基于V-R等效化方法建立的混凝土細觀結(jié)構(gòu)模型

金立兵　劉斐驍

河南工業(yè)大學土木建筑學院（450001）

基于V-R等效化方法建立的混凝土細觀結(jié)構(gòu)模型

金立兵劉斐驍

河南工業(yè)大學土木建筑學院（450001）

這里總結(jié)了混凝土細觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀，基于隨機骨料模型和V-R等效化方法提出了一種將混凝土簡化為兩相材料的新方法，此方法考慮了界面對混凝土材料性能的影響，也優(yōu)化了混凝土細觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過程。

細觀結(jié)構(gòu)；界面；數(shù)值模擬；隨機骨料模型

混凝土在細觀層次上可以看作是由粗骨料、砂漿基體和界面過渡區(qū)組成的復合材料，而界面過渡區(qū)被認為是混凝土材料的薄弱環(huán)節(jié)，其是由混凝土澆筑過程中沁水、干燥和養(yǎng)護等環(huán)節(jié)不可避免地產(chǎn)生的混凝土性能損傷?；炷良氂^力學數(shù)值模擬，在計算模型合理和混凝土各項材料特性數(shù)據(jù)選取準確的條件下，可以取代部分實體試驗，同時能夠避開實體試驗條件的客觀限制和人為因素等對其結(jié)果的影響，是混凝土材料基礎性能研究的重要研究方向之一。

為了對混凝土各項材料的力學性質(zhì)進行細觀力數(shù)值模擬，國內(nèi)外學者提出了許多研究混凝土損傷斷裂過程的細觀力學模型。這些模型利用混凝土細觀層次上簡化的本構(gòu)關系和破壞準則來模擬復雜的宏觀損傷斷裂過程［1］。這里提出了一種基于VR等效化方法和隨機骨料模型的混凝土細觀結(jié)構(gòu)模型，為混凝土材料的宏觀力學分析提供了新思路。

1　隨機骨料模型及其特點

圓形和球體具有簡單的幾何特性，可以使混凝土的骨料模型大為簡化，且以規(guī)則骨料模型研究所得的分析結(jié)果又相對保守，所以大部分隨機骨料模型研究都是以圓形或球形骨料的假設為基礎。劉光廷和王宗敏等［2］用隨機骨料模型數(shù)值模擬了混凝土材料的斷裂。宋玉普［3］基于隨機骨料模型模擬計算了單軸抗拉、抗壓的各種本構(gòu)行為，計算了雙軸下的強度及劈裂破壞過程。黎保琨等［4］模擬了碾壓混凝土靜力特性及試件尺寸效應。Wriggers［5］建立了三維隨機骨料模型，基于彈塑性損傷材料本構(gòu)關系，模擬了混凝土立方體試件的單軸壓縮力學行為。

隨著計算科學的發(fā)展，骨料的幾何特征采用更細致的方法來模擬變得更容易實現(xiàn)，這也是混凝土細觀力學發(fā)展的必然步驟。Wittmann教授［6］在20世紀80年代提出了天然骨料幾何形狀的模擬方法。王宗敏［7］利用此原理建立了一種凸多邊形骨料模型，按正交異性損傷本構(gòu)關系，數(shù)值模擬了混凝土應變軟化與局部化過程。高政國［7］等進一步研究了二維混凝土多邊形隨機骨料的投放算法，確定了以面積為標度的骨料侵入判斷準則和凸多邊形骨料生成方式，在此基礎上形成二維混凝土骨料投放算法。

隨機骨料模型作為一種典型的唯象模型，可以很好地表征混凝土骨料顆粒的空間隨機分布情況，但模型未考慮各項材料的力學特性分布的隨機性，如何合理地選擇破壞單元的本構(gòu)關系和破壞準則也需要進一步研究。

2　基于V-R等效化方法建立的骨料模型

界面過渡區(qū)被認為是混凝土的薄弱環(huán)節(jié)，普通混凝土裂紋通常在骨料邊緣形成的界面過渡區(qū)最先出現(xiàn)。然而，由于界面過渡區(qū)的厚度僅為0.01～0.1mm，通常不能直接進行網(wǎng)格剖分，難于在數(shù)值模型中直接考慮。因此，如何合理反映界面過渡區(qū)的幾何形態(tài)及其性質(zhì)對混凝土材料的影響，是細觀數(shù)值模擬混凝土斷裂過程相關研究的重要內(nèi)容。這里基于Voigt-Reuss（文中簡稱V-R）模型，將界面過渡區(qū)和砂漿基質(zhì)視為同種材料，這樣就將混凝土在細觀層次上簡化成了兩相材料。此方法考慮了界面對混凝土材料性能的影響，同時也優(yōu)化了混凝土細觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過程。

2.1V-R等效化方法

在計算復合材料的有效模量時，各相材料都有對應的體積單元，各體積單元作為多相材料的分區(qū)域在整個體積范圍內(nèi)處處相同，其應力場與應變場由它們的平均值給定。

以兩項復合材料為例，其由a相和b相組成，且假設各項材料都是線彈性的，則其平均應力和平均應變可表示為：

已知應力和應變，可得到材料的有效彈性模量Eij為：

2.2等效化方法建立的兩相細觀混凝土骨料模型

這里利用MATLAB軟件強大的數(shù)據(jù)處理與模擬能力，建立了兩相材料組成的混凝土試件模型。運行程序，設定試件尺寸為50mm×50mm×200 mm，骨料半徑2～8mm，骨料個數(shù)為150個和200個，分別得到了如圖1中a和b所示的三維混凝土試件骨料模型。

圖1　三維混凝土試件骨料模型

3　結(jié)語

V-R等效化方法假設各組成材料都平行于外荷載方向，這樣使得各相材料的應變都與加載方向一致。當材料應變超過峰值應變時，就形成了裂縫，而模型把裂縫視為連續(xù)水平上的分布裂縫。所以，當有限元內(nèi)部的一些分區(qū)出現(xiàn)裂紋后，雖然有效彈性模量減小，但開裂的混凝土仍保持其連續(xù)性。這種方法不需事先知道裂紋的方向，也不需要改變單元網(wǎng)格的布置，數(shù)值分析的過程也就相對簡單。

這里基于隨機骨料模型和V-R等效化方法提出了一種將混凝土在細觀層次上簡化為兩相材料的新方法。此方法考慮了界面對混凝土材料性能的影響，優(yōu)化了混凝土細觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過程，并生成了兩相細觀混凝土骨料模型，如圖1所示。

［1］馬懷發(fā)，陳厚群，黎保琨.混凝土細觀力學研究進展及評述［J］.中國水利水電科學研究院學報，2004，02：46-52.

［2］劉光廷，王宗敏.用隨機骨料模型數(shù)值模擬混凝土材料的斷裂［J］.清華大學學報（自然科學版），1996，36（1）：84-89.

［3］宋玉普.多種混凝土材料的本構(gòu)關系和破壞準［M］.北京：中國水利水電出版社，2002.

［4］黎保琨.碾壓混凝土細觀損傷斷裂模型及其在壩工建設中的應用［R］.北京：北京水利水電管理干部學院，2001.

［5］Wriggers P，Moftah S O.Mesoscale models for concrete：Homogenisation and damage behavior［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2006，42（7）：623-636.

［6］F.H.Wittman，P.E.Roelfdtra，H.Sadouki.Simulation and analysis of composite structures. Mater.Sci.ENGNG，1984，68：239-24.

［7］王宗敏，邱志章.混凝土細觀隨機骨料結(jié)構(gòu)與有限元網(wǎng)格剖分［J］.計算力學學報，2005，06：728-732.