基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型的內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線理論模擬與實(shí)驗(yàn)探測(cè)

江穎，徐建橋，孫和平，劉子維，李輝

1 中國(guó)地震局地震研究所，中國(guó)地震局地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢　430071 2 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢　430077

?

基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型的內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線理論模擬與實(shí)驗(yàn)探測(cè)

江穎1,2，徐建橋2，孫和平2，劉子維1*，李輝1

1 中國(guó)地震局地震研究所，中國(guó)地震局地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430071 2 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430077

本文基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型，采用簡(jiǎn)正模理論計(jì)算了地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期，理論上系統(tǒng)研究了地球內(nèi)部介質(zhì)(包括密度、地震波速等)分布異常對(duì)三重譜線本征周期的影響，計(jì)算了不同的內(nèi)外核密度差和地核中的不同的P/S波速對(duì)應(yīng)的內(nèi)核平動(dòng)振蕩理論三重譜線周期；利用全球分布的9個(gè)超導(dǎo)臺(tái)站，迭積每個(gè)臺(tái)站長(zhǎng)達(dá)54個(gè)月的高精度超導(dǎo)重力儀數(shù)據(jù)，在亞潮汐頻段(0.162～0.285 cph)檢測(cè)內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三重譜線本征周期對(duì)內(nèi)外核邊界的密度跳躍非常敏感，隨著密度差的增加，以類似于雙曲線的特征減?。粺o論是采用地球質(zhì)量不變的方法還是采用浮力頻率為常數(shù)的方法，計(jì)算得到的三重譜線本征周期結(jié)果相差較小，且隨著內(nèi)外核密度差的增大，差距逐漸減小；內(nèi)、外核P波波速分布異常對(duì)三重譜線周期的影響基本相當(dāng)，內(nèi)核S波波速分布異常比P波波速分布異常對(duì)三重譜線周期的影響小1個(gè)量級(jí)；探測(cè)到一組信噪比較高且滿足譜峰分裂特征的三重譜線的信號(hào)(0.19281，0.21456和0.24151 cph)，有極大的可能是來自于內(nèi)核平動(dòng)振蕩.基于探測(cè)結(jié)果可以推斷實(shí)際的地球模型其內(nèi)外核密度差應(yīng)該介于PREM模型和1066A地球模型之間，更接近于1066A模型.

內(nèi)核平動(dòng)振蕩；超導(dǎo)重力儀；三重譜線；積譜密度

1　引言

地球固態(tài)內(nèi)核的平動(dòng)振蕩是地球的基本簡(jiǎn)正模之一，又稱Slichter模(SM)，由Slichter首先指出其出現(xiàn)的可能性.Slichter模不以彈性應(yīng)力為恢復(fù)力，而是以重力作為主要恢復(fù)力，對(duì)于非自轉(zhuǎn)、球?qū)ΨQ地球模型，簡(jiǎn)并的Slichter模是周期最長(zhǎng)的一階球型振蕩模，其本征周期大約有幾個(gè)小時(shí)(Slichter,1961;徐建橋等,2005).由于地球橢率和自轉(zhuǎn)的影響，Slichter模發(fā)生譜峰分裂形成三重譜線(ST)，ST分別為地球自轉(zhuǎn)軸方向上的運(yùn)動(dòng)，赤道面上的正向和逆向平動(dòng)(Slichter,1961;Smith,1976).內(nèi)核平動(dòng)三重譜線對(duì)內(nèi)外核密度差(ΔρICB)非常敏感(Rogister,2003)，因此地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩的觀測(cè)和研究對(duì)于了解地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別是內(nèi)外核邊界附近的介質(zhì)特征具有重要的意義.

許多科學(xué)家基于不同的地球模型和方法從理論上計(jì)算了三重譜線本征周期(Dahlen,1968;Smith,1976;Dahlen and Sailor,1979;Crossley et al.,1992;Rochester and Peng,1993;Peng,1997;Rieutord,2002;Rogister,2003).Smith(1976)利用彈性引力運(yùn)動(dòng)方程廣義球諧函數(shù)展開法，基于DG597模型計(jì)算了地球平動(dòng)振蕩的本征周期并且理論上研究了自轉(zhuǎn)微橢地球固態(tài)內(nèi)核平動(dòng)振蕩問題；Rogister(2003)采用相同方法基于PREM模型和1066A模型解算Slichter模的本征周期；Dahlen(1968)采用“二階擾動(dòng)”理論計(jì)算了由于自轉(zhuǎn)和橢率的Slichter模譜峰分裂特征并計(jì)算得出簡(jiǎn)并的Slichter模的本征周期(Dahlen and Sailor，1979)；Smylie和Rochester(1981)采用有限元方法，分別基于CORE11和1066A地球模型計(jì)算了核模.另外，Rieutord(2002)假設(shè)地球?yàn)橐粋€(gè)剛體，得到的本征周期結(jié)果小于其他學(xué)者的結(jié)果(Smith,1976;Dahlen and Sailor,1979;Crossley et al.,1992;Rochester and Peng,1993;Peng,1997;Rogister,2003).基于不同地球模型和數(shù)學(xué)方法得到的三重譜線本征周期結(jié)果相差較大，可能是由于地球深內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)內(nèi)外核邊界的密度差的認(rèn)識(shí)還不清晰.

