火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁承載力算法研究

王玉鐲，王燦燦，傅傳國

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

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火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁承載力算法研究

王玉鐲，王燦燦，傅傳國

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁的承載能力研究可為工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。文章利用有限元分析軟件ABAQUS對火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁內(nèi)部的溫度場進(jìn)行分析，闡明了火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律，根據(jù)其分布規(guī)律確定了在不同耐火時(shí)刻有裂縫鋼筋混凝土梁300和800 ℃的等溫線，結(jié)合已有的高溫下鋼筋混凝土梁承載力計(jì)算公式，提出了火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁承載力計(jì)算公式。結(jié)果表明：在同樣的受火條件下有裂縫時(shí)鋼筋混凝土梁中鋼筋位置的溫度比是無裂縫時(shí)鋼筋混凝土梁中鋼筋位置的溫度高55%～144%；有五條裂縫的鋼筋混凝土梁中鋼筋位置的溫度比有一條裂縫的鋼筋混凝土梁中鋼筋位置的溫度高2.7%～11.5%；帶裂縫鋼筋混凝土梁的承載力比無裂縫鋼筋混凝土的承載力低47%～82%。

鋼筋混凝土梁；火災(zāi)中；裂縫；溫度場；極限承載力

0　引言

混凝土的抗壓強(qiáng)度很高但抗拉強(qiáng)度卻很低，所以混凝土構(gòu)件在拉應(yīng)力很小時(shí)也會出現(xiàn)裂縫，而混凝土構(gòu)件由于受力特點(diǎn)不可避免的會有拉應(yīng)力的存在，因此鋼筋混凝土梁出現(xiàn)裂縫是一種普遍現(xiàn)象。在實(shí)際工程中可能由于材料的熱脹冷縮和混凝土內(nèi)外溫差等原因使鋼筋混凝土梁表面產(chǎn)生微小的裂縫。雖然微小的裂縫在常溫下不影響鋼筋混凝土梁的承載能力，但在火災(zāi)中，這些裂縫就可能會對結(jié)構(gòu)的承載能力造成影響。因此，有必要對火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁的承載力性能進(jìn)行研究。

國內(nèi)外學(xué)者對高溫下鋼筋混凝土梁開展了很多的試驗(yàn)研究和理論分析，得出了高溫下鋼筋混凝土梁極限承載力的計(jì)算公式[1-12]。楊建平等在合理假定的基礎(chǔ)上提出一種計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件高溫承載力的實(shí)用簡化計(jì)算方法[4]。Wang等根據(jù)材料在高溫下的力學(xué)簡化模型得到的型鋼混凝土梁等效截面計(jì)算公式，建立了火災(zāi)下型鋼混凝土梁承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算公式[6]。方猛提出了高溫下混凝土強(qiáng)度三臺階模型的計(jì)算方法[7]。劉殿魁等介紹了三面受火鋼筋混凝土簡支梁等效火災(zāi)荷載的計(jì)算公式，得到等效火災(zāi)荷載和耐火極限[8]。綜上所述，以上研究均為高溫下無裂縫鋼筋混凝土梁的極限承載力性能的研究。目前，還沒有查到關(guān)于火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁的極限承載力研究。在受彎作用下，由于混凝土梁內(nèi)鋼筋銹蝕后體積的膨脹造成了混凝土保護(hù)層脹裂損傷，在梁的下翼緣的位置會出現(xiàn)沿鋼筋方向的裂縫。文章選取使用時(shí)間較長、含水率較低、齡期較長的混凝土梁構(gòu)件，并且在梁的下翼緣的位置出現(xiàn)沿鋼筋方向的裂縫，這樣的破壞屬于耐久性破壞。文章以這種典型的裂縫為代表，采用有限元分析軟件ABAQUS對這種帶裂縫鋼筋混凝土梁截面的溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬得到其溫度場的變化規(guī)律，參考高溫下無裂縫鋼筋混凝土梁極限承載力的簡化計(jì)算公式[6]，利用高溫下鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系[4-6]，推導(dǎo)了火災(zāi)中帶裂縫鋼筋混凝土梁承載能力的計(jì)算公式，為工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1　帶裂縫鋼筋混凝土梁溫度場數(shù)值模擬

