公路橋梁動力沖擊系數(shù)研究進展*

鄧露　王維

(1.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室, 長沙　410082) (2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長沙　410082)

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公路橋梁動力沖擊系數(shù)研究進展*

鄧露1,2?王維2

(1.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室, 長沙410082) (2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院, 長沙410082)

對近20年來國內(nèi)外在公路橋梁動力沖擊系數(shù)方面的研究進展進行了回顧.首先介紹了動力沖擊系數(shù)的概念.然后,分別從試驗研究和數(shù)值模擬兩方面介紹了相關(guān)的研究進展和成果,并詳細討論了不同參數(shù)對動力沖擊系數(shù)的影響.接著,介紹了世界各國規(guī)范中動力沖擊系數(shù)的取值規(guī)定.最后,總結(jié)了該領(lǐng)域已取得的一些重要進展,并探討了該課題可以進一步研究的方向.

車橋耦合作用,動力沖擊系數(shù),現(xiàn)場試驗,數(shù)值模擬

引言

移動車輛荷載引起的橋梁振動一直是橋梁界關(guān)注的重要問題之一.由于路面不平整等因素的影響,行駛的車輛會對橋梁產(chǎn)生動力沖擊效應(yīng),增大橋梁的響應(yīng).橋梁設(shè)計中這種沖擊效應(yīng)通常用動力沖擊系數(shù)(IM)來表征.IM是橋梁設(shè)計和評估中的重要參數(shù).然而,車輛和橋梁的相互作用機理非常復(fù)雜,準(zhǔn)確地評估動力沖擊系數(shù)并非易事.很多學(xué)者研究了車輛荷載作用下橋梁的動力響應(yīng),然而在該問題的一些認識上尚未達成共識.Paultre[1]總結(jié)了1992年以前關(guān)于橋梁動力學(xué)和動力沖擊效應(yīng)評估的研究.McLean和Marsh[2]總結(jié)了車輛動力效應(yīng)對公路橋梁影響的重要理論和研究成果.李小珍[3]回顧了公路車橋耦合振動早期的實驗研究和經(jīng)典分析理論, 并歸納總結(jié)了公路車橋耦合振動研究中關(guān)于車橋分析模型、路面不平整度及數(shù)值計算方法等幾個方面的主要成果.近年來,有限元和計算技術(shù)的發(fā)展促進了復(fù)雜三維車橋模型在該研究領(lǐng)域中的應(yīng)用,大大提高了橋梁動力響應(yīng)的計算效率和精度.

世界各國的橋梁規(guī)范對IM給出了不同的取值.例如美國先前的AASHTO橋梁設(shè)計規(guī)范[4]曾經(jīng)定義IM為橋跨長的函數(shù),而現(xiàn)版AASHTO規(guī)范[5]則采用0.33的恒值.加拿大現(xiàn)版規(guī)范[6]則根據(jù)車輛軸數(shù)來確定IM.而我國目前的橋梁規(guī)范[7]則把IM定義為橋梁基頻的函數(shù).盡管采用了不同的表達方式和取值,研究表明[8-10]橋梁規(guī)范很多情況下并不能準(zhǔn)確地描述實際的IM,原因在于簡單的取值和表達方式并不能全面反映各個重要參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響.

本文旨在回顧最近20年來在公路橋梁動力沖擊系數(shù)方面的研究進展.文章首先介紹了動力沖擊系數(shù)的概念,并從試驗設(shè)備、流程和數(shù)據(jù)處理方法等方面介紹了沖擊系數(shù)的試驗研究.然后,從數(shù)值模型和分析方法兩方面介紹了沖擊系數(shù)的數(shù)值研究,并詳細討論了不同參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響.接著,介紹了世界各國規(guī)范中沖擊系數(shù)的取值規(guī)定.最后,基于動力沖擊系數(shù)的研究現(xiàn)狀總結(jié)了一些有意義的結(jié)論,并探討了該課題可以進一步研究的方向.

1　動力沖擊系數(shù)的定義

目前常用的動力沖擊系數(shù)的定義如式(1)所示,其表示在動態(tài)車輛荷載作用下的橋梁靜態(tài)響應(yīng)的增量比.

(1)

式(1)中Rdyn和Rsta分別表示橋梁上目標(biāo)位置的最大動、靜響應(yīng).然而,動力放大系數(shù) (DAF)也被用來表征動力沖擊效應(yīng)的大小,其值為最大動、靜響應(yīng)的比值.因此,這兩個定義的關(guān)系為:IM=DAF-1.計算IM時最大動響應(yīng)通常取測量或計算的響應(yīng)最大值,而最大靜響應(yīng)可通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗、濾波法或有限元計算獲得[1].

根據(jù)不同的橋梁響應(yīng)計算的IM值并不相等.有些研究表明根據(jù)位移計算的IM比根據(jù)應(yīng)變計算的值大[11-13],而有些研究則得到相反的結(jié)論[14-15].一些學(xué)者指出工程實踐中利用位移計算的IM進行內(nèi)力設(shè)計是不合理的[14,16].然而,這種現(xiàn)象在規(guī)范和工程實踐中并沒有明確區(qū)分.

