有限尺寸V型薄板功率流透射損失研究*

湯　冬, 龐福振,3, 王青山, 姚熊亮

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱150001；3.中國人民解放軍92857部隊, 北京 100007)

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有限尺寸V型薄板功率流透射損失研究*

湯冬1, 龐福振1,3, 王青山2, 姚熊亮1

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱150001；3.中國人民解放軍92857部隊, 北京 100007)

基于薄板理論，采用回傳射線矩陣法研究了兩對邊簡支任意角連接有限尺寸V型薄板的功率流透射損失。引入對偶坐標(biāo)系，在力作用點和板接縫處對結(jié)構(gòu)進行離散，同時考慮彎曲波動與面內(nèi)波動效應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)連接處的位移協(xié)調(diào)條件、力平衡條件以及兩端邊界條件得到V型薄板結(jié)構(gòu)的散射矩陣。根據(jù)對偶坐標(biāo)系的內(nèi)在物理關(guān)系得到整體相位矩陣，最后推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的回轉(zhuǎn)射線矩陣。在此基礎(chǔ)上，建立了V型薄板結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析模型以及功率流分析模型，通過對簡諧點激勵力作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)進行對比分析，證明回傳射線矩陣法具有很高的求解精度與求解效率。最后，分析了V型薄板結(jié)構(gòu)功率流傳導(dǎo)問題，研究了不同角度、不同板厚和不同阻尼損耗因子的V型薄板的功率流透射損失變化規(guī)律。

結(jié)構(gòu)動力分析； 功率流； 透射損失； V型薄板； 回傳射線矩陣法

引　言

薄板結(jié)構(gòu)(板厚與短邊比小于0.05)由于其經(jīng)濟性和適用性而在橋梁建筑、水利工程、航空航天、船舶與海洋和土木建筑等結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域具有廣泛的工程應(yīng)用背景。工程中很多主體結(jié)構(gòu)都是由兩塊或多塊薄板連接而成，作用于結(jié)構(gòu)上的振源激勵通過連接板結(jié)構(gòu)向振源以外的其他區(qū)域傳遞，引起結(jié)構(gòu)局部振動并向外輻射噪聲，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的使用性能以及人員的正常工作，因此，研究結(jié)構(gòu)振動在連接板結(jié)構(gòu)中的傳遞特性具有重要意義。

薄板的振動問題是一個經(jīng)典的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題[1-4]，Kirchhoff[2]首先提出了一個完整的薄板振動理論，并得到廣泛認(rèn)可。盡管后人在其基礎(chǔ)上提出了更為精確的板殼理論，但是，基于這些理論所建立的方程的求解難度也相應(yīng)增加，然而，對于絕大部分涉及到薄板結(jié)構(gòu)的工程技術(shù)問題，運用Kirchhoff薄板理論就可以得到足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。

目前，有關(guān)連接板結(jié)構(gòu)的研究主要關(guān)注L型板的動響應(yīng)與功率流傳遞問題[5-11]，而研究V型板結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的文獻相對較少。Yuanming Lai等[12]用分段函數(shù)(Step Function)對V型板結(jié)構(gòu)進行了動響應(yīng)分析，并給出了該結(jié)構(gòu)自由振動的頻率方程，與FEM計算結(jié)果一致。Amin Paykani等[13]利用有限元軟件ABAQUS分析了V型板結(jié)構(gòu)在水雷爆炸載荷下的動響應(yīng)。

雖然L型板在工程實際中具有廣泛的應(yīng)用，但是，在諸如船體舷側(cè)外板與各層甲板連接處和船體底龍骨或底部縱桁與船體外板連接處的很多地方會涉及到V型板。由于連接角度的不同，V型薄板面內(nèi)波與面外波在板接縫處的耦合關(guān)系與L型板存在差異，研究V型薄板功率流透射損失能將連接板結(jié)構(gòu)的動力性能研究推向更一般的情況，從而具有重要意義。

