山區(qū)河流二維推移質數(shù)學模型及應用研究
——以望謨河整治工程為例

周　維,郜會彩,吳　騰

(1.貴州省水利水電勘測設計研究院 夾巖設計處，貴陽　550002 ；2.紹興文理學院 土木工程學院, 浙江 紹興　310020；3.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京　210098)

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山區(qū)河流二維推移質數(shù)學模型及應用研究
——以望謨河整治工程為例

周維1,郜會彩2,吳騰3

(1.貴州省水利水電勘測設計研究院 夾巖設計處，貴陽550002 ；2.紹興文理學院 土木工程學院, 浙江 紹興310020；3.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京210098)

為了充分利用我國西南山區(qū)豐富的水能資源，同時減少望謨河因山洪引起的高含沙水流洪澇和泥石流災害，應用二維水流泥沙數(shù)學模型常用的控制方程式，采用有限體積法對方程進行離散，并使用“凍結法”對模型中陸地邊界進行處理，建立了具有一定通用性的山區(qū)河流的二維推移質數(shù)學模型。利用建立的模型對貴州省望謨河新屯段進行了流場和推移質沖淤模擬計算，并進行了望謨河整治工程影響分析。結果表明：對于望謨河水位和河床沖淤變形驗算，數(shù)值模型計算值與經(jīng)驗公式推算變化趨勢一致，數(shù)值也較為接近；整治工程實施后望謨河沿程的水位絕大部分發(fā)生不同程度的降低，僅局部存在微小的抬高；望謨河整治后，同流量下，水位降低，流速歸槽泥沙淤積減小，有利于河道防洪。

山區(qū)河流；二維推移質；數(shù)學模型；沖淤變化;河道整治工程

1　研究背景

推移質輸移是河流動力學研究的一個關鍵問題，也是研究推移質運動和河床沖淤規(guī)律的理論基礎，同時又是解決河床演變計算、物理模型試驗以及數(shù)學模擬計算等問題不可缺少的工具。國內(nèi)外許多學者對推移質進行了研究，據(jù)統(tǒng)計，目前各種推移質輸沙率公式已超過50個。梅葉-彼得公式是以拖曳力為主要參數(shù)的典型公式[1-2]，該公式吸收了大量的試驗資料；R.A.Bagnold[3]、張瑞瑾等[4]、張紅武等[5]從能量平衡的觀點出發(fā)，根據(jù)推移質輸沙特性所得公式，適用于小至細沙,大至卵石的低、高輸沙強度的推移質輸沙率計算；以岡卡洛夫為代表的前蘇聯(lián)學者建立的一系列公式[6]和我國成都勘測設計院的推移質輸沙率公式[7]，以流速為主要參數(shù)，此類公式中輸沙率與流速4次方成比例，對流速變化十分敏感。過去幾十年來，國內(nèi)外許多學者對已有的輸沙率公式進行了驗證和比較，但關于推移質輸沙率公式的比較尚無定論。一方面，對推移質運動過程的認識并不清晰；另一方面，局限于當前推移質的測量手段，尚無較為準確的推移質實測資料，導致推移質輸沙率公式中的參數(shù)并不適用于天然河道，因此，給實際應用帶來了巨大的困難。

望謨河位于貴州省望謨縣境內(nèi)，歷來洪澇災害頻繁。2011年望謨縣 “6·06”特大洪水過后，河道及兩岸淤積十分嚴重，河道部分區(qū)域淤積厚度達2～3 m，降低了河道的過洪能力；洪水期水位抬高，水流漫出河道，導致兩岸農(nóng)田及建筑物損失嚴重。為保障人民生命財產(chǎn)安全和地方經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展，近年實施了望謨河河道治理工程。整治工程修建后在一定程度上改變河道原有的水沙運動及河床變形過程。由于望謨河為山區(qū)河流，河床以沙卵石為主，為推移質造床，因此，有必要加深對推移質輸移及河道演變規(guī)律的理解和認識，為防災減災決策制定提供可靠支撐。

本文根據(jù)山區(qū)河流的特點，建立了具有一定通用性的山區(qū)河流二維推移質數(shù)學模型，利用建立的模型對貴州省望謨河新屯段進行了流場和推移質沖淤模擬計算。

2　模型的建立

2.1控制方程

二維水流泥沙數(shù)學模型可用于描述水沙各運動要素沿水深的平均值、河床高程隨流程沿河寬2個方向的變化情況，基于控制體概念并遵循質量守恒定律和牛頓第二定律，可導出二維水流泥沙數(shù)學模型經(jīng)常采用的控制方程式，即

