基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析交叉效率模型的裝備保障方案評估

王秀華，　舒正平

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)， 北京 101416；　2. 裝備學(xué)院 裝備指揮系， 北京 101416)

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基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析交叉效率模型的裝備保障方案評估

王秀華1，舒正平2

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)， 北京 101416；2. 裝備學(xué)院 裝備指揮系， 北京 101416)

針對裝備使用過程中對具體保障方案評估研究少，傳統(tǒng)自我評估方法存在主觀偏好等問題，采用基于交叉效率的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)，對某保障單位近10年來的裝備保障方案進(jìn)行了評估。分析并構(gòu)建了裝備保障方案評估指標(biāo)體系，建立了基于DEA交叉效率的裝備保障方案評估模型；通過Matlab編程計(jì)算得出各方案效率值,并進(jìn)行有效性分析；根據(jù)投影原理對DEA無效方案提出改進(jìn)方向；通過交叉效率模型計(jì)算得出效率評估矩陣，據(jù)此對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序；對比分析了CCR模型和交叉效率模型評估結(jié)果。實(shí)際評估表明，該方法有效克服了傳統(tǒng)DEA評估方法指標(biāo)權(quán)重確立主觀性強(qiáng)、不能對有效決策單元進(jìn)一步排序的不足，從而使評估結(jié)果更客觀、可信。

交叉效率；裝備保障方案；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

目前，很多學(xué)者運(yùn)用效率評估中的常用方法(如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA))對裝備保障方案進(jìn)行評估研究[1-4]。這些評估普遍存在以下3個問題：一是傳統(tǒng)DEA模型[5](如CCR(Charnes,Cooper and Rhodes)模型)對投入產(chǎn)出指標(biāo)的選擇上帶有很強(qiáng)的主觀性和偏好性，致使評估結(jié)果不能很好反映實(shí)際裝備保障效果；二是傳統(tǒng)DEA模型僅能區(qū)分被評方案“有效”還是“無效”，無法對有效方案再分析[6-7]；三是目前DEA方法的研究多處于整體層面對決策單元(Decision Making Units, DMU)進(jìn)行分析，缺乏對決策單元無效原因進(jìn)行分析，即從各評估指標(biāo)角度對投入和產(chǎn)出效率關(guān)注不多。本文選用交叉效率(Cross Evaluation)模型[8]對裝備保障方案進(jìn)行評估，交叉效率評估方法是對傳統(tǒng)自我評估方法的改進(jìn)，該方法不僅可以克服指標(biāo)選擇的主觀偏好問題，而且能夠?qū)Χ鄠€有效方案進(jìn)行區(qū)分。

1　數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論與模型

DEA方法是一種較為成熟的效率評估方法。其基本思想是把每一個評估對象作為DMU，由眾多DMU構(gòu)成被評估群體。每個DMU都由2類指標(biāo)構(gòu)成(即投入與產(chǎn)出)，以指標(biāo)權(quán)重為變量，通過計(jì)算投入產(chǎn)出比率來確定各DMU是否有效。DEA交叉效率評估不僅進(jìn)行自我評估，即在交叉效率評估過程中，每個決策單元的最終效率值不僅與其自身的最優(yōu)權(quán)重有關(guān)，而且還考慮了其他決策單元的最優(yōu)權(quán)重。

設(shè)有n(n=1,2,…,N)個決策單元DMUi，i=1,2,…,n,分別有m項(xiàng)輸入和l項(xiàng)輸出，則第i個決策單元DMUi對應(yīng)的輸入與輸出分別為

對應(yīng)一組權(quán)系數(shù)vi=(v1,v2,…,vm)T和ui=(u1,u2,…,um)T,建立DEA的CCR模型[9-10]為

(1)

利用Charnes-Cooper變換，將上式轉(zhuǎn)化為一個等價的線性規(guī)劃問題[11]。

(2)

