基于遺傳算法的軌道交通與常規(guī)公交線路優(yōu)化方案

陳　丹，徐文遠(yuǎn)

(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱　150040； 2.北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司， 北京　100082)

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·信息科學(xué)·

基于遺傳算法的軌道交通與常規(guī)公交線路優(yōu)化方案

陳丹1，2，徐文遠(yuǎn)1

(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150040； 2.北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司， 北京100082)

為全面提高公共交通的整體效益,充分發(fā)揮軌道交通在公共交通中的骨干作用,需要對(duì)軌道交通影響范圍內(nèi)的常規(guī)公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。文中結(jié)合城市軌道交通與常規(guī)公交相互協(xié)調(diào)的交通特點(diǎn),提出基于“遺傳算法”的常規(guī)公交線網(wǎng)優(yōu)化模型。并結(jié)合實(shí)例，對(duì)哈爾濱市地鐵1號(hào)線的常規(guī)公交線網(wǎng)進(jìn)行調(diào)整，選出最佳方案。

軌道交通;常規(guī)公交;遺傳算法;線路調(diào)整

隨著軌道交通的興建,出現(xiàn)了常規(guī)公交與軌道交通之間惡性競(jìng)爭(zhēng)、資源浪費(fèi)等現(xiàn)象,而軌道交通建成后很難再調(diào)整,因此開(kāi)展基于軌道交通的現(xiàn)有公交線路優(yōu)化工作已迫在眉睫。

國(guó)外在二十世紀(jì)七十年代初就開(kāi)始了各種交通方式間銜接問(wèn)題的研究,Lampkin等人[1]用乘客舒適度和出行時(shí)間作為主要指標(biāo),建立交通線網(wǎng)優(yōu)化模型?；诔鲂蟹峙洹⒙窂揭?guī)劃、行車(chē)間隔,Cedar和Wilson提出了線網(wǎng)設(shè)計(jì)的三階段法,Martins等人研究啟發(fā)式算法在線網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用[2]。Kuah等人考慮接駁公交社會(huì)效益和系統(tǒng)效益,建立了系統(tǒng)收益分析模型[3]。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究較晚,王煒教授等人以換乘客流最小和運(yùn)量最大為目標(biāo),提出“逐條布設(shè)、優(yōu)化成網(wǎng)”的方法[4]。蔣冰蕾等人建立了以換乘站點(diǎn)周轉(zhuǎn)量極大值和換乘線接運(yùn)效率極大值為目標(biāo)的目標(biāo)優(yōu)化搜索算法[5]。韓傳峰,胡志偉等人基于平均換乘次數(shù),通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并對(duì)系統(tǒng)系性能進(jìn)行評(píng)價(jià)[6]。這類(lèi)算法大都通過(guò)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)或者迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。綜合評(píng)價(jià)等證優(yōu)類(lèi)方法存在針對(duì)性不足,效率低下,優(yōu)化結(jié)果不理想等特點(diǎn);而一般的迭代運(yùn)算方法非常容易陷入局部最優(yōu)的陷阱，從而出現(xiàn)“死循環(huán)”現(xiàn)象,使迭代無(wú)法進(jìn)行,導(dǎo)致優(yōu)化方案不夠理想。遺傳算法屬于進(jìn)化算法，用該方法求出優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解能很好避免傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn),具有明顯的優(yōu)越性。

常規(guī)遺傳算法在迭代過(guò)程中,交叉和變異概率常取一個(gè)固定值，這是運(yùn)算性能下降的重要因素。遺傳運(yùn)算初期稍大的交叉概率能提高搜索效率,后期其值較小能減少理想基因的損壞;而變異概率則是個(gè)體性能越好，其值越小。本文給出了交叉變異概率的自適應(yīng)公式,在運(yùn)算過(guò)程中采用自適應(yīng)交叉和變異概率值,對(duì)改進(jìn)傳統(tǒng)遺傳算法性能和提高優(yōu)化求解效能具有重要意義。

1　基于軌道交通的常規(guī)公交調(diào)整

1.1調(diào)整目標(biāo)

調(diào)整目標(biāo)[7]如下:

1)優(yōu)化公交線網(wǎng)布局,增加軌道交通客流量，縮短成本回收期;

2)加強(qiáng)公交子系統(tǒng)間的合作,提高系統(tǒng)出行效率,提升系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效益;

