基于慣性系的光纖尋北儀雙位置尋北算法

蔣　杰，黃　茗，楊功流，史　俊，周　瀟

（1.北京航空航天大學(xué)儀器與光電工程學(xué)院，北京100191；2.中船工業(yè)集團(tuán)九江精密測(cè)試技術(shù)研究所，九江332000）

基于慣性系的光纖尋北儀雙位置尋北算法

蔣杰1，黃茗2，楊功流1，史俊1，周瀟1

（1.北京航空航天大學(xué)儀器與光電工程學(xué)院，北京100191；2.中船工業(yè)集團(tuán)九江精密測(cè)試技術(shù)研究所，九江332000）

由低精度光纖陀螺（Fiber Optical Gyroscope，F(xiàn)OG）組成的尋北儀具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低的優(yōu)點(diǎn)，但易受地磁和車上復(fù)雜外部環(huán)境的影響。針對(duì)低精度FOG存在地磁零位，尋北儀對(duì)外部晃動(dòng)敏感的缺陷，通過對(duì)陀螺進(jìn)行地磁零位補(bǔ)償保證陀螺零偏穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上提出了基于慣性系的雙位置尋北算法。算法分別在兩個(gè)對(duì)位進(jìn)行慣性系尋北，利用雙位置對(duì)消原理獲得不受陀螺固定零偏影響的方位角并完成水平陀螺固定零偏的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，陀螺零偏穩(wěn)定性0.15（°）/h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性150μg的慣性器件精度下，車上尋北誤差1倍標(biāo)準(zhǔn)差小于4.5mil、極差小于10mil、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間小于5min。與傳統(tǒng)雙位置算法相比，所提算法在晃動(dòng)基座條件下具有對(duì)準(zhǔn)精度高，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

低精度FOG；地磁零位補(bǔ)償；慣性系雙位置尋北；晃動(dòng)基座

0　前言

車載光纖尋北儀是一種給車上光電探測(cè)頭提供姿態(tài)及方位信息的設(shè)備，并且具有短時(shí)間方位保持功能。尋北儀的尋北精度由組成尋北儀的慣性器件及尋北方案決定。傳統(tǒng)尋北儀有二位置、三位置、四位置、多位置以及動(dòng)態(tài)尋北等應(yīng)用方案［1-3］。相對(duì)三位置、四位置、多位置以及動(dòng)態(tài)尋北方案，二位置尋北方案具有尋北時(shí)間短、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)，因此常在工程上使用。

二位置尋北方案是將光纖陀螺垂直放在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的平臺(tái)上，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)得到陀螺與加速度計(jì)處在兩個(gè)不同位置下的輸出。通過計(jì)算尋北儀兩水平加速度計(jì)輸出得到水平姿態(tài)角。利用兩個(gè)不同位置的陀螺輸出數(shù)據(jù)的平均值相減得到地速北向分量在航向上的投影從而獲取航向角信息。二位置尋北方案提高尋北精度的關(guān)鍵在于雙位置對(duì)消思想的應(yīng)用。雙位置對(duì)消要求陀螺不同方位的零位保持穩(wěn)定，但是低精度FOG會(huì)在地磁的作用下產(chǎn)生地磁零位［4-6］。傳統(tǒng)尋北算法主要使用一個(gè)陀螺的數(shù)據(jù)，由于陀螺輸出數(shù)據(jù)中地速信息的信噪比與陀螺所處的方位相關(guān)，算法精度受初始方位的影響［7］。算法中航向信息是通過計(jì)算兩個(gè)位置的陀螺輸出平均值獲取，因此晃動(dòng)基座條件下尋北誤差增大，甚至不能正常尋北。慣性系尋北算法通過觀察一段時(shí)間內(nèi)重力矢量在慣性空間中轉(zhuǎn)動(dòng)形成的錐面獲取不受界干擾角速度影響的地球自轉(zhuǎn)角速度信息，據(jù)此解算出尋北儀的水平姿態(tài)和方位信息［8］。慣性系尋北算法能保證晃動(dòng)條件下的尋北精度且與初始方位沒有關(guān)系，但無法克服由陀螺固定零位帶來的尋北誤差。