對于任意角連接的V型薄板結(jié)構(gòu)，理論求解十分困難。常用的數(shù)值方法有有限元法(FEM)，邊界元法(BEM)和統(tǒng)計能量法(SEA)等，其中，F(xiàn)EM在工程實踐中有著最為廣泛的應(yīng)用。除了上述數(shù)值方法以外，傳遞矩陣法(MTM)[14]是求解連接結(jié)構(gòu)最有效的方法之一，針對MTM數(shù)值不穩(wěn)定的缺點，Howard和鮑亦興[15]提出了一種改進的MTM——回傳射線矩陣法(MRRM)。

FEM的特點是單元離散化，計算結(jié)果近似性和適用范圍寬廣，然而，不能直觀反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部的物理現(xiàn)象。與FEM的近似性不同，MRRM是一個具有鮮明物理意義的半解析半數(shù)值方法。首先，MRRM基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的波動解；其次，通過在結(jié)構(gòu)構(gòu)件兩端建立對偶坐標(biāo)系，一方面避免在矩陣中出現(xiàn)大指數(shù)項，保證了數(shù)值計算的穩(wěn)定性，另一方面將結(jié)構(gòu)中的波分為入射波和出射波(到達波和離開波)，從而賦予結(jié)構(gòu)中波動響應(yīng)明確的物理意義；再者，MRRM采用矩陣列式和矩陣運算，具有列式統(tǒng)一，便于推廣應(yīng)用的特點；最后，MRRM通過Fourier變換計算結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)，在Fourier逆變換中運用Neumann級數(shù)展開代替矩陣求逆，消除了矩陣奇異性的影響，可以精確計算短時瞬態(tài)波在結(jié)構(gòu)中的傳播[16]。近年來，MRRM在結(jié)構(gòu)動力分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[17-19]。

本文基于Kirchhoff薄板理論，采用MRRM研究了兩對邊簡支任意角連接的有限尺寸V型薄板功率流透射損失。首先，用波動法求解兩對邊簡支的Kirchhoff薄板運動微分方程，并將方程的解表示成矩陣的形式，得到薄板位移狀態(tài)向量和力狀態(tài)向量與到達波幅值向量和離開波幅值向量之間的關(guān)系。然后，將V型薄板在激勵力作用點和板接縫處進行離散，形成3塊板和4條節(jié)線，并在各節(jié)線處建立對偶坐標(biāo)系，通過節(jié)線處的位移連續(xù)和力平衡條件得到各節(jié)線處的散射矩陣，并組裝得到總體散射矩陣，通過總體到達波幅值向量和離開波幅值向量的關(guān)系得到總體相位變換矩陣和置換矩陣，由此得到回傳射線矩陣。結(jié)合邊界條件求出總體到達波幅值向量和離開波幅值向量，代入位移狀態(tài)向量和力狀態(tài)向量的表達式中得到V型薄板的動響應(yīng)，并以此計算V型薄板功率流及透射損失。最后，本文以兩對邊簡支，另外兩對邊自由的V型薄板為例，研究了不同角度、不同板厚和不同阻尼損耗因子的V型薄板的功率流透射損失變化規(guī)律。

1　理論推導(dǎo)

1.1V型薄板受力分析

V型薄板是由兩塊薄板在板接縫處以角度θ連接而成，如圖1(a)所示。在板中任取一個微元，其面內(nèi)和面外受力分析分別如圖1(b)和(c)所示。

圖1　V型薄板幾何模型和受力分析圖Fig.1　Schematic diagram of the geometry and internal forces of the V-shaped thin plate