為便于對決策單元進(jìn)行有效和無效分析，利用線性規(guī)劃對偶理論，引入松馳變量S+和剩余變量S-,將模型(2)的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，即為

minθ

(3)

式中， λj為權(quán)系數(shù)。模型計(jì)算得到的θ*與模型計(jì)算得到的Eii一致。若θ*=1,且S*-=0,S*+=0,則決策單元為DEA有效；若θ*=1,至少有某個S*->0或S*+>0,則決策單元為弱DEA有效；若θ*<1,則決策單元為DEA無效。

由于利用CCR模型無法對多個有效的決策單元進(jìn)行優(yōu)劣排序，本文選用交叉效率模型，引入交叉評價機(jī)制[12]，即用每一個DMUi的最佳權(quán)重去計(jì)算其他DMUk的效率值，得到交叉評估值：

(4)

通過求解，所得到的值Eik越大,對DMUk越有利，對DMUi越不利。

(5)

由交叉評估值得到交叉評估矩陣

式中，Eii為DMU最優(yōu)效率值，其余元素為交叉評估值；E的第j列是其他單元對DMUj的評估值；E的第i行是DMUi對其他單元評估值。本文以第j列的平均值e作為最終評估值，該值越大說明DMUj越好。

2　保障方案評估指標(biāo)體系建立

根據(jù)DEA評估的特點(diǎn)，本文從系統(tǒng)的角度分析保障方案，將保障方案作為系統(tǒng)完整的總體描述來指導(dǎo)和調(diào)整裝備保障活動[14]，據(jù)此提出裝備保障方案評估所涉及的投入與產(chǎn)出2類指標(biāo)。

2.1投入指標(biāo)分析

裝備保障系統(tǒng)是由多種保障要素構(gòu)成的有機(jī)整體，是所有保障要素的有機(jī)結(jié)合，包括保障資源及組織管理手段[15]，組織管理手段主要考慮實(shí)施保障的管理機(jī)構(gòu)。裝備保障資源是實(shí)施裝備保障的物質(zhì)基礎(chǔ)和保證，如人員、維修器材、保障設(shè)備、技術(shù)資料等。其中，人員用參加裝備保障活動的人員數(shù)量衡量；維修器材指實(shí)施維修活動直接使用的器材，用器材數(shù)量來衡量；保障設(shè)備用參與裝備保障任務(wù)的設(shè)備費(fèi)用來衡量；技術(shù)資料是關(guān)于裝備的維修信息和維修標(biāo)準(zhǔn)，用其完善程度來衡量；管理手段可以從管理延誤時間來考慮，即由于管理方面的原因而未能及時進(jìn)行保障所延誤的時間[16]9。

依據(jù)DEA方法特點(diǎn)，投入指標(biāo)中的定性指標(biāo)需要量化處理，處理方法為將定性指標(biāo)劃分為幾個等級，對每一等級賦予一定的分值，之后把評估指標(biāo)設(shè)定為與實(shí)際相符的等級。如把技術(shù)資料的完善程度設(shè)為不同的等級，用集合A表示，則A=(好、較好、一般、較差、差)，分值與等級的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

將0～1數(shù)值劃分至5個不同區(qū)間，具體分值確定主要依據(jù)人們通常習(xí)慣的做法，即賦予一定的經(jīng)驗(yàn)值，屬于哪個區(qū)間即為相應(yīng)的等級。

表1　技術(shù)資料完善程度

2.2產(chǎn)出指標(biāo)分析

產(chǎn)出即裝備保障方案達(dá)到的保障能力與效果，從裝備、任務(wù)、系統(tǒng)3個方面來衡量，選擇裝備完好率、任務(wù)完成率、系統(tǒng)使用可用度作為產(chǎn)出指標(biāo)。

