核主成分分析在地球化學(xué)元素組合異常圈定中的應(yīng)用

黃志強(qiáng)， 任鴻飛， 梁芳敏， 魏繼祖， 段長(zhǎng)生

(1.河南省有色金屬地質(zhì)礦產(chǎn)局　第六地質(zhì)大隊(duì),鄭州　450000；2.成都理工大學(xué)　地球物理學(xué)院,成都　610059; 3.贛中南地質(zhì)礦產(chǎn)勘查研究院，南昌　330000)

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核主成分分析在地球化學(xué)元素組合異常圈定中的應(yīng)用

黃志強(qiáng)1， 任鴻飛1， 梁芳敏1， 魏繼祖1， 段長(zhǎng)生2,3*

(1.河南省有色金屬地質(zhì)礦產(chǎn)局第六地質(zhì)大隊(duì),鄭州450000；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院,成都610059; 3.贛中南地質(zhì)礦產(chǎn)勘查研究院，南昌330000)

地球化學(xué)元素作為成礦預(yù)測(cè)一種重要的數(shù)據(jù)源，其異常分析往往是進(jìn)行下一步找礦工作的基礎(chǔ)，也是確定找礦靶區(qū)一種重要技術(shù)手段。作者以青海省大柴旦鎮(zhèn)柴達(dá)木山南坡一帶為研究區(qū)，通過開展1:10 000土壤地球化學(xué)測(cè)量，共分析了Au、Cu、Pb、Zn、As、Sb六種元素，采用核主成分分析地球化學(xué)元素組合異常，并與主成分分析進(jìn)行比較分析，從應(yīng)用結(jié)果可以看出核主成分的降維效果更好。從異常等值線圖可以看出，采用核主成分的異常區(qū)域分布更加集中，所圈定的元素組合異常與已知礦床點(diǎn)在空間上具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明利用核主成分圈定元素組合異常能夠較好地確認(rèn)地球化學(xué)元素組合異常。

核主成分分析； 主成分分析； 異常圈定； 地球化學(xué)

0　引言

如何準(zhǔn)確有效地開展成礦預(yù)測(cè)是近年來研究者的焦點(diǎn)。盡管化探元素異常信息的篩選和評(píng)價(jià)為找礦提供了可靠的依據(jù)，但由于單一元素異常信息的評(píng)價(jià)對(duì)找礦仍存在不確定性，因而需要考慮多元素組合異常對(duì)找礦的貢獻(xiàn)作用[1]。元素組合異?？紤]了研究區(qū)域上與成礦因素相關(guān)的多種元素信息，同時(shí)又考慮了元素間的相互關(guān)系，這說明元素組合異常能夠充分地反映研究區(qū)域元素異常信息的總體分布特征和成礦的地質(zhì)特征。更重要的是，研究元素的共生組合有助于了解地質(zhì)體的成因條件，因此具有重要的找礦意義[2]。

主成分分析是處理數(shù)據(jù)降維的重要方法，但該方法針對(duì)非線性的數(shù)據(jù)問題分析效果并不是很好，而化探元素本質(zhì)上存在非線性關(guān)系，僅靠線性的提取方法并不能提取到最優(yōu)的成分信息，甚至?xí)档湍Ｐ偷木?。考慮采用改進(jìn)的主成分分析即核主成分分析方法，通過引進(jìn)核函數(shù)更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[3]。目前核主成分分析方法在許多研究領(lǐng)域都取得了大量研究成果，龐河清等[3]通過核主成分分析與支持向量機(jī)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層識(shí)別；葛新民等[4]運(yùn)用核主成分分析與小波能譜分析對(duì)復(fù)雜儲(chǔ)層油水界面進(jìn)行了預(yù)測(cè)；肖慧等[5]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合基礎(chǔ)上運(yùn)用核主成分對(duì)臺(tái)風(fēng)進(jìn)行建模研究；陳斌等[6]基于核主成分提出一種關(guān)于時(shí)間域航空電磁去噪的方法等。

這里以青海省大柴旦鎮(zhèn)柴達(dá)木山南坡一帶為例，采用核主成分分析對(duì)地球化學(xué)元素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，進(jìn)而求取地球化學(xué)元素組合異常，并與主成分分析進(jìn)行對(duì)比研究。

