穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究

張瑞民，時(shí)曉天

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 第二研究所，北京　100074)

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穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究

張瑞民，時(shí)曉天

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 第二研究所，北京100074)

穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于飛行器的操穩(wěn)特性具有重要意義。應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法中的非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立能夠模擬飛行器做周期性俯仰運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)迫振蕩法，以國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner導(dǎo)彈為驗(yàn)證算例，獲得不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)的遲滯環(huán)曲線(xiàn)，進(jìn)而計(jì)算Finner導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)下的靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)和動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。結(jié)果表明：本文計(jì)算得到的俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近；在亞音速和超音速范圍內(nèi)，動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值很接近，但在跨音速范圍內(nèi)，本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線(xiàn)的規(guī)律性一致，但誤差較大。

穩(wěn)定性；導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)彈；動(dòng)網(wǎng)格；俯仰振蕩

0　引　言

現(xiàn)代飛機(jī)型號(hào)設(shè)計(jì)日趨復(fù)雜，飛行條件也越來(lái)越嚴(yán)酷，在高速、大攻角狀態(tài)下，對(duì)于帶翼的細(xì)長(zhǎng)體飛行器而言，其阻尼導(dǎo)數(shù)對(duì)飛行器響應(yīng)具有強(qiáng)烈的影響[1-2]，有效、精確的性能評(píng)估對(duì)所有的型號(hào)工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)都至關(guān)重要。通常，通過(guò)飛行測(cè)試來(lái)確定新型導(dǎo)彈的氣動(dòng)性能，但現(xiàn)代型號(hào)的復(fù)雜性使得測(cè)試過(guò)程愈加復(fù)雜，且測(cè)試費(fèi)用十分昂貴；有些型號(hào)甚至出現(xiàn)了極端的流場(chǎng)狀況，即使風(fēng)洞試驗(yàn)也無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而且風(fēng)洞試驗(yàn)還存在著系統(tǒng)機(jī)構(gòu)阻尼、支架干擾、洞壁干擾及重心位置干擾等影響，使其無(wú)法滿(mǎn)足未來(lái)的工程型號(hào)需求。

CFD技術(shù)不僅消除了飛行測(cè)試和風(fēng)洞試驗(yàn)所存在的物理?xiàng)l件限制，還在很大程度上節(jié)約了成本，避免了測(cè)試中的危險(xiǎn)[3]。隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提高和非定常數(shù)值模擬技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)于飛行器穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的數(shù)值研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了大量工作。Zhang Weiwei等[4]采用高效的當(dāng)?shù)鼗钊碚搶?duì)超音速和高超音速下的無(wú)粘非定常壓力載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)；盧學(xué)成等[5]將氣動(dòng)力工程算法推廣到非定常氣動(dòng)力計(jì)算中，求解了任意外形飛行器做強(qiáng)迫振蕩運(yùn)動(dòng)的非定常氣動(dòng)力，并獲得了該飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù)；劉溢浪等[6]采用基于定常CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)鼗钊碚?，發(fā)展了一種高效高精度的超音速、高超音速飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并通過(guò)兩個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證；A.D.Ronch等[7-8]采用線(xiàn)性頻域的諧波平衡法預(yù)測(cè)了飛行器的周期性非定常流動(dòng)特性，使計(jì)算效率獲得大幅提升；David Hassan等[9]采用時(shí)域諧波平衡法計(jì)算了超音速導(dǎo)彈和民航飛機(jī)的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)；陳琦等[10]采用諧波平衡法預(yù)測(cè)了標(biāo)模導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，其計(jì)算效率約為雙時(shí)間推進(jìn)法的13倍，且在大攻角動(dòng)態(tài)特性計(jì)算中取得了令人滿(mǎn)意的結(jié)果；Scott M.Murman[11-12]采用減縮頻率法計(jì)算了標(biāo)模導(dǎo)彈的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)；袁先旭等[13]采用CFD方法研究了各種飛行器做俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，并計(jì)算了靜、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)；范晶晶等[14]采用CFD方法研究了NACA 0012翼型、彈道外形和有翼導(dǎo)彈做強(qiáng)迫俯仰振蕩的動(dòng)態(tài)特性。但由于存在計(jì)算精度和效率等不足，對(duì)于穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算問(wèn)題還需進(jìn)行深入研究。

本文應(yīng)用CFD方法中的非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，模擬飛行器繞橫軸做俯仰振蕩的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程；并以國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner導(dǎo)彈為驗(yàn)證算例，采用多種方法計(jì)算Finner導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)下的俯仰靜、動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，指出當(dāng)前工作中的進(jìn)步與不足，以期為飛行器工程設(shè)計(jì)工作提供參考。