3)降低各交通出行方式間的不良競(jìng)爭(zhēng),減少資源浪費(fèi)。

1.2研究思路

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo),以路網(wǎng)和出行相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),確定目標(biāo)函數(shù)及約束條件。建立初始路網(wǎng)和理想模型,用遺傳算法在值域內(nèi)進(jìn)行若干次迭算,當(dāng)滿足終止條件時(shí)停止跌算,得到理想解,得出線路優(yōu)化方案。

1.3模型的建立

1.3.1目標(biāo)函數(shù)本文以乘客公交出行總時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，其最小值即為最優(yōu)線路方案。軌道交通線路確定后就不能再輕易改變,在計(jì)算時(shí)將其算作一條固定的線路。

以線路各OD點(diǎn)間的搭配方式為元素構(gòu)成集合,由集合構(gòu)成搭配矩陣X,用r表示搭配方式、s表示搭配方式間的第s最短路,r，s分別構(gòu)成矩陣的行和列。xrs=1表示搭配方式r的第s最短路上存在公交線路,xrs=0表示搭配方式r的第s最短路上不存在公交線路。出行者總出行時(shí)間[8]T為

(1)

其中,fij為小區(qū)i,j間的公交客流量,Tij(X)為當(dāng)前公交網(wǎng)絡(luò)條件下小區(qū)i,j間的公交出行時(shí)間。

(2)

其中,lij為小區(qū)i,j之間公交線路距離,Tr為步行時(shí)間,Tw為候車(chē)時(shí)間,n為換乘次數(shù),Th為一次換乘時(shí)間,v為公交或軌道交通行駛速度(一般采用平均速度)。

常規(guī)公交的平均候車(chē)時(shí)間Tw為

(3)

其中,L為公交線路總長(zhǎng)度,n為公交車(chē)輛數(shù)。

當(dāng)路網(wǎng)中公交中間站點(diǎn)的運(yùn)輸服務(wù)能力不能滿足公共交通出行客流需求時(shí),應(yīng)設(shè)起訖站點(diǎn)(OD點(diǎn))。起訖站點(diǎn)客流運(yùn)輸能力與高峰小時(shí)滿載率、高峰小時(shí)發(fā)車(chē)間隔等多個(gè)因素有關(guān),其計(jì)算公式為

(4)其中,C′為起訖站點(diǎn)運(yùn)輸能力,R為公交車(chē)輛額定載客數(shù),r為高峰小時(shí)滿載率,t為高峰小時(shí)發(fā)車(chē)間隔,

1.3.2約束條件根據(jù)《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50220-1995，確定線路非直線系數(shù)和線長(zhǎng)為公交線路優(yōu)化模型的約束條件[9]。

非直線系數(shù)的公式為

(5)

其中,aws為搭配w間第s最短路非直線系數(shù),lws為搭配w間第s最短路的長(zhǎng)度,dws為搭配w的直線距離。

建立線網(wǎng)優(yōu)化模型為

s.t. 8 km≤lws≤12 km，aws≤1.4。

(6)

其中,lws為公交線路長(zhǎng)度,aws為非直線系數(shù)。

1.3.3遺傳算法概述遺傳算法屬于全局性概率搜索算法[10]。首先需確定初始解,然后不斷迭代逐步優(yōu)化當(dāng)前解,直到得出理想解時(shí)停止運(yùn)算。迭代運(yùn)算是遺傳算法的重要環(huán)節(jié),其采用了自然選擇和有性繁殖的原理,在繼承父代優(yōu)良基因的基礎(chǔ)上,生成性能更好的子代解。運(yùn)算方式如下:

圖1　遺傳算法示意圖Fig.1　Sketch Map of genetic algorithm

2　遺傳算法應(yīng)用

2.1遺傳編碼

模型的解空間由若干個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,每個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)都包含若干條公交線路,每條公交線路又連接若干個(gè)公交起訖站點(diǎn)。

假設(shè)某公交網(wǎng)路包含10個(gè)交通小區(qū),每個(gè)交通小區(qū)分別用阿拉伯?dāng)?shù)字2～11表示,其中2、3、6、8、11號(hào)小區(qū)需設(shè)起訖站點(diǎn),其余為中轉(zhuǎn)站點(diǎn),則路網(wǎng)公交線路情況可用下式表示:

