基于蒙特卡羅方法的某金礦項目投資決策分析

程國江

(中國黃金集團公司)

?

·經(jīng)濟·管理·

基于蒙特卡羅方法的某金礦項目投資決策分析

程國江

(中國黃金集團公司)

在傳統(tǒng)折現(xiàn)現(xiàn)金流法的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅方法，對某金礦項目前期投資決策涉及的4個關(guān)鍵不確定因素(資源量、投資、成本及金價)進行了分析，得出了項目的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值和投資回收期的分布情況，表明該金礦項目有較好的抗風險能力。該分析方法對于解決復雜多因素影響下建設(shè)項目的前期投資決策問題有較好的參考價值。

蒙特卡羅方法投資決策內(nèi)部收益率凈現(xiàn)值投資回收期

項目投資決策的正確與否關(guān)乎企業(yè)經(jīng)營成敗。礦業(yè)開發(fā)具有周期長、風險高、收益高等特征,礦山企業(yè)礦業(yè)資源開發(fā)目標的實現(xiàn)，與項目的前期投資決策分析工作成效密不可分。在礦業(yè)開發(fā)項目的機會研究、項目建議書階段，投資人、決策者掌握的信息較有限，憑借有限的信息對項目所作出的評估具有較大的不確定性。如何評估風險，合理預測未來的收益區(qū)間，并據(jù)此估計礦權(quán)獲取的投入，是決策者須考慮的問題。一般而言，根據(jù)前期掌握的資料和數(shù)據(jù)并結(jié)合經(jīng)驗，可對目標資源進行定量分析評估。根據(jù)傳統(tǒng)的投資分析方法，可得到該資源項目的凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等指標，再結(jié)合對關(guān)鍵因素的敏感性分析來研究該類不確定因素發(fā)生變化時項目效益的影響程度，從而輔助投資者決策。但影響礦業(yè)投資項目的投入產(chǎn)出因素眾多，且該類因素在很大程度上是不確定性的，部分因素隨機性特別大。就礦產(chǎn)資源開發(fā)而言，產(chǎn)品價格的波動幅度明顯大于一般商品，資源賦存情況也存在較大的不確定性，隨之帶來的是礦山規(guī)模、成本、產(chǎn)出的不確定性。為降低礦山項目的投資風險，輔助投資者進行綜合決策，需在傳統(tǒng)敏感性分析的基礎(chǔ)上，進行關(guān)鍵因素的風險分析，判定項目的風險程度，為項目的投資決策提供依據(jù)。本研究以某金礦項目為例，在傳統(tǒng)投資分析方法基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅方法[1-4]，對影響該項目的關(guān)鍵風險因素進行定量分析評估，以提高項目投資決策的質(zhì)量。

1　蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法，又稱隨機抽樣法或統(tǒng)計試驗法。當所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率或某個隨機變量的期望值時，可通過某種試驗方法得到，并將其作為該問題的解，此即為蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法是以一個概率模型為基礎(chǔ)，按照該模型所描繪的過程，通過模擬試驗得到問題的近似解。蒙特卡羅方法在經(jīng)濟評價中通常被用于對項目進行不確定性分析和風險分析。礦業(yè)項目投資決策存在大量的不確定與風險問題，可較好地分析工程項目存在的不確定性問題，并給出滿意解。應用蒙特卡羅方法解問題的步驟為構(gòu)造或描述概率過程、實現(xiàn)從已知概率分布抽樣、建立各種估計量，具體步驟如圖1所示。

圖1　蒙特卡羅方法的解算步驟

基于蒙特卡羅方法的金礦項目投資決策分析，主要思路是在金礦項目開發(fā)的前期階段，采用蒙特卡羅模擬技術(shù)建立分析模型，對關(guān)鍵的不確定因素(資源量、礦石含金品位、采選冶回收率指標、黃金價格等)進行大規(guī)模抽樣，得出項目的主要經(jīng)濟效益指標集(內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值和投資回收期)，對該類指標可能出現(xiàn)的集中區(qū)域進行概率分析，從而確定項目的風險性，輔助投資者決策。

2　實例分析

某金礦位于我國西北地區(qū)，是近年來探獲的大型卡林型金礦，資源儲量大，平均品位較高，礦區(qū)周邊交通運輸方便，具備較好的開發(fā)條件。根據(jù)項目前期所掌握的資料，估算該金礦境界內(nèi)待開采的礦石量為3 000萬t。根據(jù)礦體賦存條件設(shè)計選用上向分層充填采礦法，采礦貧化率6%，礦石平均采出礦石品位為4.33 g/t，設(shè)計選冶回收率指標為82%(其中：浮選90.0%，氰化91.0%，冶煉99.5%)。根據(jù)資源量、礦體賦存情況及適宜的服務(wù)年限，設(shè)計生產(chǎn)規(guī)模按5 000 t/d(165萬t/a)考慮。礦山的服務(wù)年限為18 a，每年的生產(chǎn)負荷為100%(為簡化計算，未考慮礦山起初達產(chǎn)和末期減產(chǎn))。初步財務(wù)分析評價采用的主要參數(shù)見表1。