根據(jù)薄板單元受力平衡和廣義Hooke定律以及薄板單元的應(yīng)變位移關(guān)系可以得到作用在以x軸方向為法向的平面上薄板內(nèi)力和薄板面外位移w、面內(nèi)縱向位移u和面內(nèi)切向位移v之間的關(guān)系如下[8, 20]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中E為薄板材料彈性模量，μ為泊松比，h為薄板厚度，D=Eh3/[12(1-μ2)]為薄板彎曲剛度；w為薄板面外位移，u為薄板面內(nèi)縱向(沿x軸方向)位移，v為薄板面內(nèi)切向(沿y軸方向)位移；Qx為由彎曲作用產(chǎn)生的沿薄板平面法向的剪力，Nxx和Nxy分別為薄板面內(nèi)沿x軸方向的正應(yīng)力的合力和沿y軸方向的剪應(yīng)力的合力，Mx為薄板所受的繞y軸的彎矩，Mxy為薄板所受的繞x軸的扭矩，Vx為由彎曲和扭轉(zhuǎn)作用產(chǎn)生的沿薄板平面法向的總剪力。

1.2薄板運動微分方程及其解

根據(jù)薄板單元的受力分析和廣義Hooke定律以及薄板單元的應(yīng)變位移關(guān)系可以得到薄板面外運動、面內(nèi)縱向運動和面內(nèi)剪切運動微分方程分別為[21]：

(7)

(8)

(9)

對于受到簡諧激勵的兩對邊簡支板，上述面內(nèi)和面外位移方程的解可以表示成y軸方向固有模態(tài)與x軸方向行波解的乘積形式[20, 21]：

(10)

(11)

(12)

將式(10)分別對x和y求偏導(dǎo)，得到薄板剖面繞y軸和x軸的轉(zhuǎn)角φx和φy，其表達式為：

(13)

(14)

若不考慮簡諧時間因子eiωt，由式(10)～(13)可以將位移狀態(tài)向量表示成矩陣形式

(15)

將式(10)～(12)代入式(2)～(4)和(6)可以得到Nxx，Nxy，Mx和Vx的表達式：

(19)

同理，若不考慮簡諧時間因子eiωt，由式(16)～(19)可以將內(nèi)力狀態(tài)向量表示成矩陣形式

(20)

1.3MRRM求解任意角V型薄板

受簡諧點激勵作用以角度θ連接的兩對邊簡支V型薄板如圖2所示。

圖2　V型薄板幾何模型Fig.2　Geometry model of the V-shaped thin plate

在對V型薄板進行動力響應(yīng)分析時，將V型薄板在板接縫處分成兩塊薄板，分別對兩塊薄板進行受力分析，通過板接縫處的位移連續(xù)條件和力平衡關(guān)系確定兩塊薄板的動力耦合關(guān)系。按照回傳射線矩陣法的思想[16]，在V型薄板板接縫處和激勵力作用點處進行離散，將V型薄板分成3塊板，形成4條節(jié)線，如圖3所示。

圖3　V型薄板離散圖及其對偶坐標(biāo)系Fig.3　Discrete model and a dual local coordinate system of the V-shaped thin plate

1.3.1散射矩陣

對于節(jié)線3，由位移連續(xù)條件可以得到如下關(guān)系：

(21)

(22)

(23)

(24)

由式(21)～(24)可知，對于任意階模態(tài)m都有

(25)

即

(26)

由力平衡條件可以得到如下關(guān)系：

(27)

(28)

(29)

(30)

由式(27)～(30)可知，對于任意階模態(tài)m都有

(31)

即

(32)

式(25)和(32)可以表示為

d3=S3a3

(33)

式中d3，a3和S3分別為節(jié)線3處的離開波幅值向量、到達波幅值向量和散射矩陣，其表達式為：

對于節(jié)線2，由位移連續(xù)條件可以得到如下關(guān)系：

(34)

(35)

(36)

(37)

由式(34)～(37)可知，對于任意階模態(tài)m都有

(38)

即

(39)

由力平衡條件可以得到如下關(guān)系：

(40)

(41)

(42)

