基于滑?？刂破鞯乃男盹w行器控制

楊興明,　李文靜

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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基于滑?？刂破鞯乃男盹w行器控制

楊興明,李文靜

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥230009)

文章針對(duì)四旋翼飛行器的飛行控制設(shè)計(jì)了滑?？刂破?。針對(duì)飛行器的高度控制,設(shè)計(jì)了一種基于滑?？刂品椒ǖ目刂破?并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了飛行器系統(tǒng)的所有信號(hào)最終是一致有界的;針對(duì)飛行器的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)了滑?？刂破?并對(duì)其進(jìn)行了穩(wěn)定性證明,且針對(duì)該控制器產(chǎn)生較大抖振的問題提出了采用雙冪次趨近率的改進(jìn)方法。仿真結(jié)果證明了設(shè)計(jì)的控制器能較好地控制四旋翼飛行器。

四旋翼飛行器;滑?？刂?抖振;雙冪次趨近率

0　引　　言

近年來,四旋翼飛行器由于被廣泛使用而成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。飛行器的控制研究包含多個(gè)領(lǐng)域,如數(shù)字濾波、基于GPS的位置估計(jì)及傳感器的數(shù)據(jù)融合等?？刂扑惴ǖ恼_與否直接影響控制系統(tǒng)的品質(zhì),甚至決定整個(gè)系統(tǒng)的成敗,因此,各國學(xué)者均致力于控制算法的研究。其中由于滑模控制系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)對(duì)滿足匹配條件的參數(shù)變化與外部擾動(dòng)具有完全魯棒性,因而受到廣泛重視。文獻(xiàn)[1]針對(duì)飛行器的控制設(shè)計(jì)了滑模控制器;文獻(xiàn)[2]基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)高度魯棒控制器;文獻(xiàn)[3]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)出一種基于誤差四元數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制飛行器姿態(tài)跟蹤控制律;文獻(xiàn)[4]提出了滑模容錯(cuò)控制方法。

滑?？刂品椒╗5]能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)解耦控制且實(shí)現(xiàn)簡單,并對(duì)匹配不確定性和未建模動(dòng)態(tài)具有不變性,因此近幾十年來得到了廣泛深入的研究,但是傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǘ墩駠?yán)重,現(xiàn)階段解決此問題的主要手段有高階滑?？刂坪头瞧娈惤K端滑模控制等?；？刂葡到y(tǒng)具有其優(yōu)越魯棒性的前提是系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)在滑動(dòng)模態(tài)上,而在趨近階段滑?？刂葡到y(tǒng)仍對(duì)參數(shù)不確定性和外界干擾敏感,因此如何最小化趨近階段并在此過程中去除抖振仍是研究的熱點(diǎn)。

已提出的等速趨近率、指數(shù)趨近率和冪次趨近率等實(shí)用的滑模趨近率是用來消除系統(tǒng)抖振并保證滑動(dòng)模態(tài)的實(shí)現(xiàn)。等速趨近率速度很慢且趨近速度單一;指數(shù)趨近率是在等速趨近率基礎(chǔ)上增加一指數(shù)項(xiàng),增加了趨近速度,但在接近滑動(dòng)模態(tài)時(shí)系統(tǒng)抖振較大;冪次趨近率采用冪次項(xiàng)技術(shù)使得系統(tǒng)接近滑動(dòng)模態(tài)時(shí)趨近速度變緩,有利于削弱抖振,不足之處是在狀態(tài)遠(yuǎn)離滑動(dòng)模態(tài)的趨近階段存在速度過小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長的問題[6]。本文采用雙冪次趨近率來改善抖振較大的問題，仿真結(jié)果表明，雙冪次趨近率具有更快的趨近速度和更好的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

本文針對(duì)飛行器的高度及姿態(tài)控制設(shè)計(jì)了滑?？刂破?但該控制器使飛行器系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振較大,因此在此滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上作了改進(jìn),采用雙冪次趨近率設(shè)計(jì)滑模控制器。仿真結(jié)果表明,雙冪次趨近率具有更快的趨近速度和更好的運(yùn)動(dòng)品質(zhì),從而有效減小了系統(tǒng)的抖振。