此外,Caprani[17]提出了評估動力系數(shù)的概念.該概念類似于動力放大系數(shù),其定義為特征動荷載效應(yīng)與特征靜荷載響應(yīng)的比值.特征動/靜荷載效應(yīng)是指在指定重現(xiàn)期內(nèi)不同荷載條件下的最大動/靜響應(yīng)值.與傳統(tǒng)偏于保守的動力放大系數(shù)相比,評估動力系數(shù)是一種基于外推法計算橋梁全壽命周期內(nèi)IM的統(tǒng)計方法.O′Brien發(fā)現(xiàn)評估動力系數(shù)比IM小得多[18],表明用IM評估現(xiàn)役橋梁可能過于保守.

2　IM的現(xiàn)場試驗研究

現(xiàn)場試驗是研究車輛荷載作用下橋梁動力響應(yīng)最直接最可信的方法.從19世紀50年代到80年代,美國、加拿大、瑞士等許多國家進行了大規(guī)模的橋梁現(xiàn)場試驗,積累了許多沖擊系數(shù)的原始試驗數(shù)據(jù),為各國規(guī)范中沖擊系數(shù)的取值規(guī)定提供了依據(jù).Paultre[1]以及McLean 和 Marsh[2]對這些試驗進行了詳細的介紹.

2.1測試流程

現(xiàn)場試驗需獲得橋梁測量點的動/靜響應(yīng)來計算沖擊系數(shù).在靜載試驗中,先根據(jù)橋梁的影響線確定測量點最大靜響應(yīng)對應(yīng)的最不利加載線路和位置[19],然后讓試驗車輛按指定線路以非常緩慢的速度通過橋梁或讓試驗車輛直接停放在預(yù)先確定的最不利加載位置上獲得測量點的最大靜響應(yīng).在動力荷載試驗中,試驗車輛以預(yù)定的速度通過預(yù)先確定的最不利加載線路.測量點的最大動響應(yīng)則可從響應(yīng)時程曲線中獲得.

2.2設(shè)備及數(shù)據(jù)獲取

獲取準(zhǔn)確的橋梁響應(yīng)在現(xiàn)場試驗中至關(guān)重要.根據(jù)不同試驗?zāi)康暮湍繕?biāo)響應(yīng),常用的試驗元器件有位移傳感器、應(yīng)變計、加速度計等.加速度計主要用來獲取橋梁振動的頻率和振型[20-21],位移傳感器和應(yīng)變計則用來測量橋梁的位移和應(yīng)變響應(yīng).元器件的安裝位置也是一個重要考慮的因素,可借助有限元分析進行優(yōu)化.此外,一般需要把沿橋梁橫向安裝的元器件安裝在荷載影響區(qū)域以內(nèi)以獲得較大的橋梁響應(yīng),從而避免獲得過大的不切實際的IM[1,22].

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常用來收集和分析數(shù)據(jù).為了避免數(shù)據(jù)混亂,數(shù)據(jù)采樣頻率至少應(yīng)是測量點最大目標(biāo)振動頻率的2倍[1].有些現(xiàn)場試驗的采樣頻率是測量點預(yù)期振動頻率的10倍以上[23],有些甚至是基頻的40～50倍[24].

2.3數(shù)據(jù)處理

通過靜載試驗獲取橋梁測量點的靜載響應(yīng)會遇到兩個方面的困難:一是很難控制靜/動載試驗時車輛的行駛路線完全相同；二是由于交通通行的需求,在橋梁上實施靜載試驗一般不易.濾波技術(shù)使得從測量點的動力響應(yīng)中提取其靜力響應(yīng)成為可能.低通數(shù)字濾波器目前被廣泛使用[25-26],其濾波頻率的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)是要剔除動態(tài)響應(yīng)但保持靜態(tài)響應(yīng)的完整.為達到這一目標(biāo),其頻率范圍需覆蓋車輛靜力作用下引起的橋梁響應(yīng)的頻率范圍.合理設(shè)定濾波器的濾波級數(shù)非常重要.在保持頻率不變的情況下,濾波級數(shù)的增加通常會使濾波效果更好[27].現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)常用十級濾波器處理[22-23].

然而,濾波技術(shù)也有一定的缺陷.當(dāng)車輛的豎向振動頻率低于濾波器頻率的最小值時,獲得的橋梁靜態(tài)響應(yīng)可能偏大從而低估IM.通常車輛的豎向振動頻率在2至5Hz之間[20,28],所以濾波器的頻率需避開這個頻率范圍.另外,對于長度小于15m的短橋,車速和橋長的比值可能非常接近或大于橋梁的基頻[1].這種情況下,除非動態(tài)響應(yīng)明顯被高階模態(tài)控制,否則通過濾波法不能得到完整的橋梁靜態(tài)響應(yīng)從而可能導(dǎo)致不準(zhǔn)確的IM.

3　IM的數(shù)值分析研究

盡管現(xiàn)場試驗是研究車輛荷載作用下橋梁動力響應(yīng)最可靠的方法,但是,現(xiàn)場試驗具有成本高和不便利等缺點,而數(shù)值方法能有效地克服這些缺點.尤其是隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和大型商業(yè)有限元軟件的出現(xiàn),復(fù)雜的三維橋梁和車輛模型被應(yīng)用到研究中,并且模擬結(jié)果與試驗結(jié)果取得了良好的吻合.

