一種基于FMEA的故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡快速構建方法

薛海紅，嚴拴航，王瑤，王錦妮，郭鵬

(1.中國航空工業(yè)集團 第一飛機設計研究院，西安　710089) (2.西北工業(yè)大學 航空學院，西安　710072)

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一種基于FMEA的故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡快速構建方法

薛海紅1，嚴拴航1，王瑤2，王錦妮1，郭鵬1

(1.中國航空工業(yè)集團 第一飛機設計研究院，西安710089) (2.西北工業(yè)大學 航空學院，西安710072)

貝葉斯網(wǎng)絡(BN)建模問題一直是其在故障診斷應用領域的瓶頸，實際的工程系統(tǒng)中，貝葉斯網(wǎng)模型構建存在許多困難，提出一種基于故障模式影響分析(FMEA)的BN建模技術。首先，在分析現(xiàn)有FMEA所包含的故障信息基礎上，提出基于單條FMEA記錄的貝葉斯網(wǎng)絡片段構建方法；然后，利用故障模式與故障原因因果傳遞關系將貝葉斯網(wǎng)絡片段集成為系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡模型；最后，以某型飛機前輪轉彎系統(tǒng)為例進行BN模型構建和分析。結果表明：本文基于FMEA建立的BN模型不僅避免了傳統(tǒng)建模過程中對大量工程經(jīng)驗的需求，并且突破了FMEA定性分析能力，能夠有效融合多源信息對工程系統(tǒng)進行定量分析和故障診斷。

貝葉斯網(wǎng)絡；FMEA；故障診斷；前輪轉彎系統(tǒng)

0　引　言

隨著航空飛行器技術的進步，裝備結構日益復雜，其故障診斷問題越來越受到各國重視。對于大型復雜機電設備，其構件之間的關系錯綜復雜，故障癥狀與故障原因之間的映射表現(xiàn)為隨機性和不確定性[1-2]。建立一種可快速表達系統(tǒng)中不確定性因果關聯(lián)的診斷網(wǎng)絡是實現(xiàn)低代價、快速的故障診斷的關鍵[3]。

貝葉斯網(wǎng)絡(BN)是一種在復雜工程系統(tǒng)中建模、推理與機器學習的重要工具。它將數(shù)學中的概率理論與圖論相結合，能夠很好地量化復雜系統(tǒng)中普遍存在的不確定性因素[4-5]。目前，已將BN成功地應用到故障診斷領域，包括通用電氣公司的Auxiliary Turbine Diagnosis、美國航空航天局和Rockwell公司聯(lián)合研制的Diagnosis of Space Shuttle Propulsion Systems、惠普公司的打印機故障診斷系統(tǒng)等[3]。

BN要在故障診斷領域得到廣泛應用，首先需解決其構建問題[6-8]。BN的構建是知識工程問題，需領域專家和知識工程師共同參與，其建模問題是故障診斷應用領域存在的瓶頸[9]。實際的工程系統(tǒng)中，貝葉斯網(wǎng)模型構建主要存在以下困難[10]：

①節(jié)點變量及其關系的確定困難設備中與故障有關的因素眾多，尤其是復雜設備中這些因素的關系錯綜復雜，故障模式模糊，難以完全確定各種因素之間的相互關系。

②條件概率估計困難很多設備故障樣本獲取困難，甚至無法獲得完整的故障樣本，導致條件概率估計困難。

K.W.Przytula等[11]、李儉川等[3]等提出了基于故障BN的診斷方法，但在模型實際應用之前，需對原模型修改使之符合實際情況，修改過程需反復迭代且需大量的工程經(jīng)驗；趙進曉等[12]提出了一種適用于數(shù)字電路的BN診斷模型構建方法，但不適于其他系統(tǒng)；費勝巍等[13]提出了一種基于故障模式影響分析(FMEA)的BN拓撲結構的構造方法，但未討論節(jié)點條件概率參數(shù)獲取的方法。

為了快速、準確地構建適于飛機各系統(tǒng)故障診斷的BN模型，本文提出基于FMEA的BN構建方法。在該方法中，借助FMEA中的產(chǎn)品結構層次關系，將產(chǎn)品各層零部件的故障模式加以關聯(lián)，形成BN結構，以解決節(jié)點變量及其關系確定難的問題；并以FMEA中的故障概率信息為依據(jù)，確定BN中節(jié)點的先驗概率和條件概率，以解決故障診斷領域存在的條件概率估計困難的問題。

