基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評估

蔣翠俠,　黃韻華,　許啟發(fā),　虞克明,3

(1.合肥工業(yè)大學 管理學院, 安徽 合肥　230009; 2.合肥工業(yè)大學 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室,安徽 合肥　230009; 3.布魯內(nèi)爾大學 數(shù)學系,倫敦 UB8 3PH，英國)

?

基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評估

蔣翠俠1,2,黃韻華1,許啟發(fā)1,2,虞克明1,3

(1.合肥工業(yè)大學 管理學院, 安徽 合肥230009; 2.合肥工業(yè)大學 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室,安徽 合肥230009; 3.布魯內(nèi)爾大學 數(shù)學系,倫敦 UB8 3PH，英國)

二元選擇分位數(shù)回歸是二元選擇均值回歸在分位數(shù)框架下的推廣,能夠更好地揭示解釋變量對響應變量在不同分位點處的異質(zhì)影響,從而可以更加準確地描述與預測二元選擇行為。文章基于二元選擇分位數(shù)回歸建立了上市公司信用評估方法,通過數(shù)值模擬和實證研究,對二元選擇分位數(shù)回歸與二元選擇均值回歸的信用評估能力進行了比較。研究結果表明,無論樣本內(nèi)還是樣本外,二元選擇分位數(shù)回歸均能夠更加準確地評估上市公司的信用狀況。

信用評估;分位數(shù)回歸;二元選擇;受試者工作特征曲線

信用評估理論與實踐大體經(jīng)歷了由主觀到客觀、單變量到多變量、線性到非線性、靜態(tài)到動態(tài)的發(fā)展過程,其中主要包含線性概率模型、Probit模型、Logit模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機和遺傳算法等。Z評分模型是線性概率模型的代表,已成功應用于財務危機、公司破產(chǎn)和違約風險分析中[1]。文獻[2]提出了基于市場信息的預測模型,以負債比率和資產(chǎn)價值波動來預測企業(yè)的違約概率,并被KMV公司用以建立了KMV模型。Probit模型也稱概率模型,該模型采用積分方法尋求違約概率,需要正態(tài)性假定,對數(shù)據(jù)分布特征有著較為嚴格的要求。與Probit模型不同,Logit模型則通過建立Logit判別函數(shù)計算違約概率,且無需正態(tài)性假設。文獻[3]采用Logit模型對公司破產(chǎn)和違約與否進行預測;文獻[4]以工業(yè)企業(yè)為樣本,對Logit模型預測力進行驗證,結果表明其判別能力比Z評分模型有明顯改進;文獻[5]建立我國上市公司的Logit財務預警模型,并與Fisher線性判別模型和多元線性回歸模型進行了比較,得出Logit模型的誤判率最低;文獻[6]建立了門限Logit模型,該模型應用于小企業(yè)主信用評分領域,結果表明具有良好的預測效果;文獻[7-8]應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行銀行信用風險評估;文獻[9]比較了基于不同違約定義的支持向量機在信用風險評估中的效果;文獻[10]基于遺傳算法對意大利中小企業(yè)的破產(chǎn)預測,證明了遺傳算法在破產(chǎn)預測中的有效性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機和遺傳算法屬于人工智能法,雖能克服非正態(tài)性、非線性等問題,但存在“黑箱”問題(其解釋性和透明度不如Logit模型)、過擬合問題、模型的泛化能力需要提升等。

綜上所述,不同的信用評估模型與方法有著各自的優(yōu)點和不足,而二元選擇模型(如Logit模型)因具有預測準確和解釋性強等特點在實踐中得到了廣泛應用。然而,已有二元選擇模型只是在均值框架下開展研究工作,難以揭示經(jīng)濟行為的異質(zhì)性。文獻[11]提出的分位數(shù)回歸理論與方法,能夠細致刻畫在不同分位點處解釋變量對響應變量的異質(zhì)影響,是均值回歸的有益補充,目前已被廣泛應用于生態(tài)[12]、醫(yī)療衛(wèi)生[13]、經(jīng)濟金融[14-15]等領域。因此,有必要將二元選擇模型擴展到分位數(shù)回歸框架下,得到二元選擇分位數(shù)回歸模型,并將其應用于信用評估。