車載尋北儀需克服車體晃動(dòng)及高空陣風(fēng)對(duì)尋北精度的影響，對(duì)尋北方案及陀螺誤差補(bǔ)償技術(shù)提出了新的要求。針對(duì)傳統(tǒng)算法的缺點(diǎn)，同時(shí)也為了適應(yīng)新一代尋北儀中體積小、重量輕但內(nèi)部電磁環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，本文提出了一種具有雙位置及慣性系尋北優(yōu)點(diǎn)的雙位置尋北算法。

1　基于慣性系雙位置尋北算法的研究

慣性系尋北算法是單位置尋北算法，雖然能克服外界干擾角速度對(duì)尋北精度的影響，但無法消除陀螺固定零偏對(duì)尋北精度的影響。傳統(tǒng)雙位置算法能通過對(duì)消去掉固定零偏的影響，但不能克服外界干擾角速度。新的算法在對(duì)陀螺進(jìn)行地磁零位補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，同時(shí)引入兩種算法提高精度的思想，從原理上綜合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)。

1.1地磁零位的補(bǔ)償

光纖陀螺是利用Sagnac效應(yīng)工作的慣性器件［9］。由于光纖環(huán)易受地磁的影響，當(dāng)光纖環(huán)的敏感軸向朝向不同時(shí)，由于光纖環(huán)的磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)致陀螺零位發(fā)生變化。光纖陀螺的法拉第效應(yīng)表明，磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺的影響是線性的且與磁場(chǎng)大小成正比。任意方向磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺的作用都可以分解為正交兩磁場(chǎng)單獨(dú)作用之和。當(dāng)光纖環(huán)恒定不變時(shí)，正反兩束光產(chǎn)生的相位差不變，陀螺的零偏不發(fā)生變化。當(dāng)磁場(chǎng)的方向與強(qiáng)度變化時(shí)，法拉第效應(yīng)會(huì)引起陀螺的附加漂移。光纖陀螺磁場(chǎng)方向滿足θ0=-δ±π時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)光纖陀螺的相位影響最大，此時(shí)地磁零位變化最大。法拉第效應(yīng)的大小與光纖環(huán)的半徑及圈數(shù)有著密切的關(guān)系。由于同一地點(diǎn)地磁場(chǎng)恒定不變，因此地磁引起的零位變化在同一方位是一個(gè)定值。在地磁的影響下，光纖陀螺的零位隨方位的變化呈近似正弦變化［6］。提高雙位置尋北精度，需對(duì)組成的尋北儀的低精度FOG地磁零位進(jìn)行補(bǔ)償。

1.2慣性系雙位置尋北的原理

單位置尋北條件下，尋北儀的水平姿態(tài)及航向誤差是由陀螺及加速度計(jì)的零位決定。其中加速度計(jì)零位決定水平姿態(tài)的極限誤差，等效東向陀螺漂移決定方位角的極限誤差。慣性系的雙位置對(duì)準(zhǔn)算法是指在兩個(gè)相差180°的對(duì)位分別進(jìn)行慣性系尋北算法，得到系統(tǒng)在兩個(gè)對(duì)位的三個(gè)姿態(tài)角。水平角近似為0的條件下，由于陀螺短時(shí)間內(nèi)零位的變化小，處在兩個(gè)對(duì)位的尋北儀的等效東向零偏之和約為0。因此可根據(jù)對(duì)消原理處理兩個(gè)位置的尋北結(jié)果，去掉陀螺固定零偏帶來的方位失準(zhǔn)角的影響，提高尋北的精度。