關(guān)于Slichter模的激發(fā)，有的學(xué)者認(rèn)為可能是由于液核物質(zhì)在內(nèi)外核邊界上的非對(duì)稱結(jié)晶，導(dǎo)致內(nèi)核質(zhì)心的微小變化，地球重力場(chǎng)將驅(qū)動(dòng)內(nèi)核在其平衡位置附近進(jìn)行平動(dòng)振蕩.Greff-Lefftz和Legros(2007)考慮了地核中的表面壓力流激發(fā)Slichter模的可能性；Rosat和Rogister(2012)基于一個(gè)非旋轉(zhuǎn)的滯彈性的PREM地球模型，考慮地核中的壓力流作用，研究了表面負(fù)荷作為Slichter模激發(fā)源的可能性.但是，大部分的學(xué)者認(rèn)為可能是由于大地震發(fā)生后，地幔一階球形擾動(dòng)將導(dǎo)致核幔邊界的相應(yīng)形變，通過可壓縮的流體外核傳遞到內(nèi)外核邊界，激發(fā)了Slichter模(Smith，1976；Crossley et al.，1992；Rosat，2007；江穎等，2015).Smith(1976)計(jì)算了智利和阿拉斯加地震激發(fā)的SM的理論振幅；Rosat(2007)也研究了SM的地震激發(fā)，并認(rèn)為最佳的震源機(jī)制為垂直的“傾滑源”，震級(jí)最大的地震激發(fā)的SM表現(xiàn)在重力中僅達(dá)到nGal水平(Rosat and Hinderer,2011)，但是Rosat和Rogister(2012)認(rèn)為即使是最平靜的臺(tái)站，其背景噪音也有nGal水平，因此SM信號(hào)非常難探測(cè).

隨著超導(dǎo)重力儀(SG)的研制和全球地球動(dòng)力學(xué)計(jì)劃(GGP)的實(shí)施，基于全球SG觀測(cè)資料的大量積累和數(shù)據(jù)共享，為ST的檢測(cè)奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，科學(xué)家在檢測(cè)地球固體內(nèi)核平動(dòng)方面做了許多有益的嘗試.Smylie等(Smylie,1992,1999;Smylie et al.,1992;Smylie and Jiang,1993;Smylie and Rochester,1981)利用中歐三臺(tái)SG觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行頻率域的迭積，發(fā)現(xiàn)了微弱的ST信號(hào)并估算了地球中心附近的密度和液核底部的黏滯度，引起了地球科學(xué)界極大關(guān)注.Courtier等(2000)利用超導(dǎo)重力儀檢測(cè)了固態(tài)內(nèi)核的平動(dòng)振蕩，得出了和Smylie(1992)類似的結(jié)果.但是，其他的學(xué)者利用不同的數(shù)據(jù)和方法探測(cè)內(nèi)核平動(dòng)三重譜線信號(hào)，卻仍然沒有發(fā)現(xiàn)明顯突出的Slichter模譜峰分裂特征的信號(hào)(Hinderer et al.,1995;Rosat et al.,2003;孫和平等,2004;Guo et al.,2006;徐建橋等,2009;Jiang et al.,2013;Ding and Shen,2013;Jiang et al.,2013).Rosat等(2003)分析了臺(tái)站超導(dǎo)觀測(cè)序列的噪音水平，選取了噪音較小的5臺(tái)儀器進(jìn)行多臺(tái)站迭積，同樣沒有發(fā)現(xiàn)與Smylie相似的結(jié)果.孫和平等(2004)基于全球分布的14個(gè)臺(tái)站超導(dǎo)數(shù)據(jù)檢測(cè)內(nèi)核平動(dòng)振蕩現(xiàn)象，得出的3個(gè)公共譜峰與Smith理論值間的最大差異小于1.0%.徐建橋等(2009)計(jì)算了超導(dǎo)觀測(cè)的平均噪音水平，說明了SG可以識(shí)別Slichter模，并發(fā)現(xiàn)一組符合Slichter模譜峰分裂特征的信號(hào).Guo等(2006)等利用加權(quán)算法迭積超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)，但是仍然沒有發(fā)現(xiàn)明顯突出的Slichter模譜峰分裂特征的信號(hào).Ding和Shen(2013)提出最佳序列估計(jì)法，并證明了該方法的有效性，但是依然沒有找到確切的ST信號(hào).

本文基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型，采用簡(jiǎn)正模理論計(jì)算了地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期，理論上系統(tǒng)研究了地球內(nèi)部介質(zhì)(包括密度、地震波速等)分布異常對(duì)三重譜線本征周期的影響，計(jì)算了不同的內(nèi)外核密度差和地核中的不同的P/S波速對(duì)應(yīng)的理論三重譜線周期；利用全球分布的9個(gè)臺(tái)站，迭積每個(gè)臺(tái)站長(zhǎng)達(dá)54個(gè)月的高精度超導(dǎo)數(shù)據(jù)，在亞潮汐頻段(0.162～0.285 cph)檢測(cè)內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線.

2　內(nèi)核平動(dòng)振蕩譜線分裂特征

在以前的研究中，已經(jīng)計(jì)算了地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩的簡(jiǎn)并周期，基于球?qū)ΨQ非旋轉(zhuǎn)各項(xiàng)同性(SNREI)的地球模型研究了地球內(nèi)部介質(zhì)(包括密度、地震波速等)分布異常對(duì)簡(jiǎn)并周期的影響(江穎等，2014).本部分基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型，采用簡(jiǎn)正模理論計(jì)算了地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期，考慮位移方程無窮耦合鏈的不同截?cái)喾绞綄?duì)結(jié)果的影響，計(jì)算了不同的內(nèi)外核密度差(Rosat et al.,2003)和地核中的不同的P/S波速對(duì)應(yīng)的理論三重譜線周期；另外，對(duì)比分析基于簡(jiǎn)正模方法和譜峰分裂公式得到的本征周期結(jié)果.

旋轉(zhuǎn)微橢的簡(jiǎn)正模理論已經(jīng)在Smith(1976,1977)、Smith and Dahlen(1981)和Rogister (2001)中介紹過，該方法不采用譜峰分裂參數(shù)a，b和c計(jì)算三重譜線的周期.簡(jiǎn)正模理論在旋轉(zhuǎn)微橢地球模型的偏微分方程中包含分離的時(shí)間和空間變量，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)方程的傅里葉變換，球型部分和依賴緯度部分的物理參數(shù)分裂，通常的位移矢量u會(huì)分離成球型部分S和環(huán)型部分T，重力勢(shì)變量在球面諧波基礎(chǔ)上的球型和環(huán)型標(biāo)量的分解形成一個(gè)無窮耦合常微分標(biāo)量方程.不同諧波的科里奧利力和橢率以同樣方式耦合，總位移um如下(Smith,1974)：

(1)