3.1橋梁模型

早期的車橋耦合振動研究中,常用一維的梁單元模擬橋梁的上部結(jié)構(gòu),這種簡化不能準(zhǔn)確反映橋梁的空間響應(yīng).后來,隨著理論的發(fā)展及有限元的應(yīng)用,更復(fù)雜的橋梁模型得到了應(yīng)用,包括二維的平面模型[18,29]、梁格模型[8,26,30]和三維實體有限元模型[10,31]等.González[32]詳細介紹了橋梁的各種模型.

3.2路面不平整度模型

路面不平整是引起車橋振動的主要激勵,準(zhǔn)確地描述路面不平整度對研究車橋的相互作用非常重要.路面不平整度通常被看作為均值為零的靜態(tài)高斯隨機過程,其表達式可根據(jù)功率譜密度函數(shù)通過傅里葉逆變換得到[33-34].路面不平整度的表達式為:

(2)

式中θk表示從0到2π均勻分布的隨機相位角；φ()表示路面不平整度功率譜函數(shù)(m3/cycle/m)；nk表示波的個數(shù)(cycle/m).

ISO-8608[35]規(guī)定的功率譜函數(shù)表達式如下:

(3)

式中n表示空間頻率；n0表示1/2π的間斷頻率(cycle/m);φ(n0)表示路面不平整系數(shù),與路面狀況有關(guān)；n1和n2分別表示截止頻率的上下限.ISO-8608中不同路面不平整度等級對應(yīng)的不平整度系數(shù)的范圍如表1所示.

在大多數(shù)數(shù)值研究中,路面不平整度的橫向差異性通常沒有被考慮,這與實際的路面情況有一定的差別,也會導(dǎo)致車輛的轉(zhuǎn)動行為不被激發(fā)出來.為此,一些學(xué)者建立了更符合實際情況的二維路面不平整度模型.Oliva[36]開發(fā)了一種能有效生成一對平行路面不平整度的方法.他們發(fā)現(xiàn)忽略路面不平整度的橫向差異性將高估IM. Liu[37]通過隨機關(guān)聯(lián)方法模擬了橋梁的橫向路面不平整度,發(fā)現(xiàn)橫向不平整度關(guān)聯(lián)性越好導(dǎo)致的IM越大,不考慮路面橫向差異性(完全關(guān)聯(lián)時)得到的IM偏于保守但仍能被工程實踐所接受.此外,考慮到長期重復(fù)的車輛荷載作用會導(dǎo)致路面不斷惡化這一現(xiàn)象,有些學(xué)者還提出了路面不平整度隨時間的退化模型[38].

3.3車輛模型

車輛模型經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜的發(fā)展歷程,一般可分為三類:只有一或兩個自由度的一維彈簧質(zhì)子模型[11,39]、多軸平面車輛模型[40-41]和三維車輛模型[18,42].其中,三維牽引式掛車模型被廣泛用來模擬卡車.在三維車輛模型中,車體通常用一個具有豎向運動、俯仰運動和轉(zhuǎn)動3個自由度的剛體質(zhì)量表示,每個車輪用一個具有豎向自由度的集中質(zhì)量表示,牽引車和拖車通過鉸接點連接[43-44].一個典型的11自由度3軸車輛模型如圖1所示.另外,Kwasniewski[31]建立了一個有限元卡車模型.該模型有三維的懸掛系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)和滾動車輪,其動力特性的準(zhǔn)確性得到了試驗驗證.

圖1　三維車輛模型Fig. 1　Three-dimensional vehicle model

3.4交通流模型

單個車輛過橋時產(chǎn)生的動力效應(yīng)往往不能很好地代表實際情況下交通荷載對橋梁的沖擊效應(yīng),因此需要對隨機交通流作用下的沖擊系數(shù)進行研究.通過實測方法來長期監(jiān)測橋梁上的交通流有諸多不便,許多學(xué)者采用蒙特卡洛法對交通流進行模擬[45-46].該方法先通過分析一定時期內(nèi)的監(jiān)測車流數(shù)據(jù)獲得車重、車速、軸重、軸間距、車頭距等交通流特征參數(shù)的統(tǒng)計分布特性,然后通過蒙特卡洛方法生成一定時期內(nèi)的交通流.利用生成的交通流,通過數(shù)值模擬計算得到這段時期內(nèi)的橋梁響應(yīng)極值的集合,而更長目標(biāo)時期內(nèi)的極值響應(yīng)則可通過極值理論外推得到.

3.5車橋耦合方程的求解

車橋相互作用中,車輛運動方程可表示為:

(4)

式中[Mv], [Cv]和[Kv]分別表示車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{dv}表示車輛的位移向量；{FG}表示車輛所受重力荷載向量；{Fv}表示橋面對車輛的作用力向量.橋梁的運動方程可表示為:

(5)

式中[Mb], [Cb]和[Kb]分別表示橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{db}表示橋梁的位移向量；{Fb}表示車輛作用在橋面的作用力向量.

