基于區(qū)間數(shù)的履帶車(chē)輛制動(dòng)方案模糊綜合評(píng)價(jià)

房　遠(yuǎn)　張?jiān)ツ稀埵骊?yáng)　楊懷彬　朱　昊

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

基于區(qū)間數(shù)的履帶車(chē)輛制動(dòng)方案模糊綜合評(píng)價(jià)

房遠(yuǎn)張?jiān)ツ蠌埵骊?yáng)楊懷彬朱昊

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

針對(duì)履帶車(chē)輛制動(dòng)方案形式和結(jié)構(gòu)多樣，難以進(jìn)行定量分析和有效評(píng)價(jià)的問(wèn)題，提出基于區(qū)間數(shù)的履帶車(chē)輛制動(dòng)方案模糊綜合評(píng)價(jià)方法。提出了履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)層次，根據(jù)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的概念得出權(quán)重向量，應(yīng)用不同的指數(shù)型隸屬度函數(shù)確定各指標(biāo)的隸屬度矩陣，最后綜合得出各方案的最終分?jǐn)?shù)，并據(jù)此得出最優(yōu)方案。實(shí)例計(jì)算表明該方法具有實(shí)用性，為科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

履帶車(chē)輛制動(dòng)區(qū)間數(shù)評(píng)價(jià)模糊層次分析

引言

隨著履帶車(chē)輛噸位、速度的不斷增加，以及對(duì)其行駛平穩(wěn)性與行駛環(huán)境適應(yīng)性要求的日趨嚴(yán)格，履帶車(chē)輛行走系統(tǒng)與傳動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)不斷改進(jìn)，其制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度正逐步增大［1-2］。優(yōu)良的制動(dòng)能力配合現(xiàn)有的火控系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)有效的短停射擊，提高首發(fā)命中率；同時(shí)急停急起和減速機(jī)動(dòng)可以降低被穿甲彈命中的概率［3］。

制動(dòng)方案評(píng)價(jià)是一個(gè)多因素評(píng)價(jià)問(wèn)題。針對(duì)上述現(xiàn)狀和特點(diǎn)，建立指標(biāo)體系，明確各因素的影響程度，進(jìn)行多因素的綜合評(píng)價(jià)研究，具有重要意義。

結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)理論，本文提出基于區(qū)間數(shù)的履帶車(chē)輛制動(dòng)方案模糊綜合評(píng)價(jià)方法，首先將區(qū)間數(shù)理論與傳統(tǒng)層次分析法結(jié)合，并應(yīng)用區(qū)間數(shù)權(quán)重點(diǎn)值化方法［4］，確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；然后利用不同的指數(shù)型隸屬度函數(shù)確定3種履帶車(chē)輛制動(dòng)方案中指標(biāo)值的隸屬度矩陣；最后對(duì)各制動(dòng)方案進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)來(lái)確定最終得分。該方法應(yīng)用區(qū)間數(shù)理論，有效減少了傳統(tǒng)層次分析法中主觀因素對(duì)確定權(quán)重的影響，用區(qū)間來(lái)代替一個(gè)數(shù)，使得確定的權(quán)重更加客觀合理。同時(shí)，對(duì)指標(biāo)類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)不同類(lèi)型的指標(biāo)應(yīng)用有針對(duì)性的不同的隸屬度函數(shù)，得出接近真實(shí)情況的隸屬度矩陣。

1　基于區(qū)間數(shù)的層次分析法建模

1.1建立標(biāo)準(zhǔn)層次分析模型

以履帶車(chē)輛制動(dòng)相關(guān)的文獻(xiàn)資料為基礎(chǔ)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)層次分析法的建模步驟，建立履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖 1履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

1.2確定單項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重

（1）構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)指標(biāo)個(gè)數(shù)為，指標(biāo)體系某層指標(biāo)集為C=｛C1，C2…Cn｝，專(zhuān)家的判斷矩陣為A=（aij）n× n，aij表示指標(biāo)Ci和Cj的重要性比值，其中為區(qū)間數(shù)，和分別為下限值和上限值。則基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣A可以描述為

采用基于區(qū)間數(shù)的9標(biāo)度的方法，見(jiàn)表1，測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)為正互反矩陣。

表1　基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣1～9標(biāo)度法的含義

（2）計(jì)算指標(biāo)的區(qū)間數(shù)權(quán)重。令 wl和wu分別代表［alij］和［auij］的最大特征根的具有正分量的歸一化特征向量，則單個(gè)區(qū)間數(shù)判斷矩陣A的區(qū)間權(quán)向量可表示為

式中，wn為區(qū)間數(shù)權(quán)重

（3）區(qū)間數(shù)權(quán)重點(diǎn)值化。設(shè)專(zhuān)家人數(shù)為m，則針對(duì)某一指標(biāo)的歸一化權(quán)重矩陣W可表示為：

