅度誤差為5%，陣元相位誤差為，實驗所得結果如圖3所示。由圖3可以看出稀疏恢復方法性能出現(xiàn)明顯下降，這是因為稀疏恢復方法是一種模型化的方法，陣元幅相誤差導致了構造的字典矩陣與實際的數(shù)據(jù)失配，造成了稀疏恢復的空時譜的不準確及重構的協(xié)方差矩陣的誤差，進而使得輸出信雜噪比損失增大。特征空間方法和自適應加載方法性能良好，這是因為這兩種方法是基于數(shù)據(jù)的自適應方法。由于接收數(shù)據(jù)受到陣元幅相誤差的調制，從而使得自適應濾波器權值受到相應修正。因此，這兩種方法對幅相誤差較為穩(wěn)健。實驗2說明了自適應加載方法對幅相誤差的穩(wěn)健性。

圖3 考慮幅相誤差時輸出檢測統(tǒng)計量

實驗3中考慮雜波內部運動的影響，分析各個方法性能。雜波內部運動服從Gauss模型，對應的形式為

圖4 考慮雜波內部運動時輸出檢測統(tǒng)計量

4.2 實測數(shù)據(jù)實驗

本小節(jié)通過機載雷達實測數(shù)據(jù)驗證本文方法的性能。文中采用MCARM計劃錄取的575數(shù)據(jù)來進行實驗分析。該數(shù)據(jù)對應的主要雷達系統(tǒng)參數(shù)如下所示：雷達載頻為1.24 GHz，脈沖重復頻率為1984 Hz，相干積累脈沖數(shù)為128，方位維通道數(shù)為11，方位維通道間距為0.1092 m，俯仰維通道數(shù)為2，俯仰維通道間距為0.1407 m，距離單元數(shù)目為630。

實驗4中分析特征空間方法、稀疏恢復方法、采樣協(xié)方差方法以及自適應加載方法在低樣本情況下的目標檢測性能。實驗中加入一個仿真目標，目標的距離單元序號為250，歸一化多普勒單元頻率為0.2，幅度為。實驗中選擇通道序號為1~11，脈沖序號為1~12的回波數(shù)據(jù)進行處理。處理過程中采用全空時自適應的方法進行雜波抑制，其中樣本選取方式為滑窗處理，樣本數(shù)目為1倍的濾波器自由度大小。然后采用OS-CFAR檢測雜波抑制后的數(shù)據(jù)，其中OS-CFAR的參考單元數(shù)目為15，保護單元數(shù)目為3。

圖5給出了仿真目標所處多普勒通道的CFAR檢測統(tǒng)計量隨距離單元序號的變化曲線。由圖5可以看出，目標檢測性能受到雜波抑制方法的直接影響。本文提出的自適應加載方法性能優(yōu)于其它3種方法。實驗4說明了自適應加載方法的實用性。

圖5 MCARM數(shù)據(jù)輸出檢測統(tǒng)計量

5 結束語

本文提出了一種自適應的對角加載參數(shù)估計方法。該方法將對角參數(shù)估計問題轉化為Tikhonov規(guī)劃罰函數(shù)系數(shù)估計問題，利用廣義交叉驗證準則構造優(yōu)化問題并采用割線法求解優(yōu)化問題、計算加載參數(shù)，從而實現(xiàn)了加載參數(shù)的自適應計算。仿真與實測數(shù)據(jù)實驗表明該方法具有良好的參數(shù)估計性能并且顯著提高了機載雷達在低樣本條件下的目標檢測性能。

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An Adaptive Estimation Method of Diagonal Loading Parameter for Airborne Radar

JIANG Lei WANG Tong

(,,710071,)

Diagonal loading method can be exploited to improve the performance of Space Time Adaptive Processing (STAP) in the face of limited training data. However, the diagonal loading level may be not easily determined in fact. To solve this problem, an adaptive parameter estimation method based on the received radar data is proposed. The diagonal loading problem is firstly transformed into the Tikhonov regularization problem. Then, Generalized Cross Validation (GCV) is introduced to construct the optimization problem. Finally, secant method is utilized to solve the optimization problem and calculate the loading parameter. The performance of the method is demonstrated using both simulated data and measured data. The results show that the method can improve the radar moving target detection performance in a limited sample support environment.

Target detection; Space Time Adaptive Processing (STAP); Diagonal loading; Parameter estimation; Generalized Cross Validation (GCV); Secant method

TN959.73

A

1009-5896(2016)07-1752-06

10.11999/JEIT151003

2015-09-08；改回日期：2016-05-03；網(wǎng)絡出版：2016-06-03

王彤 twang@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61372133)

The National Natural Science Foundation of China (61372133)

姜 磊： 男，1987年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、空時自適應信號處理.

王 彤： 男，1974年生，教授，研究方向為機載雷達運動目標檢測、合成孔徑雷達成像.