1.1模型選取

文章利用有限元軟件ABAQUS[1,13-16]對鋼筋混凝土梁的內(nèi)部溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬?？紤]實(shí)際中梁受力狀態(tài)，選取六個(gè)截面尺寸相同而裂縫狀態(tài)不同的梁構(gòu)件作為研究對象，選擇高h(yuǎn)、寬b的梁截面尺寸，梁截面裂縫狀況分別為：無裂縫、有一個(gè)裂縫、有兩個(gè)裂縫、有三個(gè)裂縫、有四個(gè)裂縫、有五個(gè)裂縫共六種狀態(tài)。在梁的下翼緣且沿縱向受力鋼筋方向出現(xiàn)裂縫，其截面深度為30 mm、寬度為0.3 mm，截面形狀為矩形，梁截面如圖1所示。

圖1　梁不同裂縫的截面圖(a) 無裂縫；(b)有一條裂縫(c)有兩條裂縫；(d)有三條裂縫；(e)有四條裂縫；(f)有五條裂縫

1.2參數(shù)選取分析

升溫曲線采用ISO—834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線，所有構(gòu)件均采用三面受火狀態(tài)進(jìn)行分析。受火面邊界條件同時(shí)采用對流和輻射條件，受火面的對流換熱系數(shù) 25 W/(m·℃)，形狀系數(shù)取值為1，綜合輻射系數(shù)為0.5，非受火面也采取對流和輻射邊界條件，非受火面的對流換熱系數(shù) 9 W/(m·℃)。比熱容為1000 J/(kg·K)[9]。

采用歐洲規(guī)范[9]，導(dǎo)熱系數(shù)λc由式(1)表示為

20 ℃≤T≤1200 ℃

(1)

式中：λc為溫度為T時(shí)混凝土的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；T為混凝土溫度，℃。

1.3溫度場分布狀況分析

文章在進(jìn)行溫度場計(jì)算時(shí)并未考慮鋼筋的傳熱作用。網(wǎng)格部分采用六面體單元，混凝土采用DC3D8單元進(jìn)行傳熱分析。得到在同一個(gè)受火時(shí)間、裂縫條數(shù)不同時(shí)溫度場的分布狀況，如圖2所示。

圖2　鋼筋混凝土梁截面溫度云圖(a)無裂縫；(b)有一條裂縫；(c)有兩條裂縫；(d)有三條裂縫；(e)有四條裂縫；(f)有五條裂縫

為了分析裂縫對溫度場的影響，選取受拉鋼筋處的位置作為參考點(diǎn)(即圖1中點(diǎn)A)，得到點(diǎn)A在不同狀態(tài)下最高溫度變化曲線，如圖3所示。參考點(diǎn)A處最高溫度的匯總表見表1。從圖3的曲線上可看出：火災(zāi)開始時(shí)，混凝土的溫度上升速度較快，但隨著時(shí)間變長，上升速度變緩。從由圖3和表1中可看出：

(1) 在相同的受火時(shí)間下，無裂縫鋼筋位置和有裂縫鋼筋位置之間的溫度相差很大。開始時(shí)，有無裂縫鋼筋位置的溫度都是20 ℃。在受火時(shí)間為30 min時(shí)，有裂縫比無裂縫鋼筋位置的溫度高288 ～350 ℃。受火時(shí)間為60 min時(shí)，有裂縫比無裂縫鋼筋位置的溫度高出331 ～380 ℃。受火時(shí)間為180 min時(shí)，有裂縫比無裂縫鋼筋位置的溫度高378 ～409 ℃。說明裂縫對該位置溫度的影響很大，有裂縫比無裂縫鋼筋位置的溫度高55%～140%。

(2) 在相同的受火時(shí)間下，不同裂縫之間鋼筋位置的溫度相差不大。受火時(shí)間為30 min時(shí)，有五條裂縫比有一條裂縫鋼筋位置的溫度高64 ℃。受火時(shí)間為60 min時(shí)，有五條裂縫比有一條裂縫鋼筋位置的溫度高49 ℃。受火時(shí)間為180 min時(shí)，有五條裂縫比有一條裂縫鋼筋位置的溫度高31 ℃。說明當(dāng)裂縫存在時(shí)，裂縫條數(shù)對該位置的溫度影響不大，。

