基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的頻率域井地電磁2.5維正演研究

李文剛

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司　電法勘探技術(shù)研究所,西安　710077)

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基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的頻率域井地電磁2.5維正演研究

李文剛

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司電法勘探技術(shù)研究所,西安710077)

井地電磁方法是將發(fā)射源放置在井中，地面測量電磁場，具有精度高、效率高等特點(diǎn)。目前針對這種方法的研究較少，且傳統(tǒng)研究方法均基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，不符合實(shí)際情況，同時現(xiàn)有研究也大多限于直流電井地電法，而實(shí)際應(yīng)用中直流電勘探受限于發(fā)電機(jī)功率，其勘探深度有限。針對此情況，這里開發(fā)了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的頻率域2.5D井地電磁法的正演程序，通過多種模型試算，驗(yàn)證了井地電磁法的有效性和實(shí)用性，為進(jìn)一步研究工作打下了基礎(chǔ)。

井地電磁； 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格； 2.5維； 正演

0　引言

我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)持續(xù)快速發(fā)展的同時也伴隨著金屬礦產(chǎn)資源的巨量消耗，已有礦山的資源供應(yīng)難以滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，尋找接替資源是今后礦產(chǎn)勘查工作的重中之重，礦產(chǎn)勘查的主要對象已由以往的淺部礦轉(zhuǎn)到了深部礦[1]。在我國地質(zhì)背景和實(shí)際情況下，我國的深部礦床被認(rèn)為是指距地表500 m以上的礦床，而目前的分析方法對于這種深度的礦床資源不適用，因此需要新的物探技術(shù)幫助地質(zhì)分析[2]。針對深部找礦問題，傳統(tǒng)音頻大地電磁(AMT)、人工源音頻大地電磁(CSAMT)的勘探深度都能達(dá)到上千米，目前在我國已進(jìn)入推廣應(yīng)用階段[3]。柳建新等[4]嘗試在西北使用CSAMT法探測深部礦床，取得了一定的效果；張杰等[5]進(jìn)一步研究了時間域電磁法在深部找礦中的應(yīng)用，認(rèn)為改該方法探測深度大，空間分辨能力較強(qiáng)；袁桂琴[6]系統(tǒng)分析了現(xiàn)有技術(shù)對深部金屬礦的應(yīng)用效果。然而傳統(tǒng)物探方法面對埋藏過深的金屬礦，同樣很難在地表獲得有效信號，因此直接將發(fā)射器或接收儀,放置在井中,使其更接近深部礦體，這樣的工作方式有著地面探測無法比擬的優(yōu)勢[7]。在現(xiàn)有的井中物探方法中，井地電磁由于其觀測精度高、效率高等優(yōu)點(diǎn)[8]，具有十分廣闊的應(yīng)用前景，但目前將其應(yīng)用在深部找礦中的相關(guān)研究幾乎沒有。傳統(tǒng)剖分網(wǎng)格是基于規(guī)則網(wǎng)格劃分的,對于井地電磁這種源在井中的激發(fā)方式,需要付出較大的剖分代價,因此有必要采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格減少計(jì)算量同時保證精度。目前，非結(jié)構(gòu)化三角剖分已經(jīng)逐漸受到學(xué)界重視，湯井田等[9]、KKery[10]、趙慧等[11]分別將其應(yīng)用在了2.5D直流電阻率法、大地電磁正演模擬中，取得了不錯的效果。基于此，作者開發(fā)了更符合實(shí)際情況的非結(jié)構(gòu)化2.5D井地電磁正演程序，通過多組模型分析，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。

1　井地電磁2.5D正演原理

井地電磁勘探的工作頻率一般低于10 000 Hz，因此可忽略位移電流，得到如式(1)、式(2)所示似穩(wěn)態(tài)方程[12]：

▽×E=iωμH

(1)

▽×H=σE+Js

(2)

其中：ω為圓頻率；μ為真空磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；Js為電流源，由于電源項(xiàng)是一個奇異點(diǎn)，這里采用疊加原理，將電磁場分為背景場和二次場分別計(jì)算。

1.1背景場計(jì)算

利用磁矢量A，可將電場E和磁場B表示成[13]式(3)。

B=▽×A

(3)

由式(1)、式(2)進(jìn)一步得到關(guān)于磁矢量A的亥姆霍茲方程[13]，見式(4)。

▽2A+k2A=-μJs

(4)

式中，k=(-iμσω)1/2。

(5)

(6)

(7)