表1　初步財務(wù)評價采用的主要參數(shù)

礦業(yè)項目財務(wù)分析評價一般采用EXCEL軟件建立財務(wù)現(xiàn)金流模型，輸入相關(guān)參數(shù)，計算得出項目的經(jīng)濟效益指標(如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值)。在項目前期階段，為簡化分析，流動資金可按項目達產(chǎn)年經(jīng)營成本的20%估算，在項目投產(chǎn)第1 a投入，服務(wù)年限末回收。根據(jù)表1進行的項目財務(wù)現(xiàn)金流分析結(jié)果見表2。

表2　金礦項目現(xiàn)金流量

根據(jù)現(xiàn)金流量表計算得出的項目主要經(jīng)濟效益指標見表3。

表3　金礦項目初步經(jīng)濟評價主要效益指標

2.1關(guān)鍵參數(shù)選取

在Excel軟件建立的財務(wù)模型基礎(chǔ)上，對影響項目經(jīng)濟效益且存在較大不確定性的關(guān)鍵因素進行了分析并設(shè)定了對應的概率分布模型，將財務(wù)模型中的關(guān)鍵參數(shù)用概率分布函數(shù)代替。每進行一次試驗，可得出隨機條件小的各關(guān)鍵參數(shù)值，代入財務(wù)模型即可得到項目的經(jīng)濟效益指標。若進行1 000次試驗，即可得到1 000組效益指標。根據(jù)試驗結(jié)果，可確定該金礦項目凈現(xiàn)值均值、樣本分布情況，可進一步得出達到期望指標值的概率。影響金礦項目經(jīng)濟性的因素眾多，項目前期的關(guān)鍵參數(shù)主要有資源量、礦石品位、賦存情況、水文地質(zhì)、外部建設(shè)條件等。而該類條件又直接影響礦山的生產(chǎn)規(guī)模、開拓方式、采礦方法、選冶工藝及公輔設(shè)施的建設(shè)，最終決定了礦山的投資、成本、收入和效益情況。項目的經(jīng)濟性由投資、成本、收入決定，金礦項目初步財務(wù)分析中的不確定性分析通常會針對項目的投資、經(jīng)營成本和營業(yè)收入進行單因素和多因素的敏感性分析。為簡化分析，不考慮項目生產(chǎn)規(guī)模的變動，資源量的不確定性通過確定生產(chǎn)規(guī)模下的服務(wù)年限變化考慮。項目營業(yè)收入取決于規(guī)模、品位、采選冶回收率、金價，而營業(yè)收入是項目經(jīng)濟性最為敏感的指標。為此，本研究結(jié)合該金礦項目前期工作的實際情況及相關(guān)資料，選取服務(wù)年限、單位礦石投資、單位礦石經(jīng)營成本、礦石品位等4個關(guān)鍵參數(shù)進行計算，并分析當上述4個參數(shù)發(fā)生變化時，項目的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、投資回收期及出現(xiàn)的概率。

2.2關(guān)鍵參數(shù)分布

(1)礦山服務(wù)年限。該礦山資源量3 000萬t，按照確定的生產(chǎn)規(guī)模(165萬t/a)來看，可供開采18 a，由于前期勘探程度較低，該資源量具有較大的不確定性，可認為服務(wù)年限服從正態(tài)分布。

(2)建設(shè)投資。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗，地下采選金礦項目投資可根據(jù)規(guī)模及單位礦石投資估算。根據(jù)擬采用的開拓運輸方案和采選工藝，可認為該金礦項目的單位礦石建設(shè)投資服從正態(tài)分布。

(3)經(jīng)營成本。地下采選金礦項目的經(jīng)營成本根據(jù)生產(chǎn)規(guī)模和單位礦石經(jīng)營成本估算。根據(jù)采選工藝條件及礦體賦存情況，可認為該金礦項目的單位礦石經(jīng)營成本服從正態(tài)分布。根據(jù)建設(shè)投資和折舊攤銷年限可得項目的折舊攤銷費用，再加上估算的經(jīng)營成本即可得到項目的總成本，根據(jù)25%的所得稅率可計算項目年所得稅額，并進行項目的現(xiàn)金流分析。

