圓柱亞臨界-臨界-超臨界流動(dòng)特性的大渦亞格子模型比較研究*

祝志文　鄧燕華

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長(zhǎng)沙　410082)

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圓柱亞臨界-臨界-超臨界流動(dòng)特性的大渦亞格子模型比較研究*

祝志文?鄧燕華

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長(zhǎng)沙410082)

為獲取圓柱在亞臨界、臨界和超臨界區(qū)內(nèi)的氣動(dòng)特征,基于大渦模擬并分別采用Smagorinsky亞格子尺度模型和動(dòng)力亞格子尺度模型計(jì)算了Re=4.1×104～8.2×105內(nèi)的繞流場(chǎng).將獲得的圓柱定常與非定常氣動(dòng)特性與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比.研究表明,兩種亞格子模型均能給出圓柱升力系數(shù)平均值、RMS值和渦脫St數(shù)的合理估計(jì),能預(yù)測(cè)阻力系數(shù)的下降.但兩種亞格子模型均無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)臨界區(qū)阻力系數(shù)的快速下降、不同Re數(shù)下壓力系數(shù)平均和RMS值在圓柱表面的分布.在臨界和超臨界區(qū),Smagorinsky亞格子尺度模型可能高估了亞格子湍流粘性；相反,動(dòng)態(tài)亞格子模型可能在流場(chǎng)部分區(qū)域明顯低估了亞格子湍流粘性.

Smagorinsky模型,動(dòng)態(tài)亞格子模型,氣動(dòng)特性,臨界區(qū)

引言

土木工程結(jié)構(gòu)如主纜、橋墩、拉索和吊桿,以及電視塔、桅桿、煙囪和冷卻塔,甚至一些超高層建筑都具有圓形截面特征.這些工程結(jié)構(gòu)不僅會(huì)受到流體的靜荷載作用,產(chǎn)生內(nèi)力和變形,甚至可能會(huì)在周期性流體動(dòng)力作用出現(xiàn)大幅振動(dòng)現(xiàn)象.雖然圓柱形截面外形簡(jiǎn)單,但其繞流形態(tài)如分離點(diǎn)位置(θs)等隨Re數(shù)的變化而不斷變化(見圖1),其氣動(dòng)力和漩渦脫落表現(xiàn)出很強(qiáng)的Re數(shù)效應(yīng)[1],其流體動(dòng)力學(xué)特性遠(yuǎn)比具有尖銳棱角的鈍體截面復(fù)雜.一般認(rèn)為,在2×105

圖1　圓柱流動(dòng)特性的Re數(shù)分區(qū)Fig. 1　Re number partition on flow characteristics of circular cylinder

與試驗(yàn)相比,數(shù)值方法能非常方便地設(shè)定和處理來流和邊界條件,不存在模型支架和測(cè)量系統(tǒng)的干擾,因堵塞度可顯著減小,可明顯減少洞壁的干擾,因而在土木工程中得到了越來越多的應(yīng)用[4-5].本文數(shù)值方法采用大渦模擬(LES),該方法的基本思想是[6]:基于流動(dòng)中大渦和小渦的不同功能,將大渦與小渦計(jì)算分開處理.首先將小于某個(gè)尺度的旋渦從流場(chǎng)中過濾掉,精確求解某個(gè)尺度以上所有湍流尺度的運(yùn)動(dòng),對(duì)該尺度以下的小渦采用統(tǒng)一的模型計(jì)算,而小渦的影響通過大渦計(jì)算來體現(xiàn).LES是目前一種折中的方法,其能夠捕捉許多非穩(wěn)態(tài)、非平衡過程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu),但回避了直接數(shù)值模擬(DNS)對(duì)海量計(jì)算資源的需求問題,因而目前被認(rèn)為是最具潛力的湍流數(shù)值模擬方法.本文基于大渦模擬并分別采用兩種亞格子尺度模型,計(jì)算的Re=4.1×104～8.2×105,涵蓋了臨界區(qū)并延伸至亞臨界和超臨界區(qū).獲得了不同Re數(shù)下圓柱氣動(dòng)力系數(shù)和表面壓力系數(shù)平均和RMS分布,以及漩渦脫落St數(shù).本文研究目的是驗(yàn)證LES在獲得圓柱阻力突降區(qū)及附近氣動(dòng)特性的可行性,評(píng)價(jià)不同亞格子尺度模型的性能,揭示圓柱臨界Re數(shù)區(qū)及附近的流動(dòng)機(jī)理.