1　數(shù)值方法

1.1控制方程

流場(chǎng)計(jì)算采用有限體積法求解時(shí)均N-S方程，其積分表達(dá)式為

(1)

式中：Q、Fc和Fv分別為守恒變量、對(duì)流通量和粘性通量，它們的具體表達(dá)式詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。

湍流模型采用TransitionSST模型，該模型是在SSTk-w的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)間歇度γ和轉(zhuǎn)捩發(fā)生準(zhǔn)則的兩種輸運(yùn)方程，其捕捉流場(chǎng)細(xì)節(jié)的精度更高。空間離散采用格心格式的有限體積法，時(shí)間離散采用隱式離散方法進(jìn)行雙時(shí)間推進(jìn)。

1.2動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以模擬流場(chǎng)邊界隨時(shí)間變化的問(wèn)題。網(wǎng)格可根據(jù)每次迭代中邊界的變化情況自動(dòng)完成其更新過(guò)程。

在任一控制單元中，廣義標(biāo)量Ф的積分守恒方程為

=∫?VΓΦdA+∫VSΦdV

(2)

式中：ρ為流體密度；u為速度流量；ug為移動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)格速度；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；SΦ為源項(xiàng)；?V為控制單元V的邊界；A為控制單元的面積。

1.3網(wǎng)格劃分與邊界條件

網(wǎng)格生成是流場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)，采用ICEM軟件對(duì)Finner導(dǎo)彈模型進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為了避免邊界干擾，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界到彈體表面的距離設(shè)為彈長(zhǎng)的20倍，彈體表面設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界。對(duì)彈體附近網(wǎng)格進(jìn)行局部加密以提高計(jì)算精度。

2　穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算

對(duì)于飛行物體，“穩(wěn)定性”是指其受到擾動(dòng)之后返回平衡位置的趨勢(shì)。靜穩(wěn)定性系統(tǒng)不一定具有動(dòng)穩(wěn)定性，但動(dòng)穩(wěn)定性系統(tǒng)一定具有靜穩(wěn)定性。俯仰力矩是靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)和動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，本文主要討論俯仰靜、動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。

2.1理論分析

2.1.1靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)是當(dāng)攻角α發(fā)生變化時(shí)，由于飛行器受到的氣動(dòng)力變化而引起的，也被稱(chēng)為俯仰剛度。其表達(dá)式為

(3)

2.1.2動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

(4)

(5)

式中：q為俯仰角速度。

2.1.3俯仰力矩

飛行器作縱向俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)，若質(zhì)心速度不變，則在體軸系中的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立變量只有攻角和俯仰角速度。假設(shè)基準(zhǔn)飛行狀態(tài)為對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)飛行，且振蕩幅度很小，計(jì)算中僅考慮一階動(dòng)導(dǎo)數(shù)，忽略高階動(dòng)導(dǎo)數(shù)，則將俯仰力矩在初始攻角處作泰勒展開(kāi)，有

(6)

2.2公式推導(dǎo)

2.2.1靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

(1) 差值法

(7)

(2) 直線(xiàn)法

畫(huà)出力矩系數(shù)隨攻角變化的遲滯環(huán)，找到遲滯環(huán)的最左側(cè)點(diǎn)(最小攻角)和最右側(cè)點(diǎn)(最大攻角)，連接這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)出一條直線(xiàn)，則該直線(xiàn)必定通過(guò)遲滯環(huán)的中心，該直線(xiàn)的斜率即為俯仰靜穩(wěn)定性系數(shù)，如圖1所示。

圖1　靜穩(wěn)定性系數(shù)示意圖Fig.1　Schematic diagram of static stability coefficient

(3) 最小二乘法

該方法將在動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法介紹中詳細(xì)給出。

2.2.2動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

(1) 積分法

當(dāng)剛體飛行器做低頻小振幅的俯仰強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，其強(qiáng)迫振動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)方程為

α=α0+αmsin(ωt)

(8)

式中：α0為初始攻角；αm為振蕩幅值；ω為振蕩圓頻率。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化處理，其模型運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(9)

將式(9)代入式(6)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得

(10)

對(duì)式(10)沿遲滯環(huán)線(xiàn)積分相當(dāng)于求解非定常氣動(dòng)力做功，即

(11)

由此可得

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行無(wú)因次化，得到俯仰組合動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)的表達(dá)式為

(13)

式中：k為減縮頻率，k=ωd/2v。

(2) 最小二乘法

根據(jù)式(10)，俯仰力矩還可以表示為

Mz=A+Bsin(ωt)+Ccos(ωt)

(13)

式中：A、B、C為待定系數(shù)。

在完成非定常數(shù)值計(jì)算后，可得俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)無(wú)因次化和最小二乘擬合，可求出A、B、C，從而得到靜態(tài)俯仰力矩系數(shù)和俯仰力矩導(dǎo)數(shù)。具體表達(dá)式為