1　BN與FMEA基礎

1.1貝葉斯網(wǎng)絡

一個BN是一個有向無圈圖(DAG)，由代表變量的節(jié)點及連接節(jié)點的有向邊構成，有向邊由父節(jié)點指向子節(jié)點，用單線箭頭表示。網(wǎng)絡中每個節(jié)點Xi都對應一張概率表(CPT)P[Xi|π(Xi)] ，其中π(Xi)為節(jié)點Xi的父節(jié)點集合(如圖1所示)。

圖1　一簡單貝葉斯網(wǎng)絡Fig.1　A simple Bayesian network

在BN中可進行因果推理和診斷推理。因果推理為已知祖先節(jié)點狀態(tài)，求解子孫節(jié)點的概率分布。診斷推理為已知子孫節(jié)點狀態(tài)，求解祖先節(jié)點的概率分布。

1.2FMEA

對于復雜產(chǎn)品，整個系統(tǒng)通常會被劃分成不同層次，各個層次之間，存在以下因果迭代關系：每條FMEA記錄中的故障原因是下層記錄的故障模式[14]，如圖2所示。這種因果迭代關系可以將所有故障模式有機聯(lián)系起來，成為FMEA構建BN的基礎。以故障模式為中心的每行信息為一條FMEA記錄。

圖2　不同層次FMEA記錄的迭代關系Fig.2　The iteration of different-level FMEAs

基于FMEA記錄構建BN的基本思想：首先，對于FMEA表中的任一行記錄，只保留故障模式、故障原因以及概率統(tǒng)計信息(包括故障率/故障發(fā)生概率，故障影響率)；然后，將每條FMEA記錄映射為一個BN片段；最后，按照上述因果迭代關系將所有BN片段進行連接，完成系統(tǒng)整體BN的構建。

2　基于FMEA的BN建模

2.1FMEA記錄到BN片段的映射

2.1.1結構映射

節(jié)點變量是BN模型的基礎，表示各部件/系統(tǒng)的故障狀態(tài)，與FMEA記錄中的故障原因、故障模式字段對應。BN中有向邊是故障因果關系的表達，而FMEA記錄中的字段關聯(lián)是產(chǎn)品因果關系的體現(xiàn)。

FMEA中每條記錄對應一個BN片段。以FMEA中的第i條記錄為例，構建BN片段的做法如下：

①對于FMEA中第i個記錄的故障模式字段，構建二值變量Moi與之對應。當Moi=1時，表示該故障模式發(fā)生；當Moi=0時，表示該故障模式不發(fā)生。

②對于FMEA中第i個記錄的每個原因字段(假設有n個原因)，依次構建二值變量Rei,j(1≤j≤n)與之對應。當Rei,j=1時，表示該故障原因發(fā)生；當Rei,j=0時，表示該故障模式不發(fā)生。

③以上建立了BN片段中節(jié)點，然后從節(jié)點Rei,j(1≤j≤n)向故障模式Moi引入有向邊，連接有向邊。

BN片段的拓撲結構構造如圖3所示。

圖3　BN片段拓撲結構示意圖Fig.3　Diagram for BN fragment’s topological structure

2.1.2BN片段的條件概率表的生成

每條FMEA記錄包含的統(tǒng)計信息包括故障率λi/故障概率P(Moi=1)和故障影響概率βi，能夠為BN條件概率表提供詳細的數(shù)據(jù)支持。

對于FMEA記錄的故障模式，對應BN故障模式節(jié)點的先驗概率以及故障原因節(jié)點的先驗概率的計算方法分別如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中：λj為故障模式Moi的第j個故障原因的故障率，由圖2可知，該故障率需從故障模式Moi的下層FMEA記錄中讀??；對于原因節(jié)點，式(2)計算結果為其CPT。

故障影響概率βi表示故障模式已經(jīng)發(fā)生，導致故障影響發(fā)生的條件概率。因此，對于故障模式節(jié)點，可以計算其基于某個故障原因失效的條件概率分布，如式(3)所示。

(3)