1　控制方法及數(shù)值實(shí)現(xiàn)

1.1LES的兩種亞格子尺度模型

LES方法需先通過對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行過濾,這樣將流場(chǎng)變量分解成大尺度可直接求解部分和亞格子尺度非直接求解的模擬部分.以速度場(chǎng)為例,這種過濾可表示為:

(1)

最早的亞格子尺度模型為Smagorinsky模型,其亞格子應(yīng)力張量τij表示為

(2)

(3)

Smagorinsky亞格子尺度模型在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)幾乎沒有改進(jìn),其中的模型常數(shù)Cs對(duì)各種不同的流動(dòng)類型都有相對(duì)固定的最優(yōu)值.但在十分復(fù)雜的鈍體繞流中顯然無法用一個(gè)固定的Cs值來再現(xiàn)各種不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu).且該模型在近壁區(qū)還需要使用在理論上難以估計(jì)的人工粘性項(xiàng)來獲得合理的湍流行為,在各向異性流動(dòng)中濾波尺度的選擇也是不明確的.針對(duì)這些缺點(diǎn),Germano[8]提出了引起廣泛關(guān)注的動(dòng)態(tài)亞格子尺度模型,該方法通過引入二次濾波函數(shù),將二次濾波后的亞格子應(yīng)力張量表示為:

(4)

其中尖括號(hào)內(nèi)量表示經(jīng)二次濾波后的量.則介于兩個(gè)濾波尺度之間的湍流應(yīng)力為:

(5)

其中〈τij〉為二次濾波后的亞格子應(yīng)力項(xiàng).如將Smagorinsky模型用于τij和Tij,得到的相應(yīng)量分別表示為,

(6)

(7)

(8)

進(jìn)一步可獲得動(dòng)態(tài)亞格子模型常數(shù)Cdyn為:

(9)

這樣,由不同特征長(zhǎng)度的兩個(gè)濾波函數(shù)確定的動(dòng)態(tài)亞格子模型常數(shù)Cdyn不再是常數(shù),而是時(shí)間和空間的函數(shù),本文稱之為D模型.

1.2LES的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

在本文計(jì)算的Re數(shù)范圍內(nèi)圓柱繞流顯然是三維的[2].一般認(rèn)為,不同Re數(shù)下圓柱的展向相關(guān)長(zhǎng)度是不一樣的[2],Re數(shù)越大展向相關(guān)長(zhǎng)度越小.在建立三維計(jì)算域前,可根據(jù)展向相關(guān)長(zhǎng)度確定數(shù)值模擬的圓柱展向長(zhǎng)度,也即計(jì)算域的Z向尺度.由于本文Re數(shù)變化范圍大,為保持計(jì)算域和網(wǎng)格劃分的一致性,取最小Re數(shù)4.1×104經(jīng)文獻(xiàn)[2]經(jīng)驗(yàn)公式估算的展向相關(guān)長(zhǎng)度為3.7D,D為圓柱直徑,并用于所有Re數(shù)情況.

計(jì)算域在垂直圓柱軸線的二維布置如圖2所示,其中圓柱左側(cè)Z1區(qū)為半圓柱形體域,其最左側(cè)邊界為計(jì)算域入口,采用層流速度邊界條件.圓柱右側(cè)計(jì)算域由Z2和Z3兩個(gè)區(qū)組成,其中Z2采用與Z1類似的半圓柱形體域,且均采用結(jié)構(gòu)化貼體“O”型六面體網(wǎng)格,保證了物面和外側(cè)附近網(wǎng)格的完全正交性.計(jì)算域出口采用指定零值的壓力邊界條件.沿圓柱周向和展向分別等分為140和72個(gè)網(wǎng)格,采用無滑移壁面邊界條件.考慮到網(wǎng)格無關(guān)檢查的較大計(jì)算量,貼近圓柱表面的第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到物面的距離h0,通過二維CFD計(jì)算確定為h0=4.2×10-5D[7],控制網(wǎng)格生長(zhǎng)率和單元正交性,以保證在流動(dòng)變量變化大的區(qū)域獲得高網(wǎng)格分辨率,在最大Re=8.2×105下計(jì)算得到的圓柱表面最大Y+數(shù)小于1(圖4),保證了在所有Re數(shù)下網(wǎng)格分辨率滿足LES的要求.整個(gè)計(jì)算域劃分為1426824個(gè)單元,CFD模擬的堵塞度為1.92%,如圖3所示.

