基于分層建體的多孔介質(zhì)模型在植物消浪模擬中的應(yīng)用

劉　達(dá)，黃本勝，邱　靜，譚　超

(廣東省水利水電科學(xué)研究院 a.廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣州　510610)

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基于分層建體的多孔介質(zhì)模型在植物消浪模擬中的應(yīng)用

劉達(dá)a,b，黃本勝a,b，邱靜a,b，譚超a,b

(廣東省水利水電科學(xué)研究院 a.廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣州510610)

為了探討多孔介質(zhì)模型是否適用于研究破碎波條件下的植物消浪問(wèn)題，以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的分層多孔介質(zhì)模型，精細(xì)地模擬了近岸破碎波對(duì)植物帶的沖擊，且在瞬時(shí)波面形態(tài)、波面線、波浪最大爬高、堤腳時(shí)均壓力過(guò)程線等幾方面與物模試驗(yàn)成果進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。結(jié)果表明，分層建體的多孔介質(zhì)模型計(jì)算精度較高，能夠很好地模擬植物區(qū)的消浪過(guò)程，該數(shù)值模擬方法可以用于植物消浪問(wèn)題的研究。

多層建體；多孔介質(zhì)模型；植物消浪；波面線；波浪爬高；數(shù)學(xué)模型；物理模型

1　研究背景

在2004年12月的印度洋地區(qū)海嘯災(zāi)難中，在茂密的紅樹(shù)林保護(hù)之下的岸邊房屋完好無(wú)損，而與它相距僅70 km、沒(méi)有紅樹(shù)林保護(hù)的地區(qū)，村莊、民宅都被夷為平地，70%居民遇難。我國(guó)廣東省珠江三角洲的珠海市、江門市和中山市等部分地區(qū)種植的堤外灘地防浪林也在歷次臺(tái)風(fēng)暴潮襲擊中充分發(fā)揮了其防御作用。

華南沿海地區(qū)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)高度發(fā)達(dá)的地區(qū)，特殊的地理位置使得該地區(qū)頻繁遭遇臺(tái)風(fēng)暴潮的襲擊，每年沿海臺(tái)風(fēng)暴潮的襲擊給該地區(qū)帶來(lái)非常巨大的損失。由于全球氣候變暖趨勢(shì)加劇將導(dǎo)致海平面上升速度加快，風(fēng)暴潮災(zāi)害將更加頻繁發(fā)生。目前，能夠抵抗臺(tái)風(fēng)暴潮等極端自然災(zāi)害的工程措施主要是海堤，海堤建設(shè)需要巨大的投入，即便如此，遇到超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的正面襲擊后，海堤往往也受會(huì)到不同程度的損毀。在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，人們逐步認(rèn)識(shí)到在海堤外灘種植生物防浪林，能夠形成柔性的植物消浪體系，使波浪在到達(dá)堤前就得到最大程度的消減，降低波浪的沖擊力及爬高，減輕對(duì)海堤的危害。

鑒于防浪林對(duì)于海岸防護(hù)的重要作用，國(guó)內(nèi)外均開(kāi)展了植物消浪的相關(guān)研究。目前的研究還主要是以物理模型研究為主要手段，例如，黃本勝、吉紅香等[1-3]通過(guò)內(nèi)河堤防的防浪林模型，研究了防浪林寬度、灘地水深、浪高、波長(zhǎng)等因素對(duì)防浪林消浪的影響。白玉川等[4]用裁減的檜柏枝模擬防浪樹(shù)，研究了非破碎波條件下的防浪林消浪效果。Muslesh等[5]采用剛性桿模擬剛性未淹沒(méi)植物，研究了植物桿徑與橫縱排列對(duì)水深及流速的影響。在數(shù)模研究上，林鵬智[6]、解學(xué)超[7]、和Lin等[8]將植物區(qū)作剛性圓柱群假設(shè)，以此假設(shè)為研究基礎(chǔ)，將植物產(chǎn)生的附加慣性力和拖曳力加入控制方程，開(kāi)發(fā)了紊流三維植物模型及剛性植物區(qū)紊流淺水模型。Righetti等[9]研究了完全淹沒(méi)的濃密灌木中的水流阻力，建立了基于時(shí)間和空間平均的數(shù)學(xué)模型。Harada等[10]數(shù)值模擬了非破碎波條件下不同樹(shù)林寬度、密度等條件下防浪林對(duì)波浪消減的作用。

