空心激光輻照硅材料產(chǎn)生應(yīng)力場的數(shù)值模擬與分析

湯化一，陳桂波，韓玉濤，田東飛，張佳佳

（長春理工大學(xué)　理學(xué)院，長春　130022）

空心激光輻照硅材料產(chǎn)生應(yīng)力場的數(shù)值模擬與分析

湯化一，陳桂波，韓玉濤，田東飛，張佳佳

（長春理工大學(xué)理學(xué)院，長春130022）

研究并建立了長脈沖空心激光與硅材料相互作用產(chǎn)生應(yīng)力場的數(shù)學(xué)物理模型，采用基于有限元法的多物理場仿真軟件Comsol對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解，得到了硅材料表面應(yīng)力場的空間與時(shí)間分布曲線，分析總結(jié)了長脈沖空心激光輻照下硅材料表面應(yīng)力場的變化特征與規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為深入揭示空心激光與硅材料相互作用機(jī)理奠定一定理論基礎(chǔ)，也可為激光加工及激光損傷研究提供一定理論參考。

空心激光輻照；熱應(yīng)力；數(shù)值模擬；硅材料

激光與物質(zhì)相互作用理論是激光加工、激光損傷等技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，其研究成果對(duì)激光加工參數(shù)選擇、激光損傷效果評(píng)估等均具有重要指導(dǎo)意義。硅材料廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)元件與光電器件中，其往往會(huì)受到來自激光的輻照而發(fā)生熱學(xué)、力學(xué)等效應(yīng)，因此激光與硅材料相互作用研究一直是光學(xué)、材料學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-5］。

在熱應(yīng)力的研究中，當(dāng)材料產(chǎn)生熱應(yīng)力變化時(shí)，溫度必將發(fā)生變化，熱應(yīng)力的大小與溫度梯度的變化相關(guān)。早在1996年Arora和Davar得出結(jié)論，硅材料損傷可能是熱應(yīng)力所導(dǎo)致的，并且Arora和Davar推導(dǎo)出一個(gè)方程計(jì)算使材料發(fā)生損傷的能量密度，發(fā)現(xiàn)這個(gè)能量密度的大小主要受激光脈沖持續(xù)時(shí)間和脈沖數(shù)量的影響［2］。1998年南京理工大學(xué)的沈中華等人，根據(jù)激光加熱和熔融過程中的能量守恒方程，得到材料熔融前后的溫度分布、熔融界面推進(jìn)速度和熔融深度變化的解析解，并以硅材料為例作了計(jì)算說明［3，4］。2012年李澤文等人針對(duì)毫秒脈沖Nd：YAG激光輻照硅基PIN光電二極管建立了一個(gè)軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)模型，并利用有限元方法得到瞬態(tài)溫度場分布［5］。

在現(xiàn)有的激光與硅材料作用的研究中，大多都是實(shí)心激光與硅材料作用。在實(shí)際應(yīng)用中，由于一些有特殊要求的工件的加工及特殊部位工件的加工，需要不同空間分布的激光加工。目前空心激光與硅材料作用的研究較少，大部分都是對(duì)空心激光傳輸特性的研究［6-11］。2004年印建平等人給出空心光束的定義及其參數(shù)，并詳細(xì)介紹各種空心光束產(chǎn)生的基本原理、方法及其實(shí)驗(yàn)結(jié)果［9］。2009年凌銘等人建立了空心錐狀雙高斯光束模型，研究了其在自由空間的可控傳輸特性。如今空心激光與物質(zhì)相互作用的研究較少，本文研究空心激光輻照硅材料作用產(chǎn)生應(yīng)力效應(yīng)的數(shù)值模擬。文中首先基于熱傳導(dǎo)理論建立了空心激光輻照硅材料的二維軸對(duì)稱物理模型，然后通過物理模型進(jìn)行數(shù)值求解，得到了空心激光輻照硅材料的應(yīng)力場分布，并分析了應(yīng)力場的分布規(guī)律，得出結(jié)論。