1　研究區(qū)土壤地球化學(xué)元素特征

以青海省大柴旦鎮(zhèn)柴達(dá)木山南坡一帶為研究區(qū)域[7]，通過開展1∶10 000土壤地球化學(xué)測(cè)量，共分析了Cu、Au、Zn、As、Sb、Pb六種土壤地球化學(xué)元素，得到3 307個(gè)樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集的基本的特征參數(shù)見表1。

表1　研究區(qū)Au、Cu、Zn、Pb、As、Sb六種土壤地球化學(xué)元素特征參數(shù)表

2　主成分分析

2.1基本原理

主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)最初由Karl Parson針對(duì)非隨機(jī)變量提出，其主要目的是通過降維得到具有綜合性特征且彼此獨(dú)立的少量屬性變量(即主成分，又稱主分量)。主成分分析方法是目前最常用的屬性降維方法，其將原始屬性變量進(jìn)行線性表示從而得出綜合屬性變量，所以從本質(zhì)上說主成分分析方法是一種處理屬性之間線性關(guān)系的方法，但是當(dāng)面臨屬性間非線性問題的時(shí)候得不到理想的效果。主成分分析方法究其本質(zhì)，還是對(duì)特征向量進(jìn)行線性變換[8]。

2.2主成分分析

通過計(jì)算得到的第一主成分和第二主成分分別為：F1=-0.108×Au+0.922×Cu+0.456×Pb+

0.859×Zn-0.118×As+0.301×Sb

F2=0.753×Au-0.13×Cu+0.357×Pb-

0.207×Zn+0.691×As+0.347×Sb

通過前兩個(gè)主成分可以發(fā)現(xiàn)，第一主成分中Cu、Pb、Zn的系數(shù)分別為0.922、0.456和0.859，說明這3種元素對(duì)于第一主成分具有較強(qiáng)的正載荷，而Au、As對(duì)第一主成分具有比較弱的負(fù)載荷；第二主成分中系數(shù)最高的是Au(0.753)、Pb(0.357)、Sb(0.347)和As(0.691)，說明這4種元素對(duì)于第二主成分具有中強(qiáng)程度的正載荷，所以第一主成份主要反映了Cu-Pb-Zn元素的綜合指標(biāo),第二主成份主要反映了Au-Pb-Sb-As元素的綜合指標(biāo)。

計(jì)算得到特征值和各個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率，如表2所示。從表2中可見，前2個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率為54.37%，前3個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率也只有70.86%，遠(yuǎn)沒有達(dá)到85%。這就是說如果提取前2個(gè)主成分，丟失的信息占原始信息的45.63%。

表2　主成分分析特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

3　核主成分分析

3.1核函數(shù)

核函數(shù)在處理非線性問題以及維數(shù)災(zāi)難的問題方面非常有效。目前常用的核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、動(dòng)態(tài)核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)等，其計(jì)算公式分別為：

1)多項(xiàng)式核函數(shù)：

(1)

2)高斯核函數(shù)[9]：

(2)

3)Sigmoid核函數(shù)[10]：

(3)

4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)[6]：

(4)

其中：s、t、p、σ、γ和c均為實(shí)常數(shù)。

3.2核主成分分析

核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)是在主成分分析(PCA)基礎(chǔ)上，進(jìn)行推廣的一種非線性特征提取方法。其基本思想是把輸入的數(shù)據(jù)通過非線性映射從輸入空間變換到高維特征空間(即再生核希爾伯特空間)，然后再在特征空間中進(jìn)行主成分分析，在計(jì)算點(diǎn)內(nèi)積時(shí)采用核函數(shù)代替內(nèi)積運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)非線性特征的提取[11,12]。核主成分分析中采用核函數(shù)是分析的關(guān)鍵，其不需要知道非線性映射的具體變換形式，在進(jìn)行非線性變換之后，通過用原始空間的核函數(shù)計(jì)算代替特征空間的內(nèi)積運(yùn)算，極大程度上減少了計(jì)算量，同時(shí)能提供比主成分分析更多的非線性信息[13]。

核主成分的計(jì)算步驟[8]為：

(5)

其中:i,j=1,2,…,l;K滿足Mercer定理。

3)將核矩陣進(jìn)行修正[14]，使其中心化：

K′=K-IK-KI+IKI

(6)

4)計(jì)算核矩陣K′/l的特征值(λ1,λ2,…,λl)，以及特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量(v1,v2,…,vl)。

5)用斯密特正交法對(duì)特征向量(v1,v2,…,vl)，進(jìn)行正交化得正交特征向量：(α1,α2,…,αl)。

6) 此時(shí)樣本x的核主成分的結(jié)果為：

(7)