D=(h2_3,h2_6,h2_8,h2_11,h3_6,h3_8,h3_11,h6_8,h6_11,h8_11)。

(7)

其中,D是公交網(wǎng)絡(luò),hi_j是小區(qū)i,j間的公交線路。

所有公交線路均包含在該網(wǎng)絡(luò)中,但并非所有起訖點(diǎn)配對(duì)方式間都有公交線路連接。采用二進(jìn)制編碼方式,1表示兩起訖點(diǎn)間有公交線路連接,0表示兩起訖點(diǎn)間無(wú)公交線路連接。采用式(7)的配對(duì)順序，則

D=(1,0,0,1,1,0,0,0,1,0)。

(8)

式(8)表明,具有公交線路相連的起訖站為:2站與3站、2站與11站、3站與6站和6站與11站?？尚芯€路必須滿足式(6),由式(5)和(6)得:

lmin≤lij≤min(1.4dij,lmax)。

(9)

其中,lmin和lmax分別為線路最小和最大長(zhǎng)度,lij為站點(diǎn)i,j間線路長(zhǎng)度,dij為站點(diǎn)i,j間直線距離。

滿足式(9)的線路集構(gòu)成了問(wèn)題的可行解集。計(jì)算時(shí)采用k-最短路法[11]，在約束式(4)的基礎(chǔ)上得出全部第k-最短路的解集為

H(2_11,1)=(1,3,5,7,9,10),

(10)

H(2_11,3)=(1,2,4,5,6,8,9,10)。

(11)

H(2_11,1)表示2站與11站間的第一最短路徑,H(2_11,3)表示2站與11站間的第三最短路徑。求出滿足條件的所有最短路:

D=(0,2,0,3,0,0,0,0,0,0)。

(12)

表明所有站點(diǎn)中僅2站與6站、2站與11站間存在公交線路，同時(shí)也表示2站與6站間的公交線路是第2最短路,2站與11站間的公交線路是第3最短路。此時(shí)路網(wǎng)中并未包含軌道交通線路,因此,還需在路網(wǎng)中添加軌道交通線路。設(shè)研究路網(wǎng)中僅存在一條軌道交通線路,其值固定為1，放在編碼的末位。最終編碼為

D=(0,2,0,3,0,0,0,0,0,0,1)。

(13)

2.2變化算子

上一代解集中好的起訖點(diǎn)配對(duì)方式和優(yōu)良的公交線路均通過(guò)交叉運(yùn)算遺傳給了下一代解集。在進(jìn)行交叉運(yùn)算時(shí),采用單點(diǎn)式交叉運(yùn)算,對(duì)于如下的父本

D1=(1,0,0,2,|0,0,4,0,3,1),

(14)

D2=(0,2,1,0,|0,3,0,1,0,1)。

(15)

交叉點(diǎn)的確定采用隨機(jī)方式,假設(shè)在第4,5位編碼之間設(shè)置交叉點(diǎn)。交叉后生成新個(gè)體為

(16)

(17)

這樣父體的部分起訖點(diǎn)配對(duì)方式及公交線路就遺傳給了子代,而軌道交通部分則未發(fā)生變化。

變異運(yùn)算,采用隨機(jī)變化的方式，即在低概率下,隨機(jī)選取子代中一種配對(duì)方式,并隨機(jī)賦值。軌道交通,不進(jìn)行變異運(yùn)算。

這樣就得到滿足非直線系數(shù)和線長(zhǎng)約束的子代解,對(duì)于不在公交線網(wǎng)內(nèi)的站點(diǎn),視為不可行解而淘汰。

交叉和變異概率對(duì)迭代結(jié)果的影響十分嚴(yán)重，交叉概率pc的取值范圍一般為0.40～0.99，變異概率pm的取值范圍為0.001～0.1。前部分運(yùn)算希望交叉概率稍微偏大,這樣能夠使算法的搜索功能提高;在后部分運(yùn)算時(shí)，使其值偏小能夠減少對(duì)理想基因的損壞,使收斂速度提高。對(duì)于適應(yīng)性高、性能優(yōu)良的個(gè)體，希望其變異概率越小越好,對(duì)于適應(yīng)度低、不好的個(gè)體，則希望其有較大的變異。用自適應(yīng)法對(duì)二者取值，

(18)

其中，

(19)

(20)

(21)

其中，

(22)

