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    高中三角函數(shù)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)研究

    2016-09-16 06:13:12李少俠山東省海陽(yáng)市第一中學(xué)
    新課程(中學(xué)) 2016年7期
    關(guān)鍵詞:創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)

    李少俠(山東省海陽(yáng)市第一中學(xué))

    高中三角函數(shù)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)研究

    李少俠
    (山東省海陽(yáng)市第一中學(xué))

    我國(guó)進(jìn)入21世紀(jì)以來在各個(gè)行業(yè)都推行了改革政策,其中,教育新課程改革更是刻不容緩,很多學(xué)校與老師都更新了教學(xué)觀念,使用多種教學(xué)手段作為輔助工具,取得了很好的教學(xué)效果,然而,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上還存在很多問題和難題有待解決。尤其是三角函數(shù)教學(xué),由于其本身的抽象性,學(xué)生很難理解,作為初中和高中的銜接科目,它又是必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí),因此,三角函數(shù)的教學(xué)十分重要,認(rèn)真分析了情境創(chuàng)設(shè)法的概況,認(rèn)為它對(duì)于解決三角函數(shù)教學(xué)有著很好的效果,以三角函數(shù)為例,提出了使用情境創(chuàng)設(shè)法的一些措施,希望能為教育行業(yè)提供啟發(fā)。

    三角函數(shù);教學(xué);情境創(chuàng)設(shè);方法

    高中數(shù)學(xué)人教版必修二很大一部分是講授三角函數(shù)的知識(shí),三角函數(shù)處于學(xué)生從初中的具象學(xué)習(xí)到高中的抽象學(xué)習(xí)的過渡期,并且是考試大綱中明確規(guī)定的必須熟練的基礎(chǔ)知識(shí)。這一部分的學(xué)習(xí)如果能夠順利開展,會(huì)給學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加信心,并打下好基礎(chǔ),但是,如果這一階段的知識(shí)學(xué)生沒有學(xué)會(huì),可能會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生心理上的抵觸,也不利于更深一步地?cái)U(kuò)展學(xué)習(xí),因此,把握這一階段,用最有效的方法幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)是十分重要的。

    一、在高中三角函數(shù)教學(xué)中使用情境創(chuàng)設(shè)方法的背景與意義

    介于三角函數(shù)本身的特點(diǎn)——大量的公式看似沒有關(guān)聯(lián)、抽象、難以理解、引申公式數(shù)量多易混淆,表面上看,學(xué)習(xí)它似乎是一項(xiàng)龐大的工程,而實(shí)際上,我們可以發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)在生活中的運(yùn)用是很廣泛的,如果抓住這一點(diǎn),給教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境,將它和實(shí)際生活相關(guān)聯(lián),就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多晦澀的部分迎刃而解了。而這恰恰證明了情境創(chuàng)設(shè)法在三角函數(shù)教學(xué)中的必要性。在這一學(xué)習(xí)階段,學(xué)生剛剛離開初中進(jìn)入高中,自然還沒有擺脫初中的學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知方式,對(duì)于情境的創(chuàng)設(shè)能力不高,因此,僅僅是使用情境還是不夠的,教師還要考慮使用合理的方式讓學(xué)生掌握方法、能夠在情境創(chuàng)設(shè)的過程中解決三角函數(shù)這一難題。

    二、如何在高中三角函數(shù)教學(xué)中正確運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)法

    1.情境在三角函數(shù)概念和其本質(zhì)講授過程中的運(yùn)用

    三角函數(shù)的第一節(jié)涉及了“單位圓”和“三角函數(shù)線”兩個(gè)概念,這兩個(gè)概念不僅本身是三角函數(shù)知識(shí)體系的重要一部分,而且是之后所有知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊,所以二者概念必須好好理清。單位圓是一個(gè)圓心在O點(diǎn),半徑為1的圓,教師可以引入生活中一些常見的東西,或者引入?yún)⒄障担f說其他概念中還有什么和單位圓的功能是相似的,比如度量尺,讓學(xué)生對(duì)它的本質(zhì)有一個(gè)大概的把握?!叭呛瘮?shù)線”的解釋可以和“單位圓”結(jié)合起來,它是通過在單位圓中的位置來體現(xiàn)不同的類型,有些類似于一個(gè)工程中連接兩端的橋梁。學(xué)生最初可能不會(huì)明白單位圓和三角函數(shù)線存在的意義,教師可以把它們比作生活中具象的東西,比如三角函數(shù)線的功能是輔助,我們就可以把它理解為一個(gè)工具,或者一個(gè)部件。