其中j=1、2、…、l、λk為第k個(gè)主成分的特征值。

3.3基于核主成分的元素組合異常分析

選取多項(xiàng)式核函數(shù)

(8)

進(jìn)行核主成分分析，計(jì)算得到核主成分特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率結(jié)果如表3所示。

表3　核主成分分析特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表3可知，第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到52.31%，前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為86.58%，涵蓋了數(shù)據(jù)的大部分信息量，降維效果明顯。利用式(7)計(jì)算出核主成分，如表4所示。

表4　核主成分分析結(jié)果

3.4核主成分與主成分的對(duì)比分析

將核主成分和主成分的綜合變量的平均值加n倍標(biāo)準(zhǔn)差來確定化探數(shù)據(jù)異常分帶序列，生成化學(xué)元素組合異常等值線圖(圖1～圖2)。對(duì)比核主成分與主成份分析的異常區(qū)域可以看出，核主成分的異常區(qū)域分布更加集中。這對(duì)指導(dǎo)找礦提供了更加科學(xué)的依據(jù)，提高了找礦效率，圈定的異常在后期工作中有較好的發(fā)現(xiàn)，因此，利用核主成分分析方法對(duì)于優(yōu)選成礦具有更好的效果。

圖1　核主成分元素組合異常等值線圖Fig.1　Element combination anomaly contour maps generated by kernel principal component analysis(a) 第一主成分；(b) 第二主成分

圖2　主成分元素組合異常等值線圖Fig.2　Element combination anomaly contour maps generated by principal component analysis(a) 第一主成分；(b) 第二主成分

4　結(jié)　論

通過核主成分分析對(duì)青海省大柴旦的化探元素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，將核主成分分析結(jié)果與主成分分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)核主成分分析前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率高達(dá)86.58%，而主成分分析前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率只有54.37%，核主成分的降維效果相對(duì)較好。

2)核主成分分析在主成分分析的基礎(chǔ)之上，考慮數(shù)據(jù)的非線性信息，獲得數(shù)據(jù)的高階特征，相比主成分分析能夠獲取更充分的信息，同時(shí)，從核主成分元素組合異常等值線圖可以看出，核主成分析圈定的異常區(qū)域分布更加集中，更能凸顯地球化學(xué)元素的異常分布，所圈定的異常區(qū)域與后期實(shí)際工程驗(yàn)證結(jié)果吻合，說明核主成分分析在圈定元素組合異常方面能取得更好的效果。

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The application of kernel principal component analysis to the anomaly delineation of geochemistry element association

HUANG Zhi-qiang1, REN Hong-fei1, LIANG Fang-min1, WEI Ji-zu1,DUAN Chang-sheng*2,3

(1.Geological brigade 6 in Bureau of geology and mineral resources of nonferrous metal ,Henan province471002,China;2.Chengdu University of Technology,Chengdu610059,China;3.Institute of Geological and Mineral Exploration in central and south Jiangxi Province,Nanchang330029,China)

Geochemical element as an important data source of metallogenic prediction, the abnormal analysis is often the basis for the next step prospecting work, and is an important technical means to confirm prospecting targets. In this paper , taking Qinghai province Dachaidan town along the southern slope of the Chaidamu mountain area as the research region, carried out by 1: 10000 soil geochemical measure to analysis a total of Au, Cu, Pb, Zn, As, Sb six elements, and using kernel principal component to analysis geochemical anomalous element assemblage, and then compared with principal component analysis. Results can be seen from the application that the dimension reduction effect of kernel principal component is better than principal component analysis. Besides, from the unusual contour map it can be shown that the distribution of abnormal area is more concentrated by using kernel principal component analysis, and Element combination anomalies of delineation is with good correspondence between the space of known deposits. It declare that kernel principal component delineate abnormal combination of elements can be better recognized geochemical element combination anomalies .

principal component analysis; kernel principal component analysis; anomaly delineation; geochemistry

2016-05-20改回日期：2016-06-08

中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查評(píng)價(jià)專項(xiàng)(資[2014] 01-015-018)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2009AA06Z108)

黃志強(qiáng)(1971-)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事水文地質(zhì)及巖土工程， E-mail：835104143@qq.com。

段長(zhǎng)生(1974-)，男，博士，主要從事電磁法正演模擬和反演成像，E-mail：49119428@qq.com。

1001-1749(2016)04-0560-06

P 595

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.19