在BN中，故障模式節(jié)點的條件概率分布P(Moi=1|Rei,1,Rei,2,…,Rei,n)是基于所有故障原因的，而式(3)給出了基于某個故障原因的條件概率分布。當βi=1.0時，表示底層故障到高層故障的傳播是一個確定性邏輯，根據(jù)式(3)可得P(Moi=1|Rei,1,Rei,2,…,Rei,n)概率值為1.0或0；當βi≠1.0時，底層故障到高層故障的傳播不是確定性邏輯，需要結合Noisy-and 以及Noisy-or標準模型給出P(Moi=1|Rei,1,Rei,2,…,Rei,n)各個組合狀態(tài)對應的概率值[15-16]。

2.2BN的建模步驟

當所有的FMEA記錄分別建立相應的BN片段模型后，即可按照圖2所示的FMEA記錄迭代關系對BN片段進行集成?；贔MEA建立BN的步驟如下：

①確定關心的故障模式，以該故障模式所在FMEA記錄為頂層FMEA記錄；在FMEA中從高層向低層搜索所有相關的FMEA記錄；

②以頂層FMEA記錄中的故障原因為關鍵字段，搜索其故障模式為上述故障原因的FMEA記錄，作為頂層FMEA的下層FMEA記錄；

③以上述下層FMEA記錄為頂層記錄，按照步驟②繼續(xù)搜索該層FMEA的下層FMEA記錄；

④按照上述搜索方法，依次向下搜索，直到再無FMEA記錄中的故障原因為其他FMEA記錄中的故障模式，將該故障原因所在的FMEA記錄作為底層FMEA記錄；或者搜索到的FMEA記錄沒有明確標出故障原因，將該記錄也作為底層FMEA記錄；

⑤將所有搜索到的FMEA記錄中的故障原因、故障模式轉化為對應的BN片段中的節(jié)點，并按照因果關系連接每個BN片段中的節(jié)點；

⑥將所有BN片段中的重復節(jié)點合并為一個節(jié)點。在多個BN片段中多次出現(xiàn)的節(jié)點為重復節(jié)點，在連接多個BN片段時，將重復節(jié)點僅保留一個。對于已構造出的BN，其根節(jié)點CPT由式(2)確定，非根節(jié)點CPT由式(3)確定。

前四步完成與頂層故障模式相關的所有FMEA記錄的搜索；第⑤步完成各BN片段的構建；第⑥步完成所有BN片段的連接，構成一個完整的BN。從上述建模步驟可知，BN模型對FMEA中的故障原因、故障模式用等價節(jié)點進行了映射，對變量間因果關系用有向邊進行了定性表達，同時用CPT實現(xiàn)了因果關系的定量化。因此，基于FMEA記錄的BN模型能夠完整表達FMEA的基本故障信息。

3　實例分析

針對飛機起落架系統(tǒng)的前輪轉彎系統(tǒng)，利用FMEA建立其對應的BN，并對該BN在故障診斷中的應用進行深入分析。

3.1前輪轉彎系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡

某飛機前輪轉彎系統(tǒng)為電傳操縱、電液伺服作動、齒輪齒條傳動、帶位置反饋的閉環(huán)隨動系統(tǒng)，用于飛機低速滑行時大角度轉彎和高速滑行時小角度修正航向，也可用于飛機的地面牽引[17]。

本文以“前輪失去轉彎能力”為頂層故障模式，其所有相關的FMEA記錄如表1所示[17]。依據(jù)2.2節(jié)的建模步驟，找出所有相關的FMEA記錄后，需將各FMEA記錄映射為BN片段。最后將所有BN片段中的重復節(jié)點合并完成整個BN拓撲結構的構造。以BN片段L34、L35以及L36為例給出重復節(jié)點的合并過程示意圖(如圖4所示)，其余重復節(jié)點的合并過程類似；合并完所有重復節(jié)點后的BN拓撲結構如圖5所示。

表1　網(wǎng)絡節(jié)點變量含義(截取于FMEA表格)

續(xù)表1

圖4　重復節(jié)點合并示意圖Fig.4　Diagram for the combination of repeated nodes

圖5　前輪轉彎系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡Fig.5　The front wheels curve system’s Bayesian network