(43)

sin(kyy)，其中ky=mπ/Ly。

由式(40)～(43)可知，對于任意階模態(tài)m都有

(44)

即

(45)

式(39)和(45)可以表示為

d2=S2a2+s2

(46)

式中d2，a2，S2和s2分別為節(jié)線2處離開波幅值向量、到達波幅值向量、散射矩陣和波源向量，其表達式為：

下面討論V型薄板在節(jié)線1和節(jié)線4處的邊界條件。

若V型薄板在節(jié)線1和節(jié)線4處為無限長，則節(jié)線1和節(jié)線4處為無反射邊界條件。對于局部坐標(biāo)系(oxyz)12，板1-1中只有沿x12軸負向傳播的波，對于局部坐標(biāo)系(oxyz)21，板1-1中只有沿x21軸正向傳播的波；對于局部坐標(biāo)系(oxyz)43，板3中只有沿x43軸負向傳播的波，對于局部坐標(biāo)系(oxyz)34，板3中只有沿x34軸正向傳播的波。即

(47)

(48)

若V型薄板在節(jié)線1和節(jié)線4處為自由邊界，則有

(49)

即

(50)

若V型薄板在節(jié)線1和節(jié)線4處為剛性固定邊界，則有

(51)

即

(52)

若V型薄板在節(jié)線1和節(jié)線4處為簡支邊界，利用回傳射線矩陣法也可以求解，只是需要將位移狀態(tài)向量和力狀態(tài)向量進行重新組裝，本文將不考慮這種邊界條件。

通過上述分析得到了節(jié)線1～4處的局部散射矩陣S1,S2,S3和S4，現(xiàn)將局部散射矩陣組裝成總體散射矩陣。

結(jié)合式(33),(46)和(50)或(52)，V型薄板結(jié)構(gòu)的總體散射關(guān)系為

dz=Szaz+sz

(53)

式中dz，az，Sz和sz分別為總體離開波幅值向量、總體到達波幅值向量、總體散射矩陣和總體波源向量，其表達式為：

1．3．2相位矩陣和置換矩陣

在任意一塊板中的同一個波，既是左(右)節(jié)線的離開波，也是右(左)節(jié)線的到達波，兩者的振幅相等而相位不同。在板1-1中，離開波與到達波幅值相位滿足如下關(guān)系：

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

式(54)～(57)和式(58)～(61)可以分別表示成：

(62)

(63)

式中L12為節(jié)線1和節(jié)線2之間的距離;a12，d12，a21和d21分別為節(jié)線1和節(jié)線2處的到達波和離開波幅值向量;P(x)為節(jié)線處離開波與到達波幅值向量的相位變換矩陣，其表達式為：

同理可知板1-2中離開波與到達波幅值向量的相位滿足如下關(guān)系：

(64)

(65)

板2中離開波與到達波幅值相位滿足如下關(guān)系：

(66)

(67)

由此可得離開波與到達波幅值的總體相位滿足如下關(guān)系

(68)

(69)

結(jié)合方程(68)和(69)可得

az=PUdz

(70)

聯(lián)立方程(53)和(70)可得

(I-SPU)dz=sz

(71)

式中R=SPU為V型薄板結(jié)構(gòu)回傳射線矩陣。

由方程(71)可以求出整體到達波幅值向量

(72)

結(jié)合式(70)和(72)可以求出整體離開波幅值向量

(73)

將整體離開波幅值向量和整體到達波幅值向量代入前面所述的位移狀態(tài)向量和內(nèi)力狀態(tài)向量中，即可求出V型薄板任意位置處的位移和內(nèi)力。

2　數(shù)值計算

2．1模態(tài)截斷數(shù)的確定

為了保證求解結(jié)果的收斂性和準(zhǔn)確性，需要確定計算過程中所需的模態(tài)截斷數(shù)，從而需要研究不同頻率范圍內(nèi)V型薄板的模態(tài)密度。研究表明：V型薄板的模態(tài)密度近似等于每塊薄板的模態(tài)密度之和[22]，而在低于給定頻率ω的范圍內(nèi)，平板彎曲振動的模態(tài)數(shù)為[23]