1　四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型

四旋翼飛行器的模型如圖1所示。

圖1　四旋翼飛行器模型示意圖

四旋翼飛行器通過4個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的推力實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的控制。通常采用2種常用坐標(biāo)系描述四旋翼飛行器,即慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。2種坐標(biāo)系可以相互轉(zhuǎn)換,從機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣用R和T表示[7]，具體如下：

以ξ=(x,y,z)表示飛行器在慣性坐標(biāo)系下的位置,以η=(φ,θ,ψ)表示飛行器的方向角,其中,φ為翻滾角；θ為俯仰角；ψ為偏航角。

以ν=(u,v,w)表示線速度,ω=(p,q,r)表示角速度。假設(shè)四旋翼飛行器是均勻?qū)ΨQ的剛體,則飛行器受到的2個(gè)物理約束條件為:

(1)

(2)

其中,m為飛行器的質(zhì)量;I為飛行器的慣性矩陣;F為螺旋槳產(chǎn)生的力;τ為力矩。

經(jīng)過受力分析且綜合(1)式和(2)式,推導(dǎo)出飛行器的動(dòng)力學(xué)模型[8]為:

(3)

其中,控制輸入U(xiǎn)=(U1,U2,U3,U4)；IXX、IYY、IZZ分別為X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;L為飛行器的質(zhì)心到旋翼旋轉(zhuǎn)軸之間的距離;g為重力加速度。從飛行器動(dòng)力學(xué)模型中可以看出,四旋翼飛行器是一類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

2　控制器的設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)可以分解為質(zhì)心移動(dòng)和機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)。慣性坐標(biāo)系下的機(jī)體質(zhì)心移動(dòng)依賴于機(jī)體側(cè)傾獲取的側(cè)向加速度,因此通常的四旋翼控制都通過嵌套的內(nèi)外環(huán)控制實(shí)現(xiàn)。內(nèi)環(huán)(姿態(tài)環(huán))控制回路的作用是調(diào)整飛行器的姿態(tài)角,外環(huán)(位置環(huán))控制回路的作用是使飛行器按照目標(biāo)軌跡信號(hào)進(jìn)行飛行或到達(dá)期望參考位置。

本文分別設(shè)計(jì)了飛行器高度控制器和飛行器姿態(tài)控制器,控制目標(biāo)是使系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望值。

2.1傳統(tǒng)PD方法的高度控制

由于高度控制僅考慮z軸方向上的位移,因此只需分析飛行器動(dòng)力學(xué)模型((3)式)中的第3個(gè)等式，即

(4)

定義跟蹤誤差為:

(5)

其中,z為飛行器Z軸方向的位移;zd為飛行器Z軸方向位移的期望值。

根據(jù)PD算法有:

(6)

其中,kp、kd為正常數(shù);deZ/dt為對(duì)eZ求一階導(dǎo)數(shù)。聯(lián)合(4)式和(6)式,可求得控制律為:

(7)

2.2基于滑模方法的高度控制

定義滑模面為:

(8)

其中,λ為大于0的常數(shù)。在滑模面附近s趨于0,由此可得:

(9)

為使滑模面在平衡點(diǎn)附近達(dá)到全局漸進(jìn)穩(wěn)定,定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(10)

其一階導(dǎo)數(shù)為:

(11)

經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算可得:

(12)

(13)

將(4)式代入(13)式得:

(14)

(15)

通過設(shè)計(jì)控制律U1使(8)式中s在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到0。設(shè)

(16)

將(16)式代入(15)式,可得:

(17)

(18)

由(17)式和(18)式可以得到:

(19)

令

(20)

其中,ρ為大于0的常數(shù)，且ρ>a;sgn(s)=s/|s|,可得:

(21)

(22)

由ρ>a可知ρ-a>0,且在趨于滑模面過程中|s|>0,則由(22)式可得:

(23)

因此滑?？刂坡蒛1可以使四旋翼飛行器在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望的高度,即

(24)

將(24)式代入(4)式,可得:

(25)

選擇合適的λ和ρ值即可使飛行器在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望高度。

2.3姿態(tài)控制

針對(duì)飛行器的姿態(tài)控制，本文設(shè)計(jì)了一種滑模[9]控制器。以翻滾角為例設(shè)計(jì),翻滾角的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(26)

定義滑模面為:

(27)

其中,跟蹤誤差zφ=φ-φd,φ為翻滾角實(shí)際值,φd為翻滾角的期望值。

則有:

(28)

(29)

(30)

其中,k1為大于0的常數(shù)。

為證明在該控制器作用下飛行器翻滾角在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于期望值,定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(31)

對(duì)(31)式兩邊求導(dǎo)可得:

(32)

所以,在控制律(30)式的作用下,翻滾角將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

滑?？刂频闹饕秉c(diǎn)是抖振較大,為了減小抖振,本文采用雙冪次趨近率[10],則(30)式變?yōu)?