(3) 鋼筋混凝土梁在同一狀態(tài)下，隨著受火時(shí)間的增加，鋼筋位置的溫度隨之增大。受火時(shí)間從30 min變?yōu)?40 min時(shí)，無裂縫鋼筋位置的溫度升高了389 ℃，有一條裂縫鋼筋位置的溫度升高了469 ℃，有五條裂縫鋼筋位置的溫度升高了433 ℃。說明隨著受火時(shí)間的增大，有裂縫鋼筋位置的溫度與無裂縫鋼筋位置的溫度增加趨勢是相同的。

⑷ 無裂縫鋼筋混凝土梁在20 min左右的時(shí)候出現(xiàn)了一段水平段，即隨著升溫時(shí)間的增加溫度保持100 ℃左右，并且水平段比較明顯，這是因?yàn)闊o裂縫鋼筋混凝土梁中含有水分。但選取的構(gòu)件為含水率比較低的鋼筋混凝土梁，所以與新澆筑的混凝土構(gòu)件相比，水平段保持的時(shí)間較短。對于有裂縫的構(gòu)件，水平段相對不明顯。這說明當(dāng)裂縫存在時(shí)，含水率對有裂縫鋼筋位置的溫度和無裂縫鋼筋位置的溫度的影響不太一樣。這是因?yàn)橛捎诹芽p的存在，水分蒸發(fā)過快。

圖3　點(diǎn)A處最高溫度變化曲線圖

受火時(shí)間/min30506090120180240無裂縫梁的點(diǎn)A處250373418513558616639有一條裂縫梁的點(diǎn)A處5386977498529159941007有二條裂縫梁的點(diǎn)A處5437017538559189971010有三條裂縫梁的點(diǎn)A處54870775885992210001012有四條裂縫梁的點(diǎn)A處57272677687392310291040有五條裂縫梁的點(diǎn)A處60275279889295010251035

裂縫對鋼筋位置的溫度影響比較大，有裂縫鋼筋位置的溫度比無裂縫鋼筋位置的溫度高出55%～140%。不同裂縫條數(shù)對溫度的影響不大，有五條裂縫的鋼筋混凝土鋼筋位置的溫度比有一條裂縫的鋼筋混凝土鋼筋位置的溫度高2.7%～11.5%。

1.4等溫截面的計(jì)算方法

根據(jù)前面計(jì)算的溫度場分布云狀圖，利用文獻(xiàn)[6]的計(jì)算方法，得到鋼筋混凝土梁300 ℃(T3)的等溫線和800 ℃(T8)的等溫線的位置與截面尺寸及耐火極限的關(guān)系。

當(dāng)耐火極限t3=30 min時(shí)，T3的位置可用式(2)、(3)計(jì)算為

無裂縫時(shí)，b33無=b無-50h33無=h無-25

(2)；

有裂縫時(shí)，b33有=b有-50h33有=h有-45

(3)；

當(dāng)耐火極限t5=50 min時(shí)，T3的位置可用式(4)、(5)計(jì)算為

無裂縫時(shí)，b53無=b無-70h53無=h無-45

(4)

有裂縫時(shí)，b53有=b有-70h53有=h有-65

(5)

當(dāng)耐火極限t6=60 min時(shí)，T3和T8的位置可用式(6)～(9)計(jì)算為

無裂縫時(shí)，b63無=b無-90h63無=h無-55

(6)

b68無=b無-2h68無=h無-5

(7)

有裂縫時(shí)，b63有=b有-90h63有=h有-70

(8)

b68有=b有-2h68有=h有-15

(9)

當(dāng)耐火極限t9=90 min時(shí)，T3和T8的位置可用式(10)～(13)計(jì)算為

無裂縫時(shí)，b93無=b無-120h93無=h無-80

(10)

b98無=b無-5h98無=h無-10

(11)

有裂縫時(shí)，b93有=b有-125h93有=h有-100

(12)

b98有=b有-5h98有=h有-25

(13)

當(dāng)耐火極限t12=120 min時(shí)，T3和T8的位置可用式(14)～(17)計(jì)算為無裂縫時(shí)，b123無=b無-135h123無=h無-120