則n個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重集為：

（4）一致性檢驗(yàn)分析

設(shè)區(qū)間數(shù)判斷矩陣A=（aij）n× n的模糊度為

則基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣的一致性判斷標(biāo)準(zhǔn)為［5］：

式中的R.I.取值如表2所示。

表2　判斷矩陣的值

1.3計(jì)算整體權(quán)重

將分層后各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行自下而上的線性加權(quán)運(yùn)算，求得最底層要素相對(duì)于最高層總目標(biāo)的整體性相對(duì)權(quán)重。

其中k=1，2，…，p，k值隨i值變化而變化。

2　模糊綜合評(píng)價(jià)

2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)集U

設(shè)U=｛u1，u2，…，un｝為刻畫(huà)被評(píng)價(jià)對(duì)象的n種因素。其中ui為評(píng)價(jià)指標(biāo)，i=1，2，…，n，n為應(yīng)用模糊原理進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的單個(gè)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，集合U是模糊評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

2.2評(píng)語(yǔ)集V和分?jǐn)?shù)集S

設(shè)評(píng)語(yǔ)集為V=｛v1，v2，…，vm｝為刻畫(huà)每一因素所處狀態(tài)的m種決斷，相應(yīng)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)集為S=｛s1，s2，…，sm｝，m為評(píng)價(jià)等級(jí)或評(píng)價(jià)檔次數(shù)。

2.3模糊評(píng)價(jià)矩陣

以評(píng)語(yǔ)集V為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)U中的每一單因素指標(biāo)進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)，所得矩陣即為模糊評(píng)價(jià)矩陣（隸屬度矩陣）R，R中元素即為相對(duì)應(yīng)指標(biāo)的隸屬度。對(duì)單因素 u（ii=2，3，…，n）進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)vj（j=1，2，…，n）確定隸屬度rij，如此可得到第i個(gè)因素ui的單因素評(píng)價(jià)集ri=｛ri1，ri2，…，rim｝，即有R=（rij）m× n。

2.4改進(jìn)的指數(shù)型隸屬度函數(shù)

設(shè)x為經(jīng)評(píng)價(jià)后得到的指標(biāo)值，u（x）為x的隸屬度函數(shù)，H（ii=2，3，…，n）是評(píng)價(jià)指標(biāo)區(qū)間內(nèi)確定的n個(gè)遞增非負(fù)特征值。下降型指數(shù)型隸屬度函數(shù)和上升型指數(shù)型隸屬度函數(shù)分別如式10和式11所示。

以下降型指數(shù)型隸屬度函數(shù)為例，則評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)語(yǔ)集V的隸屬度函數(shù)u1（x），u2（x），…，un（x）為：

2.5綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)的最終結(jié)果為

式中，W為權(quán)重向量，R為模糊評(píng)價(jià)矩陣，Z為綜合屬性值，P為制動(dòng)方案的最終綜合屬性值。

3　算例分析

以履帶車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)為參考，選出3種典型的制動(dòng)方案，應(yīng)用模糊層次分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。3種制動(dòng)方案為，方案一：機(jī)電聯(lián)合制動(dòng)；方案二：機(jī)械制動(dòng)提供較小制動(dòng)力，液力制動(dòng)提供較大制動(dòng)力；方案三：機(jī)械制動(dòng)提供較大制動(dòng)力，液力制動(dòng)提供較小制動(dòng)力。

3.1建立履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

以國(guó)家相關(guān)試驗(yàn)規(guī)定為參考［6］，將制動(dòng)初速度設(shè)為65 km/h，據(jù)此得出的制動(dòng)指標(biāo)稱(chēng)其為“基礎(chǔ)制動(dòng)能力指標(biāo)”。其中A4項(xiàng)“制動(dòng)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間”，為了體現(xiàn)不同制動(dòng)方案的制動(dòng)特點(diǎn)，將時(shí)間僅計(jì)算為電制動(dòng)或液力制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間，而忽略3種方案共有的機(jī)械制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間（若采用液壓輔助制動(dòng)裝置，反應(yīng)時(shí)間僅為0.03s～0.05s，可以忽略不計(jì)［7］）。

經(jīng)初步篩選，選取意義重大且容易定量化的指標(biāo)，建立履帶車(chē)輛制動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)表3。

表3　履帶車(chē)輛制動(dòng)方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3.2確定C層評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

（1）選擇5位專(zhuān)家，對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行基于權(quán)重?cái)?shù)的求解。針對(duì)表3的一級(jí)指標(biāo)B1項(xiàng)，以專(zhuān)家1給出的互反判斷矩陣A1為例，

（2）根據(jù)式（6）（7）（8）對(duì)A1進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算得C. R.=0.0688≤0.1（1+δ（A））=0.1406成立，可知滿足一致性檢驗(yàn)條件。根據(jù)式（2）（3）（4）并進(jìn)行歸一化，可得根據(jù)A1計(jì)算得出的 C1～C5點(diǎn)值化相對(duì)權(quán)重向量為 wl*= （0.3431，0.1643，0.0663，0.3072，0.1191）。同理，計(jì)算其余4位專(zhuān)家給出的 A2～A5，并根據(jù)式（5），得出B1項(xiàng)指標(biāo)的綜合相對(duì)權(quán)重為