(74)

式中kB=(ω2ρh/D)1/4為平板彎曲波數(shù)，S為平板表面積。由式(74)可知板中彎曲波、縱波和剪切波收斂所需模態(tài)截斷數(shù)分別為[8]：

(75)

(76)

(77)

2．2回傳射線矩陣法(MRRM)和有限元法(FEM)計算結(jié)果對比

對于鋼質(zhì)V型薄板，其材料屬性和幾何參數(shù)如表1所示。

表1　V型薄板材料屬性和幾何參數(shù)

其中，在分析阻尼損耗因子的影響以外的其他情況，阻尼損耗因子均取值η=0。

在板1中心點作用單位簡諧力，分別用MRRM和FEM計算θ分別為π/3，π/2和π時V型薄板的動響應(yīng)，將上述兩種方法計算得到的板1中心點和板2中心點位移響應(yīng)進行對比，如圖4所示。

圖4　有限元法(FEM)和回傳射線矩陣法(MRRM)計算結(jié)果對比Fig.4　Comparison of the calculation results from FEM and MRRM

圖4中(a)和(b)，(c)和(d)以及(e)和(f)分別給出了θ=π/3，θ=π/2和θ=π時用有限元軟件ANSYS(14.5版本)和MEEM計算在板1中心點受單位簡諧力激勵的無阻尼V型薄板板1和板2中心點的垂向位移響應(yīng)。從圖中可以看出，回傳射線矩陣法(MEEM)計算V型薄板在簡諧點激勵下的計算結(jié)果與有限元法(FEM)的計算結(jié)果非常吻合。因此，本文所采用的MEEM求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題具有較高的計算精度。

同時，針對同一V型薄板參數(shù)(如表1所示)，采用MRRM和FEM求解時間分別列于表2。

表2　MRRM和FEM計算時間對比

其中,m是y軸方向的模態(tài)數(shù)，Num是指網(wǎng)格單元數(shù)量。

通過表2的對比可以發(fā)現(xiàn)，MRRM求解V型薄板結(jié)構(gòu)響應(yīng)所耗時間明顯小于FEM計算耗時。此外，MRRM計算耗時對y軸方向的模態(tài)數(shù)變化不敏感，而FEM計算耗時對網(wǎng)格單元數(shù)量的變化較為敏感。

2．3V型薄板中功率流透射損失的計算

當(dāng)外界激振力隨時間以簡諧規(guī)律變化時，V型薄板中功率沿板長度方向上的分布為[8,24-26]

(78)

式中符號*表示復(fù)數(shù)取共軛，Re表示復(fù)數(shù)取實部。

本文通過計算板1距離板接縫0.5 m(即x32=0.5)處的入射功率P1和板2距離板接縫0.5m(即x34=0.5)處的透射功率P2，得到V型薄板接縫處的功率流透射損失(TL)

TL=10lg(P1/P2)

(79)

V型薄板接縫處的功率流透射損失表征了板接縫對V型薄板中功率傳導(dǎo)效率的影響。

2.3.1無限長V型薄板功率流透射損失

圖5(a)表明，不同角度無限長V型薄板功率流透射損失的差異隨著頻率的增加而增大，當(dāng)頻率低于150Hz時，不同角度無限長V型薄板功率流透射損失的峰值和谷值所對應(yīng)的頻率是一致的，而當(dāng)頻率高于150Hz時，不同角度無限長V型薄板功率流透射損失的峰值和谷值所對應(yīng)的頻率有所不同。這是因為在低頻范圍內(nèi)，面內(nèi)波影響有限，V型薄板中功率流透射損失主要以面外波為主；隨著頻率的升高，薄板中波長減小，V型薄板連接處面內(nèi)波與面外波的耦合效果增大，從而導(dǎo)致透射損失峰谷值產(chǎn)生偏移。