單位置進(jìn)行尋北時(shí)，尋北儀的水平姿態(tài)和方位姿態(tài)精度由極限精度公式［10］決定。

雙位置對(duì)準(zhǔn)算法中，第一個(gè)位置的等效陀螺

與加計(jì)零偏如式（2）所示。

第二個(gè)位置的等效陀螺與加計(jì)零偏如式（4）、式（5）所示。

當(dāng)水平姿態(tài)近似為0，兩位置相差180°時(shí)，θ≈0°、γ≈0°、φ≈180°，式（4）、式（5）可以簡化為：

對(duì)比式（6）、式（8）與式（7）、式（9），有：

式（10）表明水平近似為0的情況下，180°對(duì)位的等效東向陀螺零偏相反，由式（1）知其誤差失準(zhǔn)角也相反。

假設(shè)尋北裝置的第二個(gè)位置的真實(shí)姿態(tài)角為［θγψ］，由于三個(gè)姿態(tài)誤差角均為小角度誤差，有：

同理，設(shè)第一個(gè)位置的姿態(tài)［θ1γ1ψ1］，由于處在兩位置時(shí)間相距較短，可近似認(rèn)為器件的零位基本保持不變，即：?1x≈-?2x、?1y≈-?2y、?1z≈-?2z。第二個(gè)位置與第一個(gè)位置相差180°。則第一個(gè)位置的航向角為：

航向角ψ1、ψ2的取值范圍為0°～360°，綜合式（1）、式（11）和式（12）得到兩位置對(duì)消后的航向值ψ以及等效東向陀螺的漂移εE，如表1所示。

表1　雙位置對(duì)消尋北及測(cè)漂公式Table 1　Two position counteract seeking north and gyro bias measure algorithm

1.3雙位置陀螺測(cè)漂原理

進(jìn)行雙位置尋北計(jì)算中，式（6）～式（10）表明水平姿態(tài)基本為0的情況下，等效東向陀螺的零偏正好相反。通過對(duì)兩個(gè)位置的航向值進(jìn)行處理，得到因東向陀螺零位而引起的誤差失準(zhǔn)角，利用式（11）初略的計(jì)算尋北儀的等效東向陀螺漂移，如表1中所示。將等效東向陀螺投影到載體坐標(biāo)系下，得到載體系中陀螺零位補(bǔ)償量如式（13）所示。

其中，εbx、εby、εbz為等效東向陀螺在尋北儀x，y，z陀螺的零位補(bǔ)償量。

2　基于慣性系雙位置尋北算法的誤差分析

基于慣性系的雙位置尋北算法雖然綜合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，但仍有影響尋北精度的誤差源存在。因此有必要定量的分析各誤差源在算法中對(duì)尋北精度的影響。影響算法精度的主要誤差源如表2所示。

表2　算法的誤差源及表現(xiàn)形式Table 2　Error sources and manifestations of algorithm

為綜合分析各誤差源對(duì)雙位置的尋北精度的影響，不妨設(shè)第一個(gè)位置尋北儀的等效東向陀螺零偏為ε1E，第二個(gè)位置尋北儀的等效東向陀螺的零偏為ε2E。根據(jù)式（1），得其對(duì)準(zhǔn)后的方位失準(zhǔn)角為：

其中，?1z為第一個(gè)位置的尋北航向誤差失準(zhǔn)角，?2z為第二個(gè)位置的尋北航向誤差失準(zhǔn)角，ε1E0為第一個(gè)位置的陀螺固有零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε2E0為第二個(gè)位置的陀螺固有零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε1EM為第一個(gè)位置的陀螺地磁零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε2EM為第二個(gè)位置的陀螺地磁零位投影成的等效東向陀螺零偏。

設(shè)第二個(gè)位置的真實(shí)方位為ψ，則第二位置的方位角為：

由式 （12）可知在有轉(zhuǎn)位誤差情況下，第一個(gè)位置的尋北值為：根據(jù)雙位置對(duì)消原理，補(bǔ)償后的航向角如式（17）所示。其中，φ為轉(zhuǎn)位帶來的誤差。