1　理論模型

1.1空心激光

本文采用了一種橫模選擇技術(shù)產(chǎn)生的空心光束。圖1為這種空心激光在硅材料上的橫截面示意圖，其中ω為空心激光半徑，ω0是暗斑部分的半徑。

圖1　空心激光的橫截面

當(dāng)激光功率為208.4W且空心激光的半徑分別為280μm、290μm、300μm、310μm時(shí)，該空心激光的光強(qiáng)可以表示為［9］：

式中，I（r）是激光強(qiáng)度，其中r是空心激光的徑向坐標(biāo)，其中P為空心激光功率。

圖2　空心激光光強(qiáng)分布示意圖

由圖2可以看出空心激光與實(shí)心激光的光強(qiáng)分布不同，空心激光的光強(qiáng)分布是四周高而中間低的，空心激光的中心位置的光強(qiáng)為零。在同樣功率下，激光半徑越大激光的峰值光強(qiáng)越大?？招募す獾陌蛋甙霃绞请S著激光半徑的增大而增大的?？招募す獾陌蛋甙霃绞牵?］：

式中，e是自然數(shù)。

1.2空間軸對(duì)稱模型

本文研究的是空心激光輻照硅材料的熱力效應(yīng)，硅材料的幾何形狀為圓形，為了降低模擬時(shí)的計(jì)算量，將三維模型簡化為二維軸對(duì)稱模型。如圖3所示，空心激光由z軸為中心輻照在硅材料表面，由于材料是關(guān)于z軸對(duì)稱的。建立如圖所示的二維軸對(duì)稱模型。z軸是對(duì)稱軸，r代表徑向方向，硅材料的厚度和半徑分別是h=0.2mm，L=1mm。

圖3　空心激光與硅材料作用的二維軸對(duì)稱模型

1.3熱傳導(dǎo)理論

本文研究的是長脈沖激光脈寬為1ms，要求材料的瞬時(shí)溫度可以通過熱傳導(dǎo)方程求得：

式中，T（r，z，t）代表t時(shí)刻的溫度分布，ρ、c、k分別是密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，q（T，r，z，t）是激光熱源。

長脈沖激光輻照硅材料的過程中，硅材料之所以產(chǎn)生溫升，是由于硅材料通過電子、晶格、激子、等離子體振子的吸收激光的能量并將其轉(zhuǎn)換為熱量。由于空心激光對(duì)硅材料的作用呈現(xiàn)的是時(shí)間和空間上的分布，熱量可以通過熱傳導(dǎo)在材料的內(nèi)部擴(kuò)散，使硅材料產(chǎn)生不均勻的溫度場分布，而硅材料的各項(xiàng)參數(shù)也會(huì)隨著溫度的改變而發(fā)生變化。假設(shè)材料所吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為熱能，熱能在熱傳導(dǎo)方程中用熱源函數(shù)q（T，z，r，t）表示：

其中R（T）是硅材料的反射率，α（T）是硅材料的熱吸收系數(shù)，g（t）時(shí)間分布，exp（-α（T）z）是衰減函數(shù)，隨著材料深度的增加能量吸收以指數(shù)形式遞減。

圖4　熱吸收系數(shù)隨溫度的變化

圖4為硅材料的吸收系數(shù)隨溫度的變化示意圖［12］，圖中縱坐標(biāo)代表吸收系數(shù)，橫坐標(biāo)代表溫度。從圖4中可以看出硅材料的吸收系數(shù)是隨溫度的升高而大幅增大。

由于空心激光與硅材料作用的時(shí)間較短，與外界發(fā)生的熱交換很少，所以在本文中忽略了這部分熱交換，采用絕熱的邊值條件：

假定初始條件為室溫：

參數(shù)R（T）、ρ（T）、c（T）、k（T）、α（T）都是由溫度決定，表1所示為本文計(jì)算中用到的物理參數(shù)［5］。

1.4彈性力學(xué)方程

利用彈性力學(xué)中的幾何方程，物理方程和相容方程可以得到與熱傳導(dǎo)方程相耦合的平衡微分方程，如下所示。

式中，ur和uz分別表示r和z方向上的位移分量，β為熱應(yīng)力系數(shù)。

初始條件：初始時(shí)刻位移為0，速度為0。

邊界條件：假設(shè)所有邊界都為自由邊界，即認(rèn)為在本征硅靶材的所有外邊界均無外力作用。根據(jù)幾何方程可以得到應(yīng)變向量：

根據(jù)胡克定律便可得到應(yīng)力向量：

其中σr是徑向應(yīng)力，σz軸向應(yīng)力，σθ是環(huán)向應(yīng)力，E為彈性模量，C?為剛度矩陣，ε?0是由熱膨脹產(chǎn)生的初始應(yīng)變向量，a0為本征硅的熱膨脹系數(shù)。