在構建BN拓撲的過程中，步驟⑥確定各節(jié)點CPT，具體確定過程如下：

依據(jù)式(2)，從“故障模式的發(fā)生概率”項可直接得到根節(jié)點的CPT。例如，節(jié)點L1的CPT為P(L1=0)=1-0.000 000 398，P(L1=1)=0.000 000 398。而依據(jù)式(3)，可得到各非根節(jié)點CPT。依據(jù)式(3)，給出非根節(jié)點L44、L40的CPT取值(如表2所示)。其中，節(jié)點L33、L47、L34、L35、L45、L43、L38的CPT與L44類似：當父節(jié)點狀態(tài)組合全為0時，節(jié)點狀態(tài)為0的概率是1.0；父節(jié)點為其他狀態(tài)組合時，節(jié)點狀態(tài)為0的概率是0。節(jié)點L36、L37、L39、L41、L42的CPT與L40類似：當父節(jié)點狀態(tài)組合全為0時，節(jié)點狀態(tài)為0的概率是0；父節(jié)點為其他狀態(tài)組合時，節(jié)點狀態(tài)為0的概率是1.0。

表2　節(jié)點L44、L40的條件概率參數(shù)(節(jié)點變量狀態(tài)為0時)

3.2模型分析

3.2.1因果推理

采用FMEA表進行故障預測，通常是假設某單一故障模式發(fā)生時，在龐雜的FMEA表中檢索其對應的各級影響。而在BN中，除了能夠完成以上分析外，還可計算當某些故障模式發(fā)生時，其他任意故障模式發(fā)生的概率，即多源信息故障預測。例如，當已知F1、F2故障模式發(fā)生時，L44故障模式發(fā)生的概率：P(L44=1|F1=1,F2=1)=0.000 021。

推理計算過程：

(1) 由貝葉斯定理可得

P(L44=1|F1=1,F2=1)

(4)

(2) 由鏈式法則可得

P(F1,F2)

(5)

③P[H1|π(H1)]表示節(jié)點H1的條件概率表；

④上述①②③的連乘結果為聯(lián)合概率分布，即

P(L1～L31,L33～L45,L47,F1～F11,H1)；

⑥若令步驟①～⑤中所有F1=1，F(xiàn)2=1，則最終步驟⑤所得的概率分布P(F1=1,F2=2)。

(3) 與步驟(2)做法完全類似，具體分析如下：利用鏈式法則可得

P(L44,F1,F2)

(6)

其中，該等式右邊的三類因子式與步驟(2)中的①②③完全相同；

將①②③類因子相乘后可得聯(lián)合概率分布P(L1～L31,L33～L45,L47,F1～F11,H1)，與步驟(2)完全相同；

類似步驟(2)的做法，令上述乘法和邊緣化操作中的變量L44=1，F(xiàn)1=1，F(xiàn)2=1，則最終可得概率分布P(L44=1，F(xiàn)1=1，F(xiàn)2=1)；

(4) 將步驟(2)和步驟(3)計算結果代入步驟(1)中的分母和分子，可得最終計算結果P(L44=1|F1=1，F(xiàn)2=1) 。

以上是因果推理的計算方法步驟；后續(xù)的診斷推理計算步驟(例如計算概率(P(H1|L44=1))，P(L12=1|L43=1,L44=1))與上述因果推理步驟相同(后續(xù)不再對診斷推理計算步驟進行描述)。而其他模型或方法，通常只能進行因果推理，不能進行診斷推理。表明貝葉斯網(wǎng)絡推理算法在因果推理和診斷推理上的一致性與全面性。

3.2.2診斷推理

采用FMEA表格進行故障診斷時，需從表格中由上層往下層依次找出所有可能導致該故障模式的原因，過程繁瑣復雜，甚至難以完成。而在BN中，只需進行計算P(X=1|L44=1),X≠L44。 計算結果如表3所示，該表只給出結果大于0.1的節(jié)點，由大到小排列，其中狀態(tài)1表示異常，0表示正常。

表3　前輪轉彎系統(tǒng)故障診斷結果排列

對照模型節(jié)點編號及物理因素得出結論：導致前輪失去轉彎能力最可能的原因是2#液壓系統(tǒng)失去壓力，其次可能是轉彎控制組件(SCU)失效。診斷結果與工程實踐相符，驗證了模型的有效性。

在BN中，除了上述的診斷方法外，還可進行多源信息診斷：已知多種故障模式發(fā)生，求解最有可能的原因。這通過FMEA難以完成。例如，已知L44與L43故障模式發(fā)生，求解導致該故障模式發(fā)生最可能的原因，即計算P(X=1|L44=1,L43=1),X≠L44,X≠L43。計算結果如表4所示，該表僅給出結果大于0.1的節(jié)點。