從公式(1)來看，不同的截?cái)喾绞降玫降谋菊魑灰贫际鞘諗康?，不同的截?cái)喾绞皆诶碚撋弦欢〞?huì)對(duì)本征解的結(jié)果有一定影響.因此基于PREM地球模型和1066A地球模型，將本征位移的無窮耦合鏈um(方程1)分別截取前3項(xiàng)和前5項(xiàng)計(jì)算內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期.不同的截?cái)喾绞接?jì)算出的本征周期結(jié)果相差較小，最大變化量?jī)H為0.155%.無窮耦合常微分標(biāo)量方程的不同截?cái)喾绞?，?nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期的計(jì)算結(jié)果相差不大.因此以下工作均基于截?cái)啾菊魑灰频臒o窮耦合鏈前5項(xiàng)計(jì)算.基于1066A模型計(jì)算得到的三重譜線的本征周期與Crossley(1992)結(jié)果(5.014,4.534，4.128 h)的差異小于0.324%；基于PREM模型計(jì)算得到的三重譜線的本征周期與Peng(1997)結(jié)果(5.978，5.309，4.764 h)的差異小于0.245%.

2.1不同內(nèi)外核邊界密度差對(duì)應(yīng)的三重譜線本征周期

本文利用兩種方法來構(gòu)建PREM模型的內(nèi)外核密度差，并研究不同內(nèi)外核密度差對(duì)內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線分裂的本征周期的影響.在PREM模型中，內(nèi)核中密度是半徑的二次方程，外核中密度是半徑的三次方程.方法1，基于PREM模型，保持地核的總質(zhì)量不變，只改變地球內(nèi)外核邊界的密度差(ΔρICB)，計(jì)算出內(nèi)外核的密度差及相應(yīng)的內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線分裂的本征周期(Rosat et al.,2006).方法2，使Brunt-V??s?l?頻率的平方為常數(shù)，在液態(tài)外核中重建密度剖面，顯然這種方法質(zhì)量是不守恒的.Brunt-V??s?l?頻率又稱浮力頻率，也就是在靜止穩(wěn)定的環(huán)境中振動(dòng)的角頻率.當(dāng)浮力頻率平方大于0時(shí)，液態(tài)分層是穩(wěn)定的，反之當(dāng)浮力頻率平方小于0時(shí)，液態(tài)分層是不穩(wěn)定的，當(dāng)浮力頻率平方為0時(shí)，即是在各向同性不可壓縮的流體中，且分層是中性或隔熱的.本文取浮力頻率平方為常數(shù)，基于1066A地球模型，浮力頻率平方約為5×10-8rad2·s-2，而基于PREM地球模型，浮力頻率平方約為5×10-9rad2·s-2(Rogister,2003;Rosat et al.,2006).根據(jù)Koper和Pyle(2004)、Masters和Gubbins(2003)估算的ΔρICB，假設(shè)ΔρICB的范圍為200～1000 kg·m-3.分別用兩種方法計(jì)算三重譜線的本征周期結(jié)果如圖1，其中圖1中T1為內(nèi)核平動(dòng)振蕩的簡(jiǎn)并周期，三重譜線本征周期對(duì)內(nèi)外核邊界的密度跳躍非常敏感，隨著密度差的增加，以類似于雙曲線的特征減小.當(dāng)ΔρICB由597 kg·m-3降低到200 kg·m-3時(shí)，三重譜線的本征周期分別增加72.955%，59.829%和50.852%；當(dāng)ΔρICB由597 kg·m-3增加到1000 kg·m-3時(shí)，三重譜線的本征周期分別減小22.684%，20.764%和19.140%.經(jīng)過數(shù)值結(jié)果比較，當(dāng)內(nèi)外核密度相同時(shí)，利用兩種方法計(jì)算的三重譜線本征周期結(jié)果相差較小，且隨著內(nèi)外核密度的增大，差距逐漸減小.當(dāng)ΔρICB為200 kg·m-3時(shí)，用兩種方法計(jì)算的三重譜線本征周期結(jié)果差異小于1.438%；而當(dāng)ΔρICB為1000 kg·m-3時(shí)，用兩種方法計(jì)算的三重譜線本征周期結(jié)果差異小于0.071%，這兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異不大，因此在圖1中只給出了方法1的結(jié)果，數(shù)值結(jié)果見表1.在1066A模型中，內(nèi)外核邊界密度差為868 kg·m-3，而PREM模型中內(nèi)外核邊界密度差為597.3 kg·m-3，兩者相差45.321%，基于兩個(gè)模型計(jì)算出的Slichter模簡(jiǎn)并周期相差15.148%.盡管PREM和1066A兩個(gè)地球模型在地球內(nèi)部波速和密度梯度結(jié)構(gòu)存在比較大的差異，但是當(dāng)內(nèi)外核邊界密度差減小到1066A模型提供的數(shù)值時(shí)，得到的Slichter模周期與基于1066A獲得的結(jié)果(4.599 h)非常接近，差異僅有3.762%.這同時(shí)也證明了，液態(tài)內(nèi)核的密度分層實(shí)際上對(duì)三重譜線本征周期的計(jì)算結(jié)果影響非常小，但對(duì)于內(nèi)核邊界的密度差非常敏感.這主要是由于內(nèi)核平動(dòng)振蕩的運(yùn)動(dòng)是地球內(nèi)核在液態(tài)外核中運(yùn)動(dòng)，主要恢復(fù)力為地球引力，在靜力平衡狀態(tài)下地球的引力等于液核的浮力，所以對(duì)內(nèi)外核邊界的密度更敏感.