(14)

b128無=b無-15h128無=h無-10

(15)有裂縫時(shí)，b123有=b有-140h123有=h有-140

(16)

b128有=b有-15h128有=h有-35

(17)

式中：b3、b8分別為由截面300、800 ℃等溫線確定的等效寬度，mm；h3、h8分別為由截面300、800 ℃等溫線確定的等效高度，mm；b為柱截面寬度，mm；h為柱截面高度，mm。

1.5等溫截面的簡化

(1) 當(dāng)無裂縫鋼筋位置(點(diǎn)A處)的溫度T1<300 ℃時(shí)。

當(dāng)構(gòu)件截面三面受火時(shí)，300 ℃等溫線等效截面確定，其等效截面如圖4所示。對于有裂縫的構(gòu)件，由于裂縫的存在水平段很不明顯，所以在承載力計(jì)算時(shí)忽略水平段的影響。

圖4　無裂縫鋼筋位置溫度T1<300 ℃時(shí)等溫線的位置圖(a)無裂縫；(b)有裂縫

(2) 當(dāng)無裂縫鋼筋位置(點(diǎn)A處)的溫度300 ℃

當(dāng)構(gòu)件截面三面受火時(shí)，T3=300 ℃等溫線等效截面確定，其等效截面如圖5所示。

圖5　無裂縫鋼筋位置溫度300 ℃

(3) 當(dāng)無裂縫鋼筋位置(點(diǎn)A處)的溫度420 ℃

300、800 ℃等溫線等效截面確定，其等效截面如圖6所示。

由此可知，由于裂縫的存在，當(dāng)溫度為300 ℃時(shí)，有、無裂縫鋼筋混凝土的高度差為15～20 mm;當(dāng)溫度為800 ℃時(shí)，有、無裂縫鋼筋混凝土梁的高度差為10～25 mm;在300、800 ℃溫度下有、無裂縫鋼筋混凝土梁的寬度差均為0～5 mm。說明裂縫對鋼筋混凝土梁等效寬度影響不大，而對等效高度影響較大。

圖6　無裂縫鋼筋位置溫度420 ℃

2　高溫下帶裂縫鋼筋混凝土梁的計(jì)算

根據(jù)已有的試驗(yàn)研究和分析可知，構(gòu)件在火災(zāi)中與常溫下有相似的破壞形態(tài)，所以在火災(zāi)中對于帶裂縫和無裂縫的構(gòu)件采用與常溫下相似的假設(shè)[4-7]：(1) 截面溫度場已知；(2) 截面總是保持平面，不管帶裂縫還是無裂縫的梁構(gòu)件截面都保持平面；(3) 鋼筋和混凝土之間不產(chǎn)生粘結(jié)滑移；(4) 混凝土無抗拉作用。

2.1高溫下鋼筋的力學(xué)性能

(18)

(19)

(20)

(21)

2.2高溫下混凝土的力學(xué)性能

(22)

(23)

(24)

2.3帶裂縫的鋼筋混凝土極限承載力的計(jì)算公式

已知截面溫度場分布情況，確定等溫線位置，繼而可得到高溫等效截面。按照截面極限承載力的等效原則，將梁截面進(jìn)行折減，即當(dāng)溫度小于300 ℃時(shí)，等效截面取全部面積；當(dāng)溫度大于300 ℃而小于800 ℃時(shí)，等效寬度取原截面寬度的一半；當(dāng)溫度大于800 ℃時(shí)，截面面積忽略不計(jì)。

根據(jù)已有的高溫下無裂縫梁正截面受彎承載力計(jì)算公式[4]，可以推算出帶裂縫鋼筋混凝土正截面受彎承載力計(jì)算公式。

(1) 受壓區(qū)高度x≤h3

將原有的矩形截面簡化為等效的T型截面且屬于第一類情況，如圖7所示，這種類型的梁的梁的有效寬度為b=(b3+b8)/2，受壓區(qū)面積仍為矩形，這種情況下混凝土的受壓區(qū)高度和正截面受彎承載力分別按按式(25) 、(26)計(jì)算為

(25)

(26)