與物理模型試驗(yàn)方法相比，數(shù)值模擬方法在植物消浪的研究上具有其自身的優(yōu)勢(shì)，可以顯示各時(shí)刻的精細(xì)流場(chǎng)及波浪破碎沖擊過(guò)程，且植物帶的寬度、密度及波浪條件等計(jì)算組合可以更加豐富，可以支撐植物消浪這種復(fù)雜水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究。目前國(guó)內(nèi)外在植物消浪數(shù)模的研究上，植物區(qū)的概化普遍以剛性圓柱群為基本假設(shè)，該假設(shè)對(duì)于研究波浪在樹(shù)桿區(qū)的傳播過(guò)程模擬較為精細(xì)，但是根據(jù)物模試驗(yàn)的最新成果，樹(shù)冠消浪貢獻(xiàn)可以占到防浪林整個(gè)消浪效果的約70%，而植物區(qū)的圓柱群假設(shè)對(duì)于樹(shù)冠的模擬概化卻是較為失真的。此外現(xiàn)有的研究考慮到植物與波浪作用的復(fù)雜性，普遍選取非破碎波條件作為研究工況，這與風(fēng)暴潮時(shí)波浪在近岸破碎后沖擊防浪林帶的實(shí)際過(guò)程偏離也較大。

因此，本研究對(duì)植物區(qū)概化上抓住樹(shù)冠消浪的主要矛盾，以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質(zhì)模型，精細(xì)地模擬了近岸破碎波對(duì)植物帶的沖擊，并與物理模型試驗(yàn)成果在瞬時(shí)波面形態(tài)、波面線、波浪最大爬高、堤腳時(shí)均壓力過(guò)程線等幾方面進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比驗(yàn)證。

2　植物波浪數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介

數(shù)模計(jì)算采用立面二維紊流波浪模型，該模型是基于雷諾平均的N-S方程求解平均流動(dòng)，采用改進(jìn)的k-ε方程模擬紊流輸移，從而封閉N-S方程，能夠?qū)ζ扑椴ㄟM(jìn)行正確的模擬。

2.1控制方程

2.1.1波浪控制方程

2.1.1.1不可壓縮液體的雷諾方程

連續(xù)方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

式中：i，j=1，2。ui為i方向的速度分量(m/s)；gi為i方向的重力加速度(N/kg)；Tij為黏性應(yīng)力張量(Pa)；ρ為密度 (kg/m3)；〈〉表示平均量；上標(biāo)為“′”的量表示紊動(dòng)量。

2.1.1.2紊流模型

采用k-ε模型，其中k為紊動(dòng)動(dòng)能，ε為紊動(dòng)耗散率，方程如下所述。

紊動(dòng)動(dòng)能k的傳輸方程為

(3)

式中：σk為經(jīng)驗(yàn)性耗散常數(shù)；vt為渦黏性；δij為Kroneckerδ。

紊動(dòng)耗散率ε的輸移方程為

(4)

2.1.2孔隙介質(zhì)中的流體運(yùn)動(dòng)控制方程

(5)

(6)

式中：n為孔介質(zhì)中的孔隙率；cA為附加質(zhì)量系數(shù)。

2.2控制方程的離散格式、求解方法及自由面處理方法

本模型采用有限差分法離散求解。將整個(gè)計(jì)算域離散成M×N的矩形網(wǎng)格，用二步映射法對(duì)雷諾方程進(jìn)行求解。采用VOF法(流體體積法)跟蹤自由水面的運(yùn)動(dòng)。