因此航向誤差失準(zhǔn)角為：

根據(jù)式（18）雙位置尋北誤差公式可簡化為式（19）。

其中， δε0為兩段時(shí)間內(nèi)陀螺零位的變化量。

3　實(shí)驗(yàn)

新算法效果需要通過三個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。首先要驗(yàn)證算法中對(duì)方位零位的補(bǔ)償效果，其次是驗(yàn)證算法補(bǔ)償前后航向精度的變化，最后，在實(shí)際使用情況下對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。

3.1方位零位補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

將系統(tǒng)置于有方位基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)每隔45°測(cè)1個(gè)點(diǎn)，一共測(cè)8個(gè)點(diǎn)，重復(fù)2次，第一次用來做補(bǔ)償系數(shù)的計(jì)算，第二次做補(bǔ)償效果的檢驗(yàn)。補(bǔ)償效果如圖1所示。

圖1　光纖陀螺地磁零位的補(bǔ)償Fig.1　FOG magnetic bias compensation

由圖1可知，補(bǔ)償前陀螺零位隨方位變化最大達(dá)到0.15（°）/h，遠(yuǎn)大于陀螺逐次啟動(dòng)精度。補(bǔ)償后，陀螺零位的變化在0.1（°）/h以內(nèi)，已經(jīng)達(dá)到了全方位的精度指標(biāo)要求，表明補(bǔ)償降低了由地磁帶來的方位零位的變化。

3.2地磁零位補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)精度影響

將系統(tǒng)置于有方位基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行雙位置尋北，其姿態(tài)誤差如圖2所示。

由圖2可知，方位誤差均值在補(bǔ)償前為30.01mil，而補(bǔ)償后方位誤差均值為3.51 mil。說

Δ明通過地磁零位的補(bǔ)償，保證了陀螺在兩位置尋北過程中零位穩(wěn)定性，提高了雙位置尋北的精度。

3.3晃動(dòng)基座尋北實(shí)驗(yàn)

將系統(tǒng)安裝在偵察車的桅桿上，并且桅桿伸到空中進(jìn)行實(shí)際工作狀態(tài)的測(cè)試，結(jié)果如圖3所示。

圖2　地磁零位對(duì)尋北精度的影響Fig.2　Effect of magnetic bias to north seeking accuracy

圖3　晃動(dòng)基座下傳統(tǒng)與慣性系雙位置尋北算法精度比較Fig.3　Comparison between convention and inertial two position seeking north algorithm accuracy under swaying base

由圖3可知，晃動(dòng)基座情況下采用傳統(tǒng)算法得到的方位誤差一倍標(biāo)準(zhǔn)差為9.36mil，而采用慣性系算法得到方位誤差一倍標(biāo)準(zhǔn)差為4.02mil。傳統(tǒng)算法之所以離散度大，是由于個(gè)別實(shí)驗(yàn)誤差極大超差造成的，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法中沒有隔離外部角運(yùn)動(dòng)的影響，而是將其作為等效陀螺零偏考慮到尋北算法中，因而受外界影響較大，精度較低；基于慣性系的雙位置尋北算法從原理上隔離了外界晃動(dòng)對(duì)其尋北精度的影響，尋北精度高，受外部晃動(dòng)條件影響小，其主要尋北誤差由兩段位置中陀螺零位變化量決定。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明基于慣性系的雙位置尋北算法能有效保證晃動(dòng)情況下的尋北精度，環(huán)境適應(yīng)性優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4　結(jié)論

本文對(duì)由低精度FOG組成的尋北儀的尋北算法進(jìn)行了研究。新算法提出了光纖陀螺的零位補(bǔ)償方法及改進(jìn)后的雙位置尋北算法。通過對(duì)陀螺地磁零位的補(bǔ)償，提高了陀螺的精度，間接提高了尋北的精度。慣性系尋北算法的引入克服了傳統(tǒng)雙位置尋北算法易受外界干擾的缺點(diǎn)。在車體發(fā)動(dòng)及升降桿升起處在陣風(fēng)中等一些復(fù)雜的外界情況下，車上尋北誤差一倍標(biāo)準(zhǔn)差小于4.5mil、極差小于10mil、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間小于5min表明新的算法提高了尋北精度，具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性。

［1］ LONG Wen-qiang，QIN Ji-rong.Design and realization of two-position digitized strapdown north seeker［J］.Fire Control and Command Control，2007，32（4）∶97-99.