圖1　基于PREM模型的不同內(nèi)外核密度差對(duì)應(yīng)的三重譜線本征周期(實(shí)線)和簡(jiǎn)并周期(虛線)Fig.1　Eigenperiods of the triplet (solid lines)and the degenerate periods (dashed line)for different density jump contrasts across the ICB based on the PREM Earth model

地球模型ΔρICB方法m=-1m=0m=11066A868方法15.03034.53724.1348方法25.03314.54004.1368Δ0.056%0.062%0.048%PREM597方法15.99275.31214.7723方法26.00015.32034.7788Δ0.124%0.154%0.136%ModifiedPREM200方法110.36478.49037.1991方法210.51378.59007.2673Δ1.438%1.174%0.948%ModifiedPREM300方法18.48007.18606.2377方法28.54737.23506.2735Δ0.796%0.681%0.574%ModifiedPREM400方法17.33686.34725.5946方法27.37206.37395.6150Δ0.479%0.421%0.364%ModifiedPREM500方法16.55505.75165.1255方法26.57415.76665.1372Δ0.291%0.261%0.229%ModifiedPREM600方法15.97925.30134.7636方法25.98925.30944.7700Δ0.167%0.152%0.135%ModifiedPREM700方法15.53354.94594.4734方法25.53794.94964.4764Δ0.081%0.075%0.066%ModifiedPREM800方法15.17564.65614.2338方法25.17654.65684.2344Δ0.017%0.017%0.014%ModifiedPREM900方法14.88134.41474.0321方法24.87974.41344.0310Δ-0.032%-0.029%-0.028%ModifiedPREM1000方法14.63334.20913.8589方法24.63004.20653.8566Δ-0.071%-0.064%-0.061%

2.2不同P/S波波速對(duì)應(yīng)的三重譜線本征周期

為了研究基于PREM模型不同P/S波波速對(duì)三重譜線本征周期的影響，分別計(jì)算不同P/S波波速對(duì)應(yīng)的三重譜線本征周期.在PREM模型中，內(nèi)核中P波波速是半徑的二次方程，外核中P波波速是半徑的三次方程.在地震學(xué)的研究中，一般認(rèn)為地球內(nèi)部波速異常的變化范圍是±5%，為了方便討論我們將這個(gè)范圍擴(kuò)大一倍，因此令變化因子Q在0.9～1.1范圍內(nèi)變化.分別改變內(nèi)核和外核中的P波波速，并計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線分裂的本征周期，結(jié)果如圖2.三重譜線本征周期隨著P波波速的增大而減小，內(nèi)、外核P波波速分布異常對(duì)三重譜線周期的影響基本相當(dāng).由表2的數(shù)值結(jié)果可知，當(dāng)內(nèi)核和外核的P波波速增加5%時(shí)，三重譜線的本征周期分別至多減少1.080%和1.763%；當(dāng)內(nèi)核和外核的P波波速減小5%時(shí)，三重譜線的本征周期分別至多增加1.349%和1.953%.

圖2　地球內(nèi)核和外核P波波速的改變與三重譜線本征周期的關(guān)系其中，實(shí)線表示地球內(nèi)核P波波速變化對(duì)三重譜線本征周期的影響；虛線表示地球外核P波波速變化對(duì)三重譜線本征周期的影響.Fig.2　Relationship between the eigenperiods of the triplet and the scale factor for P-wave velocity in the inner and outer coreThe solid (dashed)lines denote changes in the triplet eigenperiods caused by varying P-wave velocity in the inner core (outer core)

圖3　地核中P波、S波波速的改變與三重譜線本征周期的關(guān)系其中，實(shí)線表示地核中P波波速變化對(duì)三重譜線本征周期的影響；虛線表示地核中S波波波速變化對(duì)三重譜線本征周期的影響.Fig.3　Relationship between the eigenperiods of the triplet and the scale factor for P/S-wave velocity in the coreThe solid (dashed)lines denote changes in triplet eigenperiods caused by different P-wave (S-wave)velocity in the core

在PREM模型中，內(nèi)核中S波波速是半徑的二次方程，外核中S波波速為0.同樣考慮到實(shí)際情況，變化因子Q的變化范圍為0.9～1.1，當(dāng)?shù)睾酥蠸波波速變化因子增大時(shí)，三重譜線的本征周期也隨之增大，但是幅度非常小，結(jié)果如圖3.由圖3可以很明顯看出，由S波波速變化引起的本征周期變化接近于一條平直線.當(dāng)?shù)睾酥蠵波增加5%時(shí)，三重譜線的本征周期至多減少2.783%，當(dāng)?shù)睾酥蠸波增加5%時(shí)，三重譜線的本征周期至多增大0.170%；當(dāng)?shù)睾酥蠵波減小5%時(shí)，三重譜線的本征周期至多增加3.388%，當(dāng)?shù)睾酥蠸波減小5%時(shí)，三重譜線的本征周期至多減小0.155%.這是由于S波僅存在于地球內(nèi)核，S波波速變化的影響要比P波波速變化的影響小一個(gè)量級(jí).通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了影響三重譜線本征周期計(jì)算結(jié)果的最大因素就是內(nèi)外核密度跳躍.

2.3基于譜峰分裂公式的三重譜線本征周期

對(duì)于一個(gè)球形非旋轉(zhuǎn)的地球模型，每個(gè)地震簡(jiǎn)正模都有2l+1個(gè)振型.由于地球的旋轉(zhuǎn)和橢率，簡(jiǎn)并的頻率ω0就會(huì)分裂為2l+1個(gè)頻率ωm，其中m為方位角階數(shù)(m=0,±1,±2,…±l).對(duì)于內(nèi)核平動(dòng)振蕩來講，m=-1,0,1(分別對(duì)應(yīng)著赤道正向、軸向和赤道逆向的平動(dòng)).利用已經(jīng)求得的基于不同內(nèi)外核密度差的簡(jiǎn)并周期(江穎等，2014)，計(jì)算由譜峰分裂公式計(jì)算得到的三重譜線周期，并與利用簡(jiǎn)正模方法得到的三重譜線周期結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)值結(jié)果如表3.隨著內(nèi)外核密度差的增大，利用兩種方法所得到的三重譜線周期結(jié)果的差異逐漸變小，在亞潮汐頻段(0.162～0.285 cph)內(nèi)偏差在5%以內(nèi).

表2　P/S波波速變化和三重譜線本征周期的變化(單位：%)

注：其中，PIC表示由內(nèi)核中P波波速的變化造成的內(nèi)核平動(dòng)本征周期的變化；POC表示由外核中P波波速的變化造成的內(nèi)核平動(dòng)本征周期的變化；PC表示由地核中P波波速的變化造成的內(nèi)核平動(dòng)本征周期的變化；SC表示由內(nèi)核中S波波速的變化造成的內(nèi)核平動(dòng)本征周期的變化.