2.3植物區(qū)的概化模擬方法

實(shí)際上，連成片的防浪林，遮蔽度基本為100%，其樹(shù)葉多為橢圓形小葉片，十分茂密，防浪林樹(shù)冠在空間分布上與多孔介質(zhì)假設(shè)的球形體更為相近。同時(shí)，在物理模型試驗(yàn)中也觀察到，破碎波在灘地上的傳播特性與非變形正弦波的傳播差異很大，非變形正弦波傳播中流體質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)，而波浪爬高的破碎過(guò)程為尖瘦的波峰向前下方約45°角沖擊入防浪林內(nèi)，同時(shí)具有水平和垂向2個(gè)方向的沖擊力，圓柱假設(shè)不能很好地體現(xiàn)垂向的阻力作用。因此，本文提出一種分區(qū)多孔介質(zhì)的概化模型，即將樹(shù)冠區(qū)和樹(shù)干區(qū)分成2個(gè)多孔介質(zhì)區(qū)，分別賦予不同的孔隙率等參數(shù)(采用量筒排水法測(cè)定)，由于多孔介質(zhì)為各向同性，亦即各方向的阻力計(jì)算公式是相同的，能夠更加真實(shí)地模擬堤前破碎波對(duì)樹(shù)冠層的俯沖沖擊。

2.4計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

在二維波浪數(shù)值水槽中建立了基于多孔介質(zhì)的防浪林?jǐn)?shù)學(xué)模型，見(jiàn)圖1。計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分在x方向上為4個(gè)區(qū)，為以減少入流出流邊界的數(shù)值誤差，左右邊界均設(shè)置為均勻網(wǎng)格，4個(gè)區(qū)的分區(qū)分別為-20～-10 m，-10～-5 m，-5～5 m，5～10.1 m，每個(gè)區(qū)的網(wǎng)格類型分別是均勻網(wǎng)格、漸變網(wǎng)格、漸變網(wǎng)格、均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)和最小網(wǎng)格分別為200個(gè)、0.05 m；100個(gè)、0.01 m；330個(gè)、0.01 m；510個(gè)、0.01 m。為節(jié)省計(jì)算量，計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分在y方向上為3個(gè)區(qū)，3個(gè)區(qū)的分區(qū)分別為0～0.1 m，0.1～0.7 m，0.7～1.3 m，每個(gè)區(qū)的網(wǎng)格類型分別是均勻網(wǎng)格、漸變網(wǎng)格、均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)和最小網(wǎng)格分別為5個(gè)、0.02 m；52個(gè)、0.007 5 m；80個(gè)、0.007 5 m。

圖1　數(shù)學(xué)模型計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.1　Schematic diagram of numerical model calculation area

3　物理模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

植物消浪的物理模型試驗(yàn)是在波浪水槽中進(jìn)行的，模型上安裝有波高儀、爬高儀及壓力傳感器等量測(cè)設(shè)備。植物消浪物理模型試驗(yàn)布置圖見(jiàn)圖2。依據(jù)華南沿海紅樹(shù)林的外型參數(shù)及波浪要素的特征值，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室波浪水槽的實(shí)際情況，按照重力相似原則確定模型的比尺lr=20。選擇了外形特征與原體紅樹(shù)林基本相似的模型樹(shù)，模型樹(shù)的外形特征為樹(shù)高20 cm、胸徑0.5 cm、樹(shù)干高10 cm、冠高10 cm、冠幅5 cm。模型中防浪林帶寬度為1.5 m，以橫向株距5 cm、排距5 cm的種植方式排列，共31排。

圖2　植物消浪物理模型試驗(yàn)布置示意圖Fig.2　Schematic diagram of physical model of wave attenuation by vegetation

4　破碎波條件下植物消浪的數(shù)值模擬與物模試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)量筒排水法測(cè)得的模型樹(shù)樹(shù)干和樹(shù)冠的孔隙率分別為0.94和0.84，多孔介質(zhì)模型參數(shù)d在樹(shù)干層和樹(shù)冠層分別給1 cm和0.2 cm。在造波板前水深0.70 m、正弦波波高0.15 m、波周期1.79 s的組次下比較了數(shù)學(xué)模型計(jì)算與物理模型試驗(yàn)結(jié)果，主要對(duì)比了兩者的瞬時(shí)波面形態(tài)、典型位置波形圖、堤腳時(shí)均波壓力過(guò)程線及波浪最大爬高值等主要參數(shù)。

