基于Arnold置亂和脊波變換的數(shù)字水印算法

于海燕　范九倫

摘要：為了平衡數(shù)字圖像水印的不可見性和魯棒性，提出了一種基于Arnold置亂的脊波域數(shù)字水印算法。首先在利用Arnold變換對(duì)水印信息進(jìn)行置亂處理，增強(qiáng)其保密性；然后利用脊波變換（Ridgelet transform）的方向敏感性和各項(xiàng)異性的特點(diǎn)，對(duì)載體圖像進(jìn)行分塊脊波變換；最后將水印信息嵌入圖像塊的脊波域。實(shí)驗(yàn)證明本算法具有較好的不可見性，并且對(duì)載體圖像進(jìn)行加噪、JPEG壓縮、濾波、剪切等的圖像攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞： Arnold 置亂；數(shù)字水?。患共ㄗ儞Q；圖像處理

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）15-0175-03

Abstract： To redress the balance between the invisibility and robustness of the digital image watermark， a digital image watermark algorithm in ridgelet domain based on Arnold scrambling is presented. Firstly， Arnold transform is applied into watermark information to increase its privacy. Then a digital image with curvilinear edges or texture can be partitioned into small pieces and treated by ridgelet transform， according to the directional sensitivity and anisotropy of ridgelet transform. Eventually the watermark information is embedded in the ridgelet coefficients. The experiment results prove the robustness and transparency of the presented watermark algorithm against attacks such as adding noise，JPEG compression，filtering， shearing and other image manipulations.

Key words： arnold scrambling； digital watermarking； ridgelet transform； image processing

數(shù)字圖像水印是嵌入圖像中的不可見的識(shí)別碼或標(biāo)記，具有難以去除和破壞特點(diǎn)，可用來跟蹤和保護(hù)圖像的版權(quán)信息[1，2]。脊波理論[3，4]是由E J Candes 和 D L Donoho 提出，可以有效地描述沿直線或者超平面的奇異性。對(duì)于一幅含有曲線邊緣或者紋理的圖像，可將其分成小塊，圖像中的曲線就可近似當(dāng)作直線處理，再對(duì)每個(gè)小塊進(jìn)行脊波變換獲得圖像的稀疏表示。圖像置亂是一種加密技術(shù)，是數(shù)字圖像安全傳輸和圖像保密存儲(chǔ)的重要手段之一。圖像置亂是指利用數(shù)字圖像具有的數(shù)字陣列的特點(diǎn)，攪亂圖像中像素的位置或者顏色使之變成一幅雜亂無章的圖像，從而達(dá)到無法辨認(rèn)出原始圖像的目的。而Arnold變換[5]方法簡(jiǎn)單，置亂程度高。因此本文提出了一種基于Arnold置亂的脊波域數(shù)字圖像水印算法。首先對(duì)水印信息進(jìn)行Arnold置亂，然后對(duì)原始圖像分塊進(jìn)行脊波變換，并將置亂后的水印信息嵌入到圖像塊的脊波系數(shù)中。最后通過實(shí)驗(yàn)討論了算法的魯棒性和透明性。

1 Arnold變換的基本原理

Arnold變換（Cat mapping），又稱“貓臉變換”，是V. I. Arnold在遍歷理論的研究中提出的一種裁剪變換。將圖像看作平面區(qū)域上的二元函數(shù)[Z=F（x，y），（x，y）∈R]，通常區(qū)域[R]是一個(gè)正方形。對(duì)[R]中的任意點(diǎn)[F（x，y）]，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值[F（x，y）]代表圖像的灰度值。[Z=F（x，y）]看作一個(gè)二維離散點(diǎn)陣，其元素所在的行與列對(duì)應(yīng)于自變量的取值，而元素本身代表圖像信息。對(duì)這一矩陣進(jìn)行如式（1）所示的變換可以得到新的矩陣，從而實(shí)現(xiàn)圖像的置亂處理。

圖像大小為[p×p]，經(jīng)FRAT變換后，可以得到[p+1]個(gè)投影方向，沿每個(gè)方向再做一維小波變換即可得到FRIT變換。對(duì)FRIT變換的結(jié)果沿每一方向作一維小波逆變換，再經(jīng)過FBP 變換，可以得到有限脊波反變換（Inverse Finite Ridgelet Transform， IFRIT） [9]。