圖2　計(jì)算域分區(qū)和邊界Fig. 2　Partition of computational domain

圖3　圓柱周圍網(wǎng)格Fig. 3　Grid arrangement around circular cylinder

在入口邊界水平風(fēng)速范圍為U=5～100m/s,一般風(fēng)速增量為2～5m/s,在Re數(shù)臨界區(qū)采用小風(fēng)速增量以便捕捉氣動(dòng)特性的快速變化；4個(gè)平行圓柱軸線和垂直圓柱軸線的計(jì)算域外平面采用對(duì)稱邊界條件.因不同Re下圓柱渦脫頻率不同,為充分捕捉非定常特性,經(jīng)時(shí)間步無關(guān)檢查,確定由初步計(jì)算估算的渦脫頻率,采用的迭代時(shí)間步長(zhǎng)保證在一個(gè)渦脫周期內(nèi)的時(shí)間步數(shù)不小于200步.數(shù)值模擬的其它設(shè)置同文獻(xiàn)[7],為獲得圓柱隨機(jī)氣動(dòng)特性的合理估計(jì),在剔除初始場(chǎng)計(jì)算影響結(jié)果后的渦脫周期數(shù)不小于 40.CFD模擬基于Fluent 6.3.26程序?qū)崿F(xiàn).

圖4　圓柱壁面的Y+分布Fig. 4　Y+ value on cylinder surface

定義圓柱氣動(dòng)升力和阻力系數(shù),以及漩渦脫落St數(shù)分別為:

St=fsD/U

(10)

其中FL和FD分別為作用在圓柱上的升力和阻力；當(dāng)計(jì)算脈動(dòng)量時(shí)分別對(duì)應(yīng)升力和阻力RMS值；fs為圓柱漩渦脫落頻率.因圓柱氣動(dòng)扭矩及脈動(dòng)值非常小[2],本文不予考慮.

2　數(shù)值結(jié)果與討論

2.1氣動(dòng)力特征

數(shù)值模擬得到的圓柱氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程如圖5～9所示,包括亞臨界、臨界和超臨界Re數(shù),每個(gè)Re數(shù)均給出了S模型和D模型的結(jié)果,可見氣動(dòng)力時(shí)程非定常特性明顯.這些時(shí)程的普遍特征是升力脈動(dòng)量大于阻力脈動(dòng)量,S模型阻力系數(shù)明顯高于D模型的結(jié)果,而前者的升力脈動(dòng)量有時(shí)大于后者,有時(shí)又小于后者,表現(xiàn)出與Re數(shù)相關(guān)的特征.

圖5　Re=1.64×105阻力和升力系數(shù)時(shí)程Fig. 5　Drag and lift coefficients when Re=1.64×105

圖6　Re=2.47×105阻力和升力系數(shù)時(shí)程Fig. 6　Drag and lift coefficients when Re=2.47×105

圖7　Re=3.78×105阻力和升力系數(shù)時(shí)程Fig. 7　Drag and lift coefficients when Re=3.78×105

圖8　Re=4.52×105阻力和升力系數(shù)時(shí)程Fig. 8　Drag and lift coefficients when Re=4.52×105

圖10是在臨界區(qū)Re=3.78×105時(shí)升力系數(shù)時(shí)程的功率譜密度(PSD)分析,分析均基于相等的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).雖然兩種亞格子模型均能給出多個(gè)St數(shù)的估計(jì),但S模型的峰值能量更大,其它頻率點(diǎn)能量小,但D模型給出了更多較高能量的低頻成分,導(dǎo)致峰值St數(shù)的顯著占優(yōu)度下降.

圖10　Re=3.78×105 升力系數(shù)時(shí)程對(duì)St數(shù)的PSDFig. 10　PSD-St number curves for lift coefficient records when Re=3.78×105

圖11是模擬的阻力系數(shù)平均值隨Re數(shù)的變化曲線,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.可見兩種亞格子模型均能反映阻力系數(shù)的下降,但二者開始下降的Re數(shù)均明顯早于Re=2×105,而阻力系數(shù)平均值下降的幅度沒有試驗(yàn)結(jié)果大,也即不是在臨界區(qū)的突降.另外,S模型的阻力系數(shù)下降幅度也沒有D模型下降幅度大.圖12是升力系數(shù)平均值和RMS值隨Re的變化,可見升力系數(shù)平均值在模擬的全部Re數(shù)上,沒有出現(xiàn)文獻(xiàn)[3]報(bào)道的臨界區(qū)非零均大升力值情況,可認(rèn)為升力系數(shù)時(shí)均值為零.升力系數(shù)RMS值在Re數(shù)小于2×105時(shí),均小于Szepessy[12]的結(jié)果,但當(dāng)Re數(shù)大于2×105時(shí),本文兩種亞格子模型的升力系數(shù)RMS值均大于Fung[9]的試驗(yàn)結(jié)果.上述差別的原因,可能是來流和試驗(yàn)條件、圓柱展向長(zhǎng)度、試驗(yàn)測(cè)量等原因,也可能是LES的兩種亞格子模型在圓柱臨界區(qū)及附近復(fù)雜繞流模擬上的不足.與試驗(yàn)一樣,本文兩種亞格子模型均能給出圓柱渦脫的多個(gè)St數(shù)估計(jì),圖13是兩種亞格子模型獲得的峰值St數(shù)隨Re數(shù)變化,以及與相關(guān)文獻(xiàn)的報(bào)道, 可見本文St數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好.圖14是從圓柱展向中截面的圓柱上游出發(fā)的流線,明顯可見圓柱尾跡的顯著三維流效應(yīng).

