復(fù)雜電路參數(shù)的求解技巧

山東濰坊工程職業(yè)學(xué)院　　吳文兵　吳慧君

復(fù)雜電路參數(shù)的求解技巧

山東濰坊工程職業(yè)學(xué)院吳文兵吳慧君

復(fù)雜電流的求解在直流電路中很重要，復(fù)雜電路的分析方法有很多，分別是支路電流法、疊加定理和戴維寧定理，而這幾種方法的共性都是已知電路結(jié)構(gòu)的組成，元件的特性和各個獨立電源的電壓或電流，求解支路中的參數(shù)如電壓、電流等。所以這幾種方法如果學(xué)生掌握不透就會導(dǎo)致選擇上的困難。本文結(jié)合例題將這幾種分析方法的適用場合進行了歸納和比較，以便學(xué)生更好地掌握復(fù)雜電路的求解方法。

復(fù)雜電路；支路電流法；疊加定理；戴維寧定理

直流電路是電路中最基本、最重要的內(nèi)容。?？圃盒５膶W(xué)生，由于他們理論基礎(chǔ)薄弱，所以在學(xué)習(xí)直流電路如電壓、電流、電動勢等抽象概念時不容易掌握。而復(fù)雜的直流電路中參數(shù)的求解對于他們來說更是難上加難，本文通過例題將一些典型分析方法的特點和適用場合進行歸納總結(jié)，從而使學(xué)生更好更快地掌握幾種典型分析方法的技巧。

下面我們看一些例題。

如圖1所示，已知US1=120V，US2=116V，R1=0.8Ω，R2=0.4Ω，RL=4Ω，IS=10A，試求支路電流IL的電流。

圖1　

這個例題可以用很多分析方法求解，我們借此例題來總結(jié)三個定理的適用情境。

1　支路電流法

支路電流法是計算復(fù)雜電路中最基本、最重要的方法之一。它是以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流定律（可簡寫為KCL）和基爾霍夫電壓定律（可簡寫為KVL）分別對節(jié)點和回路列出所需的方程，然后解出各未知支路電流。其中，在列節(jié)點方程的時候注意觀察直流電路的支路數(shù)和節(jié)點數(shù)，如果復(fù)雜電路有b個支路，n個節(jié)點，則可列出（n-1）個獨立節(jié)點即KCL方程；在寫回路方程即KVL方程的時候可列b-（n-1）個方程或者觀察網(wǎng)孔的數(shù)量，即網(wǎng)孔數(shù)=回路方程數(shù)。

很顯然，例題中有4條支路，設(shè)各支路電流分別為：I1、I2、IL、IS，兩個節(jié)點a和b，參考方向如圖所示，根據(jù)基爾霍夫定律列出聯(lián)立方程：

對節(jié)點aI1+I2+Is-IL=0

對回路1I1R1-US1+US2-I2R2=0

對回路2I2R2-US2+U=0

對回路3U-ILRL=0

將已知條件代入以上方程組求解得：I1=9.375A，I2=8.75A，IL=28.125A

2　疊加定理

疊加定理指出在線性電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路上所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。某一電源單獨作用時，其他電源都置為零（電壓源置為零值可視為短路，電流源置為零值可視為開路）。

上例中，有三個電源（兩個電壓源和一個電流源），三個電源單獨作用的電路圖如圖2所示。

圖2　

下面我們通過上面的例題簡單地了解一下疊加定理的解題步驟：

（1）電壓源US1單獨作用如圖2（a）所示（電壓源為零值可將US2視為短路，電流源為零值可將IS視為開路）

2）電壓源US2單獨作用如圖2（b）所示（電壓源為零值可將US視1為視短為路短路，電，流電源流為源零為零值值可可將將ISI視S為視開為路開）路）

（3）電流源IS單獨作用如圖2（c）所示（電壓源為零值可將US1短路，電壓源US2短路）

（4）三個電源同時作用此電路，負載RL上流過的電流IL即為各個電源單獨作用在此支路上的電流的代數(shù)和，即：

3　戴維寧定理

戴維寧定理，是指在線性電路中，把待求支路當(dāng)作外電路分離出來作為負載，剩下的部分視為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，并將其等效為一個電壓源模型。此電壓源US等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)負載開路時的電壓UOC，該電壓源模型的內(nèi)阻R等于該網(wǎng)絡(luò)中全部電源均為零值時（電壓源短路，電流源開路），在端口處看進去的等效電阻。

圖3（a）　　圖3（b）　　圖3（c）

簡單地說，就是當(dāng)我們在求一個復(fù)雜電路中某一支路的電流或電壓時，可以將除了這一支路的剩余的電路看成一個由理想電壓源和內(nèi)阻構(gòu)成的簡單電壓源模型，只要這個簡單的電壓源模型和原來的復(fù)雜電路所提供給待求支路的電壓、電流等參數(shù)不變，就可以直接等效如圖3（c）。這就如同諺語說的“不管黑貓白貓，逮住老鼠就是好貓”。

下面我們通過上面的例題簡單地了解一下戴維寧定理的解題步驟：

（1）將復(fù)雜電路分成一個有源二端網(wǎng)絡(luò)和一個待求支路，并將待求支路從電路中分離出來，得到圖3（b）。

（2）求出開路電壓UOC（可通過等效電路法、支路電流法等方法求出 US），UOC即為等效電壓源模型 US，由上圖求出US=UOC=120V。

（3）令有源二端網(wǎng)絡(luò)全部電源均為零值，即有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)，計算從網(wǎng)絡(luò)端口ab看進去的等效電阻R。

（4）計算圖3（c）簡單電壓源模型中待求支路的電流IL。

從以上電路分析可得，三種方法都可以將復(fù)雜電路中某一支路的電流計算出來，只是求解的難易程度有些差別，支路電流法思路比較簡單明了，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律列出方程即可求解，但這種方法需要把電路中的每條支路電流求解出來，所以計算有些麻煩；疊加定理適用于電源多、電路又復(fù)雜的情況，但是疊加定理只適用于分析線性電路的電流和電壓，不適用于分析功率或能量；戴維寧定理適用于求解復(fù)雜電路中某一支路的電流或電壓的情況，在求解復(fù)雜電路中多個參數(shù)時也很麻煩。所以在計算復(fù)雜電路時各種方法各有利弊，需根據(jù)電路的特點靈活地運用各種定理。

［1］周定文，付值桐.電工技術(shù)［M］.高等教育出版社，2009，11.

［2］劉嫻芳.淺談復(fù)雜直流電路的幾種電路分析方法［J］.科技經(jīng)濟市場，2012，10：22-24.

［3］劉芳芳.復(fù)雜直流電路的分析方法［J］.職業(yè)技術(shù)，2006（12）：142-142.