3 本文算法

3.1 水印的嵌入

水印的嵌入框圖如圖1所示。

1） 二值圖像預(yù)處理。首先用Arnold算法對(duì)二值水印圖像進(jìn)行置亂處理，從而對(duì)水印圖像進(jìn)行加密。先將[N×N]大小的水印圖像置亂[n]次，其中[n∈1，mN]，[mN]為[N×N]水印圖像的Arnold置亂變換周期。此時(shí)水印圖像通過置亂減弱了像素空間的相關(guān)性，攻擊者也很難從得到的水印圖像中恢復(fù)出原始的水印圖像，從而進(jìn)一步保證了水印圖像的安全性；最后將水印圖像按從左到右從上到下的掃描順序變換成一維序列[Wl]。

2）載體圖像分塊脊波變換。將大小為[M×M]的載體圖像[X]分成[H]個(gè)小塊[Xh]，其中[h=1，2，...，H]。每個(gè)小塊里有[p*p]個(gè)象素，使得小塊內(nèi)的曲線邊緣或紋理可近似的看做直線處理。圖像塊[Xh]經(jīng)過FRIT變換后，得到[0≤k≤p]方向上的脊波系數(shù)[FRITxh[k，l]]。在第[h]個(gè)圖像塊中，找出能量最強(qiáng)的方向[kh=maxk（l=0p-1（FRITXh[k，l]）2）]。水印嵌入位置選擇圖像塊脊波變換后的中頻脊波系數(shù)[Fl][10]，也就是說水印嵌入的位置是圖像塊能量最強(qiáng)方向的中頻脊波帶。

式（12）中單位為dB，[f]和 [fw]分別表示原始載體信號(hào)和含有水印的載體信號(hào)，[（i，j）]為象素點(diǎn)的位置，[Nf]為圖像的象素點(diǎn)個(gè)數(shù)。[PSNR]值越大，表明對(duì)原始載體圖像的破壞越小。相關(guān)函數(shù)[Nc]用來評(píng)估原始水印與提取的水印的相似度，其值越大，說明兩者越相似。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

載體圖像為[510×510]的Lena圖像，嵌入大小為24[×]24的二值圖像，如圖3（a）和（b）所示。

1）水印的讀入與置亂。

水印圖像首先通過Arnold置亂，獲得如圖3（c）所示的效果，然后將其轉(zhuǎn)換為一維序列[Wl]。載體圖像分為[H=900]個(gè)圖像塊，每個(gè)圖像塊的大小為[p×p]，[p=]17，對(duì)圖像塊進(jìn)行FRIT變換，其中FRIT變換中對(duì)每個(gè)方向做了四層一維小波變換，水印序列[Wl]的嵌入位置選擇該方向的第三層高頻系數(shù)。然后按照3.1節(jié)和3.2節(jié)的水印嵌入算法和水印提取算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖4所示的結(jié)果?？梢钥闯鲈紙D像（見圖3（a））和嵌入水印后的圖像（見圖4（a））之間沒有視覺差別，并且提取的水印圖像（見圖4（b））通過Arnold算法恢復(fù)出的水印圖像如圖4（c）所示，與原始水印圖像（見圖3（b））無區(qū)別。嵌入水印后圖像的PSNR為44.33，且水印從載體圖像中完全恢復(fù)出來，即[Nc]=1.

6 結(jié)論

本文提出了一種基于Arnold置亂的脊波域水印算法。算法利用Arnold變換對(duì)水印圖像進(jìn)行預(yù)處理，從而加強(qiáng)水印信息的安全性。然后將水印嵌入載體圖像的脊波域，水印檢測(cè)不需要原始載體圖像或水印信息，且只有合法用戶才能恢復(fù)出水印圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的數(shù)字水印算法在經(jīng)過各種噪聲攻擊后，仍然可以提取較高質(zhì)量的水印圖像，較好的平衡了數(shù)字水印的透明性和魯棒性之間的矛盾。

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