2　熱應(yīng)力的數(shù)值模擬與分析

假定空心激光半徑為ω=300μm，光強(qiáng)最強(qiáng)處r=188.89μm，能量密度分別為79J/cm2脈寬為1ms。

圖5所示為能量密度為79J/cm2時(shí)材料表面溫度的分布。由于是空心激光對(duì)硅材料的作用，在激光輻照區(qū)域材料表面的溫度分布是四周高中間低的，因?yàn)闊釕?yīng)力的產(chǎn)生是材料上溫度場分布不均所引起的，所以溫度場的分布決定著熱應(yīng)力的分布。

圖5　激光能量密度為79J/cm2材料表面的溫度分布

當(dāng)激光作用于硅材料時(shí)，由于材料吸收入射激光能量后溫度升高，使得硅材料內(nèi)部產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度分布不均勻，這使材料不均勻膨脹，由于硅材料本身受到約束作用，由于產(chǎn)生不均勻膨脹使物體產(chǎn)生熱應(yīng)力。

圖6　79J/cm2的空心激光輻照硅材料1ms時(shí)材料表面的熱應(yīng)力云圖

圖6所示為79J/cm2的空心激光輻照硅材料1ms時(shí)的熱應(yīng)力的云圖。徑向應(yīng)力的單位為MPa，可以直觀的看出空心激光在硅材料表面上的應(yīng)力分布情況，在1ms時(shí)刻激光輻照區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力，中心區(qū)域雖然沒有被空心激光直接輻照，但由于熱傳導(dǎo)作用此處的應(yīng)力場也發(fā)生了變化，表現(xiàn)為壓應(yīng)力，但是沒有四周的壓應(yīng)力大。

空心激光的能量密度為61J/cm2、71J/cm2、75J/cm2、79J/cm2，脈寬為1ms，激光半徑為300μm。

圖7　不同能量密度下徑向應(yīng)力沿徑向分布曲線圖

圖7表示不同能量密度下1ms時(shí)刻徑向應(yīng)力分布情況?？梢钥闯霾牧媳砻嫠艿降膹较驊?yīng)力為壓應(yīng)力（負(fù)值為壓力，正值為拉力），壓應(yīng)力是隨著能量密度的增大而增加，在空心激光的暗斑處徑向壓應(yīng)力同樣隨著能量密度的增加而增大。中間位置部分由于沒有激光直接照射，溫度的變化相對(duì)有激光照射的位置的溫度梯度變化緩慢，所以中間位置的壓應(yīng)力沒有激光直接輻照的位置的壓應(yīng)力大。

圖8　不同能量密度下環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布曲線圖

如圖8所示不同能量密度下環(huán)向應(yīng)力沿徑向的分布情況。圖中是t=1ms時(shí)，應(yīng)力在材料表面的分布。由圖8可知，環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律為：在激光直接作用的區(qū)域環(huán)向應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，沿徑向方向環(huán)向應(yīng)力由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。

對(duì)比圖7和圖8，材料的徑向與環(huán)向應(yīng)力隨著激光能量密度的增加而增大。在能量密度一定的情況下，在空心激光半徑范圍內(nèi)，硅材料的應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，且環(huán)向應(yīng)力的峰值大于其徑向應(yīng)力的峰值，因此在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環(huán)向應(yīng)力中的壓應(yīng)力的大小決定。在圓環(huán)范圍外材料的應(yīng)力的產(chǎn)生主要由熱傳導(dǎo)作用，使材料內(nèi)部瞬態(tài)溫度分布不均勻，使材料不均勻膨脹在物體中產(chǎn)生熱應(yīng)力。在圖中可以看出在空心圓環(huán)外圍材料的環(huán)向應(yīng)力主要表現(xiàn)為拉應(yīng)力，對(duì)比徑向應(yīng)力，環(huán)向拉應(yīng)力的值更大，所以此時(shí)在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環(huán)向應(yīng)力中的拉應(yīng)力的大小決定。所以材料損傷的研究中，材料的損傷程度主要是由環(huán)向應(yīng)力的大小決定的。

