《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革與實踐

李晶　馮立康　孔婷婷

摘 要： 《離散數(shù)學(xué)》是針對網(wǎng)絡(luò)和軟件專業(yè)的學(xué)生所開設(shè)的專業(yè)必修課，該課程的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)計算機(jī)方面的高科技人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用《離散數(shù)學(xué)》的相關(guān)知識解決實際問題的能力。作者主要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋、學(xué)校的發(fā)展及教學(xué)實踐，對《離散數(shù)學(xué)》這門課程的教學(xué)方法及改革提出了心得體會。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)改革 《離散數(shù)學(xué)》 現(xiàn)代化教學(xué) 討論組

一、引言

《離散數(shù)學(xué)》是各高等院校理工科專業(yè)（尤其是網(wǎng)絡(luò)和軟件專業(yè)）的一門非常重要的必修課，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，該課程的核心內(nèi)容主要是圍繞離散量的有關(guān)數(shù)據(jù)及其的邏輯關(guān)系展開的。隨著社會的發(fā)展及各個學(xué)科的不斷進(jìn)步，離散數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅僅為學(xué)生提供基礎(chǔ)知識，更應(yīng)該借助這門課程培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、自主學(xué)習(xí)能力和抽象概括能力。從理論知識的角度分析，對于計算機(jī)科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生來說，學(xué)好離散數(shù)學(xué)這門課程，可以為往后的專業(yè)課學(xué)習(xí)做鋪墊、打基礎(chǔ)。因為計算機(jī)科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生的專業(yè)課程里包括算法與分析、數(shù)據(jù)庫理論、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和自動化理論等，而對這些課程的學(xué)習(xí)理解都要以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。從培養(yǎng)能力的角度分析，學(xué)好離散數(shù)學(xué)這門學(xué)科，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和縝密概括能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的能力。隨著這些年教學(xué)工作的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》這門學(xué)科有所變化，但是很多學(xué)生反映這門課程概念太多、內(nèi)容過于抽象，而且理論性非常強(qiáng)。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這門課程，作者將結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋、學(xué)校的培養(yǎng)方案及教學(xué)經(jīng)驗，對《離散數(shù)學(xué)》這門課程的教學(xué)方法及改革給出心得體會。

二、內(nèi)容體系

結(jié)合本校對學(xué)生的培養(yǎng)方案，《離散數(shù)學(xué)》這門學(xué)科所講授的內(nèi)容主要分為五大部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。展開來說，主要講解的內(nèi)容有命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、代數(shù)結(jié)構(gòu)及圖論等。學(xué)習(xí)這門學(xué)科，一方面為軟件、網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課做鋪墊，另一方面為了培養(yǎng)計算機(jī)方面的高技術(shù)人才所必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么對于高校教師而言，如何找到一種有效的教學(xué)方法，使學(xué)生對《離散數(shù)學(xué)》這門學(xué)科感興趣并高效學(xué)習(xí)，對于獨立院校來說變得尤為重要。

三、《離散數(shù)學(xué)》在教育教學(xué)工作中存在的問題及相應(yīng)的改革措施

1.《離散數(shù)學(xué)》在教育教學(xué)工作中存在的問題

《離散數(shù)學(xué)》的發(fā)展已有多年，它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著非常重要的作用，而且在計算機(jī)領(lǐng)域中起著不可替代的作用。近幾年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》在教育教學(xué)工作中隨之出現(xiàn)一些問題。相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計劃、教學(xué)方法等都存在一些不足有待彌補(bǔ)。（1）傳統(tǒng)的教學(xué)體制對于現(xiàn)代的學(xué)生來講并不是很適用，它的弊端在于過去的教學(xué)主要以課本為主，把知識內(nèi)容講授給學(xué)生是老師的主要任務(wù)，教師的作用更突出一些。但與此同時傳統(tǒng)教學(xué)也有獨特的優(yōu)點，傳統(tǒng)教學(xué)主要利用課本、粉筆、黑板等手段將知識講授給學(xué)生，突出言傳身教的特點。這種教學(xué)方式可以拉近教師和學(xué)生之間的距離，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)造力，這些行為不僅有助于促進(jìn)師生感情，更有利于為學(xué)生的身心發(fā)展提供有利的條件。（2）隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)代化教學(xué)越來越普遍，以多媒體的出現(xiàn)為主要代表，讓教學(xué)內(nèi)容更豐富多彩，尤其對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，圖畫和動畫的輔助能夠達(dá)到非常好的效果。多媒體的出現(xiàn)，不僅讓本學(xué)科的內(nèi)容更豐富，而且讓學(xué)生接觸更多與之相關(guān)的其他內(nèi)容。另外，使用多媒體講課還可以有效地提高教學(xué)質(zhì)量，PPT的使用既可以讓豐富的教育教學(xué)資源得以共享，又可以促進(jìn)師生互動。但是，多媒體教學(xué)有著局限性，由于多媒體放映過快，很容易使得課程推進(jìn)過快，學(xué)生獨立思考的時間減少，這就降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。另一方面，多媒體的使用會使得老師的注意力大多在多媒體上，而減少和學(xué)生的交流。我校采取的是現(xiàn)代化教學(xué)模式（多媒體教學(xué)），教材用的是上海科技文獻(xiàn)出版的《離散數(shù)學(xué)》，這本書相對來說比較適合本校學(xué)生的基礎(chǔ)及教學(xué)課時的安排。但是，離散數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于大部分高校（尤其是獨立學(xué)院）的學(xué)生來說免不了理論偏重和內(nèi)容抽象。對于剛走進(jìn)大學(xué)生活的孩子們，遇到理論性較強(qiáng)、內(nèi)容有比較抽象的學(xué)科可能會不知所措，甚至學(xué)生都不知道這些跟自己的專業(yè)有何聯(lián)系，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)70%的學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，幾乎50%的學(xué)生上課注意力不集中，玩手機(jī)現(xiàn)象嚴(yán)重。通過這兩年的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)對于獨立學(xué)院要想完成培養(yǎng)應(yīng)用型人才的任務(wù)，單純地采取多媒體教學(xué)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，下面圍繞《離散數(shù)學(xué)》在教育教學(xué)工作中存在的問題，談?wù)剬@些問題采取的改革措施.