(14)

(3) 遲滯環(huán)法

畫(huà)出俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化的遲滯環(huán)，如圖2所示，“+”表示上仰運(yùn)動(dòng)，“-”表示下俯運(yùn)動(dòng)。

圖2　動(dòng)穩(wěn)定性系數(shù)示意圖Fig.2　Schematic diagram of dynamic stability coefficient

大多數(shù)導(dǎo)彈的俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化是準(zhǔn)定常的，且環(huán)線(xiàn)關(guān)于α0中心對(duì)稱(chēng)。力和力矩的動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)可以取導(dǎo)彈在俯仰振蕩過(guò)程中通過(guò)α0時(shí)的兩點(diǎn)數(shù)值來(lái)計(jì)算，其表達(dá)式為

(15)

3　算例與分析

3.1模型與網(wǎng)格

算例選取國(guó)際通用的動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner導(dǎo)彈[14]，其頭部為尖錐形，彈身為圓柱形，尾部帶有4個(gè)矩形翼，呈“+”形布局，F(xiàn)inner導(dǎo)彈外形示意圖如圖3所示。

圖3　導(dǎo)彈外形示意圖Fig.3　Schematic diagram of basic Finnermissile configuration

為了模擬俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)，將計(jì)算網(wǎng)格劃分為兩個(gè)域——靜域和動(dòng)域。在非定常計(jì)算過(guò)程中，模型和動(dòng)域一起按照指定的形式做俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)，其中，動(dòng)域網(wǎng)格量為100萬(wàn)，靜域網(wǎng)格量為320萬(wàn)。Finner模型網(wǎng)格如圖4所示。

(a) 全局網(wǎng)格

(b) 局部網(wǎng)格 圖4　Finner模型網(wǎng)格Fig.4　Mesh of Finner model

3.2算例驗(yàn)證

靜態(tài)計(jì)算是動(dòng)態(tài)計(jì)算的前提，直接影響動(dòng)態(tài)計(jì)算的數(shù)值結(jié)果。本文首先計(jì)算靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，當(dāng)其達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)之后，再進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算。具體計(jì)算工況如表1所示[15]。

表1　計(jì)算工況

3.2.1俯仰力矩系數(shù)遲滯曲線(xiàn)

馬赫數(shù)為1.8時(shí)，俯仰力矩系數(shù)分別隨攻角和振蕩時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖5所示。

(a) 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線(xiàn)

(b) 俯仰力矩系數(shù)隨振蕩時(shí)間變化曲線(xiàn) 圖5　俯仰力矩系數(shù)遲滯曲線(xiàn)(Ma=1.8)Fig.5　Hysteresis curves of pitching momentcoefficient(Ma=1.8)

馬赫數(shù)為2.7時(shí)，俯仰力矩系數(shù)隨攻角和振蕩時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖6所示。

(a) 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化曲線(xiàn)

(b) 俯仰力矩系數(shù)隨振蕩時(shí)間變化曲線(xiàn) 圖6　俯仰力矩系數(shù)遲滯曲線(xiàn)(Ma=2.7)Fig.6　Hysteresis curves of pitching momentcoefficient(Ma=2.7)

從圖5～圖6可以看出：作為攻角的函數(shù)，俯仰力矩系數(shù)遲滯曲線(xiàn)以(α,CM)=(0,0)為圓心中心對(duì)稱(chēng)；作為振蕩時(shí)間的函數(shù)，俯仰力矩系數(shù)曲線(xiàn)呈正弦波形式。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中Ma為0.9和4.5時(shí)的動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)趨勢(shì)一致，規(guī)律相符。

3.2.2靜導(dǎo)數(shù)結(jié)果

根據(jù)2.2.1節(jié)給出的靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，求解俯仰力矩靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)(Ma=1.7)

從表2可以看出：采用差值法、直線(xiàn)法和最小二乘法計(jì)算出的俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)非常接近，在馬赫數(shù)為1.7時(shí)，與試驗(yàn)值的誤差均小于1%，表明本文靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法十分可靠。

直線(xiàn)法簡(jiǎn)便直觀，故在后續(xù)的計(jì)算中，將采用該方法來(lái)計(jì)算俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果的正確性，對(duì)亞/跨/超三音速下的俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如圖7所示。

圖7　Finner導(dǎo)彈的俯仰力矩靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Fig.7　Pitching static stability derivative of Finner missile

