恒負載放電測量超級電容器靜電容量的方法

馮 建，許 峰，李 莉，秦 怡，史小濤

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恒負載放電測量超級電容器靜電容量的方法

馮 建，許 峰，李 莉，秦 怡，史小濤

（上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203）

介紹了一種基于恒負載放電的超級電容靜電容量測量方法，在對應(yīng)的電壓區(qū)間內(nèi)，分別利用瞬時容量和等效容量表示超級電容靜電容量。在恒負載放電回路中利用四端分流器對超級電容放電狀態(tài)進行采樣測量，利用經(jīng)典電路模型從復(fù)頻域分析推導(dǎo)出電容容量與分流器電壓間的對應(yīng)關(guān)系，通過短時間間隔的任意兩時刻電壓可計算出超級電容瞬時容量，對瞬時容量在某一電壓區(qū)間進行積分可得到超級電容等效容量。應(yīng)用時域仿真對該方法進行了驗證，仿真結(jié)果表明，在靜電容量分別設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)及二次函數(shù)時，測量誤差均低于0.5%。對幾款常見規(guī)格的超級電容器進行了實測實驗，電容器瞬時容量與端電壓近似線性關(guān)系。

超級電容器；靜電容量；恒負載放電；等效容量；瞬時容量；測量

超級電容是一種新型儲能器件，由于其具有功率密度大、充放電效率高、工作溫度范圍寬、循環(huán)壽命長等優(yōu)點，目前已在新能源發(fā)電系統(tǒng)、混合動力汽車、電機制動能量回收等方面得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著超級電容能量密度的提高和成本的降低，其應(yīng)用前景將更為廣闊。

靜電容量是超級電容的主要電參數(shù)之一，其準(zhǔn)確測量對評估超級電容器件的性能、儲能系統(tǒng)的設(shè)計等具有重要意義[4-5]。田華亭等[6]分析了超級電容單體容量偏差對串聯(lián)儲能模塊的影響，單體容量的分散性會導(dǎo)致局部電容過壓從而影響整個組件的可靠性、使用壽命和儲能效率。

測量超級電容靜電容量的經(jīng)典方法主要有恒流充放電法、時間常數(shù)法等[7-8]，恒流充放電法對充放電過程中電流的穩(wěn)定性要求較高，且將超級電容靜電容量等效為理想定值，帶來一定的測量誤差。馮春輝等[9]提出了非恒流放電下測量超級電容容量的恒定電阻放電法，但該方法與經(jīng)典測量方法一樣，只能測量某一電壓區(qū)間的等效容量，不能反映超級電容容量動態(tài)變化的特性[7-11]。目前，已有部分研究人員對超級電容的動態(tài)容量進行了研究，于鵬等[12]通過電荷關(guān)系式與能量關(guān)系式聯(lián)立推導(dǎo)出動態(tài)電容值測量方程組，并采用限定記憶最小二乘法進行參數(shù)識別，實現(xiàn)了超級電容動態(tài)容值的測量；梁海泉等[13]設(shè)計了虛擬測試平臺實現(xiàn)超級電容在工作過程中端電壓和充放電電流信號的同步采集和數(shù)據(jù)分析，采用微分電容值的概念對超級電容充放電過程中的動態(tài)容量進行評估。文章基于超級電容經(jīng)典模型，介紹了恒負載放電測量超級電容靜電容量的方法，通過間接測量放電回路中采樣電阻的電壓變化曲線，利用電容值按端電壓分段恒定的方法，實現(xiàn)超級電容動態(tài)容量的評估，并用積分的方法計算等效電容。

1 超級電容器模型

超級電容器的雙電層結(jié)構(gòu)源于界面電荷分離理論，即電解質(zhì)中的相反電荷嚴(yán)格存在于表面，因此，存在兩個由分子量級距離分開的、極性相反的電荷層。對超級電容器建模時，若對其復(fù)雜的電化學(xué)或雙電層效應(yīng)進行模擬，則建立由大量分布參數(shù)組成的模型將特別復(fù)雜，且模型運行時耗費的時間也很長，不適合在系統(tǒng)級的建模和仿真中使用。

當(dāng)超級電容器作為蓄電池或鋰電池等的輔助電源，用于提供瞬時大功率能量時，分析其性能時需考慮分布參數(shù)的影響；當(dāng)超級電容器用于儲能等放電較慢時，可用如圖1所示的經(jīng)典等效電路表示。圖中，C表示超級電容器，rs為等效串聯(lián)電阻，rp為等效并聯(lián)電阻。等效串聯(lián)電阻rs會約束最大充放電電流，在充放電過程中產(chǎn)生內(nèi)部損耗，影響超級電容器本來就有限的能量存儲能力，降低其工作效率，而且電容內(nèi)部發(fā)熱會劣化其性能；等效并聯(lián)電阻rp的物理意義為超級電容的自放電現(xiàn)象，由于泄漏電流的影響，其存儲的能量將隨著時間的增長持續(xù)降低。