(1)水流連續(xù)方程：

(1)

式中：Z為水位；t為時刻；h為水深，h=Z-Zb，Zb為河底高程；u，v分別為垂線平均流速沿x，y方向的分量。

(2)水流運動方程：

(2)

(3)

式中：f為柯氏力；g為重力加速度；νt表示紊動黏性系數(shù)；n為糙率系數(shù)。

(3)懸移質不平衡輸沙基本方程：

(4)

(4)推移質不平衡輸沙基本方程：

本次計算采用竇國仁導出的推移質不平衡輸沙方程，即

(5)

(5)河床變形方程(不平衡輸沙法)：

(6)

2.2方程的離散

本模型采用有限體積法對方程進行離散，其基本思想是：將計算區(qū)域劃分為若干規(guī)則或不規(guī)則相互連接但不相互重疊的單元，將變量定義在控制體形心，對基本方程在每個控制體內(nèi)積分。得出一組以計算節(jié)點上物理量為未知數(shù)的代數(shù)方程組來求解。

2.3邊界處理

陸地邊界的處理方法是：令閉邊界的法向流速為0，而沿切線方向的流速為非0值。隨著水位的變化，陸地邊界位置不斷變化。本模型采用“凍結法”處理這種問題，根據(jù)計算水位和湖底高程判斷網(wǎng)格單元是否露出水面，即定義臨界水深h=0.005～0.01 m，當水深h>h時，糙率取正常值，反之糙率取一大值(1010量級)。

3　模型的驗證

3.1典型條件下數(shù)學模型的驗證

實際工程中潰壩大部分出現(xiàn)局部、部分的潰決。部分潰壩有著間斷流，急流，非恒定流等特性，是非常經(jīng)典的例子。本文研究的模型尺寸如圖1所示，壩的中間有75 m的潰決口，初始水位為10 m。圖2為部分潰壩后7 s時的水面圖。由圖2可以看出，上游兩側水流均向中間流動，在水面中間處形成低谷。隨著波不斷向上傳播，低谷也不斷往上游移動。此外，在潰口兩側拐點處產(chǎn)生明顯回流。

圖1　潰壩模型尺寸Fig.1　Size of dam-break model

圖2　潰壩后t=7 s水面Fig.2　Water surface at 7 s after dam break

為了進一步驗證算法，把本文計算結果與S.Fagherazzi等[8]計算的結果進行比較，如圖3所示。總體而言，兩者計算值較為接近，可以模擬潰壩的流態(tài)。

圖3　水面等勢線計算結果對比Fig.3　Comparison of calculated results of water surface contours

3.2望謨河的驗證

3.2.1水位驗證

本次計算選取的范圍為望謨河新屯至東巖段設計防洪治理河道長度為1.647 km的整治河段，網(wǎng)格數(shù)為289×95，網(wǎng)格長度為7 m，計算過程中時間步長取10 s。由于望謨河整治河段內(nèi)無沿程的實測水位、流速等數(shù)據(jù)，因此，本次驗證采用經(jīng)驗公式推算的水位與本模型計算的水位進行類比(該成果已通過專家驗收)。圖4(a)、圖4(b)分別為5%頻率洪水驗證水位和2011年洪水沿程水位，可以看出，數(shù)值模型計算值與經(jīng)驗公式推算值變化趨勢一致，數(shù)值也較為接近，初步說明本文建立的模型能應用于望謨河的研究。

圖4　 經(jīng)驗公式和數(shù)值模型計算水位值對比Fig.4　Comparison of water levels obtained from empirical formula and simulation

3.2.2河床沖淤變形驗證

根據(jù)搜集到的實測資料，望謨河2011年洪水過后河道內(nèi)泥沙淤積厚度為2～3 m，限于實測資料，驗證計算模擬該場次洪水后河道的沖淤變化。圖5為數(shù)值模型計算的2011年洪水后望謨河河道沖淤變化分布，由淤積分布可知，該洪水條件下河段的絕大部分發(fā)生淤積，淤積厚度為2～3 m，局部發(fā)生沖刷，沖刷范圍和幅度均較小。計算結果表明，該模型也可以初步運用于模擬望謨河的河床沖淤變形。

圖5　2011年洪水后望謨河河道沖淤變化Fig.5　Scouring and deposition of Wangmo river after the flood period in 2011