根據(jù)車橋接觸點的位移關(guān)系和接觸力關(guān)系,可以建立如下的車橋耦合方程:

(6)

式中Cb-b,Cb-v,Cv-b,Kb-b,Kb-v,Kv-b,Fb-r和Fv-r表示由于車橋相互作用引起的阻尼、剛度和作用力項.

求解車橋耦合振動方程的方法通?？梢苑譃閮深?迭代法[40,43,47]和耦合式解法[10,47].迭代法中車輛和橋梁的振動方程在滿足車橋接觸點位移協(xié)調(diào)和力平衡的條件下分別迭代求解.該方法的計算結(jié)果精度高但計算量很大.耦合式解法把車輛和橋梁振動方程組合成一個耦合方程,通常用Newmark法[14,48]或龍格庫塔法求解[1,49].該法能有效地減小耦合方程未知數(shù)的個數(shù), 大幅減少計算量,在求解車橋耦合振動問題中經(jīng)常被應(yīng)用.模態(tài)疊加法也通常被用到求解橋梁動力方程的過程中,可以大大減小計算量.通常取前20階模態(tài)來計算橋梁的整體動態(tài)響應(yīng)便能得到比較滿意的精度.然而,Huang[50]指出對于復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)用模態(tài)疊加法求解時,如果只考慮前面的若干階模態(tài)將可能得不到準(zhǔn)確的橋梁動力響應(yīng),在這種情況下需要采用直接積分法求解車橋耦合方程.

另外,Yang 和Lin[51]提出了由橋梁單元以及與橋梁直接接觸的車輛懸掛裝置單元組成的車橋相互作用單元.通過采用改進的動態(tài)縮聚法,把車輛所有的自由度都縮聚到開發(fā)的單元中,然后利用傳統(tǒng)的有限元方法重組耦合方程,這樣可大幅提高計算效率.

國內(nèi)一些學(xué)者通過通用有限元分析軟件ANSYS把車輛和橋梁視作兩個分離的子體系,分別應(yīng)用廣義虛功原理和有限元法,推導(dǎo)各自的振動方程,然后通過接觸點的位移協(xié)調(diào)方程和力平衡方程,用APLD語言把車輛和橋梁的振動耦合起來,建立車橋耦合振動方程,最后通過ANSYS的瞬態(tài)動力分析功能實現(xiàn)迭代求解[52-53].

4　影響IM的參數(shù)研究

4.1橋梁跨徑和基頻

橋梁基頻被廣泛認為是影響動力沖擊系數(shù)的重要因素之一,很多橋梁規(guī)范甚至把動力沖擊系數(shù)定義為橋梁基頻的表達式.而橋梁的固有頻率通常與其跨徑相關(guān).一些研究表明橋梁的基頻隨橋長的增加而降低[22,54-55].也有橋梁設(shè)計規(guī)范把IM規(guī)定為橋跨長的函數(shù).但是,也有研究表明IM和橋跨長并無明確關(guān)系[8,23].還有研究表明當(dāng)車輛和橋梁兩者的振動頻率接近時車輛和橋梁之間會發(fā)生準(zhǔn)共振現(xiàn)象從而導(dǎo)致很大的IM[13,23,47,56].但也有學(xué)者指出頻率對IM的影響并不大,車輛和橋梁的頻率相近時IM也并不一定最大,他們認為車橋系統(tǒng)的相互作用受諸如車速、路面不平整度、橋梁頻率等因素的綜合影響[51,57].

4.2橋梁類型

研究者們通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值計算對不同類型的橋梁的IM進行了廣泛的研究.在19世紀50年代到80年代期間,世界各國對不同類型的橋梁進行了大量的現(xiàn)場試驗.在過去的20年內(nèi)Huang和Wang通過數(shù)值模擬研究了不同類型橋梁的IM,包括鋼筋混凝土梁橋[8,12,30,58]、拱橋[50,59]、斜拉橋[42-43]等.

多主梁橋是公路橋梁中最為普遍的一種橋型,因此對其沖擊系數(shù)的研究較多.對I-型多主梁橋動力沖擊系數(shù)的研究表明:(1)不同主梁上的IM不盡相同,承受荷載大的主梁上的IM一般較小[8,11,58]; (2)隨著主梁間距的增大,內(nèi)側(cè)的主梁上的IM隨之減小而外側(cè)主梁上的IM基本不變[8,43]; (3)跨徑或基頻相同而截面形式不同的橋梁的IM相差可能較大[60]；(4)簡支轉(zhuǎn)連續(xù)梁后橋梁上的IM會減小[61].

對長橋IM的研究比短橋的研究更加困難,因而對長橋IM的研究相對較少.Huang和Wang[43]根據(jù)對斜拉橋的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn):(1)斜拉橋中跨的鉸鏈對IM的影響很大；(2)斜拉索的布置對IM的影響很小; (3)某些構(gòu)件上的IM可能大于0.6.但是,Cal?ada[25]對斜拉橋的現(xiàn)場試驗表明實測的IM最大值一般都小于0.2.Wang[62]根據(jù)對斜拉拱橋的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),不同構(gòu)件上的IM有很大的區(qū)別,主要承重構(gòu)件上的IM一般都小于0.33.關(guān)于拱橋的研究表明:(1)拱橋不同響應(yīng)的IM隨矢跨比有不同的變化趨勢[59]；(2) 存在某個矢跨比使得主梁跨中撓度的沖擊系數(shù)最小[63];(3) 拱橋的吊桿連接形式對IM的影響很小[50];(4)吊桿的IM與無應(yīng)力索長成反比[63].