圖5　不同角度無限長V型薄板功率流透射損失Fig.5　TL of power flow through an infinite V-shaped plate coupled with various angles

當(dāng)θ在π/6～5π/6范圍內(nèi)時，無限長V型薄板功率流透射損失差異不大，而當(dāng)θ為π/36和π時，無限長V型薄板功率流透射損失差異明顯，說明V型薄板夾角接近0和π時，無限長V型薄板功率流透射損失對角度變化敏感，而在π/6～5π/6的較大角度范圍內(nèi)，無限長V型薄板功率流透射損失對角度變化不敏感。圖5(b)表明，在非峰谷值區(qū)，無限長V型薄板功率流透射損失隨V型薄板夾角的增大而減小。由此說明，V型薄板夾角越大，越有利于板中功率流的透射。

2.3.2有限長V型薄板功率流透射損失

下面以兩對邊簡支另外兩對邊自由的有限長V型薄板為例，用MRRM研究V型薄板夾角、厚度和阻尼損耗因子等參數(shù)對其功率流透射損失的影響。

2．3．2．1V型薄板夾角對功率流透射損失的影響

圖6(a)表明，當(dāng)θ≤π/6時，不同角度V型薄板功率流透射損失存在一定差異，且θ越小，該差異性越明顯。同時，隨著頻率的增加，同一夾角的V型薄板功率流透射損失的差異性也增大；圖6(b)表明，當(dāng)π/6≤θ≤5π/6時，不同角度V型薄板功率流透射損失隨頻率的變化規(guī)律趨于一致，尤其是在較低頻段(180Hz以下)，其變化規(guī)律基本一致，而在較高頻段(180Hz以上)，其變化規(guī)律開始存在偏差，但偏差不大； 圖6(c)表明，當(dāng)θ≥5π/6時，θ越大，不同角度V型薄板功率流透射損失差異性越明顯，而且隨著頻率的增加，該差異逐漸增大。

圖6　不同角度有限長V型薄板功率流透射損失Fig.6　TL of power flow through a finite V-shaped plate coupled with various angles

由此說明V型薄板連接處面內(nèi)波與面外波的耦合效果與V型薄板夾角有關(guān)。在夾角較小和較大時，V型薄板連接處面內(nèi)波與面外波的耦合效果十分顯著。

2.3.2.2V型薄板厚度對功率流透射損失的影響

圖7表明，不同厚度V型薄板功率流透射損失的變化規(guī)律差異較大。V型薄板板厚越薄，其在板接縫處的功率流透射損失越大，功率流透射損失峰值也越密集，而且，功率流透射損失峰值向高頻段偏移的特性也越明顯。

圖7　不同厚度有限長V型薄板功率流透射損失Fig.7　TL of power flow through finite V-shaped plates of different thickness

這表明V型薄板板厚越小，結(jié)構(gòu)固有頻率越高，V型薄板中功率流透射損失也呈現(xiàn)峰谷密集出現(xiàn)這一高頻特征；同時，V型薄板板厚越小，V型薄板中面內(nèi)波與面外波耦合效果越好，越有利于V型薄板中功率流透射。

2.3.2.3V型薄板阻尼對功率流透射損失的影響

圖8表明，阻尼對V型薄板功率流透射損失影響比較顯著。在較低頻段，阻尼越大，V型薄板在板接縫處的功率流透射損失也越大，但是，隨著頻率的增加，不同阻尼V型薄板在板接縫處的功率流透射損失逐漸趨于相同，且與無阻尼V型薄板在板接縫處的功率流透射損失基本相同， 即阻尼對低頻段V型薄板功率流透射損失影響較大，隨著頻率的增加，該影響逐漸減小。