2.3適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)采用式(1)～(6)。確定線路的優(yōu)先等級(jí)為:二次換乘<一次換乘<直達(dá)線路。進(jìn)行客流量分配時(shí),軌道交通作為一條固定不變的線路參與其中。當(dāng)優(yōu)先級(jí)相同，有多個(gè)選擇路線時(shí),按出行效用進(jìn)行選擇,使用Logit模型[12]計(jì)算選取某路線的概率

(23)

其中,Rk為k號(hào)出行路徑的交通阻抗,R為出行路徑交通阻抗均值,θ為分配參數(shù),m為出行路徑數(shù)量。

Rk=CTk+Pk。

(24)

其中,C為時(shí)間價(jià)值,Tk為路徑出行時(shí)間,Pk為出行票價(jià)。

Tk的計(jì)算同式(2),由式(2),(23)和(24)得出各OD點(diǎn)間的出行者在各個(gè)路徑上的出行時(shí)間及出行量。進(jìn)一步可以得出公交系統(tǒng)出行的總時(shí)間[13],也是研究模型的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.4選擇算子

選擇運(yùn)算方法較多,在具體設(shè)計(jì)時(shí)需根據(jù)問(wèn)題實(shí)際情況和規(guī)模大小綜合確定。確定性選擇運(yùn)算[14]方式常常應(yīng)用于路網(wǎng)規(guī)模較大的情況。而隨機(jī)性選擇運(yùn)算方式(如輪盤(pán)賭法)，則常常應(yīng)用于路網(wǎng)中線路或站點(diǎn)較少的情況。

3　實(shí)例分析

哈爾濱市地鐵1號(hào)線南起哈南站，北至哈東站,途經(jīng)18個(gè)站點(diǎn),全長(zhǎng)27.3km。最高運(yùn)行速度為80km/h,平均速度為30.17km/h。額定載客容量和日均載客量分別為1 470人和14.65萬(wàn)人次。根據(jù)《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》，地鐵線路的直接吸引范圍[15]為軌道線路兩側(cè)500m帶狀范圍。本例選取西大橋站—博物館站—煙廠站路段進(jìn)行研究。路網(wǎng)如圖2所示，路網(wǎng)中數(shù)字為公交車(chē)行駛時(shí)間(min)。其中地鐵1號(hào)線線路為圖中虛線部分(F-M-S),公交車(chē)和地鐵的平均運(yùn)行速度分別為15km/h和30km/h。OD需求矩陣如表1所示。

A 和興路; B 文政街; C 文昌街;D 文明街;E 果戈理大街;F 西大橋;G 通達(dá)街; H 撫順街; I 龍江街;J 人和街; K 民安街; L 鼎新三道街;M 博物館; N 花園街; O 大成街圖2　算例路網(wǎng)圖Fig.2　Network map of example road

算例中小區(qū)A，E，M，P，S處設(shè)置起訖站點(diǎn),由于F-S間存在地鐵線路,故不再將其進(jìn)行起訖站點(diǎn)配對(duì)分析。對(duì)各配對(duì)方式的線長(zhǎng)和非直線系數(shù)情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果見(jiàn)表2。

取公交線路的最大長(zhǎng)度、最小長(zhǎng)度分別為6km，2km,模式EM不滿足式(4)，而被淘汰。地鐵線路FS，F(xiàn)M段長(zhǎng)度分別為4.5km，2.5km,平均速度30km/h,則FM，MS間的行駛時(shí)間分別為5min，4min。出行者根據(jù)效用選乘地鐵或常規(guī)公交,客流分配方式優(yōu)先等級(jí)為:2次換乘<1次換乘<直達(dá)線路。當(dāng)存在多條換乘情況相同的線路時(shí),乘客選中某線路的概率按下式計(jì)算，

(25)

其中,ti為i線路的行駛時(shí)間，A為同一優(yōu)先等級(jí)下的所有可選線路。

使用Matlab軟件[16]進(jìn)行編程。忽略乘客公共交通出行的步行時(shí)間,換乘平均耗時(shí)取3min。假設(shè)案例路網(wǎng)中共有公交車(chē)20輛，種群的規(guī)模初步定為30,初始以0.95的交叉概率進(jìn)行交叉運(yùn)算，以0.10的變異概率進(jìn)行變異運(yùn)算,隨著迭代進(jìn)行，根據(jù)式(18)～(22)確定其相應(yīng)值。初始種群采用隨機(jī)方式生成,進(jìn)行選擇運(yùn)算時(shí),選擇方法采用輪盤(pán)賭法,反復(fù)迭代20次。程序在相同條件下運(yùn)行5次,最后取5次結(jié)果的平均值如圖3所示，表3為得出的優(yōu)化方案。