車輛荷載對曲線梁橋和直線梁橋的動力效應(yīng)也有區(qū)別.對曲線箱梁橋的研究表明:(1)曲線箱梁橋的IM比相應(yīng)的直橋小[64]；(2)IM隨著曲線半徑的減小而減小[12].當(dāng)曲線半徑大于1219m時,IM對曲線半徑的變化不再敏感；但當(dāng)曲線半徑小于243m時,曲線半徑的變化對IM影響很大[64]; (3)橋梁跨徑和曲線半徑的比率對IM有很大的影響[65].

4.3橋梁材料

關(guān)于橋梁材料對IM影響的研究較少.有些學(xué)者認為橋梁材料對IM的影響很小[2,21].一些國家的橋梁設(shè)計規(guī)范中區(qū)分了不同材料橋梁的IM設(shè)計值.中國[66]和日本[67]的橋梁設(shè)計規(guī)范對鋼橋和混凝土橋采用不同的IM值.加拿大橋梁設(shè)計規(guī)范[6]規(guī)定木構(gòu)件的IM需乘以折減系數(shù)0.7.而在美國AASHTO LRFD[5]規(guī)范中,考慮到木結(jié)構(gòu)優(yōu)良的阻尼特性而建議不需考慮動力沖擊效應(yīng)的影響.

近年來FRP材料因其高強、輕質(zhì)和良好的抗腐蝕能力而被逐漸用于新橋的建設(shè)和既有橋梁的修復(fù)中.這種FRP新材料構(gòu)件可能導(dǎo)致和傳統(tǒng)材料橋梁不一樣的動力特性.一些學(xué)者[68,69]比較了FRP梁板橋和混凝土梁板橋的IM,發(fā)現(xiàn)FRP橋梁上的IM要小很多.然而,FRP橋梁的阻尼比鋼筋混凝土橋的阻尼小很多[15], 以此推斷,IM應(yīng)隨著橋梁阻尼的減小而增大[16,43].

4.4路面不平整度

路面不平整度是引起車橋相互作用的主要激勵.許多學(xué)者研究了IM與路面不平整度之間的關(guān)系.Park[70]根據(jù)25座橋梁的動力試驗研究了路面不平整度和IM的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)IM幾乎與國際路面不平整度指數(shù)成線性關(guān)系.沈銳利通過數(shù)值模擬[71]研究了路面不平整度生成方法對IM的影響,發(fā)現(xiàn)使用三角級數(shù)疊加法生成的路面不平整度計算的IM樣本服從正態(tài)分布,而使用離散傅里葉逆變換法生成的路面不平整度獲得的IM樣本服從極值Ⅰ型分布.通?；诤笳攉@得的IM小于前者,且均大于規(guī)范的規(guī)定值.有些研究發(fā)現(xiàn)伸縮縫或引橋連接處引起的車輛初始振動會導(dǎo)致車橋耦合振動加劇而使橋梁構(gòu)件承受很大的IM[49,72].

所有的研究幾乎都表明IM隨路面不平整度變差而大幅增大[10,43,48].差的路面狀況是導(dǎo)致實際IM高于橋梁規(guī)范中IM規(guī)定值的主要原因[10,16,37].因此,對橋面進行維護是減小車輛荷載對橋梁沖擊效應(yīng)的有效方法.

4.5車重

很多研究表明IM隨車重的增加而減小[8,26,48],這與IM隨橋梁靜響應(yīng)的增大而減小的規(guī)律相對應(yīng)[23,24,50].也有研究表明車輛在橋梁上的動力荷載效應(yīng)大小并沒有隨車重增加而減小[61,73],還有學(xué)者發(fā)現(xiàn)橋梁的動靜荷載效應(yīng)都隨車重的增加而增大[28,48].但以上所有的研究都表明IM隨車重的增大而減小.需要指出的是輕車相比重車會產(chǎn)生更大的IM,但這并沒有較大的實際指導(dǎo)意義,因為這種情況下對應(yīng)的總荷載效應(yīng)仍然較小.

4.6車輛懸掛系統(tǒng)類型

車輛的動力特性對動力沖擊系數(shù)有較大的影響,其主要跟懸掛系統(tǒng)的剛度、阻尼等參數(shù)有關(guān).一些研究表明具有氣壓懸掛系統(tǒng)的車輛比具有鋼片懸掛系統(tǒng)的車輛會產(chǎn)生更小的IM,因為前者的阻尼更大[56,74].Kirkegaard[74]發(fā)現(xiàn)減少懸掛系統(tǒng)彈簧的剛度將導(dǎo)致更小的IM,而改變阻尼對IM基本沒有什么影響.另外一些學(xué)者[19,31]也同樣指出懸掛系統(tǒng)剛度大的車輛會產(chǎn)生更大的IM.但也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)懸掛系統(tǒng)對IM的影響并不大[51].