圖9是硅材料表面光強(qiáng)峰值處熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化?？梢钥闯鲈诳招募す夤鈴?qiáng)的峰值處熱應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，并且隨著輻照時(shí)間的增加壓應(yīng)力逐漸增大。硅材料上光強(qiáng)峰值處的熱應(yīng)力是隨著能量密度的增大而增加的。在t=1ms后空心激光不在對(duì)硅材料作用后，材料上光強(qiáng)峰值處的壓應(yīng)力是逐漸減小的。

圖9　材料表面光強(qiáng)峰值處熱應(yīng)力隨時(shí)間變化

圖10是硅材料表面光強(qiáng)峰值處溫度隨時(shí)間的變化。硅材料上光強(qiáng)峰值處的溫度是隨著能量密度的增大而增加的。t=1ms后，空心激光不再對(duì)硅材料作用，材料上光強(qiáng)峰值處的溫度是隨著時(shí)間的增加而減小的，但隨著時(shí)間的繼續(xù)增加，溫度減小的速率逐漸變慢。

圖10　材料表面光強(qiáng)峰值處溫度隨時(shí)間的變化

通過圖9和圖10對(duì)比可以看出，材料上熱應(yīng)力的變化與溫度的變化有一定關(guān)系，隨著溫度增大，熱壓應(yīng)力也逐漸增大。熱應(yīng)力的變化與溫度梯度有關(guān)，溫度的梯度越大熱應(yīng)力的值越大。

3　結(jié)論

本文研究并建立了長脈沖空心激光與硅材料相互作用產(chǎn)生應(yīng)力場的數(shù)學(xué)物理模型，分析總結(jié)了長脈沖空心激光輻照下硅材料表面應(yīng)力場的變化特征與規(guī)律。

（1）光強(qiáng)的分布決定了材料上溫度的分布，所以空心激光特有的分布形態(tài)決定了材料上溫度的分布和熱應(yīng)力的分布。在激光輻照區(qū)域（包括暗斑部分）空心激光的光強(qiáng)分布是四周高而中間低的，空心激光的中心位置的光強(qiáng)為零。所以當(dāng)空心激光與材料作用時(shí)，激光輻照區(qū)域（包括暗斑部分）的應(yīng)力的值是四周高中間低。

（2）熱應(yīng)力的變化與溫度梯度有關(guān)，溫度的梯度越大應(yīng)力越大。

（3）數(shù)值結(jié)果表明：硅材料主要受徑向力和環(huán)向力的作用，但環(huán)向力的峰值要比徑向力的峰值大得多，所以硅材料的損傷主要由環(huán)向力決定的。

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Numerical Simulation and Analysis of Stress Field Generated by Hollow Laser-irradiated Silicon

TANG Huayi，CHEN Guibo，HAN Yutao，TIAN Dongfei，ZHANG Jiajia （School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In this paper，a mathematical physical model of hollow long pulse laser interacting with silicon material to generate stress field is studied and established.Obtain the spatial and temporal distribution curves of stress field on silicon surface by adopting multi-physics simulation software of Comsol based on finite element method carrying out the numerical solution of model.Besides，the changed characteristics and rules of silicon material surface stress field irradiated by hollow long pulse laser are analyzed and summarized.The results of this paper can provide a theoretical basis for the further study of the interaction mechanism between the hollow laser and silicon and supply a theoretical reference for the research of laser processing and laser damage.

hollow laser irradiation；thermal stress；numerical simulation；silicon

O437

A

1672-9870（2016）03-0083-05

2015-11-16

湯化一（1988-），男，碩士研究生，E-mail：491350484@qq.com

陳桂波（1979-），男，副教授，E-mail：guibochen@123.com