表3　基于譜峰分裂參數(shù)計(jì)算的三重譜線周期及比較

3　利用超導(dǎo)重力儀數(shù)據(jù)檢測(cè)內(nèi)核平動(dòng)三重譜線

選取GGP臺(tái)網(wǎng)中全球分布的9個(gè)超導(dǎo)重力臺(tái)站，迭積連續(xù)的高精度超導(dǎo)數(shù)據(jù)，根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果在亞潮汐頻段檢測(cè)內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線.選取的臺(tái)站分別是加拿大的Cantley、澳大利亞的Canberra、比利時(shí)的Membach、芬蘭的Metsahovi、德國(guó)的Moxa、法國(guó)的Strasbourg、南非的Sutherland、奧地利的Vienna 和中國(guó)的武漢，2000年3月到2004年8月共54個(gè)月的采樣頻率為1 h的連續(xù)重力觀測(cè)資料和同步的臺(tái)站氣壓觀測(cè)資料，表4為各超導(dǎo)臺(tái)站的位置分布及觀測(cè)序列大氣導(dǎo)納值及觀測(cè)序列標(biāo)準(zhǔn)偏差.

3.1超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)處理

首先對(duì)各臺(tái)站的觀測(cè)資料進(jìn)行預(yù)處理，利用Tsoft(Vauterin,1998)重力潮汐數(shù)據(jù)預(yù)處理程序，通過人機(jī)對(duì)話方式，去掉尖峰、突跳、停電引起的掉格、大地震等導(dǎo)致的錯(cuò)誤信號(hào).利用Eterna3.3(Wenzel,1996)地球潮汐處理軟件分析地球潮汐數(shù)據(jù)，計(jì)算得出大氣重力導(dǎo)納值和各觀測(cè)序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算結(jié)果如表4所示.結(jié)果表明，9個(gè)臺(tái)站的局部大氣重力導(dǎo)納值在-2.907 nms-2/hPa(武漢)和-3.733 nms-2/hPa(Metsahovi)之間；9個(gè)序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差值在0.587 nms-2(Vienna)和2.542 nms-2(Canberra)之間，所有觀測(cè)序列的平均值為1.190 nms-2.利用Eterna3.3地球潮汐處理軟件計(jì)算潮汐綜合模型，在調(diào)和分析中使用的是Tamura(1987)給出的包含1200個(gè)諧波分量的高精度引潮位分波表和相同的潮汐波群分波方式，可得出重力潮汐、重力極潮等.此外，還有極移、日常的變化都會(huì)影響重力的變化，及由于儀器長(zhǎng)期漂移等一些位置因素造成的觀測(cè)數(shù)據(jù)中明顯的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)都應(yīng)該在觀測(cè)數(shù)據(jù)中扣除(Peng,1997).圖4為去掉局部大氣效應(yīng)、重力潮汐信號(hào)、重力極潮信號(hào)及長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)后的重力殘差.

表4　超導(dǎo)臺(tái)站信息

注：C為觀測(cè)序列大氣導(dǎo)納值；σ為觀測(cè)序列標(biāo)準(zhǔn)偏差.

3.2功率譜和積譜密度估計(jì)

將同步觀測(cè)連續(xù)的重力殘差進(jìn)行Fourier變換，計(jì)算9個(gè)重力殘差的功率譜密度估計(jì)(PSD).將每個(gè)SG殘差序列，以公共長(zhǎng)度20000 h進(jìn)行分塊，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)塊有75%的重疊.分別計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)塊的功率譜密度估計(jì)，則所有數(shù)據(jù)塊的功率譜密度的平均值為該序列的功率譜密度估計(jì)，并且用長(zhǎng)度為20000 h的Parzen窗口進(jìn)行平滑處理.計(jì)算結(jié)果如圖5，在頻率較低時(shí)，重力殘差的能量較高，并且隨著頻率的增大而減小.盡管對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了氣壓改正的預(yù)處理，但是依然可以由圖4中看到明顯的大氣信號(hào).由于ST的信號(hào)非常微弱，為了識(shí)別ST信號(hào)需要將全球諧信號(hào)的信噪比增大，我們采用迭積的方法(徐建橋等,2009)，也就是將9個(gè)臺(tái)站的功率譜密度估計(jì)一一對(duì)應(yīng)相乘后再開9次方，積譜P(ω)可以表示為

(2)

其中ω為頻率，Si(ω)為每個(gè)觀測(cè)序列重力殘差的PSD，i=1，2，…，9.最后得到的積譜如圖5所示.由圖5可以看出，雖然總體趨勢(shì)沒變，但是譜線卻變窄了，信號(hào)被相對(duì)放大，這樣有利于檢測(cè)微弱的ST信號(hào).

本文要檢測(cè)的ST信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)在“亞潮汐”頻段，即頻率范圍為0.162～0.285 cph.在“亞潮汐”頻段中，主要影響重力殘差信號(hào)的氣壓信號(hào)為S4(0.16667 cph)、S5(0.20833 cph)、S6(0.25 cph).為了提高信號(hào)的信噪比，按照徐建橋等(2009)提出的方法進(jìn)一步在重力殘差積譜密度估計(jì)中扣除剩余氣壓的影響.經(jīng)過進(jìn)一步的氣壓改正后，已經(jīng)很好地扣除S4、S5和S6的影響，也進(jìn)一步壓制了其他氣壓信號(hào)，結(jié)果如圖6.