避開車橋共振是減小沖擊系數(shù)的一個重要考慮.為了使車輛的自振頻率不落在一般橋梁的基頻范圍內(nèi),車輛(尤其是重車)的懸掛系統(tǒng)設(shè)計時需考慮這一點,但是在實際中卻不容易做到.因此,有些學(xué)者建議車輛采用阻尼大的懸掛系統(tǒng)來減小IM[56].此外,也有學(xué)者提出采用車輛智能減振系統(tǒng)來減少車輛對橋梁的沖擊效應(yīng)[75].

4.7車輛加載位置

加載位置通過影響橋上輪載的分布和被激發(fā)的橋梁振動模態(tài)而影響橋梁的動力響應(yīng).Huang[8]發(fā)現(xiàn)混凝土梁橋不同主梁上的IM隨車輛加載位置的變化而變化,隨橋梁荷載分布系數(shù)的增大而降低.但是, 非對稱加載時由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)被激發(fā)可能導(dǎo)致這個關(guān)系并不一定成立[13,16,73,74].從設(shè)計的角度來說,IM需根據(jù)最不利加載位置下的橋梁響應(yīng)來計算.

4.8車數(shù)和軸數(shù)

許多研究表明多輛車作用下橋梁構(gòu)件因承受較大的荷載效應(yīng)而導(dǎo)致較小的IM[26,76].也有些研究表明兩輛同類型車對稱并排行駛時產(chǎn)生的IM和一輛車作用下產(chǎn)生的IM非常接近[10,77],這可能是由于兩輛車同步與橋梁相互作用的結(jié)果.還有研究表明兩輛車一前一后行駛產(chǎn)生的IM明顯比兩輛車并排行駛產(chǎn)生的IM小[26].需要注意的是很多情況下研究公路橋梁IM時采用的是一輛車或兩輛車并行這種簡單的荷載模型,這樣通常會導(dǎo)致比實際交通狀況下IM偏大的結(jié)果.

不同的車型(車軸數(shù))同樣也會影響動力沖擊系數(shù)的大小.在加拿大的橋梁設(shè)計規(guī)范[6]中,IM定義為與車軸數(shù)相關(guān)的值.然而也有研究表明IM和車軸數(shù)量并沒有確定關(guān)系[23,24].實際上,即使是軸數(shù)相同的車輛,不同的車重、軸距和懸掛系統(tǒng)特性也可能導(dǎo)致IM有較大的差別.

4.9車速

車速是影響IM的一個重要參數(shù).一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)IM隨著車速的增加而增大[11,13,25,31].也有些學(xué)者指出IM和車速之間沒有必然的聯(lián)系[10,24,48,56].還有學(xué)者嘗試把車速定義為沒有量綱的速度參數(shù)[39,43,56],其表達式如下:

(7)

式中v表示車速；ωb表示橋梁的基頻；L表示橋長.該參數(shù)S的物理意義是荷載頻率和橋梁基頻的比值.Smith[78]定義移動常荷載作用下簡支梁上的IM為1/(1-S).此表達式表明IM隨車速的增大而增大.Yang[51]發(fā)現(xiàn)移動荷載作用下簡支和連續(xù)梁跨中的IM幾乎和速度成線性關(guān)系.但Chatterjee[40]在研究車輛荷載作用下懸索橋的振動時發(fā)現(xiàn)IM的變化和速度參數(shù)沒有必然的關(guān)系.

實際上,車速對IM的影響還跟其他很多因素相關(guān).Hwang 和Nowak[79]發(fā)現(xiàn)IM隨車速的變化跟車重相關(guān).Huang[42]指出IM最大時對應(yīng)的車速跟路面不平整度、橋長、研究點位置等因素相關(guān).

綜上可知,車速對IM的影響目前尚無定論,一方面原因在于不同的研究中采用的模型和方法不盡相同,另一方面也說明車速影響IM的機理非常復(fù)雜,車速可能與其他很多因素共同影響IM.

有些學(xué)者試圖預(yù)測產(chǎn)生最大IM時對應(yīng)的臨界車速.如果能預(yù)測出臨界速度,這對橋梁限速管理將有一定的指導(dǎo)意義.Shi[80]用如下公式預(yù)測臨界車速:

(8)

式中v表示車速；Lv表示車軸間距；f表示橋梁的基頻.該公式的物理依據(jù)是當(dāng)軸載的激振頻率和橋梁的基頻相等時車橋系統(tǒng)會發(fā)生共振.通過此式預(yù)測的臨界速度和數(shù)值模擬的結(jié)果吻合很好.然而該公式只適用于橋跨較短且車輛各軸的軸距基本相等的情況.

Brady[81]通過試驗和數(shù)值模擬研究了簡支梁在一個移動質(zhì)點作用下的響應(yīng),發(fā)現(xiàn)存在一系列的速度對應(yīng)著簡支梁上較大的IM.González[32]把單質(zhì)點荷載模型推廣到和多軸車對應(yīng)的一系列的質(zhì)點荷載,并用試驗證實了兩輛車相對行駛時的確存在某個速度使得橋梁上的IM達到最大值.