圖11　阻力系數(shù)平均值隨Re的變化Fig. 11　Mean drag coefficient-Re number relationships

圖12　升力系數(shù)平均值和RMS值隨Re的變化Fig. 12　Mean and RMS drag coefficient-Re number relationships

圖13　St數(shù)隨Re數(shù)變化的比較Fig.13　Comparison of St number-Re number curves

圖14　從圓柱中截面上游出發(fā)的流線Fig. 14　Streamtraces starting at windward side of cylinder central-span section

2.2圓柱表面平均和脈動(dòng)壓力分布

為評(píng)價(jià)兩種亞格子模型在預(yù)測(cè)圓柱表面平均和脈動(dòng)壓力系數(shù)分布上的合理性,本文在圓柱展向的中截面上,沿圓柱表面周向均勻布置40個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn),壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)和對(duì)應(yīng)的圓心角定義如圖15所示.按下式計(jì)算壓力系數(shù):

Cp=(P-P0)/(0.5ρU2)

(12)

其中P0為參考?jí)毫?本文取為零;P為監(jiān)測(cè)點(diǎn)；Cp的統(tǒng)計(jì)值分為壓力系數(shù)平均值Cp,mean和脈動(dòng)值Cp,rms.

圖15　圓柱中截面壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig. 15　Pressure taps on the middle cross section of cylinder

圖16～18是監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)平均值在圓柱中截面上的分布,并與勢(shì)流理論[2]和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.可見壓力系數(shù)平均值在圓柱上下表面表現(xiàn)了較好的對(duì)稱性,因此圓柱的升力系數(shù)平均值為零.從試驗(yàn)值來看,在不同的Re數(shù)下壓力系數(shù)平均值分布曲線形狀相同,均顯示一個(gè)以底部為中心的平臺(tái),但不同Re數(shù)這個(gè)平臺(tái)的寬度不一樣,且平臺(tái)的壓力值隨Re數(shù)的增大而增大,導(dǎo)致圓柱阻力系數(shù)平均值快速降低.

圖16　亞臨界壓力系數(shù)平均在圓柱表面分布Fig. 16　Distribution of subcritical pressure coefficient on cylinder in sub-critical regime

圖17　臨界壓力系數(shù)平均值在圓柱表面分布Fig. 17　Distribution of critical pressure coefficient on cylinder in trans-critical regime

圖18　超臨界壓力系數(shù)平均在圓柱表面分布Fig. 18　Distribution of supercritical pressure coefficient on cylinder in super-critical regime

在所有Re數(shù)下,D模型預(yù)測(cè)的分離點(diǎn)在S模型的下游,且分離點(diǎn)前后的壓力系數(shù)平均值也明顯小于S模型預(yù)測(cè)值.在三個(gè)區(qū),S模型均給出了與試驗(yàn)相同趨勢(shì)的平均壓力系數(shù)分布,但亞臨界下壓力系數(shù)的平臺(tái)值大于試驗(yàn)值,由于隨Re數(shù)的增大該平臺(tái)值增大較慢,因此在臨界和超臨界明顯小于試驗(yàn)值,這是導(dǎo)致阻力系數(shù)沒有出現(xiàn)快速下降的原因.D模型的壓力系數(shù)平均值分布曲線形狀更像勢(shì)流理論解,在所有Re數(shù)下均沒有預(yù)測(cè)出平臺(tái)曲線.且由于底部壓力系數(shù)明顯大于S模型結(jié)果,因此在計(jì)算的所有Re數(shù)下其阻力系數(shù)均小于S模型結(jié)果.