3.3識(shí)別三重譜線信號(hào)

將理論計(jì)算出的不同內(nèi)外核密度差所對(duì)應(yīng)的三重譜線周期做多項(xiàng)式擬合，設(shè)置內(nèi)外核密度差范圍為400～1000 kg·m-3，并以2 kg·m-3為間隔，得到300組三重譜線周期.將理論得到的三重譜線周期，在經(jīng)過處理的亞潮汐頻段的重力殘差積譜密度估計(jì)中以2%以內(nèi)的偏差進(jìn)行搜尋.搜尋過程中以被搜尋點(diǎn)為中心，以前后各取100個(gè)點(diǎn)為背景噪音，結(jié)果必須滿足重力殘差的信噪比大于1.5，同時(shí)大氣的信噪比要小于1.這樣才能保證搜索到的信號(hào)是來自重力，而不是氣壓信號(hào).計(jì)算出每組三重譜線的重力殘差信噪比乘積R(ω1)gr和大氣信噪比乘積R(ω1)at，并將兩者做比，從搜尋結(jié)果中找到比值較大的組，這樣更進(jìn)一步說明信號(hào)來自重力殘差，計(jì)算結(jié)果如表5.

表5　檢測(cè)到的符合SM譜峰分裂特征的三重譜線

注：Δ表示探測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值之間的差異.

圖4　9個(gè)超導(dǎo)臺(tái)站同步連續(xù)觀測(cè)的重力殘差Fig.4　SG gravity residuals observed from nine stations

圖5　各臺(tái)站功率譜密度估計(jì)及積譜密度估計(jì)Fig.5　Power and product spectral density for nine stations

圖6　SG重力殘差亞潮汐頻段的積譜密度估計(jì).實(shí)線和虛線分別表示該頻段的平均背景噪聲和可觀測(cè)到信號(hào)的幅度Fig.6　Product spectral density of gravity residuals in the subtidal frequency band.The solid and dashed curves denote the mean background noise and the magnitude of the observable signatures,respectively

如表5我們可以清晰地看到，第一組信號(hào)的探測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值間的差異小于0.959%，R(ω1)gr與R(ω1)at的比值最大，達(dá)到20.244.第一組信號(hào)探測(cè)到的內(nèi)核平動(dòng)三重譜線所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)并周期與徐建橋等(2009)探測(cè)到的簡(jiǎn)并周期的結(jié)果(0.2063 cph)相差僅0.146%，與三重譜線的本征周期的探測(cè)結(jié)果分別相差0.027%，0.930%和1.210%，但是其中有一個(gè)譜峰低于可觀測(cè)信號(hào)的水平.第三組信號(hào)的探測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值間的差異小于1.252%，R(ω1)gr與R(ω1)at的比值為7.928，但是其中一個(gè)譜峰的信號(hào)接近S5，很難分辨.第四組的探測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值間的差異小于0.755%，R(ω1)gr與R(ω1)at的比值為7.440，但是其中有一個(gè)譜峰低于可觀測(cè)信號(hào)的水平.第二組信號(hào)的探測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算值間的差異小于1.389%，且R(ω1)gr與R(ω1)at的比值相對(duì)較大，達(dá)到17.646.第二組信號(hào)探測(cè)到的內(nèi)核平動(dòng)三重譜線所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)并周期與Dahlen(1968)的簡(jiǎn)并周期結(jié)果(0.2168 cph)相差僅1.451%，與三重譜線的本征周期的結(jié)果分別相差3.050%，2.591%和0.058%，與Ding和Shen (2013)探測(cè)到的三重譜線本征周期的結(jié)果分別相差2.127%，1.124%和2.127%.只有第二組探測(cè)到的內(nèi)核平動(dòng)三重譜線信號(hào)均超過了可觀測(cè)信號(hào)的水平，雖然有一個(gè)信號(hào)剛好達(dá)到觀測(cè)水平.基于以上的數(shù)值分析結(jié)果我們認(rèn)為第2組信號(hào)有極大的可能來自于內(nèi)核平動(dòng)振蕩.而且，根據(jù)表5的數(shù)值結(jié)果，得到的信噪比較高的三重譜線所對(duì)應(yīng)的內(nèi)外核密度差恰好介于PREM模型(597 kg·m-3)和1066A(868 kg·m-3)地球模型之間.因此，可以推斷實(shí)際的地球模型其內(nèi)外核密度差應(yīng)該介于PREM模型和1066A地球模型之間，更接近于1066A模型.

4　結(jié)論

本文基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型，采用簡(jiǎn)正模理論計(jì)算了地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線的本征周期，理論上系統(tǒng)研究了地球內(nèi)部介質(zhì)分布異常對(duì)三重譜線本征周期的影響，計(jì)算了不同的內(nèi)外核密度差和地核中的不同的P/S波速對(duì)應(yīng)的理論三重譜線周期；利用全球分布的9個(gè)臺(tái)站，迭積每個(gè)臺(tái)站長(zhǎng)達(dá)54個(gè)月的高精度超導(dǎo)數(shù)據(jù)，在亞潮汐頻段(0.162～0.285 cph)檢測(cè)了內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線.研究結(jié)果表明：(1)基于簡(jiǎn)正模理論中位移無窮耦合鏈的不同截?cái)喾绞剿?jì)算出的內(nèi)核平動(dòng)本征周期的結(jié)果相差較小，差異小于0.155%.(2)三重譜線本征周期對(duì)內(nèi)外核邊界的密度跳躍非常敏感，隨著密度差的增加，以類似于雙曲線的特征減小.(3)無論是采用地球質(zhì)量不變的方法1還是采用浮力頻率為常數(shù)的方法2，計(jì)算得到的三重譜線本征周期結(jié)果相差較小，且隨著內(nèi)外核密度的增大，差距逐漸減小.(4)內(nèi)、外核P波波速分布異常對(duì)三重譜線周期的影響基本相當(dāng)，內(nèi)核S波波速分布異常比P波波速分布異常對(duì)三重譜線周期的影響小1個(gè)量級(jí).(5)探測(cè)到一組信噪比較高且滿足譜峰分裂特征的三重譜線的信號(hào)(ω=0.19281，0.21456和0.24151 cph)，有極大的可能是來自于內(nèi)核平動(dòng)振蕩.(6)基于探測(cè)結(jié)果可以推斷實(shí)際的地球模型其內(nèi)外核密度差應(yīng)該介于PREM模型和1066A地球模型之間，更接近于1066A模型.