同理，建立B2-C，B3-C，A-B的判斷矩陣并求得對(duì)應(yīng)各指標(biāo)的權(quán)重w，其結(jié)果見(jiàn)表4。

（3）應(yīng)用公式（7）計(jì)算出C層各指標(biāo)對(duì)于A的權(quán)重，見(jiàn)表4。

表4　各層指標(biāo)的單項(xiàng)和綜合權(quán)重

3.3單因素隸屬度的確定

（1）3種制動(dòng)方案針對(duì)C1～C9指標(biāo)的具體數(shù)值如表5所示。需要進(jìn)行說(shuō)明的是，方案一（機(jī)電聯(lián)合制動(dòng)）還沒(méi)有實(shí)際的成熟車(chē)型，因此表5中方案一的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于仿真研究，采用電機(jī)和機(jī)械制動(dòng)的聯(lián)合制動(dòng)；方案二、方案三的數(shù)據(jù)和方案一的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于公開(kāi)的書(shū)籍、文獻(xiàn)和互聯(lián)網(wǎng)資料，并依據(jù)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行了修正。

表5　三種方案的具體數(shù)值

（2）根據(jù)上文的層次分析模型，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)集。U= ｛C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9｝，按照評(píng)價(jià)由高到低的順序確定評(píng)語(yǔ)集為V=｛優(yōu)秀，良好，一般，較差，差｝，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)集確定為S=｛95，85，75，65，50｝。

（3）C1～C9指標(biāo)分為2類(lèi)，第一類(lèi)是成本型指標(biāo)（越少越好），包括 C1和 C3～C9，適用式（10）所示的隸屬度函數(shù)；一類(lèi)是效益型指標(biāo)（越多越好），包括C2，適用式（11）所示的隸屬度函數(shù)。下面以C1為例，計(jì)算隸屬度。

為使計(jì)算得出的不同指標(biāo)的隸屬度更加客觀可信和有針對(duì)性，不同指標(biāo)需要設(shè)置不同的特征值H和系數(shù)k。根據(jù)C1劃分等級(jí)，確定5個(gè)特征值，有H=｛H1，H2，H3，H4，H5｝=｛30，32，35，39，43｝，確定k=-0.8。根據(jù)式（12）～（14），對(duì)3種方案，計(jì)算出C1項(xiàng)對(duì)應(yīng)的單因素評(píng)價(jià)集r1見(jiàn)表6。同理可得三種方案的整體隸屬度矩陣，如方案一的隸屬度矩陣為

表6　三種方案的單因素評(píng)價(jià)集

3.4總體綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)所得的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重和隸屬度，又由式（15）、（16）可得方案一的綜合屬性值和最終綜合評(píng)分為

同理，計(jì)算得出方案二和方案三的最終綜合評(píng)分為：P2=82.2497，P3=82.5586。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，在本次履帶車(chē)輛制動(dòng)方案的評(píng)價(jià)與選擇中，方案一的分?jǐn)?shù)最高，為最佳方案。

4　結(jié)論

本文應(yīng)用基于區(qū)間數(shù)判斷矩陣的模糊AHP法，來(lái)解決履帶車(chē)輛制動(dòng)方案的綜合評(píng)價(jià)工作，在確定指標(biāo)權(quán)重和評(píng)價(jià)方案的過(guò)程中更加科學(xué)合理，減少了主觀因素和定性評(píng)價(jià)的誤差和不確定性。實(shí)例的計(jì)算和分析，取得了較好的評(píng)價(jià)結(jié)果，說(shuō)明了該方法在履帶車(chē)輛制動(dòng)方案評(píng)價(jià)中的合理性和可靠性，給出了評(píng)價(jià)履帶車(chē)輛制動(dòng)方案的一種新方法。

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A Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Braking Schemes of Tracked Vehicles Based on Interval Number

FANG Yuan，ZHANG Yunan，ZHANG Shuyang，YANG Huaibin ZHU Hao
（Academy of Armored Forces Engineering，Beijing，China）

In view of the various structures and forms in the evaluation of braking schemes of tracked vehicles and the difficulty in quantitative analysis，a fuzzy comprehensive evaluation method based on interval number is proposed.The evaluation index hierarchy for braking schemes of tracked vehicles evaluation was presented.The weight-vector of interval judgment matrix were calculated.The different exponential type membership functions was used to calculate single factors’membership matrixes.Then these methods are combined to establish integrated indices for all braking schemes of tracked vehicles and make selection of the optimum scheme by comparison of these indices.Application indicates that this is an effective method in solving the evaluation problem involved with many factors and that the proposed method is reliable and practical.

tracked vehicle，brake，interval number，evaluation，fuzzy-AHP

基礎(chǔ)產(chǎn)品創(chuàng)新科研項(xiàng)目VTDP-3601。