表1　公共交通需求OD矩陣表

表2　小區(qū)現(xiàn)狀配對(duì)情況表

續(xù)表2

配對(duì)模式可能的備選線路直線距離/km路線長(zhǎng)度/km非直線系數(shù)第K最短路MPM-Q-H-P2.12.251.071M-T-P2.12.51.192P-H-M-S2.823.51.241P-T-R-S2.823.51.242P-H-Q-M-N-I-S2.8241.423

表3　公交線路優(yōu)化方案

圖3　遺傳算法收斂過(guò)程Fig.3　Convergence process of genetic algorithm

進(jìn)行線路方案優(yōu)化后,路網(wǎng)中乘客出行總時(shí)間為469 758min,乘客平均出行耗時(shí)19.41min，小于25min,符合《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》中居民單程最大出行時(shí)耗的要求。路網(wǎng)中各公交線路的非直線系數(shù)均小于1.4,滿足城市公交線路非直線系數(shù)不得大于1.4的要求。

線路重復(fù)系數(shù)[17]α應(yīng)該越小越好,計(jì)算公式如下

(26)

其中,G總為軌道交通線路、線網(wǎng)的總長(zhǎng)度，Li為地鐵影響范圍內(nèi)的常規(guī)公交線路i與地鐵線路相平行的距離，i為第i條與地鐵平行的線路，N為研究范圍內(nèi)與地鐵平行的線路總數(shù)。

算例中地鐵線路長(zhǎng)度為7.0km,調(diào)整前線路重復(fù)距離為16.50km,此時(shí)計(jì)算線路重復(fù)系數(shù)為2.36;調(diào)整后重復(fù)距離為6.0km,此時(shí)計(jì)算線路重復(fù)系數(shù)為0.86,大大減少了常規(guī)公交與地鐵間的惡性競(jìng)爭(zhēng),線路優(yōu)化方案取得了良好的效果。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文立足于遺傳算法在優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)點(diǎn),以研究范圍內(nèi)乘客出行時(shí)耗最小為線網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),以公交線路長(zhǎng)度和非直線系數(shù)為約束條件,介紹了遺傳算法在基于軌道交通的現(xiàn)有公交線網(wǎng)優(yōu)化工作中的應(yīng)用,彌補(bǔ)了一般迭代算法容易陷入局部最優(yōu)陷阱或出現(xiàn)“死循環(huán)”現(xiàn)象而導(dǎo)致優(yōu)化方案不盡合理的缺點(diǎn),得到了較理想的優(yōu)化方案。結(jié)合實(shí)際，對(duì)哈爾濱市地鐵1號(hào)線影響范圍內(nèi)的現(xiàn)有公交線路進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,取得了很好的效果。說(shuō)明運(yùn)用遺傳算法能科學(xué)、合理、便捷地對(duì)常規(guī)公交線路進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,對(duì)提高公交系統(tǒng)運(yùn)行效率、降低資源浪費(fèi)具有重要意義。

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(編輯李靜)

Optimization scheme of rail transportation and conventional bus lines based on genetic algorithm

CHEN Dan1，2, XU Wen-yuan1

(1.School of Civil Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 1500140, China；2.Beijing Municipal Engineering Design & Research Institute Co.,Ltd., Beijing 100082, China)

In order to enhance the overall efficiency of public transportation, give full play to the backbone role of rail transit in public transportation, adjust the regular bus network within the scope of the influence of rail transit, in this paper, combined with the characteristics of regular bus and new rail transit, the optimization model is put forward based on the "genetic algorithm". And using genetic algorithm to adjust the regular bus network around the Harbin city metro line, the best scheme is selected.

rail transit; conventional transit; genetic algorithm; circuit conditioning

2015-08-17

黑龍江省交通運(yùn)輸廳重點(diǎn)科技基金資助項(xiàng)目(2011TZD037)

陳丹，男，四川資陽(yáng)人，從事交通運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究。

U491

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-03-011