2.《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革措施

2.1注重基礎(chǔ)教學(xué)。對于計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生而言，離散數(shù)學(xué)主要是一門工具課，所以我校在教學(xué)的過程中適度淡化理論的推導(dǎo)，盡量將繁難及復(fù)雜的問題簡單化，多突出基本的概念、技能、方法，涉及的性質(zhì)和定理，最好以圖形或簡單的例題加以說明解釋。這樣既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的知識解決實際問題的能力。

2.2采取多媒體板書相結(jié)合的教學(xué)手段。結(jié)合計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的特點，在具體實施《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)過程中，主要采取多媒體和板書相結(jié)合的授課方法。由于講解這門課程時需要大量的推導(dǎo)和計算，學(xué)生需要動手練習(xí)和獨立思考，為了避免學(xué)生對學(xué)科細(xì)節(jié)和環(huán)節(jié)掌握得不夠清晰、明白，不能單一地使用多媒體教學(xué)，否則很容易加快推進(jìn)課程內(nèi)容，黑板的使用有助于加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)。教師使用黑板，既能夠吸引學(xué)生的注意力，又能夠留出時間讓學(xué)生思考問題、分析問題，甚至解決問題，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。理論知識（主要是概念、性質(zhì)和定理）以解釋為主，重點放在其應(yīng)用上。講解知識和例題的時候，以多媒體為輔助工具，主要借助黑板進(jìn)行講解，習(xí)題課全部采用黑板教學(xué)。

2.3借助網(wǎng)絡(luò)平臺，建立離散數(shù)學(xué)討論群。信息時代，手機(jī)成為學(xué)生們生活當(dāng)中必不可少的一部分，從最開始只是接聽電話到現(xiàn)在非常先進(jìn)的智能化。讓學(xué)生迷失了方向。他們把大部分時間和精力留給手機(jī)，卻忽略他們來到大學(xué)校園的初衷。信息化的出現(xiàn)，對人們來說，既有利又有弊，結(jié)合學(xué)生的特點和心理，在這兩個學(xué)期里，建立離散數(shù)學(xué)討論群，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在群里設(shè)立獎懲措施，同時建立這個群不只是為了解決學(xué)習(xí)上的問題，還可以解決其他生活方面遇到的問題。這樣不僅拉近我和學(xué)生之間的距離，更重要的是讓學(xué)生充分利用時間學(xué)習(xí)。同學(xué)之間相互討論，相互幫助，讓他們既學(xué)到知識又學(xué)會做人。

3.實踐成果

（1）教師教學(xué)能力和水平提高顯著。項目組的教師能將教學(xué)當(dāng)做人生事業(yè)追求，在教學(xué)各環(huán)節(jié)中嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真上好每堂課，起到為人師表的典范作用。項目組有青年教師教學(xué)競賽三等獎1人。（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。實踐表明，通過教學(xué)改革極大地調(diào)動了學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生的出勤率、聽課率明顯提高，更愿意在老師的帶領(lǐng)下好好學(xué)習(xí)。但由于時間緊張，項目的研究仍有不足之處。

參考文獻(xiàn)：

[1]左孝凌.離散數(shù)學(xué).上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1981.

[2]耿素云.離散數(shù)學(xué).清華大學(xué)出版社.

[3]朱文興.“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)實踐和體會.高等理科教育，2003.