基于無(wú)跡卡爾曼濾波法的串聯(lián)型電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)估計(jì)研究

裴玉兵，彭思敏2，沈翠鳳2，李家榮2

（1.鹽城市宏盛新能源科技有限公司，鹽城224051；2.鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院，鹽城224051）

基于無(wú)跡卡爾曼濾波法的串聯(lián)型電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)估計(jì)研究

裴玉兵1，彭思敏2，沈翠鳳2，李家榮2

（1.鹽城市宏盛新能源科技有限公司，鹽城224051；2.鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院，鹽城224051）

以鋰離子電池為載體的電源系統(tǒng)為航天器穩(wěn)定可靠運(yùn)行提供了一種有效的方式。多個(gè)電池單體經(jīng)串聯(lián)可擴(kuò)大電池系統(tǒng)容量，即串聯(lián)型電池系統(tǒng)。為準(zhǔn)確估計(jì)串聯(lián)型鋰離子電池系統(tǒng)的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）計(jì)算復(fù)雜、精度不高等問(wèn)題，結(jié)合串聯(lián)型電池系統(tǒng)空間狀態(tài)方程，提出基于無(wú)跡卡爾曼濾波法（Unscented Kalman Filter，UKF）的串聯(lián)型電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)估計(jì)算法。在恒流和脈沖兩種工況下，通過(guò)對(duì)比分析UKF與EKF算法的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配情況，證明了提出算法的準(zhǔn)確性和高魯棒性。

串聯(lián)型電池系統(tǒng)；荷電狀態(tài)估計(jì)；無(wú)跡卡爾曼濾波法

0　引言

近年來(lái)，鋰離子電池因具有比能量高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、低自放電、無(wú)記憶效應(yīng)等特點(diǎn)，已越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于地球軌道飛行器、火星著陸器等航天設(shè)備中，為保證航天器的穩(wěn)定可靠運(yùn)行提供了高效的電源系統(tǒng)［1］。同時(shí)，由于鋰離子電池單體的額定容量、額定電壓等相對(duì)較小，為適應(yīng)航天器對(duì)電池系統(tǒng)在容量、電壓等級(jí)等方面的要求，大容量電源系統(tǒng)的發(fā)展迫在眉睫［2］。由多個(gè)電池單體經(jīng)串聯(lián)而成的電池系統(tǒng)，即串聯(lián)型電池系統(tǒng)（Series-connected Battery System，SBS），可實(shí)現(xiàn)電池系統(tǒng)容量及電壓等級(jí)的擴(kuò)大。然而，由于應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜性及電池電量不能直接測(cè)量等因素，準(zhǔn)確估計(jì)電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）不僅直接決定電池系統(tǒng)能否安全、可靠、高效運(yùn)行，且對(duì)電池系統(tǒng)優(yōu)化配置、設(shè)計(jì)與控制等至關(guān)重要［3］。

目前，關(guān)于電池SOC估計(jì)算法主要有安時(shí)法、阻抗法、開路電壓法等，以及一些高級(jí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯法、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波法、擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）法等。安時(shí)法因其算法簡(jiǎn)單、易行等優(yōu)點(diǎn)，已得到廣泛應(yīng)用，但存在自身開環(huán)、誤差時(shí)間積累等缺點(diǎn)，其精度受限［4］；開路電壓法適合穩(wěn)態(tài)下SOC估計(jì)，不宜在線估計(jì)［5］；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等高級(jí)算法適宜于恒負(fù)載、恒流充放電狀態(tài)下不同類型電池SOC估計(jì)，但存在訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大、訓(xùn)練方法對(duì)估計(jì)誤差影響大的局限［6］；標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波法具有魯棒性高、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適宜于線性系統(tǒng)的SOC估計(jì)，然而電池系統(tǒng)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng)，其精度仍受限［7］；為此，針對(duì)非線性時(shí)變的電池系統(tǒng)，目前常采用EKF算法，并取得了良好的效果［8］，然而由于EKF存在自身計(jì)算復(fù)雜、忽略高階項(xiàng)等問(wèn)題，必會(huì)產(chǎn)生一定誤差，使電池的SOC估計(jì)精度仍待進(jìn)一步研究。

針對(duì)EKF進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，本文在分析SBS性能參數(shù)與電池單體性能參數(shù)的數(shù)理關(guān)系基礎(chǔ)上，以電池系統(tǒng)SOC及電池極化端電壓為系統(tǒng)狀態(tài)變量，以電池系統(tǒng)的電壓回路方程為觀測(cè)方程，提出基于無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）的電池系統(tǒng)SOC估計(jì)算法。在恒流和脈沖兩種工況下，通過(guò)對(duì)比分析UKF與EKF算法的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配情況，證明所提算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1　串聯(lián)型電池系統(tǒng)及其等效電路模型

為便于分析，假設(shè)串聯(lián)型電池系統(tǒng)是由n個(gè)電池單體經(jīng)串聯(lián)而成（實(shí)際應(yīng)用中，可能由多個(gè)電池串串聯(lián)而成，每個(gè)電池串包含多個(gè)電池單體），如圖1（a）所示。