不可否認上述研究對探討最大IM產(chǎn)生的機理有一定的指導(dǎo)作用.但是,利用簡單車輛和橋梁模型進行預(yù)測的結(jié)果具有一定的局限性.通過質(zhì)點模型預(yù)測的速度的準(zhǔn)確性隨著車輛和橋梁的重量比的增大而變差.

此外,車橋振動的研究中通常假定車速為勻速,而實際交通情況下,車輛加減速的情況經(jīng)常發(fā)生.一些學(xué)者指出在車輛制動時的IM會更大,且受制動位置等因素的影響[82,83].

需要強調(diào)的是,以上討論的不同影響因素之間可能存在不同程度的交叉影響.比如對同一座橋梁,不同的參數(shù)如路面不平整度、荷載、車輛類型、不同構(gòu)件類型等都會導(dǎo)致IM的不同.因此需要綜合考慮多個因素的影響.然而,其中也有些因素對IM的影響受其他因素的交叉影響較小或者表現(xiàn)出對IM比較一致的影響規(guī)律,如IM隨路面不平整度變差而增大,隨車輛荷載效應(yīng)的增大而減小.

5　各國橋梁規(guī)范中IM的規(guī)定

5.1中國規(guī)范

我國1989年版的公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[66]規(guī)定IM為橋跨長的函數(shù).對于混凝土橋的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件,其IM用如下公式計算:

(9)

對于鋼橋的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件,IM用下式計算:

(10)

以上兩式中L均表示橋跨長.

而我國2004年版的公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范[7]規(guī)定IM為橋梁基頻的函數(shù),如下式所示:

(11)

式中f表示橋梁的基頻.

5.2日本規(guī)范

日本公路協(xié)會頒發(fā)的公路橋梁規(guī)范[67]定義沖擊系數(shù)為橋跨長的函數(shù),如表2所示.表2表明考慮卡車荷載動力效應(yīng)時采用的IM對所有類型的橋梁都是一樣的,而考慮車道荷載的動力效應(yīng)時采用的IM跟橋梁類型有關(guān).

表2　日本1996年JRA規(guī)范中規(guī)定的IM

L=span length (m).

5.3美國規(guī)范

1992年版美國AASHTO橋梁設(shè)計規(guī)范[4]定義IM為橋跨長的函數(shù):

(12)

式中L表示橋跨長(m).并且規(guī)范規(guī)定車輛荷載和車道荷載都要考慮動力沖擊效應(yīng).在1994年版AASHTO LRFD橋梁設(shè)計規(guī)范[84]中首次用新詞“dynamic load allowance (DLA)”代替了原來“impact factor”的說法.DLA的取值根據(jù)極限狀態(tài)和構(gòu)件類型而定,如表3所示.這個規(guī)定一直沿用到目前(2012年版)的AASHTO LRFD橋梁規(guī)范[5].

美國現(xiàn)役鋼橋和混凝土橋強度評估規(guī)范[85]則規(guī)定橋梁荷載評定使采用的IM需根據(jù)路面不平整度等級而定.如表4所示,IM的規(guī)定值隨路面不平整度變差而增大.而在公路橋梁狀態(tài)評估和荷載與抗力評定手冊[86]中,橋梁強度和服役極限狀態(tài)評定時的動力沖擊系數(shù)取0.33.

表3　1994年AASHTO LRFD中DLA的取值規(guī)定

表4　1989年AASHTO荷載評定規(guī)范中的IM

5.4加拿大規(guī)范

1983年的加拿大公路橋梁設(shè)計規(guī)范[87]根據(jù)橋梁的第一階彎曲頻率確定IM,如圖2所示.第一階彎曲頻率在2到5Hz的橋梁因容易與車輛產(chǎn)生準(zhǔn)共振而采用了較大的IM設(shè)計值.1991年的加拿大公路橋梁設(shè)計規(guī)范[88]中規(guī)定IM的取值與車軸數(shù)相關(guān),如表5所示.2006年的新版規(guī)范與1991年的公路橋梁設(shè)計規(guī)范[6]相比,唯一的區(qū)別在于橋面連接處的IM取值為0.5.

圖2　1983年加拿大公路橋梁設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的IMIM specified in the OHBDC (1983)

NumberofaxlesDLA10.420.33ormore0.25

5.5英國規(guī)范

英國鋼橋、混凝土橋和組合橋規(guī)范[89](BSI 2006)規(guī)定了兩種公路橋梁荷載,即規(guī)則和不規(guī)則交通荷載.兩種荷載情況下IM都采用0.25.

5.6新西蘭規(guī)范

新西蘭交通部頒發(fā)的橋梁手冊[90]根據(jù)橋跨長定義荷載動力系數(shù)(DLF,DLF=1+DLA).對于懸掛構(gòu)件和橋面板的彎矩、支座反力和剪力,荷載動力系數(shù)取1.30.而對于簡支或連續(xù)梁構(gòu)件,荷載動力系數(shù)規(guī)定為橋跨長的函數(shù):

(13)

式中L表示承受正彎矩的橋梁跨徑或承受負彎矩的相鄰跨徑的平均值.