4.1瞬時(shí)波面形態(tài)及波面線對(duì)比結(jié)果

選擇破碎波沖擊植物帶的t為0.6，0.9，1.2 s時(shí)刻的瞬時(shí)波面形態(tài)及波面線進(jìn)行了數(shù)字模型和物理模型的對(duì)比，見(jiàn)圖3—圖5。從各典型時(shí)刻的瞬時(shí)波面形態(tài)及波面線對(duì)比結(jié)果可以看出，波峰變形的趨勢(shì)、破碎位置及沖擊流流態(tài)兩者均符合較好。波峰在近岸變形后，在防浪林帶內(nèi)前1/5的位置發(fā)生劇烈破碎，波流強(qiáng)烈沖擊防浪林帶后能量衰減較快，防浪林帶有效地抵御了近岸破碎波的沖擊動(dòng)能。

圖3　t=0.6 s時(shí)瞬時(shí)形態(tài)及波面線比較Fig.3　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=0.6s

圖4　t=0.9 s時(shí)瞬時(shí)形態(tài)及波面線比較Fig.4　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=0.9s

圖5　t=1.2 s時(shí)瞬時(shí)形態(tài)及波面線比較Fig.5　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=1.2s

4.2典型位置波形圖對(duì)比結(jié)果

典型位置波形圖對(duì)比見(jiàn)圖6。

圖6　 不同測(cè)點(diǎn)波高儀位置的波形對(duì)比結(jié)果Fig.6　Comparison of waveform at wave-height meters at different points

由圖6可見(jiàn)，在1#和4#波高儀位置兩者波形圖吻合較好，6#波高儀位置由于在海堤前，處于受波浪破碎及反射波影響的區(qū)域，物模中水流紊動(dòng)強(qiáng)度較大，波高脈動(dòng)特征較為明顯，而數(shù)模由于是時(shí)均模型，故水面波動(dòng)幅度較小，從總體上兩者的波高的波形圖較為接近。從圖中可以看出波浪變形破碎的全過(guò)程，即波峰越靠近海堤越陡峭，最后波面發(fā)生破碎，波峰勢(shì)能轉(zhuǎn)換為波流沖擊量能。

4.3海堤腳時(shí)均波壓力過(guò)程線對(duì)比結(jié)果

海堤堤腳的最大波壓力是整個(gè)堤身上壓力分布最大的位置，該指標(biāo)也是衡量消浪效果的一個(gè)重要指標(biāo)，由于數(shù)學(xué)模型采用的是雷諾平均，與脈動(dòng)壓力特征較為明顯的物理模型試驗(yàn)結(jié)果具有一定的差異，為了使兩者在同等條件下進(jìn)行比較，將物模測(cè)得的脈動(dòng)壓力值進(jìn)行了進(jìn)行了移動(dòng)平均法處理，兩者的比較見(jiàn)圖7。

圖7　海堤堤腳時(shí)均壓力過(guò)程線比較Fig.7　Comparison of pressure process line at the foot of seawall

由圖7可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)時(shí)均化的物模脈動(dòng)壓力雖然還在一定程度上體現(xiàn)了脈動(dòng)特征，但是總體上與數(shù)模計(jì)算的時(shí)均壓力過(guò)程線較為接近。