本文建立了基于二元選擇分位數(shù)回歸的信用評估方法,在二元選擇分位數(shù)回歸基礎上,分別使用分布函數(shù)法與數(shù)值積分算法,給出違約概率計算方法；使用判別精度、誤判概率、受試者工作特征曲線(receiver operocting characteristic curve,ROC曲線)等評價指標,對信用評估效果進行了客觀評價，通過Monte Carlo數(shù)值模擬與實際應用,驗證了本文建立信用評估方法的有效性。本文基于中國上市公司經(jīng)驗數(shù)據(jù)實證研究的結果表明,基于二元選擇分位數(shù)回歸的信用評估方法不僅能夠得到準確的信用評估結果,而且可以揭示信用影響因素對信用的異質(zhì)影響。

1　模型與方法

1.1二元選擇均值回歸模型的信用評估

設第i個樣本觀測記錄為(x1i,x2i,…,xki,yi),其中xi=(x1i,x2i,…,xki)′為由解釋變量組成的設計矩陣;yi為可觀測的二元響應變量,取值為1或0,分別表示違約與非違約。則二元選擇均值回歸模型表示為:

(1)

(2)

當F(u)為Logistic分布時,(2)式為二元選擇Logit均值回歸模型。由Logistic分布的對稱性可以進一步得到:

pi=F(xi′β)=exp(xi′β)/[1+exp(xi′β)]

(3)

根據(jù)(3)式可以計算出第i個樣本的違約概率,從而可實現(xiàn)該樣本信用狀況的評估。

1.2二元選擇分位數(shù)回歸模型的信用評估

1.2.1二元選擇分位數(shù)回歸模型

二元選擇分位數(shù)回歸模型可以表示為:

(4)

(5)

其中,u為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；p為偏度參數(shù)。

根據(jù)未知參數(shù)后驗信息正比于似然函數(shù)與未知參數(shù)先驗信息的積這一貝葉斯參數(shù)估計原理可得參數(shù)向量β的后驗密度為:

(6)

1.2.2信用評估

(1) 分布函數(shù)法。由隨機擾動項的非對稱拉普拉斯分布(ALD)可得:

(7)

給出每個分位點處(τ=τ1,τ2,…,τm)的違約概率,并將這些信息平均最終得到違約概率為:

(8)

(2) 數(shù)值積分法。違約概率的計算公式為:

(9)

其中，I(·)為指示函數(shù)；Fεi|xi為εi的條件分布函數(shù)。通過概率積分(9)式可變?yōu)?

(10)

為此,可以均勻地選取若干分位點τ1,τ2,…,τm,則(10)式可以近似為:

(11)

據(jù)此可計算出樣本i的違約概率Pi,設截止概率γ∈[0,1]對樣本i的信用狀態(tài)進行評估。本文將截止概率γ設置為0.5,大于0.5的樣本判為違約樣本,小于0.5的樣本判為非違約樣本。

1.3信用評估效果評價

1.3.1判別精度及誤判概率

本文定義了判別精度和誤判概率(第一類錯誤率和第二類錯誤率)指標用于評估模型的效果,判別精度表示將違約樣本判為非違約樣本和將非違約樣本判為違約樣本的和占總樣本之比;第一類錯誤率表示將違約樣本判為非違約樣本占違約樣本總數(shù)之比;第二類錯誤率表示非違約樣本判為違約樣本占非違約樣本總數(shù)之比。

1.3.2ROC曲線及AUC值

ROC曲線是在單位正方形中,以擊中率(true positive rate，TPR)為縱軸,誤報率(false positive rate，F(xiàn)PR)為橫軸,描述在不同截止概率下?lián)糁新屎驼`報率之間關系的曲線,能用于評價模型判別效果,可避免只考慮單個截止概率的不足。其中,TPR和FPR的計算公式為:TPR=TP/P,FPR=FP/N。TP表示將違約樣本判為違約樣本的數(shù)量;FP表示將非違約樣本判為違約樣本的數(shù)量;P表示實際違約樣本總數(shù);N表示實際非違約樣本總數(shù)。ROC曲線越靠近單位正方形的左上方，表明模型判別效果越好。

ROC曲線能夠衡量模型的信用評估效果,但也存在著一定的主觀臆斷色彩,可以使用其圍成的面積構造一個客觀指標AUC(area under curve)值。一般地,AUC值越大表明評估效果越好。