［2］Lee J G，Park C G，Park H W.Multiposition alignment of strapdown inertial navigation system［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1993，29（4）∶1323-1328.

［3］ June Shen，Lingjuan Miao，Weixi Gao，et al，Design and realization of a low-cost，fast and high-precision FOG north finder［J］.International Conference on Electrical and Control Engineering，2010∶695-698.

［4］Hotate Kazuo，Tabe Kunio.Drift of an optical fiber gyroscope cause by the faraday effect∶experiment［J］.Journal of Lightwave Technology，1987，5（7）∶997-1001.

［5］ Shen，Jun，Gao Wei-xi.Research of geomagnetic effect on FOG north-finder［C］.Information Science and Engineering（ICISE），2010 2ndInternational Conference on，2010∶5270-5273.

［6］谷宏強(qiáng).光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究［D］.南京理工大學(xué)，2009.GU Hong-qiang.Fiber optic gyro SINS initial alignment technology［D］.Nanjing University of Science and Technology，2009.

［7］王麗芬，謝英，楊功流，等.基于光纖陀螺的捷聯(lián)尋北儀誤差分析［J］.光電工程，2011（5）∶46-51. WANG Li-fen，XIE Ying，YANG Gong-liu，et al.Error analysis of the srtap-down north-finder based on the fiber optical gyroscope［J］.Opto-electronic Engineering，2011 （5）∶46-51.

［8］ T.Gaiffe，Y.Cottreau，N.Faussot，et al，Highly compact fiber optic gyrocompass for applications at depths up to 3000 meters［J］.Underwater Technology，2000∶155-160.

［9］ H.Arditty，H.Lefevre.Theoretical basis of Sagnac effect in fiber optic gyroscopes［M］.Springer Berlin Heidelberg，1982.

［10］秦永元，張洪鉞，汪叔華.慣性導(dǎo)航［M］.西安∶西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010. QIN Yong-yuan，ZHANG Hong-yue，WANG Shu-hua. Inertial navigation system［M］.Xi’an∶Northwestern Polytechnical University Press，2010.

Fiber North Finder Two Positions North SeekingAlgorithm Based on Inertial System

JIANG Jie1，HUANG Ming2，YANG Gong-liu1，SHI Jun1，ZHOU Xiao1
（1.School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191；2.Jiujiang Precision Measuring Technology Research Institute，Jiujiang 332000）

The north finder which is composed by low accuracy fiber optical gyroscope（FOG）has a simple structure，low cost advantages except the FOG is vulnerable to external environmental conditions of geomagnetic and complex swaying of the car.In this paper，gyro geomagnetic bias compensation is used to ensure the FOG bias stability，moreover，new two position north seeking algorithm based on inertial system is presented.Algorithm respectively conduct inertial north seeking algorithm in two positions.By using the thought of cancel each other out in two positions，orientation without fixed bias effect will be obtained so as the bias estimation of the horizontal FOG.Experiments show that with gyroscope zero bias stability of 0.15（°）/h and accelerometer bias stability of 150mg，north finder error standard deviation is less than 4.5mil，the range is less than 10mil，alignment time is less than 5min in the car.The good result in practices prove that compared with the traditional two position north seeking algorithm，new method with strong environmental adaptability can keep high alignment precision under swaying base conditions.

low accuracy FOG；geomagnetic bias compensation；inertial two position north seeking algorithm；swaying base

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01097

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.02.009

2015-03-31

蔣杰，男，碩士，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)。