4　望謨河整治工程影響分析

4.1數(shù)值模型計算條件

為了更好分析望謨河整治后的效果，選取10 a一遇洪水，計算分析整治工程對水位、流速的影響。數(shù)值模型計算的條件為：上游來流量400 m3/s，下游水位為631.58 m。圖6為數(shù)值模型水位測點及測量斷面分布圖。

圖6　工程區(qū)測點及測量斷面分布Fig.6　Layout of observation points and observation sections

4.2望謨河整治對水位的影響

表1為望謨河整治河段工程實施前后測點水位變化。由表1可知，10 a一遇洪水條件下，整治工程后沿程絕大部分河段的水位發(fā)生不同程度降低，僅在D2斷面和D3斷面水位存在微小的抬高，分別抬高0.06 m和0.01 m。具體而言，進口斷面至D3斷面水位差有逐漸減小趨勢，從D3斷面至D5斷面水位差有逐漸增大趨勢，D1斷面的最大水位差為0.72 m，D2斷面最大水位差0.21 m，同時該斷面部分測點水位差出現(xiàn)負值，D3斷面整治前后水位變化不大，D4斷面及其下游水位差增大迅速，水位差最大值出現(xiàn)在D4-1斷面，為2.44 m。該計算結果表明，望謨河整治后，由于河槽變深，同水位下過水面積增大，水位降低，望謨河整治有利于河道防洪。

4.3望謨河整治對流態(tài)的影響

圖7為10 a一遇洪水條件下整治前后流速比較。由圖7可以看出，D1斷面上游，河道未進行疏浚，整治前后流速和流向變化不大，但整治后有向主河槽集中的趨勢；D1至D1-2河段，主河槽流速增大，灘地流速減??；D1-2至D1-3河段，整治后流速較整治前流速減小，主要由于河道疏浚后，河槽過水面積增大導致流速降低，但水流均有歸槽趨勢；D1-3至D3-1河道內(nèi)，灘面流速歸槽明顯，尤其是在D2河段附近，未疏浚時有明顯水流，但河道疏浚后，水流均在河槽中運動，水流未漫灘，有利于汛期的防洪；D3-1至D5-1河道內(nèi)流速變化不大，流向偏向疏浚的河槽；D5-1斷面下游，水流流向變化不明顯，流速稍有減小。工程區(qū)域內(nèi)，整治前最大流速出現(xiàn)在D2斷面，流速大小為4.33 m/s，整治后最大流速出現(xiàn)在D5斷面，最大流速為4.08 m/s；整治后與整治前流速差異最大值出現(xiàn)在D2斷面，流速差為2.86 m/s，主要由于主流歸槽的影響。

表1　整治前、后測點水位變化

注：水位差為整治前水位減整治后水位，“—”為不過水。

注：實心箭頭為整治前，空心箭頭為整治后圖7　10 a一遇洪水條件下整治前、后流速比較Fig.7　Comparison of flood velocity before and after river project under flood probability of 10%

4.4望謨河整治后洪水條件下河道演變分析

根據(jù)望謨河的實測洪水資料分析，本次計算模擬洪水的歷時為5 h，河床的中值粒徑為5 cm。圖8為修建工程后遇2011年洪水河道的沖淤分布。

圖8　河道整治后遇2011年洪水河道沖淤分布Fig.8　Scouring and deposition of Wangmo river encountered with flood in 2011 after river regulation

由圖8可知，該條件下望謨河道主要以淤積為主，局部區(qū)域存在沖刷。淤積厚度的變化規(guī)律為：洪水頻率越大，望謨河泥沙淤積的厚度也越大，尤其是D1斷面至D2斷面間以及D4斷面至D5-1斷面間河道淤積較大。該變化規(guī)律的主要原因是該河段的淤積主要由于上游來的推移質泥沙，當洪水越大時上游的來沙量越大，當流速稍有減小則可能發(fā)生淤積，故在該區(qū)域的淤積也會越大。此外，根據(jù)計算結果也表明，當發(fā)生5 a一遇洪水時，該計算區(qū)域的泥沙淤積量并不大，僅在河道的D1斷面、D4斷面和D5-1斷面產(chǎn)生較大的淤積，其余區(qū)域則淤積較小。河道整治后，河道淤積量較整治前(圖5)明顯減小。

5　結　語

基于山區(qū)河流的水沙運動特性，建立了適用于望謨河水沙數(shù)學模型，并采用該模型對望謨河整治工程的效果進行了計算分析。計算結果表明：

(1)整治工程實施后望謨河沿程的水位絕大部分發(fā)生不同程度的降低，僅在D2斷面至D3斷面水位存在微小的抬高。水位差的變化規(guī)律為：D1斷面至D3斷面水位差有逐漸減小趨勢，從D3-1斷面至D5-1斷面水位差有逐漸增大趨勢。水位差最大值均出現(xiàn)在D4-1斷面，10 a一遇洪水條件下整治后水位降低最大為2.44 m。

