自制圓心軌跡演示器

韓敬

1教具的教學(xué)意義和價(jià)值

本教具能直觀演示扇形、圓在直線上滾動(dòng)時(shí)圓心移動(dòng)留下的軌跡，把抽象的問題直觀、具體地展現(xiàn)出來，徹底糾正了學(xué)生原有（原來認(rèn)為扇形圓弧在直線上做無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，圓心移動(dòng)的軌跡是圓?。┑腻e(cuò)誤認(rèn)識(shí)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)知，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，這個(gè)教具也能用于探索圓、扇形在直線上滾動(dòng)的距離與其圓心移動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系。使用該教具，能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維，真正達(dá)到理解數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

2教具裝置圖

教具裝置圖如圖1、2所示。

3儀器的特點(diǎn)及用途

特點(diǎn)：取材容易，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，直觀性強(qiáng)。

儀器的用途：

（1）用于探究扇形弧在直線上滾動(dòng)時(shí)，圓心移動(dòng)的軌跡（軌跡為一條線段）。

（2）用于探究圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，圓心移動(dòng)的軌跡（軌跡為一條線段）。

（3）用于探究圓在直線上滾動(dòng)的距離與圓心移動(dòng)距離之間的數(shù)量關(guān)系（圓滾動(dòng)的距離與圓心移動(dòng)距離相等）。

4制作材料

2張長(zhǎng)35 cm、寬27 cm的厚硬紙板（或塑料板）、長(zhǎng)約為70 cm長(zhǎng)的塑料滾動(dòng)道（可用廢舊的紗窗邊框，如圖3所示）、能裝粉筆的圓規(guī)腳（如圖4所示）、內(nèi)徑為1 cm的小軸承（如圖5所示）。

5制作方法

（1）用圓規(guī)在一張硬紙板（或塑料板）上畫一個(gè)

半徑為11 cm的圓，在另一張硬紙板（或塑料板）上畫一個(gè)半徑為24 cm的扇形，然后分別截取下來。

（2）在截取下來的圓和扇形中，分別在圓心處打一個(gè)剛好能插進(jìn)圓規(guī)腳（或內(nèi)徑為1 cm的小軸承）的圓孔，然后將圓規(guī)腳（或內(nèi)徑為1 cm的小軸承）塞進(jìn)去，將其固定好。

6操作方法

6.1扇形滾動(dòng)

將塑料滾動(dòng)道緊貼黑板水平放置，用一只手按??；將圓放入道內(nèi)，用手捏著裝好粉筆圓規(guī)腳的（或投進(jìn)小軸承里的粉筆）另一端進(jìn)行滾動(dòng)，可先讓扇形弧滾動(dòng)，讓學(xué)生直接觀察發(fā)現(xiàn)扇形弧圓心的移動(dòng)的軌跡；若要整個(gè)扇形滾動(dòng)，可預(yù)先在扇形面上畫一條與滾動(dòng)道左端對(duì)齊的線段，將半徑邊放入塑料滾動(dòng)道內(nèi)，然后進(jìn)行無滑動(dòng)的滾動(dòng)演示，演示分3步：①半徑邊與塑料滾動(dòng)道相切前；②整個(gè)扇形弧滾動(dòng)；③另一半徑邊與塑料滾動(dòng)道相切后。讓學(xué)生觀察圓心移動(dòng)的軌跡。

圓心移動(dòng)的軌跡分為3個(gè)部分，即先一段圓弧、然后一條線段、最后一段圓弧連接而成的。這里要特別強(qiáng)調(diào)的是，在演示圓弧在滾動(dòng)時(shí)圓心移動(dòng)的軌跡，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓他們親眼所見圓心移動(dòng)的軌跡是一條線段，而不是圓弧。

如果一個(gè)人不好操作，可以請(qǐng)學(xué)生幫忙按住塑料滾動(dòng)道，教師進(jìn)行演示。

6.2圓滾動(dòng)

與演示扇形滾動(dòng)類似，讓學(xué)生觀察圓滾動(dòng)（或滾動(dòng)一周）留下的軌跡，探究圓在直線上滾動(dòng)的距離與圓心移動(dòng)距離之間的數(shù)量關(guān)系。

可在這個(gè)圓面上畫上與滾動(dòng)槽左端對(duì)齊的線，這樣便于觀察圓滾動(dòng)的圈數(shù)。