超級電容與普通電容器不同，其靜電容量不是恒定不變的，而與電容電壓密切相關(guān)，在充放電過程中，超級電容的瞬時容值u隨電容電壓變化而變化。為便于比較不同電容器靜電容量大小，本文用相應(yīng)電壓區(qū)間瞬時容量的平均值即等效容量表示，其定義為

式中：eq為超級電容器的等效容值，1和2分別為放電過程中某一電壓區(qū)間的起始電壓和終止電壓。

2 恒負載放電法測量原理

恒負載放電時，放電時間很短，通常為幾十秒，而超級電容的漏電流很小，即等效并聯(lián)電阻很大，對應(yīng)的時間常數(shù)很大，所以，對于恒負載放電過程而言，等效并聯(lián)電阻的影響可忽略，則圖1所示的超級電容等效模型可簡化為圖2。

測量電路原理如圖3所示，圖中虛線方框表示超級電容。測量電路包含充電電路和恒負載放電電路兩部分，通過開關(guān)K切換，開關(guān)K閉合至a點時，直流電源ch對超級電容器進行充電，充滿電后，開關(guān)K閉合至b點，超級電容器開始對恒定的負載R放電。如圖3所示，R為直流四端標(biāo)準(zhǔn)分流器，兩個電流端接入放電回路，兩個電位端用于輸出分流器上的電壓，利用電壓采集電路對該電壓進行采樣。

放電回路的域等效電路如圖4所示，由于放電回路為低阻抗回路，需考慮電路殘余電感0的影響，圖中c(0-)表示超級電容的初始電壓，(0-)為放電回路初始電流。

根據(jù)圖4可得放電回路復(fù)頻域方程為

由式(2)、(3)可得

其中

測量時應(yīng)選擇阻值合適的分流器，減小測量導(dǎo)線的長度，降低放電回路殘余電感，使，由式(4)可知，電路工作于過阻尼狀態(tài)，不會出現(xiàn)震蕩。

對式(4)求逆拉普拉斯變換，得到電路時域方程

式中：為常數(shù)，且有

根據(jù)圖3對超級電容進行恒負載放電實驗，利用電壓采集電路測量出分流器R上的電壓曲線。在較短時間間隔D內(nèi)，超級電容端電壓變化較小，可認為該時間間隔內(nèi)超級電容靜電容量C保持不變。在放電開始0時間后，在該電壓曲線上任取t和(iD)時刻點的電壓分別為R(t)和R(t+D)，則可得

可計算出t時刻超級電容的瞬時容量為

得到不同時刻的超級電容瞬時容量后，根據(jù)式(1)，利用復(fù)化梯形求積法可計算出電壓區(qū)間(U，U)的等效容量eq：

3 仿真與測量實驗

3.1 仿真實驗

利用Multisim對恒負載放電法進行仿真，為驗證本文測量方法對不同類型超級電容的適用性，仿真模型分別將瞬時容量設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)以及二次多項式函數(shù)，如表1所示。

表1 超級電容仿真模型

Tab.1 Simulation models of supercapacitor

模型瞬時容量設(shè)定值Cu/F等效串聯(lián)電阻rs/mΩ 模型A1020 模型B20+0.1U20 模型C30+0.1U+0.1U220

超級電容額定電壓為2.7 V，等效串聯(lián)電阻均設(shè)為20 mΩ。放電負載電阻為0.98 Ω，恒負載放電60 s，負載電阻的電壓呈指數(shù)衰減，波形如圖5所示，圖中電壓含有±0.01%以內(nèi)的隨機白噪聲，電壓衰減速率與放電回路時間常數(shù)成反比。

參考超級電容器相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對于圖5的衰減曲線，在超級電容額定電壓的40%~80%內(nèi)，以0.1 V電壓為步進，利用式(11)和式(12)分別計算其瞬時容量和等效容量，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同等效模型的超級電容仿真結(jié)果

Tab.2 Capacitance measurement results of different models

模型瞬時容量最大誤差/%等效容量/F等效容量誤差/% 模型A0.299.978–0.22 模型B0.3220.147–0.08 模型C0.4530.409–0.08

在相應(yīng)電壓區(qū)間內(nèi)超級電容的瞬時容量相對于設(shè)定值的最大誤差均小于0.5%，本文測量方法能夠?qū)崿F(xiàn)超級電容瞬時容量的測量。對于等效容量，模型A的相對誤差較大，這是由于模型A的電容容量設(shè)定為10 F，在該仿真實驗中，恒負載放電回路的時間常數(shù)為10 s，相對于其他兩個模型較小，放電曲線的斜率較大，使得電壓誤差對測量結(jié)果的影響更為明顯。

3.2 實際測量實驗

本文對單體電壓為2.7 V的多種超級電容器進行了實測實驗，圖6所示為松下Gold Capacitor標(biāo)稱值為10 F的電容瞬時容量測量結(jié)果，在額定電壓的40% ~ 80%內(nèi)，瞬時容量與電容電壓呈近似線性關(guān)系，等效容量為9.95 F。