5.7澳大利亞規(guī)范

澳大利亞橋梁設(shè)計規(guī)范[91]規(guī)定IM根據(jù)車輛荷載配置而定,如表6所示.

表6　AS 5100規(guī)范中規(guī)定的DLA

上述規(guī)范規(guī)定的IM都是針對橋梁上部結(jié)構(gòu)而言,而對于下部結(jié)構(gòu),規(guī)范規(guī)定的IM有所不同.通過上述對規(guī)范的回顧,可以發(fā)現(xiàn):(1)不同國家的橋梁規(guī)范對IM的規(guī)定各不相同,很多規(guī)范把沖擊系數(shù)定義為一些重要參數(shù)的表達式,如橋跨長[4,67,90]、交通荷載模型[89,91]、橋梁自振頻率[7,87]等；(2)規(guī)范規(guī)定的IM形式一般較簡單,考慮到的影響因素有限；(3) 規(guī)范中并沒有明確規(guī)定計算IM的橋梁響應(yīng)類型[92].

6　結(jié)論與展望

本文回顧了公路橋梁動力沖擊系數(shù)的相關(guān)研究進展,根據(jù)已有的研究成果,得到以下主要結(jié)論,并提出了可以進一步研究的方向:

(1)不同類型橋型的IM和材料對IM的影響有待進一步研究.目前,橋梁設(shè)計規(guī)范大多沒有區(qū)分不同類型橋梁的IM.而且,隨著諸如FRP等輕質(zhì)高強材料以及超高性能混凝土等在橋梁結(jié)構(gòu)中越來越多的應(yīng)用,不同材料對IM的影響值得關(guān)注.

(2)基于橋梁不同響應(yīng)的IM之間的關(guān)系需要進一步明確.規(guī)范中針對橋梁不同響應(yīng)類型的IM取值沒有明確區(qū)分.例如,IM通常是根據(jù)橋梁跨中彎矩或位移這些整體荷載響應(yīng)來確定,而根據(jù)這些響應(yīng)確定的IM對橋梁局部結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不合理.

(3)路面不平整度是影響IM大小的主要因素.IM隨路面不平整度變差而顯著增大.因此,定期維護橋面是減小IM的有效手段.

(4)車輛速度是影響IM的重要因素之一.但車速對IM的影響機理復(fù)雜,目前兩者的關(guān)系尚無定論,值得進一步研究.尤其是有些研究表明較低的車速也能引起較大的IM,值得引起重視.目前,鐵路橋梁在這方面的研究已取得了一定的成果,可以參考借鑒.

(5)IM通常隨車重的增加而減小,隨橋梁荷載分布系數(shù)的增大而減小.這表明根據(jù)最不利加載位置和極限荷載計算的IM才有實際意義.此外,車輛的懸掛系統(tǒng)對IM有很大的影響,合理設(shè)計車輛懸掛系統(tǒng)能減小車輛的動力沖擊作用.

(6)世界各國橋梁設(shè)計規(guī)范中對活荷載都有明確的定義.然而,關(guān)于哪部分活荷載需要考慮動力效應(yīng)的規(guī)定并不一致.例如, 美國AASHTO LRFD規(guī)范中僅考慮了卡車荷載的動力效應(yīng)而沒考慮車道荷載的動力效應(yīng).通過這種荷載組合的活荷載效應(yīng)能否準(zhǔn)確反應(yīng)車輛荷載作用下可能產(chǎn)生的最大荷載效應(yīng)尚值得商榷.

(7)規(guī)范中的IM旨在為新橋設(shè)計提供依據(jù).但評估現(xiàn)役橋梁,特別是路面很差的短橋時,規(guī)范中的IM取值可能偏小從而導(dǎo)致高估橋梁的實際承載力.這種情況下IM的取值需根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整.

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*The project supported by the National Natural Science Foundation of China (51208189, 51478176) and Excellent Youth Foundation of Hunan Scientific Committee (14JJ1014)

? Corresponding author E-mail: denglu@hnu.edu.cn

17 January 2016,revised 21 January 2016.

RESEARCHPROGRESS ON DYNAMIC IMPACT FACTORS OF HIGHWAY BRIDGES*

Deng Lu1,2?Wang Wei2

(1.KeyLaboratoryforWindandBridgeEngineeringofHunanProvince,HunanUniversity,Changsha410082,China)(2.CollegeofCivilEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,China)

The research progress in the area of dynamic impact factors (IM) of highway bridges during the past two decades was reviewed in the paper. The definition ofIMwas first introduced. Then, related progress and findings from both field studies and numerical simulations were summarized. Parameters that affect theIMwere discussed in details and provisions relevant to theIMin bridge design codes of many countries around the world were reviewed. Finally, based on the advances achieved in this field, some conclusions were drawn and much effort was made to identify the remaining controversies and gaps left in this field.

vehicle-bridge coupled interaction,dynamic impact factors,field test,numerical simulation

E-mail: denglu@hnu.edu.cn

10.6052/1672-6553-2016-15

2016-01-17收到第1稿,2016-01-21收到修改稿.

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51208189、51478176)和湖南省杰出青年基金資助項目(14JJ1014)