從圖7可以看出：當(dāng)馬赫數(shù)等于1.1時(shí)，俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)達(dá)到最大值；當(dāng)馬赫數(shù)小于1.1時(shí)，隨著馬赫數(shù)的增加，俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)逐漸增大，且靜導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系接近于線(xiàn)性；當(dāng)馬赫數(shù)大于1.1時(shí)，隨著馬赫數(shù)的增加，俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)逐漸減小，且趨勢(shì)變得緩和。與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果相比，本文靜導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值非常接近。

3.2.3動(dòng)導(dǎo)數(shù)結(jié)果

根據(jù)2.2.2節(jié)給出的動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，求解俯仰力矩動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3　俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)(Ma=1.83)

從表3可以看出：采用積分法、最小二乘法和遲滯環(huán)法計(jì)算出的俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)非常接近，在馬赫數(shù)為1.83時(shí)，與試驗(yàn)值的誤差均小于5.8%，表明本文動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法十分可靠。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果的正確性，對(duì)亞/跨/超三音速下的俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如圖8所示。

圖8　Finner導(dǎo)彈的俯仰力矩動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Fig.8　Pitching dynamic stability derivative ofFinner missile

從圖8可以看出：當(dāng)馬赫數(shù)小于0.9時(shí)，即在亞音速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的增加，動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)逐漸增大，曲線(xiàn)近似線(xiàn)性，且與文獻(xiàn)[15]相比，本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近；當(dāng)馬赫數(shù)大于1.3時(shí)，即在超音速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的增加，動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)逐漸減小，且趨勢(shì)逐漸變得緩和，與文獻(xiàn)[15]相比，本文計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性更好，與試驗(yàn)值更接近；當(dāng)馬赫數(shù)介于0.9與1.3之間時(shí)，即在跨音速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的增加，動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)先減小后增大，與文獻(xiàn)[15]相比，本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線(xiàn)的規(guī)律性較一致，取得了較大進(jìn)步，但數(shù)值誤差較大，主要原因可能是計(jì)算網(wǎng)格密度不夠，或者是當(dāng)前數(shù)值方法在計(jì)算跨音速時(shí)尚存在不足。

在跨音速范圍內(nèi)，本文對(duì)俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果與部分試驗(yàn)值的對(duì)比如表4所示。

表4　跨音速范圍俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

從表4可以看出：當(dāng)馬赫數(shù)等于1.10時(shí)，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差已達(dá)21%，主要原因可能是跨音速區(qū)域數(shù)值方法的計(jì)算能力不足，或者是試驗(yàn)結(jié)果本身有誤。A.B.Vishal等[15]也對(duì)試驗(yàn)值提出了質(zhì)疑，因此本文認(rèn)為，對(duì)于跨音速范圍內(nèi)的俯仰動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，應(yīng)同時(shí)開(kāi)展風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算來(lái)相互驗(yàn)證。

4　結(jié)　論

(1) 計(jì)算得到的俯仰力矩系數(shù)分別隨攻角和振蕩時(shí)間變化的曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[15]趨勢(shì)一致，且規(guī)律相符，證明了本文數(shù)值方法的正確性與合理性。

(2) 計(jì)算得到的俯仰靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，表明本文關(guān)于靜導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法十分可靠。

(3) 在亞音速和超音速范圍內(nèi)，本文關(guān)于動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近，表明本文關(guān)于動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法十分可靠；而在跨音速范圍內(nèi)，本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線(xiàn)的規(guī)律性較一致，但數(shù)值誤差較大，主要原因可能是計(jì)算網(wǎng)格密度不夠，或者是當(dāng)前數(shù)值方法在計(jì)算跨音速時(shí)尚存在不足，也有可能是試驗(yàn)結(jié)果本身有誤。

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(編輯：馬文靜)

Study of Calculating Stability Derivative

Zhang Ruimin， Shi Xiaotian

(The Second Research Institute, China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

It is of significant importance to calculate the stability derivative accurately for stability and control of an aircraft. Dynamic mesh technology in computational fluid dynamics(CFD) are used to simulate periodic pitching oscillation motion of Finner missile circling around a fixed axis. The hysteresis curve of pitching moment coefficient for the basic model Finner missile is obtained at different Mach number. The static and dynamic derivatives of the missile in different Mach numbers are computed. The results show that the static derivatives are close to test data very much, and so as the dynamic derivatives in subsonic and supersonic speed range. The results in transonic speed range is of a similar tendency to test data, but with a big error.

stability; derivative; missile; dynamic mesh; pitching oscillation

2016-04-06；

2016-05-18

時(shí)曉天,xxtshi@163.com

1674-8190(2016)03-355-07

V211.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.014

張瑞民(1980-)，男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：非定常空氣動(dòng)力學(xué)、非線(xiàn)性飛行動(dòng)力學(xué)、飛行器結(jié)冰模擬、動(dòng)力學(xué)仿真等。

時(shí)曉天(1981-)，男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：空氣動(dòng)力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)。