圖7(a)和(b)所示分別為NessCap和Maxwell超級電容器瞬時容量的測量結(jié)果，與電容電壓呈現(xiàn)更好的線性關(guān)系。

(a) NessCap 60F超級電容

(b) Maxwell 1F超級電容

圖7 超級電容瞬時容量測量結(jié)果

Fig.7 Dynamic capacitance measurement of supercapacitors

4 總結(jié)

介紹了恒負載放電測量超級電容靜電容量的方法，在對應(yīng)的電壓區(qū)間內(nèi)，分別利用瞬時容量和等效容量表示超級電容靜電容量。在恒負載放電回路中利用直流四端分流器對超級電容放電狀態(tài)進行采樣測量，采樣電阻的電壓變化間接反映了超級電容器的容量大小。利用電容值按端電壓分段恒定的方法，通過對電路的頻域分析，推導(dǎo)了瞬時容量和等效容量的計算公式，實現(xiàn)超級電容動態(tài)容量的評估。利用Multisim對該測量方法進行了仿真，仿真模型中分別將靜電容量設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)及二次多項式函數(shù)，結(jié)果表明，測量誤差均低于0.5%。對幾款常見規(guī)格的超級電容器進行了實測實驗，電容器瞬時容量與端電壓呈近似線性關(guān)系。

[1] SHARMA P, BHATTI T S. A review on electrochemical double-layer capacitors [J]. Energy Conver Manage, 2010, 51: 2901-2912.

[2] 曹秉剛, 曹建波. 超級電容在電動車中的應(yīng)用研究 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2008, 42(11): 1317-1322.

[3] 廖川平. 超級電容電池 [J]. 化學(xué)通報, 2014, 77(9): 865-871.

[4] 王國慶, 林忠富, 左偉忠. 超大容量雙電層電容器主要技術(shù)參數(shù)的測試 [J]. 電子元件與材料, 2000, 19(2): 15-16.

[5] 顧帥, 韋莉. 超級電容器不一致性研究現(xiàn)狀及展望 [J]. 中國電機工程學(xué)報, 2015, 35(11): 2862-2869.

[6] 田華亭, 張勇. 容量偏差對超級電容儲能的影響及解決方案 [J]. 電子元件與材料, 2009, 28(9): 30-33.

[7] 趙洋, 梁海泉, 張逸成. 電化學(xué)超級電容器建模研究現(xiàn)狀與展望 [J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(3): 188-195.

[8] SPYKER R L, NELMS R M. Classic equivalent circuit parameters for a double-layer capacitor [J]. IEEE Trans Aerospace Electron Syst, 2000, 36(3): 829-835.

[9] 馮春輝, 孫勇, 王燕. 一種超級電容器容量測試方法的研究 [J]. 邢臺學(xué)院學(xué)報, 2014, 29(4): 167-168.

[10] 黃丁順. 超級電容器充放電性能測試系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用 [J]. 電子元件與材料, 2015, 34(7): 92-94.

[11] 鄧隆陽, 黃海燕. 超級電容性能試驗與建模研究 [J]. 車用發(fā)動機, 2010, 186: 28-32.

[12] 于鵬, 井天軍. 超級電容動態(tài)容值測量與容值函數(shù)參數(shù)估計 [J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2016, 32(3): 169-174.

[13] 梁海泉, 謝維達. 超級電容器動態(tài)特性虛擬測試平臺設(shè)計 [J]. 儀器儀表學(xué)報, 2012, 33(6): 1210-1217.

Capacitance measurement of supercapacitors based on discharge procedure with constant load

FENG Jian, XU Feng, LI Li, QIN Yi, SHI Xiaotao

(Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology, Shanghai 201203, China)

Method to measure capacitance of supercapacitors based on discharge procedure with constant load was proposed. The dynamic capacitance and equivalent capacitance were used to describe characteristic of supercapacitors. In the discharge procedure, current was sampled by a four-terminal DC shunt. Relationship between capacitance of supercapacitor and voltage across the shunt was obtained with frequency domain analysis. The dynamic capacitance was then calculated through two arbitrary shunt voltages with short time interval. And the equivalent capacitance within a certain voltage interval was obtained by integral method. Simulation results show that when the capacitance is set as a constant, as linear function of voltage and as quadratic function of voltage, the relative error of measurement is smaller than 0.5%. Also the actual measurements of several typical supercapacitors were carried on. Results show approximate linear relationship between the dynamic capacitance and terminal voltage.

supercapacitor; capacitance; discharge with constant load; equivalent capacitance; dynamic capacitance; measurement

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.09.019

TM53

A

1001-2028（2016）09-0088-04

2016-06-12 通訊作者：馮建

國家質(zhì)檢總局科技計劃項目（No. 2015QK042）

馮建（1986－），男，江蘇南通人，碩士，研究方向為超級電容儲能技術(shù)、交流功率測量等，E-mail: fengj@simt.com.cn 。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-09-02 11:12:11 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160902.1112.020.html

（編輯：曾革）