Slichter模的觀測(cè)與研究是反演地球內(nèi)部分層結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)分布的重要依據(jù)，是探索地球內(nèi)部圈層耦合機(jī)制的重要手段.對(duì)Slichter模的觀測(cè)，有助于約束地球3D結(jié)構(gòu)，特別是內(nèi)外核密度跳躍.內(nèi)核平動(dòng)振蕩信號(hào)十分微弱，由于目前地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不清楚，檢測(cè)方法和儀器還有待改進(jìn)，因此非常清晰地得到地球固體內(nèi)核平動(dòng)振蕩的信號(hào)是不現(xiàn)實(shí)的.但是我們可以推斷實(shí)際的地球模型其內(nèi)外核密度差應(yīng)該介于PREM模型和1066A地球模型之間，更接近于1066A模型.

致謝感謝比利時(shí)Liege大學(xué)的Carlo Denis教授和法國(guó)科研中心(CNRS)斯特拉斯堡地球物理研究所的Yves Rogister教授提供有關(guān)地球簡(jiǎn)正模的理論計(jì)算軟件，感謝全球動(dòng)力學(xué)計(jì)劃(GGP)提供的全球超導(dǎo)重力儀觀測(cè)資料.

References

Courtier N,Ducarme B,Goodkind J,et al.2000.Global superconducting gravimeter observations and the search for the translational modes of the inner core.Phys.Earth Planet.Inter.,117(1-4):3-20.

Crossley D J,Rochester M G,Peng Z R.1992.Slichter modes and Love numbers.Geophys.Res.Lett.,19(16):1679-1682.

Dahlen F A.1968.The normal modes of a rotating,elliptical Earth.Geophys.J.Int.,16(4):329-367.

Dahlen F A,Sailor R V.1979.Rotational and elliptical splitting of the free oscillation of the Earth.Geophys.J.Int.,58(3):609-623.

Ding H,Shen W B.2013.Search for the Slichter modes based on a new method:Optimal sequence estimation.J.Geophys.Res.,118(9):5018-5029.

Greff-Lefftz M,Legros H.2007.Fluid core dynamics and degree-one deformations:Slichter mode and geocenter motions.Phys.Earth Planet.Inter.,161(3-4):150-160.

Guo J Y,Dierks O,Neumeyer J,et al.2006.Weighting algorithms to stack superconducting gravimeter data for the potential detection of the Slichter modes.J.Geod.,41(1-3):326-333.

Hinderer J,Crossley D,Jensen O.1995.A search for the Slichter triplet in superconducting gravimeter data.Phys.Earth Planet.Inter.,90(3-4):183-195.Jiang Y,Xu J Q,Sun H P.2013.Detection of inner core translational oscillations using superconducting gravimeters.Journal of Earth Science,24(5):750-758.

Jiang Y,Xu J Q,Sun H P.2014.The influence of deep interior structure on the eigenperiod of inner core′s translational oscillations.Chinese J.Geophys.(in Chinese),57(4):1041-1048,doi:10.6038/cjg20140403.

Jiang Y,Xu J Q,Sun H P.2015.Earthquake excitation of translational oscillation in the Earth′s inner core.Chinese J.Geophys.(in Chinese),58(1):92-102,doi:10.6038/cjg20150108.Koper K D,Pyle M L.2004.Observations of PKiKP/PcP amplitude ratios and implications for Earth structure at the boundaries of the liquid core.Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978—2012),109(B3).

Masters G,Gubbins D.2003.On the resolution of density within the Earth.Physics of the Earth and Planetary Interiors,140(1-3):159-167.

Peng Z R.1997.Effects of a mushy transition zone at the inner core boundary on the Slichter modes.Geophys.J.Int.,131(3):607-617.

Rieutord M.2002.Slichter modes of the Earth revisited.Phys.Earth Planet.Inter.,131(3-4):269-278.

Rochester M G,Peng Z R.1993.The Slichter modes of the rotating Earth:a test of the subseismic approximation.Geophys.J.Int.,113(3):575-585.

Rogister Y.2001.On the diurnal and nearly diurnal free modes of the earth.Geophys.J.Int.,144(2):459-470.

Rogister Y.2003.Splitting of seismic-free oscillations and of the Slichter triplet using the normal mode theory of a rotating,ellipsoidal Earth.Phys.Earth Planet.Inter.,140(1-3):169-182.

Rosat S,Hinderer J,Crossley D,et al.2003.The search for the Slichter mode:Comparison of noise level of superconducting gravimeters and investigation of a stacking method.Phys.Earth Planet.Inter.,140(1-3):183-202.

Rosat S,Rogister Y,Crossley D,et al.2006.A search for the Slichter triplet with superconducting gravimeters:Impact of the density jump at the inner core boundary.Journal of Geodynamics,41(1-3):296-306.Rosat S.2007.Optimal seismic source mechanisms to excite the Slichter mode.//Dynamic Planet.Berlin,Heidelberg:Springer,571-577.Rosat S,Hinderer J.2011.Noise levels of superconducting gravimeters:updated comparison and time stability.Bull.Seism.Soc.Am.,101(3):1233-1241.Rosat S,Rogister Y.2012.Excitation of the Slichter mode by collision with a meteoroid or pressure variations at the surface and core boundaries.Physics of the Earth and Planetary Interiors,190-191:25-33.

Slichter L B.1961.The fundamental free mode of the Earth′s inner core.Proc.Natl.Acad.Sci.USA,47(2):186-190.

Smith M L.1974.The scalar equations of infinitesimal elastic-gravitational motion for a rotating,slightly elliptical Earth.Geophys.J.Int.,37(3):491-526.

Smith M L.1976.Translational inner core oscillations of a rotating,slightly elliptical Earth.J.Geophys.Res.,81(17):3055-3064.Smith M L.1977.Wobble and nutation of the earth.Geophys.J.Int.,50(1):103-140.

Smith M L,Dahlen F A.1981.The period and Q of the Chandler wobble.Geophys.J.Int.,64(1):223-281.

Smylie D E,Rochester M G.1981.Compressibility,core dynamics and the subseismic wave equation.Phys.Earth Planet.Inter.,24(4):308-319.Smylie D E.1992.The inner core translational triplet and the density near Earth′s center.Science,255(5052):1678-1682.