1.2二次場計(jì)算

假設(shè)二次場電場和磁場分別表示為Es、Hs，背景電阻率為σp,背景場的方程可表示為：

▽×Es=iωμHs

(8)

▽×Hs=σEs+σsEp

(9)

其中:σs=σ-σp。

為求解上述方程，假設(shè)x軸為走向方向，沿此方向做傅里葉變換，將上述微分方程轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，并將式(7)、式(8)旋度展開[12]：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(9)～式(14)是電場和磁場三分量的波數(shù)域微分方程。通過替換可得到如下耦合式[12]：

(16)

(17)

式(16)、式(17)采用加權(quán)余量有限元法求解，由于式(16)、式(17)為耦合式，因此，需要對它們聯(lián)立求解[12]。

2　非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格及加密簡介

2.1三角非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格簡介

網(wǎng)格可分為結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化兩類結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，每個內(nèi)部節(jié)點(diǎn)都被相同數(shù)目的單元所包含；而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，包含每個內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的數(shù)目是不相同的[14]，Delaunay三角化方法是目前應(yīng)用較為廣泛的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠解決任意形狀和任意連通區(qū)域的網(wǎng)格劃分問題,因此在刻畫復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造時有明顯優(yōu)勢[15]。其能在界面的處理上提高精度，隨意調(diào)節(jié)網(wǎng)格局部疏密程度，利用拓?fù)鋵W(xué)原理，將點(diǎn)、線、面的搜索過程有機(jī)結(jié)合。因此Delaunay非結(jié)構(gòu)三角剖分已經(jīng)越來越受到工業(yè)界的重視。這里采用加州大學(xué)公開的三角剖分程序進(jìn)行相關(guān)研究[16]。

2.2井中電偶源的加密剖分處理

使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分模擬區(qū)域?qū)τ诰仉姶哦栽俸线m不過，因?yàn)榇怪彪娦栽丛诰蟹胖?，使得傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的剖分難以勝任。同時根據(jù)實(shí)際情況還可以加密局部網(wǎng)格，下面給出井中電偶源局部加密顯示。

如圖1所示的發(fā)射源局部網(wǎng)格加密，實(shí)際情況可以根據(jù)要求的計(jì)算精度而變化，但不管要求如何，這種自動剖分且自動匹配的網(wǎng)格加密技術(shù)，對于各種復(fù)雜情況都會有較為合理的安排，從這一點(diǎn)可以看到，這里采用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分更具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

圖1　發(fā)射源局部網(wǎng)格加密Fig.1　local mesh refinement of source

3　模型試算

3.1源在異常體內(nèi)

首先考慮最簡單的情況，即井已經(jīng)打到了異常體中心，但為了圈閉異常體的邊界，仍然有必要做一個井地電磁，為此設(shè)計(jì)了如下模型。源的位置在(0，650)，頻率從1 000 Hz到0.1 Hz，對數(shù)間隔遞增，一共16個頻率。測點(diǎn)從Y=-500 m到Y(jié)=500 m，每40 m一個間隔，一共26個測點(diǎn)。這里僅考慮垂直電偶源，極距為1 A.m。

在200 Ω·m的均勻介質(zhì)中加入了一個矩形低阻體，低阻體電阻率為10 Ω·m，放置位置如圖2所示，同時給出網(wǎng)格剖分，具體剖分情況及計(jì)算時間如表1所示。由于源在異常體內(nèi)部，因此這里直接將異常體進(jìn)行了加密剖分，既保證了源周圍的充分加密，也保證了異常的充分加密。

圖2　源在異常體內(nèi)Fig.2　Source in abnormal

節(jié)點(diǎn)個數(shù)單元個數(shù)計(jì)算時間/s求解器4729281045LU直接解

為比較井地電磁的有效性，分別給出源在該位置時，地下無異常體和有異常體的計(jì)算結(jié)果(圖3)。從圖3中可以看到，含異常體的Ey場值擬斷面圖明顯不同于沒有異常體的情況，證明了井地電磁在這種情況下可以有效識別礦體。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算的正確性，這里與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行對比，計(jì)算如圖2所示的有異常體模型，其他參數(shù)均一致(圖4)。從圖4與圖3(b)的對比可以看到，除了源正上方的場值有微小區(qū)別，二者場值分布基本一致，這就驗(yàn)證了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算正確性。

3.2源在異常體下方

為了模擬另外一種情況(當(dāng)井打穿了異常體，源位于異常體的正下方),為此，將源的位置改變?yōu)?0，1000)，頻率及測點(diǎn)位置與上面一致。為保證計(jì)算精度，作者對源位置做了網(wǎng)格加密處理。模型及網(wǎng)格剖分示意圖如圖5所示，具體剖分情況及計(jì)算時間如表2所示。