表4　多源信息診斷結果

對照模型節(jié)點編號及物理因素得出結論：伺服閥LVDT失效最有可能導致故障模式L44與L43發(fā)生，其次可能是伺服閥線圈故障、電磁閥線圈故障、旁通閥復位彈簧損壞導致上述兩故障模式同時發(fā)生，診斷結果與工程實踐相符，為系統(tǒng)故障分析和診斷提供參考。

通過上述實例可知，基于FMEA建立的BN側重于不確定信息的表達以及多源信息推理，突破了FMEA在故障傳播描述方面的局限性，可成為支持裝備故障診斷的有效手段。其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：

(1) FMEA表格包含大量的冗余信息，且故障因果關系表達結構性差；BN將FMEA中的故障信息集成到一個統(tǒng)一的網(wǎng)絡結構中，突破了FMEA在裝備故障傳播方式描述方面的局限，能夠更加直觀地描述系統(tǒng)內(nèi)部故障傳播關系，便于工程分析人員理解。

(2) FMEA只考慮單一故障模式在系統(tǒng)中的影響，而未考慮多因素共同作用的影響；而用BN法進行復雜系統(tǒng)故障診斷，能夠融合多來源信息，在不確定性條件下進行推理，提高了系統(tǒng)分析能力。

(3) FMEA主要用于定性分析；而在其基礎上構建的BN可進行雙向推理，向前推理可計算多種故障模式發(fā)生后系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，向后推理可以融合多源已知信息對系統(tǒng)進行診斷。

4　結　論

基于FMEA構建的BN模型將所有故障信息集成到了一個統(tǒng)一網(wǎng)絡中，不僅用因果有向邊準確地描述系統(tǒng)內(nèi)部間故障傳播關系，并且對傳播關系以CPT的形式進行了定量擴展。同時，相比傳統(tǒng)的用于故障診斷的BN模型，本文提出的基于FMEA的BN模型避免了建模過程中對大量工程經(jīng)驗的需求，可快速完成BN模型的建立。

某型飛機的起落架轉彎系統(tǒng)實例表明，基于FMEA的BN模型能夠融合多源信息進行故障預測和診斷，分析結果與工程經(jīng)驗的一致性說明本文提出的基于FMEA的BN模型可作為復雜設備故障分析和診斷的有效手段。

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(編輯：趙毓梅)

A Modeling Method of Fault Diagnosis Bayesian Network Based on FMEA

Xue Haihong1， Yan Shuanhang1, Wang Yao2, Wang Jinni1, Guo Peng1

(1.The First Aircraft Design and Research Institute, Aviation Industry Corporation of China， Xi’an 710089, China) (2.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Bayesian network(BN) modeling problem has always been the bottleneck of its application in the field of fault diagnosis. There are many difficulties on the building of BN model in the practical engineering systems. A methodology of BN modeling based on failure mode and effect analysis(FMEA) is introduced in this paper. First of all, a method of building a BN segment based on a single unit of information of FMEA is proposed after studying the failure information that FMEA includes. Then, the BN segments are integrated into BN modeling utilizing the causal relationship of failure modes and failure causes. Finally, the BN modeling is built with the example of the front wheels turning system. The model exemplifies that the BN model based on FMEA presented in the paper can not only avoid the need for a large amount of engineering experience in the traditional modeling process, but also can break the FMEA qualitative analysis ability, which could fuse multi-source information effectively to perform quantitative analysis and fault diagnosis on a system.

Bayesian network; FMEA; fault diagnosis; front wheels turning system

2016-04-26；

2016-06-05

薛海紅,xuehh0601@163.com

1674-8190(2016)03-316-09

TB114.3；V37

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.008

薛海紅(1976-)，男，高級工程師。主要研究方向：軍民用飛機可靠性設計與分析。

嚴拴航(1979-)，男，高級工程師。主要研究方向：軍民用飛機可靠性設計與分析。

王瑤(1989-)，女，博士研究生。主要研究方向：可靠性分析、故障診斷、人工智能等。

王錦妮(1982-)，女，工程師。主要研究方向：軍民用飛機可靠性、耐久性設計與分析。

郭鵬(1989-)，男，工程師。主要研究方向：軍民用飛機可靠性設計與分析。