圖7　火災(zāi)中帶裂縫矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡圖(x≤h3)(a) 高溫帶裂縫截面的極限承載力計(jì)算簡圖；(b)等效截面

(2) 受壓區(qū)高度x?h3

將原有的矩形截面簡化為等效的T型截面且屬于第二類情況，如圖8所示，這種情況下混凝土的受壓區(qū)高度和正截面受彎承載力分別按式(27) 、(28)計(jì)算為

(27)

(28)

式中:h8為由截面800 ℃等溫線確定的等效高度，mm。

圖8　火災(zāi)中帶裂縫矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡圖(x?h3)(a)高溫帶裂縫截面的極限承載力計(jì)算簡圖；(b)等效截面

3　算例驗(yàn)證

梁截面設(shè)計(jì)參數(shù)為

混凝土：彈性模量Ec=3×104N/mm2，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=14.3 N/mm2；

鋼筋：常溫下，彈性模量Es=2×105N/mm2,其屈服強(qiáng)度為fy=360 N/mm2；

圖9　梁截面配筋圖/mm

受火時(shí)間/min030無裂縫有一條裂縫有五條裂縫60無裂縫有一條裂縫有五條裂縫120無裂縫有一條裂縫有五條裂縫極限承載力/(kN·m)169.92156.2482.6468.15105.1831.126.374.1513.0911.53

由表2可以看出：當(dāng)受火時(shí)間為30、60和120 min時(shí)，有五條裂縫的承載力比無裂縫的承載力分別低56%、75%和84%。當(dāng)受火時(shí)間為30、60和120 min時(shí)，有五條裂縫的承載力較有一條裂縫的承載力分別低17.5%、16.4%和11.9%。總之，有裂縫的承載力比無裂縫的承載力低47%～82%，相鄰裂縫之間相差11.9%～17.5%。

4　結(jié)論

通過上述研究可知：

(1) 通過有限元軟件ABAQUS對有裂縫和無裂縫鋼筋混凝土梁溫度場的分析，獲取在同樣的受火條件下有裂縫與無裂縫的鋼筋位置的溫度變化規(guī)律：有裂縫鋼筋位置的溫度比無裂縫鋼筋位置的溫度高出55%～140%，有五條裂縫的鋼筋混凝土鋼筋位置的溫度比有一條裂縫的鋼筋混凝土鋼筋位置的溫度高2.7%～11.5%。

(2) 通過算例對有無裂縫鋼筋混凝土梁極限承載力進(jìn)行比較分析，得到有裂縫的承載力比無裂縫的承載力低47%～82%。

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(學(xué)科責(zé)編：吳芹)

Calculation method of bearing capacity of reinforced concrete beam with cracks under fire

Wang Yuzhuo, Wang Cancan, Fu Chuanguo

(School of Civil Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

In this paper, the capacity formulas of reinforced concrete beam with cracks under fire are proposed to study the effect of cracks on reinforced concrete structure, providing the reference for structural fire design. This paper presents a calculation method of reinforced concrete beam with cracks under fire. The temperature field calculation of the reinforced concrete beam with cracks under fire is achieved by ABAQUS. According to the results, isothermal of 300 ℃ and 800 ℃ is achieved. Combined with the calculation formula of reinforced concrete beam under the fire, the ultimate bearing capacity formulas of reinforced concrete beam with cracks are created. By using a case, the result of reinforced concrete beam with cracks and without cracks is obtained. The results indicate that the beam with cracks is 50% ～ 144% higher than that without cracks under the same conditions, and the beam with five cracks is 2.7%～11.5% higher than that with one crack. The results can be obtained that the bearing capacity of beam with cracks is 47%～82% less than that without cracks.

reinforced concrete beam; fire; cracks; temperature field; ultimate bearing capacity

2015-07-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51378302)；山東省科學(xué)技術(shù)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013GSH2005)；濟(jì)南市高校院所自主創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(201303076)；山東省高校科研發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(J11LE06)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(2013-K2-39)

王玉鐲(1973-),男,副教授,博士,主要從事工程結(jié)構(gòu)的抗火及防災(zāi)等方面的研究.E-mail:yuzhuowang@163.com.

1673-7644(2016)01-0007-07

TU375

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