(4)金價。根據(jù)歷史價格走勢及對未來黃金市場供需情況判斷，預測項目財務(wù)分析評價采用的長期金價為210元/g，考慮價格存在著較大的不確定性，可認為其服從正態(tài)分布。

2.3經(jīng)濟評價指標計算結(jié)果

經(jīng)1 000次試驗后，可得出1 000組項目的財務(wù)凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期等指標值，結(jié)果分別見圖2～圖4。

由圖2～圖4可知：該金礦項目最有可能的內(nèi)部收益率、財務(wù)凈現(xiàn)值和投資回收期分別為25%、16億元、7 a(含基建期3 a)。

該金礦項目不同的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值和投資回收期水平下的累計概率分布情況如圖5～圖7所示。

由圖5、圖6可知：該項目內(nèi)部收益率大于10%和項目凈現(xiàn)值大于0的概率為95%，表明該項目有很好的抗風險能力。面對同一個項目，不同的投資者的預期收益水平也有所不同，若要求的內(nèi)部收益率水平最低達到15%，則該項目達到該期望的概率為85%；若要求的內(nèi)部收益率水平最低達到20%，則該項目達到該期望收益水平的

圖2　項目內(nèi)部收益率分布

圖3　項目財務(wù)凈現(xiàn)值分布(折現(xiàn)率為10%)

圖4　項目投資回收期分布

圖5　項目不同內(nèi)部收益率水平下的累計分布概率

圖6　項目不同凈現(xiàn)值水平下的累計分布概率

圖7　項目不同投資回收期水平下的累計分布概率

概率為71%。資源項目前期，投資者為獲得礦權(quán)需支付相應的費用，而項目的礦權(quán)價款可根據(jù)現(xiàn)金流分析得出的凈現(xiàn)值參考確定。

由圖6可知：該金礦凈現(xiàn)值大于0的概率為95%，若要求凈現(xiàn)值大于10億元，則項目達到該期望的概率為85%，即礦權(quán)費為10億元時，項目經(jīng)濟可行(凈現(xiàn)值大于0)的概率為85%；若礦權(quán)費支出達到20億元，則該項目經(jīng)濟可行的概率為52%，此時該項目面臨的風險顯著增大。

由圖7可知：項目投資回收期在7 a以內(nèi)的概率為50%，投資回收期在9 a以內(nèi)的概率為86%，表明該項目有很大的概率在項目投產(chǎn)6 a內(nèi)(項目基建期3 a)回收投資，投資風險較小。

3　結(jié)　語

在項目的前期階段，較多因素存在較大的不確定性，傳統(tǒng)的項目經(jīng)濟評價方法可分析關(guān)鍵參數(shù)變化對項目經(jīng)濟性的影響情況，但無法得出該影響情況出現(xiàn)的概率，而借助蒙特卡羅模型可較好地解決該問題。對于前期涉及礦權(quán)費投標的項目，采用蒙特卡羅模型結(jié)合財務(wù)分析模型，可分析目標項目達到任一投資收益水平期望的概率。本研究以某金礦項目為例，采用蒙特卡羅模型，對該項目前期的幾個關(guān)鍵的不確定因素進行了分析，結(jié)果表明，該項目有較好的抗風險能力，分析結(jié)果可輔助投資者作出更為準確的礦業(yè)項目前期投資決策。

[1]楊作安.蒙特卡羅模擬法在礦山投資決策中的應用[J].冶金礦山設(shè)計與建設(shè)，2001(2)：17-19.

[2] 王學強，莊宇.基于蒙特卡羅模擬模型的投資項目風險分析[J].工業(yè)工程，2007(5)：93-96.

[3] 吳仁群，韓伯棠.經(jīng)濟風險模擬分析及Excel求解[J].統(tǒng)計與決策，2003(5)：80-81.

[4] 國家計劃委員會.建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)[M].3版.北京：中國計劃出版社，1987．

Analysis of the Decision-making of Investment of a Gold Mining Project Based on Monte Carlo Method

Cheng Guojiang

(China National Gold Group Corporation)

Based on the the traditional discounted cash flow analysis method,the four key uncertain factors (resources,investment,cost and gold price) related to the decision-making of investment of a gold mining project are analyzed in detail by adopting the Monte Carlo method.The distribution of internal rate of return,net present value and pay back period show that the gold mining project has a good ability to resist risks.The analysis method of the paper has good application value to solve decision-making for the investment of gold mining project under the influence of many complicated factors in the early stage.

Monte Carlo method,Decision-making of investment,Internal rate of return,Net present value,Pay back period

2016-05-25)

程國江(1964—)，男，高級工程師，碩士，100011 北京市東城區(qū)安外大街9號。