Smylie D E,Jiang X H,Brennan B J,et al.1992.Numerical calculation of modes of oscillation of the Earth′s core.Geophys.J.Int.,108(2):465-490.

Smylie D E,Jiang X H.1993.Core oscillations and their detection in superconducting gravimeter records.J.Geomag.Geoelectr.,45(11):1347-1369.

Smylie D E.1999.Viscosity near Earth′s solid inner core.Science,284(5413):461-463.

Sun H P,Xu J Q,Ducarme B.2004.Detection of the translational oscillations of the Earth′s solid inner core based on the international superconducting gravimeter observations.Chinese Science Bulletin,49(11):1165-1176.

Tamura Y.1987.A harmonic development of the tidal generating potential.Bull.Inf.Marées Terrestres,99:6813-6855.

Vauterin P.1998.Tsoft:Graphical &interactive software for the analysis of Earth tide data.//Ducarme B,Paquet P eds.Proc.13th Int.Sympos.on Earth Tides,Brussels.481-486.

Wenzel H G.1996.The nanogal software:Data processing package ETERNA 3.3.Bull.Inf.Marées Terrestres,124:9425-9439.

Xu J Q,Sun H P,Fu R S.2005a.Detection and study of the translational oscillations of the Earth′s solid inner core.Advances in Earth Science (in Chinese),20(7):740-745.

Xu J Q,Sun H P,Fu R S.2005b.Detection of long-period core modes by using the data from global superconducting gravimeters.Chinese Journal of Geophysics (in Chinese),48(1):69-77.Xu J Q,Sun H P,Zhou J C.2010.Experimental detection of the inner core translational triplet.Chinese Science Bulletin,55(3):276-283.

附中文參考文獻(xiàn)

江穎,徐建橋,孫和平.2014.深內(nèi)部地球結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)核平動(dòng)振蕩本征周期的影響.地球物理學(xué)報(bào),57(4):1041-1048,doi:10.6038/cjg20140403.

江穎,徐建橋,孫和平.2015.地球內(nèi)核平動(dòng)振蕩的地震激發(fā).地球物理學(xué)報(bào),58(1):92-102,doi:10.6038/cjg20150108.

孫和平,徐建橋,Ducarme B.2004.基于國(guó)際超導(dǎo)重力儀觀測(cè)資料檢測(cè)地球固態(tài)內(nèi)核的平動(dòng)振蕩.科學(xué)通報(bào),49(8):803-813.

徐建橋,孫和平,傅容珊.2005.地球固體內(nèi)核平動(dòng)振蕩的研究和檢測(cè).地球科學(xué)進(jìn)展,20(7):740-745.

徐建橋,孫和平,周江存.2009.內(nèi)核平動(dòng)三重譜線的實(shí)驗(yàn)探測(cè).科學(xué)通報(bào),54(22):3483-3490.

(本文編輯胡素芳)

Theoretical calculation and experimental detection of the inner core translational triplet based on a rotating,slightly elliptical Earth model

JIANG Ying1,2,XU Jian-Qiao2,SUN He-Ping2,LIU Zi-Wei1*,LI Hui1

1 Key Laboratory of Earthquake Geodesy,Institute of Seismology,China Earthquake Administration,Wuhan 430071,China 2 State Key Laboratory of Geodesy and Earth′s Dynamic,Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430077,China

In this study,the eigenperiods of inner core translational oscillations were calculated using normal modes theory based on a rotating,slightly elliptical Earth model,and the effects of the Earth′s interior medium (including its density and seismic velocity)on the Slichter mode eigenperiods were investigated systematically.In particular,the eigenperiods of the triplet were calculated based on different density jumps and different P/S-wave velocities at the inner-outer core boundary (ICB),and the triplet was searched in the subtidal band (0.162～0.285 cph)by stacking 54 months of high-precision superconducting gravimeter (SG)observations from nine stations.The results indicate that the eigenperiods are sensitive to the density jump at the ICB,and they exhibited significant reductions (similar to hyperbolic characteristics)when the density difference at the ICB was increased.Moreover,similar results were found regardless of whether the mass of the Earth or the Brunt-V??s?l? frequency was maintained constant,although the difference between the eigenperiods obtained using the two different methods was smaller for a greater density difference at the ICB.Changes in P-wave velocity of the inner and outer cores affected eigenperiods in an almost identical manner;however,the effects of changes in S-wave velocity were one order of magnitude smaller than those caused by changes in P-wave velocity.One group of signals with high signal-to-noise ratios was found,consistent with the characteristics of the triplet.Although the results are confusing,group 2 (0.19281,0.21456 and 0.24151 cph)may be related to the inner core translational oscillations.Based on these results it can be deduced that the density difference at the ICB for the real Earth model lies somewhere between those for the PREM and 1066A Earth models,but closer to the 1066A Earth model.

Slichter mode；Superconducting gravimeter；Triplet；Product spectra density

江穎，徐建橋，孫和平等.2016.基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型的內(nèi)核平動(dòng)振蕩三重譜線理論模擬與實(shí)驗(yàn)探測(cè).地球物理學(xué)報(bào)，59(8):2754-2764,

10.6038/cjg20160803.

Jiang Y,Xu J Q,Sun H P,et al.2016.Theoretical calculation and experimental detection of the inner core translational triplet based on a rotating,slightly elliptical Earth model.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):2754-2764,doi:10.6038/cjg20160803.

科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(中國(guó)地震局地震研究所所長(zhǎng)基金)(IS201526225)，國(guó)家自然科學(xué)基金(41404064，41374088)，大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGED2015-1-2-EZ)，地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201508009)聯(lián)合資助.

江穎，女，1986年出生，中國(guó)地震局地震研究所助理研究員，現(xiàn)主要從事地球自由振蕩、重力數(shù)據(jù)分析及其應(yīng)用研究.

E-mail:jiangyingchen@126.com

劉子維，副研究員，主要從事重力觀測(cè)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理研究.E-mail:liuzw.99@gmail.com

10.6038/cjg20160803

P312

2015-09-18，2015-12-06收修定稿