2　數(shù)值模擬

2.1數(shù)值模擬方案設計

考慮一個解釋變量x和一個響應變量y,設計的數(shù)據(jù)生成模型如下:

(12)

2.2數(shù)值模擬結果比較

將每一類型樣本分為訓練集(樣本內(nèi))和測試集(樣本外),樣本量分別為100,使用二元選擇均值回歸模型(采用Logit模型,記為BMR)與二元選擇分位數(shù)回歸模型(記為BQR)進行信用評估。對BQR模型分位點τ分別取(0.1,0.2,…,0.9)9個分位點。從區(qū)分力(判別精度的均值)和穩(wěn)定性(判別精度的標準差)2個角度比較2種模型的判別效果,具體見表1所列。

由表1可知，就區(qū)分力而言,不論樣本內(nèi)外,BQR模型判別精度均值大于BMR模型,判別精度均值最高可提高0.703 8%。就穩(wěn)定性而言,不論樣本內(nèi)外,BQR模型判別精度的標準差都小于BMR模型,判別精度標準差最高可下降1.089%。從總體上看,BQR模型在3種不同數(shù)據(jù)分布特征下的判別效果優(yōu)于BMR模型,具有更高的區(qū)分力和穩(wěn)定性,對數(shù)據(jù)的適應能力更強。

表1　判別精度的Monte Carlo結果比較

3　實證研究

3.1數(shù)據(jù)選取

為評估我國上市公司信用狀況,將信用狀態(tài)分為違約與非違約2類,且將上市公司是否被ST(特殊處理)來判斷違約與否。本文以2006-2014年每年公告的首次被ST的公司和同一年正常公司為研究對象,分別作為違約樣本和非違約樣本,樣本中剔除了金融類公司。ST公告期公布的ST公司是公告期前一年符合ST條件的上市公司,即ST公司在ST公告期前一年發(fā)生了“違約”。為了預測公司未來一年違約與否,本文使用T-2期的財務指標數(shù)據(jù)[22]來建模和預測(T表示ST公告期),例如,對于2014年公布的ST公司(在2013年發(fā)生了“違約行為”)和正常公司,使用其2012年的財務數(shù)據(jù)。對于財務指標,本文從比率結構、償債能力、發(fā)展能力、經(jīng)營能力、現(xiàn)金流量、每股指標和盈利能力中進行選擇。本文數(shù)據(jù)取自國泰安數(shù)據(jù)庫中的上市公司財務指標分析數(shù)據(jù)庫。

考慮到原始數(shù)據(jù)中存在較多的缺失值,因此本文首先將缺失值達到10%以上的財務指標刪除,其次刪除含有缺失值的樣本,最終選擇了如下19個財務指標：應收賬款資產(chǎn)比率X1、營運資金比率X2、主營業(yè)務利潤占比X3、利息保障倍數(shù)X4、資產(chǎn)負債率X5、總資產(chǎn)增長率X6、凈利潤增長率X7、營業(yè)總成本增長率X8、應收賬款與收入比X9、應收賬款周轉(zhuǎn)天數(shù)X10、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X11、存貨周轉(zhuǎn)天數(shù)X12、每股營業(yè)總收入X13、每股負債X14、凈利潤現(xiàn)金凈含量X15、全部現(xiàn)金回收率X16、總資產(chǎn)凈利潤率X17、凈資產(chǎn)收益率X18、成本費用利潤率X19。樣本總數(shù)454個(違約樣本量和非違約樣本量之比為1∶1)。為了消除各個財務指標數(shù)據(jù)的差異,使模型系數(shù)可比,本文對財務指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。實證分析中,將總樣本的60%作為訓練樣本(樣本內(nèi)),剩余40%作為測試樣本(樣本外)。

3.2實證結果

3.2.1參數(shù)估計

本文采用貝葉斯方法，給出BQR模型在(0.1,0.2,…,0.9)共9個分位點處的參數(shù)估計結果見，為便于比較，也給出BMR模型(本文采用Logit模型)估計結果見表2所列。

由表2可知,均值模型(BMR模型)對各個指標得到固定的參數(shù)估計結果具有顯著作用的指標有X3、X5、X6、X11、X13、X14、X17、X19。而二元選擇分位數(shù)回歸模型(BQR模型)能夠提供各個指標在不同分位點處的估計值,揭示了各個指標對公司信用狀況的異質(zhì)影響如下:

(1)X11和X13分別在各個分位點處具有顯著負向影響和顯著正向影響,且影響大小向著兩尾方向增大,體現(xiàn)出明顯的異質(zhì)性。

(2)X3和X5僅在極端分位點0.9處不產(chǎn)生顯著影響,在其他8個分位點處分別有顯著負向影響和顯著正向影響,且這2個指標對公司違約的影響也向著兩尾方向增大,體現(xiàn)出異質(zhì)性。

(3)X15在低分位點具有顯著正向影響,X17的影響主要體現(xiàn)在中高分位點處且作用方向為負,而X19在中低分位點處具有顯著負向影響。

由參數(shù)估計結果可知,BQR模型能夠揭示各個財務指標在不同分位點處(與不同信用水平對應)對公司信用的異質(zhì)影響,上市公司可以據(jù)此采取更有針對性的治理策略，具體如下：

(1) 不同分位點處具有顯著影響的財務指標不同,因此上市公司應根據(jù)具體的信用水平關注不同的影響指標。

(2) 對于在尾部對公司信用具有較大影響的指標,應采取“抓兩頭,促中間”的治理策略,當公司信用水平較高或是較低時應該加強對這類指標的治理強度。

表2　參數(shù)估計結果

注:“***”、“**”、“*”、和“·”分別表示0.1%、1%、5%和10%顯著性水平下顯著。

3.2.2信用評估效果

本文評價了2種模型的判別精度和2類誤判概率(第一類錯誤率和第二類錯誤率)見表3所列。

表3　判別精度及2類誤判概率比較

由表3可知，BQR模型的總體區(qū)分能力更強，其判別精度在樣本內(nèi)外分別比BMR模型的判別精度大1.5%和2.2%；BQR模型同時對違約公司和非違約公司的區(qū)分能力更強(2類誤判概率均比BMR模型的小)；且更加穩(wěn)健。雖然2種模型樣本外判別效果都不如樣本內(nèi)判別效果，但BQR模型的樣本外判別精度比樣本內(nèi)判別精度降低6.4%，而BMR模型的樣本外判別精度比樣本內(nèi)判別精度降低了7.1%，從2類誤判概率在樣本內(nèi)外的變化可以看出BQR模型更加穩(wěn)健。

考慮以上3種指標都是基于截止概率為0.5下的評估指標,為綜合考慮所有截止概率下的評估效果,本文給出了2種模型的ROC曲線如圖1所示。

AUC值見表4所列。

圖1　ROC曲線比較

樣本范圍BQR模型BMR模型樣本內(nèi)0.96450.9495樣本外0.90730.8948

由圖1可以看出,無論在樣本內(nèi)還是在樣本外,BQR模型的ROC曲線更接近于左上方,表明BQR模型信用評估準確性優(yōu)于BMR模型。由表4可知,無論樣本內(nèi)還是樣本外,BQR模型所得AUC取值均大于BMR模型,說明前者優(yōu)于后者,與ROC曲線結論一致。

4　結　　論

本文研究結果表明：基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評估方法,在判別精度、穩(wěn)定性等方面都表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能;基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評估方法,能夠細致地刻畫在不同分位點處各因素對公司信用的異質(zhì)性影響。在實際的信用評估中,存在眾多的信用影響因素(本文只考慮了其中6個因素中19個財務指標),從這些眾多的影響因素中識別出關鍵因素對于信用評估具有重要意義。為此,針對二元選擇分位數(shù)回歸的高維變量選擇,是一個重要研究方向,可以為信用影響因素識別提供基本依據(jù)。

[1]ALTMAN E I.Financial ratios，discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy[J].The Journal of Finance，1968，23(4):589-609.

[2]MERTON R C.On the pricing of corporate debt:the risk structure of interest rates[J].The Journal of Finance,1974，29(2):449-470.

[3]MARTIN D.Early warning of bank failure:A logit regression approach[J].Journal of Banking & Finance，1977，1(3):249-276.

[4]OHLSON J A.Financial ratios and the probabilistic prediction of bankruptcy[J].Journal of Accounting Research,1980,18(1):109-131.

[5]吳世農(nóng),盧賢義.我國上市公司財務困境的預測模型研究[J].經(jīng)濟研究，2001，57(6):46-55,96.