5　結(jié)　論

本研究對(duì)植物區(qū)概化上抓住樹(shù)冠消浪的主要矛盾，以立面二維自由面紊流模型為工具，建立了基于植物冠層特征的多孔介質(zhì)模型，精細(xì)地模擬了近岸破碎波對(duì)植物帶的沖擊，并與物理模型試驗(yàn)成果在瞬時(shí)波面形態(tài)、波面線、波浪最大爬高、堤腳時(shí)均壓力過(guò)程線等幾方面進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比，結(jié)果表明，分層建體的多孔介質(zhì)模型能夠很好地模擬植物區(qū)的消浪過(guò)程，該數(shù)值模擬方法可以用于后續(xù)的植物消浪研究，如研究植物帶寬度、種植密度、灘地水深、波高及波長(zhǎng)等對(duì)消浪效果的影響。

[1]黃本勝,吉紅香.植物護(hù)岸對(duì)大堤波浪爬高影響試驗(yàn)初探[J].水利技術(shù)監(jiān)督,2005,13(3):43-46.

[2]吉紅香,黃本勝,邱秀云,等.灘地植物對(duì)波浪變形及消浪效果影響試驗(yàn)研究[J].廣東水利水電,2008，(8):14-18.

[3]吉紅香,黃本勝,邱秀云,等.植物護(hù)岸對(duì)波壓力的影響試驗(yàn)研究[J].廣東水利水電,2006，(2):17-19.

[4]白玉川，楊建民，胡嵋，等.植物消浪護(hù)岸模型實(shí)驗(yàn)研究[J].海洋工程，2005,8(3):65-68.

[5]MUSLESH F A,CRUISE J F.Functional Relationships of Resistance in Wide Flood Plains with Rigid Unsubmerged Vegetation[J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,132(2):163-171.

[6]CHEN H.Numerical Study of Solitary Wave Propagating Through Vegetation[D].Singapore:National University of Singapore,2010.

[7]解學(xué)超，林鵬智.淺水方程模型模擬剛性非淹沒(méi)植物阻流特性[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010,5(3)：446-449.

[8]LIN Peng-zhi,LIU L F.A Numerical Study of Breaking Waves in the Surf Zone[J].Journal of Fluid Mechanics,1998,359:239-264.

[9]RIGHETTI M,ARMANINI A.Flow Resistance in Open Channel Flows with Sparsely Distributed Bushes[J].Journal of Hydrology,2002,269(1/2):55-64.

[10]HARADA K,IMAMURA F.Effects of Coastal Forest on Tsunami Hazard Mitigation:A Preliminary Investigation[M].Tsunamis:Case Studies and Recent Developments.Netherlands:Springer,2005:279-292.

(編輯：王慰)

Application of Model of Porous Media to Simulate the Effectsof Wave-Attenuating Plants

LIU Da1,2,HUANG Ben-sheng1,2,QIU Jing1,2,TAN Chao1,2

(1Guangdong Key Laboratory of Hydrodynamic Research,Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou510610,China; 2.State Joint Engineering Laboratory of Estuary Hydraulics, Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou510610,China)

To testify whether the model of porous media can be applied to accurately simulate the impacts of broken waves near-shore on plants,we proposed a generalized model of porous media.The model is based on two-dimensional facade free face turbulence model.The characteristics of tree crowns were taken into consideration.Tree crowns and tree trunks were partitioned into two zones of porous media and were given different void ratios.Furthermore,the simulated results of instantaneous flow regime,wave line,maximum wave run-up value and time-averaged wave pressure on dike foot obtained from the model were compared with those of physical model test.The results were in good agreement,which indicated that the model of porous media has high accuracy in simulating the effects of counter-wave plants under the condition of broken waves.

model of multiple layers; model of porous media; wave attenuation by plants; wave line; wave run-up value; numerical simulation; physical model

2015-05-14；

2015-06-17

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51279120)；廣東省水利科技創(chuàng)新項(xiàng)目(201409)

劉達(dá)(1981-)，男，吉林汪清人，高級(jí)工程師，博士，主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)方面的研究，(電話)15920328321(電子信箱)gdsky_liuda@foxmail.com。

黃本勝(1965-)，男，廣西博白人，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)方面的研究，(電話)13809771051(電子信箱)bensheng@21cn.com。

10.11988/ckyyb.201504042016,33(08):59-63

TV131.2

A

1001-5485(2016)08-0059-05