(2)10 a一遇洪水條件下，D1斷面上游，整治前后流速大小差異不大；D1至D1-3河段，整治后流速較整治前流速稍??；D1-3至D3-1河道內(nèi)，灘面流速歸槽明顯，尤其是在D2河段附近，整治前右側過流，整治后右側不過流，該條件下整治后洪水的淹沒范圍較整治前減小較大；D3-1至D5-1河段內(nèi)流速變化不大，水流流向疏浚的河槽；D5-1斷面下游，水流流向變化不明顯，流速稍有減小，同時灘地上的過流量減小。

(3)望謨河整治后，同流量下，水位降低、水流歸槽泥沙淤積減小，有利于河道防洪。

[1]MEYER-PETER E ,MULLER R.Formulas for Bed Load Transport[C]∥International Association of Hydraulic Research .Proceedings of 2nd Meeting of the International Association for Hydraulic Structures Research.Delft,Netherlands,June 7,1948:39-64.

[2]MEYER-PETER E,FAVRE H,EINSTEIN H A.Neuere Versuchsresutate Uber den Geschiebetrieb[J].Schweizerische.Bauzeitung,1934,103(12):147-150.

[3]BAGNOLD R A.An Approach to the Sediment Transport Problem from General Physics[R].Washington,USA:United States Government Printing Office ,1996.

[4]張瑞瑾，謝鑒衡．河流泥沙動力學[M]．北京：水利電力出版社，1998.

[5]張紅武,張俊華,卜海磊,等.試論推移質輸沙率公式[J].南水北調(diào)與水利科技,2011，9(6)：140-145.

[6]謝鑒衡．河流泥沙工程學(上冊)[M]．北京：水利電力出版社,1982.

[7]李昌華，金德春．河工模型試驗[M]．北京：人民交通出版社，1981.

[8]FAGHERAZZI S,RASETARINERA P,HUSSAINI M Y,et al.Numerical Solution of the Dam-Break Problem with a Discontinuous Galerkin Method[J].Journal of Hydraulic Engineering,2004,130(6):532-539.

(編輯：占學軍)

Application of 2-D Numerical Model of Bed Load in Riversof Mountain Area：Regulation Project in Wangmo River as An Example

ZHOU Wei1,GAO Hui-cai2,WU Teng3

(1.Design Department of Jiayan Project ,Guizhou Investigation and Design Institute of Water Conservancy and Hydropower,Guiyang550002,China; 2.College of Civil Engineering,Shaoxing University,Shaoxing 310020,China; 3.College of Harbour,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University, Nanjing210098,China)

In order to utilize rich hydropower resources in southwest mountain area of China and decrease flow with high sand proportion and debris flow disasters caused by flash flood,we should establish suitable two-dimensional bed load mathematical models for rivers in mountain area.On the basis of finite volumetric method,we dispersed common controlling equations in sediment numerical model of two-dimensional flow,dealt with dry land boundary by using frozen method,and established a general two-dimensional bed load mathematical model.Xintun section in Wangmo river located in Guizhou province was taken as an example.We carried out numerical calculation of flow field,exploring scouring and deposition of bed load.Test results showed that,as for water level calculation and verification of scouring and deposition in the river bed,simulated data was in consistent with data from empirical formula; after regulation project of the river,most of water levels along the flow direction decreased,except for slight increase in few sections; meanwhile,in the condition of given discharge，water level after the regulation was smaller than that before the regulation,and sediment deposition into the water flume decreased,which is in favor of river flood control.

river in mountain area; two-dimensional bed load; numerical model; scouring and deposition; river regulation project

2015-06-04;

2015-08-19

國家自然科學基金項目(51309084);貴州省水利科技項目(KT201303);浙江省公益技術應用研究計劃項目(2015C31134)

周維(1982-)，男，貴州仁懷人，高級工程師，主要從事水工建筑物設計和河流泥沙研究，(電話)0851-85584296(電子信箱)287043164@qq.com。

郜會彩(1979-)，女，河南鄢陵人，高級工程師，碩士，主要從事河流泥沙和泥石流研究，(電話)15215998120(電子信箱)gaohuicai@sina.com。

10.11988/ckyyb.201504732016,33(08):6-10

TV92

A

1001-5485(2016)08-0006-05