(33)

其中,α、β、k1、k2均為大于0的常數(shù)。

(34)

因此,在控制律(33)式作用下,翻滾角將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

U3和U4的求解方法與U2的求解方法類似,具體求解公式如下：

(35)

3　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)置的飛行器初始狀態(tài)為:歐拉角(0.524，0.524，0.524),位置(0，0，0);控制目標(biāo)為從地面慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0，0，0)到期望的目標(biāo)位置(1，1，1)并保持懸停。期望偏航角為0。

實(shí)際模型參數(shù)為:m=0.53 kg,g=9.8 m/s2,IXX=6.228×10-3kg·m2,IYY=6.228×10-3kg·m2,IZZ=1.212×10-2kg·m2,L=0.232 m。

飛行器高度響應(yīng)曲線如圖2所示。圖2中,方式1為滑?？刂破鞯母叨软憫?yīng)曲線；方式2為傳統(tǒng)PD控制方法的高度響應(yīng)曲線；控制器參數(shù)kp=1.6,kd=3。

飛行器3個(gè)姿態(tài)角響應(yīng)曲線如圖3所示。圖3中，方式1為采用雙冪次趨近率的滑模控制方法的響應(yīng)曲線,方式2為采用等速趨近率的滑?？刂品椒ǖ捻憫?yīng)曲線。

圖2　高度響應(yīng)曲線

圖3　3個(gè)姿態(tài)角響應(yīng)曲線

雙冪次趨近率滑模方法和等速趨近率滑模方法的姿態(tài)控制律如圖4所示。

圖4　2種滑模方法的姿態(tài)控制律

3.2仿真結(jié)果分析

從圖2可以得到控制方法的性能比較,見表1所列。

表1　控制方法的性能比較

由表1可以看出,滑模控制器使飛行器在高度方向趨于穩(wěn)定速度方面優(yōu)于傳統(tǒng)PD控制方法,且超調(diào)量較小。

從圖3可以看出,采用雙冪次趨近率的滑模控制方法有效地減小了系統(tǒng)的抖振,且使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的速度加快。從圖4可以看出,雙冪次趨近率的滑模方法姿態(tài)控制律的抖振比等速趨近率滑?？刂品椒ǖ男?。

4　結(jié)　論

本文針對(duì)飛行器的高度控制設(shè)計(jì)了滑模控制器,由仿真結(jié)果可以看出,該控制器使飛行器在高度方向趨于穩(wěn)定的速度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PD控制方法;對(duì)于飛行器的姿態(tài)控制,設(shè)計(jì)了采用雙冪次趨近率的滑?？刂破?由仿真結(jié)果可以看出,與采用等速趨近率的滑?？刂破飨啾?該控制器明顯減小了系統(tǒng)的抖振。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Four rotor aircraft control based on sliding mode controller

YANG Xingming，LI Wenjing

(School of Computer and Information，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

A kind of sliding mode controller is designed in view of the four rotor aircraft flight control.Firstly，for the height control of four rotor aircraft，a kind of controller based on sliding mode control method is designed，and it is proved that all signals are uniformly bounded eventually according to the Lyapunov stability theory.Secondly，the sliding mode controller is designed for the attitude angle of aircraft，and the stability of it is verified.The double power reaching rates are adopted to reduce the chattering of the controller.Finally，the simulation results show that the designed controller can better control the four rotor aircraft.

four rotor aircraft; sliding mode control; chattering; double power reaching rate

2015-03-26；

2015-07-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61100211)

楊興明(1977-),男,云南安寧人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.012

TP273.5

A

1003-5060(2016)07-0924-05