[6]王磊,范超,解明明.數(shù)據(jù)挖掘模型在小企業(yè)主信用評分領域的應用[J].統(tǒng)計研究，2014，31(10):89-98.

[7]NAZARI M，ALIDADI M.Measuring credit risk of bank customers using artificial neural network[J].Journal of Management Research，2013，5(2):17-27.

[8]王春峰,萬海暉.基于神經(jīng)網(wǎng)絡技術的商業(yè)銀行信用風險評估[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1999，19(9):24-32.

[9]HARRIS T.Quantitative credit risk assessment using support vector machines:broad versus narrow default definitions[J].Expert Systems with Applications，2013，40(11):4404-4413.

[10]GORDINI N.A genetic algorithm approach for SMEs bankruptcy prediction:empirical evidence from Italy[J].Expert Systems with Applications，2014，41(14):6433-6445.

[11]KOENKER R，BASSETT G.Regression quantiles[J].Econometrica，1978，46(1):33-50.

[12]劉盼盼,周嘉章,譚常春.城市火災次數(shù)與氣象因子的分位數(shù)回歸分析[J].合肥工業(yè)大學學報(自然科學版),2013，36(10):1273-1277.

[13]LI Youjuan，ZHU Ji.Analysis of array CGH data for cancer studies using fused quantile regression[J].Bioinformatics，2007，22(18):2470-2476.

[14]BUCHINSKI M.The dynamics of changes in the female wage distribution in the USA:a quantile regression approach[J].Journal of Applied Econometrics，1998，13(1):1-30.

[15]許啟發(fā)，徐金菊，蔣翠俠，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡分位數(shù)回歸的VaR金融風險測度[J].合肥工業(yè)大學學報(自然科學版)，2014，37(12):1518-1522.

[16]MANSKI C F.Maximum score estimation of the stochastic utility model of choice[J].Journal of Econometrics,1975,3(3):205-228.

[17]MANSKI C F.Semiparametric analysis of discreteresponse:asymptotic properties of the maximum scoreestimator[J].Journal of Econometrics，1985，27(3):313-333.

[18]KORDAS G.Smoothed binary regression quantiles[J].Journal of Applied Econometrics，2006，21(3):387-407.

[19]ZHENG S.QBoost:Predicting quantiles with boosting for regression and binary classification[J].Expert Systems with Applications，2012，39(2):1687-1697.

[20]HEWSON P，YU Keming.Quantile regression for binary performance indicators[J].Applied Stochastic Models in Business and Industry，2008，24(5):401-418.

[21]BENOIT D F，VAN DEB POEL D.Binary quantile regression:a Bayesian approach based on the asymmetric Laplace distribution[J].Journal of Applied Econometrics,2012,27(7):1174-1188.

[22]程建.信用評級體系的定量驗證研究[J].經(jīng)濟問題,2009(1):17-21.

(責任編輯萬倫來)

Credit evaluation of listed company via binary quantile regression approach

JIANG Cuixia1,2，HUANG Yunhua1，XU Qifa1,2，YU Keming1,3

(1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision Making of Ministry of Education，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 3.Department of Mathematics，Brunel University， London UB8 3PH， UK)

Binary quantile regression，which extends the binary mean regression to quantile framework，can reveal the heterogeneous effect of independent variables on the response variable across different quantiles.Therefore，it can describe and predict the behavior of binary choice more accurately than binary mean regression.In this paper，a credit assessment method of listed company in China is established via binary quantile regression approach.The performance of binary quantile regression model is compared with that of binary mean regression model through simulation study and real data analysis.The results indicate that the proposed method can more accurately evaluate the credit of listed company no matter in-sample or out-of-sample.

credit evaluation; quantile regression; binary choice; receiver operating characteristic(ROC) curve

2015-03-20；

2015-06-25

國家自然科學基金資助項目(71071087)

蔣翠俠(1973-),女,安徽碭山人,合肥工業(yè)大學副教授,碩士生導師;

許啟發(fā)(1975-),男,安徽和縣人,合肥工業(yè)大學教授,博士生導師;

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.026

F224.0

A

1003-5060(2016)07-0998-06

虞克明(1959-),男,安徽宿松人,英國布魯內(nèi)爾大學教授.