1) 裝備完好率。這是目前評估部隊(duì)裝備保障和備戰(zhàn)水平的主要指標(biāo)，即裝備能夠隨時遂行作戰(zhàn)或訓(xùn)練任務(wù)的完好裝備數(shù)與實(shí)有裝備數(shù)之比。

2) 任務(wù)完成率。在2014年12月的全軍裝備工作會議上，習(xí)主席指出“要轉(zhuǎn)變部隊(duì)武器裝備保障理念，不能僅看完好率，更要看任務(wù)完成率”。目前還沒有專門的任務(wù)完成率的計(jì)算方法，但在軍用標(biāo)準(zhǔn)和維修工程等專著中有相關(guān)的概念。如能執(zhí)行任務(wù)率，即裝備在規(guī)定的期間內(nèi)至少能夠執(zhí)行一項(xiàng)規(guī)定任務(wù)的時間與其由作戰(zhàn)部隊(duì)控制下的總時間之比[16]10。

3) 系統(tǒng)使用可用度。指裝備在任一隨機(jī)時刻需要和開始執(zhí)行任務(wù)時，處于可工作或可使用狀態(tài)的概率。對于衡量裝備保障任務(wù)完成情況而言，裝備使用可用度是最有實(shí)際意義的指標(biāo)[17]。

根據(jù)DEA評估思想，保障方案評估指標(biāo)從投入與產(chǎn)出2方面來建立，如圖1所示。

圖1　裝備保障方案評估指標(biāo)體系

3　基于DEA交叉效率的裝備保障方案評估應(yīng)用

對某保障單位近10年來的裝備保障方案進(jìn)行效率評估。其中：x表示投入指標(biāo)，x1,x2,x3,x4,x5分別表示人員數(shù)量(人)、維修器材數(shù)量(件)、設(shè)備費(fèi)用(萬元)、技術(shù)資料完善程度、管理延誤時間(min)；y表示產(chǎn)出指標(biāo)，y1,y2,y3分別表示裝備完好率、能執(zhí)行任務(wù)率、系統(tǒng)使用可用度，指標(biāo)值如表2所示。

表2　保障方案指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

3.1DEA評估有效性分析

利用模型(3)計(jì)算得出從2005—2014年度的相對效率值和松馳值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。2005、2006、2011和2013年度這4年的保障方案θ*均為1，且這些年的松馳變量都為0，所以這4年的保障方案是有效的，即目前的投入已經(jīng)獲得了最佳的產(chǎn)出。

3.2DEA無效方案改進(jìn)

2007—2010年度、2012和2014年度這6年的裝備保障方案是DEA無效的。對于無效的裝備保障方案，改進(jìn)方向可以通過調(diào)整DEA相對有效前沿面上的投影[18]使其有效，如表4所示。將投影值與文中實(shí)際值相比較，得到調(diào)整方案。

投影值是裝備保障方案效率處于最優(yōu)狀態(tài)下投入與產(chǎn)出指標(biāo)所對應(yīng)的數(shù)值。表4給出了無效保障方案投入與產(chǎn)出指標(biāo)的投影值和調(diào)整幅度，可以看出只有x4這個指標(biāo)不需要變動。這說明，技術(shù)資料完善程度這個指標(biāo)在保障方案中得到了充分利用，其他指標(biāo)都存在資源投入冗余和產(chǎn)出不足的情況。如在2007年的裝備保障方案中維修人員多投入了23.68%，即人員減少23.68%也可以得到同樣的保障效果。

3.3交叉DEA評估排序

根據(jù)對抗交叉效率評估模型計(jì)算得出近10年來保障方案的效率值，計(jì)算結(jié)果可見如下矩陣形式。其中該矩陣中主對角線元素是自我評估效率值，與CCR模型計(jì)算結(jié)果一致。