圖3　Ey場值擬斷面圖Fig.3　Pseudosection of Ey magnitude(a)無異常體情況；(b)含異常體情況

圖4　結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Ey場值擬斷面圖Fig.4　Pseudosection of Ey magnitude of structured grid

圖5　源在異常下方Fig.5　Source under abnormal

圖6　Ey場值擬斷面圖Fig.6　Pseudosection of Ey magnitude(a)無異常體情況；(b)含異常體情況

表2　源在異常下方

這里給出地下無異常體和有異常體的Ey擬斷面圖，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看到，源在異常體下方以后，Ey擬斷面圖似乎不是很明顯，但仔細(xì)觀察色標(biāo)可以看到，有異常體的場值明顯大于沒有異常體的情況，這再一次證明了井地電磁的有效性。

3.3源在異常體旁側(cè)

實(shí)際情況也可能是鉆井并未打到異常體，這可能因?yàn)榻忉尦鲥e而打到異常體附近了，為此這里將源的位置改變?yōu)?-500，800)，可以觀察在這種情況下井地電磁是否可以發(fā)揮作用。頻率及測點(diǎn)位置與上面一致。模型及網(wǎng)格剖分示意圖如圖7所示，具體剖分情況及計(jì)算時間如表3所示,同樣對源附近做了額外的網(wǎng)格加密。

圖7　源在異常體旁Fig.7　Source besides abnormal

節(jié)點(diǎn)個數(shù)單元個數(shù)計(jì)算時間求解器51110061260sLU直接解

給出地下無異常體和有異常體的Ey擬斷面圖，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看到，源在異常體旁側(cè)時，沒有異常體的Ey場值擬斷面圖明顯不同于含異常體，證明了井在異常體旁時，仍然可以使用井地電磁來識別井附近的地質(zhì)體。這一點(diǎn)對于實(shí)際而言是十分重要的，因?yàn)閷?shí)際勘探過程中，并不是每一口鉆井都可以打到礦。以往的時候這種鉆井就沒有意義，而現(xiàn)在利用井地電磁就可以充分發(fā)揮這些鉆井的作用，為深部地質(zhì)找礦提供更多更有價值的信息。

圖8　Ex和Hy場值擬斷面圖Fig.8　Pseudosection of Ex and Hy magnitude(a)無異常體；(b)含異常體

4　結(jié)論

實(shí)現(xiàn)了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的井地電磁2.5D正演，在三種情況下討論了井地電磁的實(shí)用性，得到了以下結(jié)論：

1)源在異常體內(nèi)部時，在地面所接收到的異常變化很大，這可以幫助地質(zhì)人員進(jìn)一步圈閉礦體的范圍，具有很大的意義。

2)源在異常體下方時，在地面所接收到的異常變化有所減小，但實(shí)際上仍然比沒有異常體的情況大，同時源的位置深，也可以進(jìn)一步擴(kuò)大測點(diǎn)范圍，可以幫助地質(zhì)人員更加深入地了解礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造。

3)源在異常體旁側(cè)的情況，更具有實(shí)際意義，因?yàn)閷?shí)際鉆井并不一定能打到礦床，因此證明了井地電磁潛在的巨大實(shí)用性。

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Research on 2.5D forward of borehole-surface electromagnetic method in frequency domain based on unstructured grid

LI Wen-gang

(Electric Prospecting Research Institute, Xi’an Research Institute,China Coal Technology & Engineering Group Corp, Xi’an710077,China)

Put the source into the well and place the receiver on the ground can improve the SINR and react the underground structure more sensitive. Borehole-surface EM is one of this kind of method. It puts the source into the well and measure EM on the ground with high accurate and high efficiency. At present there is few research on this kind of method, and the traditional research method is based on structured gird which doesn't meet the fact. Meanwhile most of research focus on the DC which makes the method has less exploration depth. This paper adopts unstructured gird to develop the 2.5D Borehole-surface EM forward program. Besides, we show the practicability of 2.5D Borehole-surface EM through computing complex mode and provide theoretical foundation for the next inversion research.

borehole-surface EM; unstructured gird; 2.5D; forward

2015-06-30改回日期：2015-09-01

國農(nóng)自然科學(xué)基金(41304116)

李文剛(1982-)，男，工程師，主要從事應(yīng)用地球物理方面的研究，E-mail:jiansir@163.com。

1001-1749(2016)04-0443-06

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.02