圖19～21是監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)RMS值在圓柱中截面上的分布.在亞臨界區(qū),兩種亞格子模型預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)RMS值分布與試驗(yàn)結(jié)果有相同的趨勢(shì)性,但峰值RMS值均大于試驗(yàn)值.D模型預(yù)測(cè)的圓柱底部壓力系數(shù)RMS值大于S模型值.在臨界區(qū),兩種模型預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)RMS值也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的趨勢(shì),在三個(gè)Re數(shù)下,同一模型預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)RMS分布非常一致,但從圖20來看,D模型和S模型預(yù)測(cè)的最大RMS值差別很大,D模型值明顯大于試驗(yàn)結(jié)果,但S模型明顯小于試驗(yàn)值,且底部壓力系數(shù)RMS值也均明顯小于試驗(yàn)值.從圖21可見,超臨界兩種模型預(yù)測(cè)的壓力系數(shù)RMS值在圓柱表面的分布與臨界情況相同,只是S模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)一步減小.這表明,S模型和D模型均可能

圖19　亞臨界壓力系數(shù)RMS值在圓柱表面分布Fig. 19　Distribution of subcritical pressure coefficient RMS on cylinder in sub-critical regime

圖20　臨界壓力系數(shù)RMS值在圓柱表面分布Fig. 20　Distribution of subcritical pressure coefficient RMS on cylinder in trans-critical regime

圖21　超臨界壓力系數(shù)RMS值在圓柱表面的分布Fig .21　Distribution of subcritical pressure coefficient RMS on cylinder in super-critical regime

未能給出計(jì)算域空間點(diǎn)上合理的亞格子湍流粘性估計(jì),在臨界和超臨界區(qū)S 模型可能高估了亞格子湍流粘性,而D 模型可能在圓柱周圍部分區(qū)域明顯低估了亞格子湍流粘性.

5　結(jié)論

本文基于LES的兩種亞格子模型,模擬了亞臨界、臨界和超臨界Re數(shù)下圓柱繞流場(chǎng),通過其氣動(dòng)特性的研究,得到下述結(jié)論:

1) 兩種亞格子模型能一定程度地預(yù)測(cè)阻力系數(shù)Re數(shù)增大而減小的特征,能給出升力系數(shù)平均值與RMS值和渦脫St數(shù)的合理估計(jì),能反映圓柱流動(dòng)的非定常和三維尾跡特征.

2) 兩種亞格子模型預(yù)測(cè)的圓柱平均升力系數(shù)在所有Re數(shù)下均接近零,但均不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)阻力系數(shù)臨界區(qū)的大幅突降特征.

3) 在所有Re數(shù)下,S模型均給出了與試驗(yàn)相同形狀的平均壓力系數(shù)分布曲線,但曲線平臺(tái)值與試驗(yàn)有較大差別；動(dòng)態(tài)亞格子模型給出的平均壓力系數(shù)分布曲線形狀類似勢(shì)流理論解,沒有試驗(yàn)結(jié)果的平臺(tái)特征.

4) 在臨界和超臨界區(qū),Smagorinsky亞格子尺度模型可能高估了亞格子湍流粘性；相反,動(dòng)態(tài)亞格子模型可能在流場(chǎng)部分區(qū)域明顯低估了亞格子湍流粘性.

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16Tani I. Low speed flows involving bubble separations. Progress in Aerospace Science,1964,5:70～90

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China (51278191), National Key Basic Research Program of China(2015CB0577,2015CB057701)

? Corresponding author E-mail: zwzhu@hnu.edu.cn

17 July 2014,revised 07 October 2015.

COMPARATIVE STUDY OF SUBGRID LARGE EDDY MODELS ON FLOW PREDICTION OF CIRCULAR CYLINDER IN SUBCRITICAL-CRITICAL-SUPERCRITICAL REGIME*

Zhu Zhiwen?Deng Yanhua

(CollegeofCivilEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,China)

In order to obtain the aerodynamics of the circular cylinder in subcritical-to-supercritical flow regime, the large eddy simulations (LES) with the smagorinsky subgrid scale and dynamic subgrid scale models are respectively employed to predict the flow field where Re is from 4.1×104～8.2×105. The obtained steady and unsteady aerodynamics are compared with available data in other references. The results show that both subgrid scale models provide reasonable estimation on mean and RMS lift coefficients, vortex shedding St number and drop of drag coefficients. However, the drag crisis in critical regime is not accurately predicted, but reasonable estimation on mean and RMS pressure distribution around the cylinder is obtained. In critical and supercritical regimes, the smagorinsky subgrid scale model may overestimate the subgrid turbulent viscosity, while the dynamic subgrid scale model may significantly underestimate the subgrid turbulent viscosity in some areas of the flow field.

circular cylinder,Smagorinsky subgrid scale models,dynamic subgrid scale models,aerodynamics,critical regime

E-mail: zwzhu@hnu.edu.cn

10.6052/1672-6553-2015-80

2014-07-17收到第1稿,2015-10-07收到修改稿.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278191)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB057702,2015CB057701)