圖8　不同阻尼有限長V型薄板功率流透射損失Fig.8　TL of power flow through finite V-shaped plates of different damping

這說明，在較低頻段，V型薄板中波長較大，功率流分布不均勻，因此，在板接縫處的功率流透射損失波動也越大；隨著頻率的升高，薄板中波長減小，功率流分布趨于均勻，在板接縫處的功率流透射損失波動也趨于相同。

3　結(jié)　論

本文基于Kirchhoff薄板理論，用波動法求解了兩對邊簡支邊界條件下的薄板運動微分方程，并用回傳射線矩陣法(MRRM)研究了V型薄板在簡諧點激勵力作用下的振動響應(yīng)，并與有限元法(FEM)進行對比，得到了一致的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上計算出V型薄板的功率流，進而得到了V型薄板板接縫處的功率流透射損失。然后，基于上述研究，本文分析了V型薄板夾角、板厚度和阻尼損耗因子等參數(shù)對V型薄板板接縫處的功率流透射損失的影響，得出如下結(jié)論：

(1)V型薄板連接處面內(nèi)波與面外波的耦合效果與V型薄板夾角有關(guān)；在夾角較小和較大時，V型薄板連接處面內(nèi)波與面外波的耦合效果十分顯著。

(2)V型薄板板厚越小，V型薄板中功率流透射損失呈現(xiàn)出峰谷密集的特征；同時，V型薄板板厚越小，V型薄板中面內(nèi)波與面外波耦合效果越好，越有利于V型薄板中功率流透射。

(3)阻尼對低頻段V型薄板功率流透射損失影響較大，隨著頻率的增加，該影響逐漸減小。在較低頻段，阻尼越大，V型薄板在板接縫處的功率流透射損失也越大，但是，隨著頻率的增加，不同阻尼V型薄板在板接縫處的功率流透射損失逐漸趨于相同。

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Research on transmission loss of power flow through a finite V-shaped plate

TANGDong1,PANGFu-zhen1, 3,WANGQing-shan2,YAOXiong-liang1

(1.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；3.92857Army of PLA, Beijing 100007, China)

Based on the Kirchhoff thin plate theory, the method of reverberation ray matrix (MRRM) is employed to study the transmission loss of power flow through a finite V-shaped plate. The V-shaped plate is supposed to be simply supported at two opposite edges and coupled with an arbitrary angle at the joint. Both of the effects of the flexural and in-plane waves are concerned. The V-shaped plate is discretized into different parts at the excitation point and the joint. A dual local coordinate system is established for each part of the discretized model. Accordingly, the scattering matrix of the V-shaped plate is obtained from the continuity and equilibrium conditions at the joint and the boundary conditions at each end. Subsequently, the phase matrix is derived from the inherent relations among the variable vectors expressed in the dual local coordinate system. Then the reverberation matrix of the V-shaped plate is derived. Therefore, a model for dynamic response analysis of the V-shaped plate is established. Then the dynamic response of a V-shaped plate subjected to a harmonic point force is analyzed by MRRM, and the calculation results are compared with those obtained by FEM. It is found that MRRM is of high accuracy and efficiency. Finally, power flow of the V-shaped plate is calculated, and the effects of coupling angle, plate thickness and damping loss factor on transmission loss of power flow through the V-shaped plate are also investigated.

structural dynamic analysis; power flow; transmission loss; V-shaped plate; method of reverberation ray matrix

2014-06-06；

2015-07-03

國家自然科學(xué)基金資助項目(51209052)；黑龍江省青年科學(xué)基金資助項目(QC2011C013)；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項資金資助項目(2011RFQXG021)；上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室基金資助項目(1307)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(HEUCF40117);國防預(yù)研項目(4010403010103)

O342; TB532

A

1004-4523(2016)01-0112-11

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.015

湯冬(1991—),男, 博士研究生。電話：15764508298；E-mail：tangdong@hrbeu.edu.cn