建立準(zhǔn)確的串聯(lián)型電池系統(tǒng)等效電路模型關(guān)鍵在于如何根據(jù)電池工作特性來(lái)確定電池系統(tǒng)性能參數(shù)（如內(nèi)阻、極化電阻等）與電池單體性能參數(shù)以及電池單體性能參數(shù)與SOC的關(guān)系。在幾種主要建模方法中，等效電路模型因其簡(jiǎn)單、直觀等特點(diǎn)，目前在電氣工程領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注［9］。影響電池性能參數(shù)的因素較多，但因大容量SBS常應(yīng)用于電力系統(tǒng)場(chǎng)合，其工作溫度相對(duì)穩(wěn)定，而鋰離子電池自放電低、壽命相對(duì)較長(zhǎng)，因而本文主要討論電池性能參數(shù)與SOC的關(guān)系，所用電池系統(tǒng)等效電路模型如圖1（b）所示。圖1 （b）中，電池內(nèi)阻Rs用來(lái)表征電池壽命變化，二階RC串聯(lián)電路（Rss、Rsl、Css、Csl）用來(lái)描述電池的電化學(xué)極化反應(yīng)與濃差極化反應(yīng)，可控電壓源Us0用來(lái)表征電池系統(tǒng)開路端電壓，各性能參數(shù)均隨SOC變化而變化。

圖1　串聯(lián)型電池系統(tǒng)及其等效電路模型Fig.1 The structure and equivalent circuit model of SBS

對(duì)于如圖1（a）所示電池系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中，SBS中所包含的電池單體通常須經(jīng)過(guò)篩選而得，各電池單體的性能參數(shù)近似相等［10］，因而電池系統(tǒng)性能參數(shù)與電池單體性能參數(shù)的關(guān)系可表示為：

式中，下標(biāo)i表示第i個(gè)電池單體；電池單體模型參數(shù)Ui0、Ri、Ris、Ril、Cis、Cil分別與SOC關(guān)系為：

同時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得電池系統(tǒng)輸出電壓方程為：

式中，Usl（t）、Uss（t）分別表示兩個(gè)極化電壓。

2　基于UKF的串聯(lián)型電池系統(tǒng)SOC估計(jì)

2.1UKF算法

UKF是一種針對(duì)非線性系統(tǒng)而采用確定性采樣的思路，經(jīng)UT變換進(jìn)行非線性傳遞后通過(guò)迭代過(guò)程來(lái)獲取狀態(tài)變量預(yù)測(cè)均值和方差的高斯濾波算法，其算法主要步驟為［11］：

1）初始化狀態(tài)變量x均值和均方誤差

2）獲取采樣點(diǎn)xi及對(duì)應(yīng)權(quán)重ω

式中，λ=α2（n+h）-n。

3）狀態(tài)估計(jì)及均方誤差的時(shí)間更新

狀態(tài)估計(jì)時(shí)間更新：

式中，fk-1（·）為非線性狀態(tài)方程。

均方誤差時(shí)間更新：

系統(tǒng)輸出時(shí)間更新：

式中，gk-1（·）為測(cè)量方程。

4）計(jì)算增益矩陣

5）狀態(tài)估計(jì)及均方誤差的測(cè)量更新

狀態(tài)估計(jì)測(cè)量更新：

均方誤差測(cè)量更新：

2.2電池系統(tǒng)SOC估計(jì)的實(shí)現(xiàn)

采用UKF進(jìn)行電池系統(tǒng)SOC估計(jì)過(guò)程是一種基于電池系統(tǒng)空間狀態(tài)方程的迭代過(guò)程。在本文中，是以電池系統(tǒng)SOC及2個(gè)RC的端電壓Uss（t）、Usl（t）為狀態(tài)變量，以電池系統(tǒng)的電流及輸出電壓分別作為系統(tǒng)輸入量與輸出量，結(jié)合電池系統(tǒng)等效電路模型，得電池系統(tǒng)空間狀態(tài)方程為：

式中，τ1、τ2為時(shí)間常數(shù)，wk、vk分別為系統(tǒng)過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲，Δt為采樣周期。

基于UKF的電池系統(tǒng)SOC估計(jì)算法主要思路：以 ［SOCs，kUss，kUsl，k］T作為式（4）中的狀態(tài)變量xk，以式（12）、式（13）分別作為式（6）中非線性狀態(tài)方程fk-1（·）及式（8）中測(cè)量方程gk-1（·），以電池系統(tǒng)端電壓實(shí)際測(cè)量值為式（10）中yk，將這些對(duì)應(yīng)量代入U(xiǎn)KF算法中，經(jīng)循環(huán)迭代后，實(shí)時(shí)得到SOC的估計(jì)值。