根據(jù)模型(3)計(jì)算得出交叉效率值為

e1=0.723 8e2=0.807 1

e3=0.688 1e4=0.628 3

e5=0.629 3e6=0.637 0

e7=0.900 9e8=0.578 7

e9=0.808 4e10=0.670 7

按上述結(jié)果可以對各年度保障方案效率做出優(yōu)劣排序:e7(2011年)>e9(2013年)>e2(2006年)>e1(2005年)>e3(2007年)>e10(2014年)>e6(2010年)>e5(2009年)>e4(2008年)>e8(2012年)?？梢钥闯?，2011年保障方案效率最高，2012年保障方案效率最低。

3.4CCR模型與交叉效率模型評估結(jié)果對比分析

為了更直觀地分析兩者之間的差異，將2種模型計(jì)算的結(jié)果放入表5中。

表5　CCR模型與交叉效率模型評估結(jié)果比較

由表5不難發(fā)現(xiàn)，通過CCR模型計(jì)算得出的2005、2006、2011、2013年這4年的效率值為1，DEA有效;而這4個方案的優(yōu)劣CCR模型無法區(qū)分，可以利用交叉模型計(jì)算得出的交叉效率值進(jìn)行排序。另外，與交叉效率模型相比，CCR模型的計(jì)算結(jié)果普遍偏大。其中偏差最大的是2005年的裝備保障方案，也就是說該年度保障方案具有不確定性的程度最大，這可能是在CCR模型計(jì)算中為該決策單元分配了不合理的權(quán)重值而導(dǎo)致的。由于2種模型內(nèi)涵不同，計(jì)算結(jié)果局部存在差異，如通過2種模型得出的2007年保障方案與2014年保障方案效率值略有不同，CCR模型下2014年的保障方案是優(yōu)于2007年的，而交叉效率模型下2007年保障方案優(yōu)于2014年，2008年與2009年也是如此。

4　結(jié) 束 語

評估裝備保障方案，是檢驗(yàn)方案完成保障任務(wù)效果的重要途徑和方法。通過評估，查找裝備保障問題之所在，尋找解決問題對策，逐步形成“建設(shè)-評估-再建設(shè)”螺旋式循環(huán)模式，不斷推進(jìn)裝備保障建設(shè)全面高效發(fā)展。本文建立基于DEA方法的裝備保障方案評估指標(biāo)體系，選擇交叉效率模型對保障方案進(jìn)一步分析與評估。該方法既可以評估以往的保障方案是否有效，也可以最優(yōu)方案為參照預(yù)測未來保障方案，為優(yōu)化資源配置、提高裝備保障效率提供參考。

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(編輯：李江濤)

Equipment Support Scheme Evaluation Based on DEA Cross-evaluation Models

WANG Xiuhua1，SHU Zhengping2

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. Department of Equipment Command, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

To solve out the problems like the lacking of study on the support schemes in equipment employments, the subjective preference in traditional self evaluation method and etc, the paper adopts DEA method based on cross efficiency in evaluating the equipment support schedule of a supporting unit in the past 10 years. The paper analyzes and establishes an equipment support schedule evaluation indicator system and establish an equipment support scheme evaluation model based on DEA cross efficiency, draws the value of efficiency of each scheme via Matlab programming and conducts effectiveness analysis, brings out improvement direction for DEA ineffective scheme based on projection principle, obtain the efficiency evaluation matrix by cross efficiency model and then prioritizes the schemes, and finally makes contrast analysis on the evaluation results of CCR model and cross efficiency model. The actual evaluation shows that the method effectively overcomes the deficiency of traditional DEA evaluation methods featuring obvious subjectivity in establishing indicator weight and failure to further sort effective decision making units. Therefore, it can ensure more objectivity and reliability of the evaluation result.

cross-evaluation；equipment support scheme；data envelopment analysis(DEA)

2015-10-22

王秀華(1977—)，女，博士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備保障與指揮。wangxiuhuade1@163.com

E92

2095-3828(2016)04-0014-06

A

10.3783/j.issn.2095-3828.2016.04.004

舒正平，男，教授，博士生導(dǎo)師。