    2.情境在三角函數(shù)公式講授過程中的運(yùn)用

    三角函數(shù)既涉及邊,又涉及角,還有四個(gè)象限的關(guān)系,因此,表面上看,這些公式十分亂而繁雜,難以理解,再加上還有很多基本公式能夠引申出很多公式,許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到力不從心,先來看看一些主要的公式:

    乍一看很令人頭疼,實(shí)際上如果把它們帶入一個(gè)情境中就簡(jiǎn)單得多,我們可以把它們統(tǒng)統(tǒng)放到單位圓中,利用三角函數(shù)線的切割就可以得到一些三角,以sin A=tan A·cos A這個(gè)公式為例,把角的關(guān)系換算成邊的關(guān)系,理解起來就容易得多,sinα=y/r,cosα= x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,(y/r)2=(x/r)2+(y/x)2就不難理解了,角與角的抽象關(guān)系通過圖像演化成了邊與邊的關(guān)系,最后化成了學(xué)生學(xué)過的分式,學(xué)生對(duì)這個(gè)公式就不需要死記硬背,而是真正理解了原理。又如sin2A+cos2A=1,同樣放在單位圓的圖像中,半徑的平方就是1,這個(gè)公式實(shí)際上與三角形中直角邊平方的和等于第三邊的平方,又把新知識(shí)用學(xué)生原有認(rèn)知體系的東西解釋了出來。三角函數(shù)公式還有一個(gè)很大的特點(diǎn)就是類推性、相通性,一個(gè)公式可以變形、可以引申,教師從一個(gè)簡(jiǎn)單的公式出發(fā),慢慢推導(dǎo)演化,讓學(xué)生自然而然地理解眾多公式的由來。

    3.情境在三角函數(shù)命題、解題過程中的應(yīng)用

    由上文我們可以知道,三角函數(shù)雖然看起來很抽象,但是其生活性是很強(qiáng)的,在《靜電場(chǎng)》中我們可以運(yùn)用三角函數(shù)解釋靜電產(chǎn)生的周期,推算其規(guī)律,我們還可以利用函數(shù)推導(dǎo)角度、距離,用三角函數(shù)計(jì)算房屋的合理間距,估算海上的行船和燈塔的角度,推導(dǎo)影子變化的規(guī)律等,凡是涉及角度和距離的問題,都可以或多或少地使用到一些三角函數(shù)。所以,教師在命題、解題、演示的時(shí)候不要采用干巴巴的例子,給出數(shù)字讓學(xué)生直接求解,而是要命制綜合題,賦予三角函數(shù)生活中的情境,比如說給出太陽(yáng)光的角度和房屋的高度等參數(shù),讓學(xué)生計(jì)算如何制定房子間距確保第一層樓的用戶也能曬到太陽(yáng)等。這種帶入生活情境的方法不僅使學(xué)生覺得題目有意思,而且更深入地掌握了知識(shí)的運(yùn)用而非僅僅局限于課本原理的講授,還鍛煉了學(xué)生的思維。

    總的來說,情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很大的實(shí)踐性與可操作性,尤其是對(duì)于三角函數(shù)的講授,它的很多方法能夠很好地引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,并幫助學(xué)生更好地理解三家函數(shù)的原理,具有很好的教學(xué)效果,值得教師把它引入課堂教學(xué)。正確地使用情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法要注意以下三個(gè)階段:三角函數(shù)的概念和本質(zhì)的教學(xué)、三角函數(shù)公式的教學(xué)以及三角函數(shù)命題解題的過程。

    [1]呂傳漢,汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,11(4):72-76.

    [2]楊孝斌,呂傳漢,汪秉彝.三論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013,12(4):76-79.

    [3]夏小剛,汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013,12(1):29.

    ·編輯王團(tuán)蘭

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