3　仿真對(duì)比及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法的準(zhǔn)確性和強(qiáng)魯棒性，本文通過(guò)在恒流工況下SOC0=1時(shí)UKF與EKF算法仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證UKF在靜態(tài)特性下的準(zhǔn)確性；通過(guò)恒流工況下SOC0=0.8時(shí)兩種算法對(duì)應(yīng)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證UKF在靜態(tài)特性下的強(qiáng)魯棒性；同時(shí)，分別通過(guò)脈沖工況下SOC0=1和0.8時(shí)兩種算法的仿真及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證UKF在動(dòng)態(tài)特性下的準(zhǔn)確性和強(qiáng)魯棒性。仿真采用Matlab/Simulink軟件，考慮到模型的代表性及成本，以6×1（6串1并）電池系統(tǒng)為例。系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Simulation and experiment parameters

圖2為SOC0不同時(shí)恒流工況下電池放電特性。圖2（a）、圖2（b）分別為SOC0為1時(shí)SOC及電池端電壓變化情況，由圖2（a）、圖2（b）可知，整個(gè)放電過(guò)程中，EKF和UKF都能很好地預(yù)測(cè)電池系統(tǒng)SOC及其端電壓的變化，但UKF在放電末期（3000s）的精度更高，證明在恒流工況下UKF比EKF更準(zhǔn)確。圖2（c）、圖2（d）分別為SOC0為0.8 時(shí)SOC及電池端電壓變化情況，由圖 2（c）、圖2（d）可知，UKF在放電初期（500s前）及放電末期（3000s后）精度更高，且在放電初期比EKF更快地收斂于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了在恒流工況下UKF的精度及魯棒性均優(yōu)于EKF。

圖2　SOC0不同時(shí)恒流工況下電池放電特性Fig.2 Battery discharging characteristics with different SOC0at constant current

圖3為SOC0不同時(shí)脈沖工況電池放電特性。圖3（a）和圖3（b）分別為SOC0為1時(shí)SOC及電池端電壓變化情況，由圖3（a）和圖3（b）可知，UKF比EKF預(yù)測(cè)精度更高，尤其是在放電末期（3000s后）。圖3（c）和圖3（d）分別為SOC0為0.8時(shí)SOC及電池端電壓變化情況。由圖3（c）和圖3（d）可知，整個(gè)放電過(guò)程中，UKF與EKF均能快速跟隨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化，但在放電初期時(shí)，因UKF比EKF計(jì)算量小，其收斂速度更快，而且在放電末期，因EKF本身忽略高階項(xiàng)，UKF比EKF仿真結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了在脈沖工況下UKF比EKF估計(jì)精度高且魯棒性更好。

圖3　SOC0不同時(shí)脈沖工況下電池放電特性Fig.3 Battery discharging characteristics with different SOC0at pulse current

4　結(jié)論

本文針對(duì)EKF計(jì)算復(fù)雜、精度不高的問(wèn)題，在分析串聯(lián)電池系統(tǒng)性能參數(shù)與電池單體性能參數(shù)的數(shù)理關(guān)系基礎(chǔ)上，以電池系統(tǒng)SOC及電池極化端電壓為系統(tǒng)狀態(tài)變量，以電池系統(tǒng)的電壓回路方程為觀測(cè)方程，采用UKF對(duì)串聯(lián)型電池系統(tǒng)進(jìn)行SOC估計(jì)。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，通過(guò)在恒流與脈沖兩種工況下的仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證所提方法精度更高、魯棒性更好。所提出的算法不僅適宜于電池系統(tǒng)SOC估計(jì)，也適用于電池單體SOC估計(jì)，但由于UKF精度比較依賴電池模型精度，當(dāng)模型誤差及協(xié)方差難以準(zhǔn)確確定時(shí)，其估計(jì)精度受限，有待后續(xù)進(jìn)一步研究。

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Research on State of Charge Estimation of Parallel-connection Battery System Based on Unscented Kalman Filter

PEI Yu-bing1，PENG Si-min2，SHEN Cui-feng2，LI Jia-rong2
（1.Yancheng Hongsheng New Energy Technology Co.，Ltd，Yancheng 224051；2.School of Electrical Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051）

As a valid alternative，power system with Li-ion battery is an effective method to maintain the spacecraft stable and reliable operation.Series-connected battery system（SBS）will supply high capacity when cells are connected in series.To estimate accurately state of charge（SOC）of SBS consists of many of Li-ion cells，and to solve some problems in SOC estimation such as complicated computation in extended Kalman filter（EKF），a method based on unscented Kalman filter（UKF）is presented to estimate SOC of SBS.The SBS space state equations is built also.The effectiveness and robustness of the method is verified by the comparison between UKF and EKF with simulation and experiment results under constant current and pulse current conditions.

series-connection battery system；state of charge；unscented Kalman filter（UKF）

TM315

A

1674-5558（2016）02-01182

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.009

2015-08-28

江蘇省自然科學(xué)青年基金（編號(hào)：BK20150430）；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目（編號(hào)：15KJB480004）；江蘇省農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新基金（編號(hào)：CX（13）3058）。

裴玉兵，男，研究方向?yàn)殡姵貎?chǔ)能系統(tǒng)及電動(dòng)汽車充電控制技術(shù)。