平方根UKF算法在汽車(chē)輪胎力估計(jì)方法中的應(yīng)用

吳　濤,　范學(xué)瓊,　焦　靜,　曾麗華

(1.陜西重型汽車(chē)有限公司，西安 710200；2.輕工業(yè)鐘表研究所，西安 710032；3.第四軍醫(yī)大學(xué)放射醫(yī)學(xué)教研室，西安 710032)

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平方根UKF算法在汽車(chē)輪胎力估計(jì)方法中的應(yīng)用

吳濤1,3,范學(xué)瓊1,焦靜2,曾麗華3

(1.陜西重型汽車(chē)有限公司，西安 710200；2.輕工業(yè)鐘表研究所，西安 710032；3.第四軍醫(yī)大學(xué)放射醫(yī)學(xué)教研室，西安 710032)

針對(duì)車(chē)輛行駛過(guò)程中各車(chē)輪輪胎力等狀態(tài)參數(shù)，在現(xiàn)有測(cè)量水平及成本下難以找到較適用的傳感器直接測(cè)量的問(wèn)題，提出利用七自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合平方根UKF算法的汽車(chē)輪胎力估計(jì)方法.利用該算法具有的無(wú)需計(jì)算雅可比矩陣和較高的非線性近似精度等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)需建立輪胎力學(xué)模型的前提下，確保了迭代UKF的數(shù)值穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)輪胎力估計(jì).應(yīng)用CarSim軟件進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，基于平方根UKF的汽車(chē)輪胎力估算方法對(duì)各輪胎的縱向力和側(cè)向力估計(jì)比較準(zhǔn)確，驗(yàn)證了該方法的有效性.

平方根UKF；車(chē)輛動(dòng)力學(xué)；狀態(tài)估計(jì)；輪胎力

車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(Vehicle Stability Control，VSC)是當(dāng)前汽車(chē)防滑裝置的高級(jí)形式，極大地提高車(chē)輛的主動(dòng)安全性[1-2].而獲得準(zhǔn)確可靠的傳感器(或稱觀測(cè)器)信號(hào)對(duì)于系統(tǒng)開(kāi)發(fā)尤為重要，也是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有效閉環(huán)反饋控制的前提和必要條件[3].目前，諸如輪胎力、緊急制動(dòng)下側(cè)縱向速度、路面附著系數(shù)等參數(shù)在現(xiàn)有測(cè)試水平和測(cè)試成本下尚無(wú)法找到可靠、低成本的傳感器直接測(cè)量方法.為實(shí)現(xiàn)車(chē)輛主動(dòng)安全系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，國(guó)際汽車(chē)電控產(chǎn)品供應(yīng)商提出一系列估算公式來(lái)解決這種狀態(tài)信息不完全性問(wèn)題[4].利用已有的傳感器信息(輪速、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角、側(cè)縱向加速度和橫擺角速度)和簡(jiǎn)單的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)輪胎力等進(jìn)行估計(jì).

近年來(lái)，從學(xué)術(shù)研究角度，國(guó)際學(xué)者針對(duì)汽車(chē)的輪胎力難以測(cè)得問(wèn)題已進(jìn)行了大量研究，包括文獻(xiàn)[5]通過(guò)試驗(yàn)性的近似模型推導(dǎo)輪胎力的值，但受試驗(yàn)工況限制，計(jì)算結(jié)果具有局限性.文獻(xiàn)[6]提出基于輪胎縱向力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠^測(cè)器方法；文獻(xiàn)[7]提出由一組微分方程來(lái)描述輪胎縱向力和表征路面狀況參數(shù)之間關(guān)系的輪胎縱向力解析模型的辨識(shí)方法.而這些模型與輪胎-道路接觸面的真實(shí)受力行為之間仍有明顯差異.文獻(xiàn)[8]基于人工智能領(lǐng)域理論，提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輪胎力不確定性補(bǔ)償方法，但該方法的映射關(guān)系難以確定.文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛參數(shù)和輪胎力估計(jì)，得到較好效果，但觀測(cè)器中濾波時(shí)間常數(shù)和增益的選取比較困難，需要大量的試驗(yàn).文獻(xiàn)[11]基于非線性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)輪胎力進(jìn)行估計(jì)，采用遞推求解的方式，得到較好效果，但不足是求解過(guò)程中需要求導(dǎo)非線性函數(shù)的雅克比矩陣.

文中的研究以軟件算法代替硬件傳感器的參數(shù)軟測(cè)量角度出發(fā)，開(kāi)展基于車(chē)輛多自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型和非線性狀態(tài)估計(jì)方法的汽車(chē)輪胎力軟測(cè)量算法研究.研究中基于軟測(cè)量理論和離散信號(hào)濾波理論，并結(jié)合七自由度非線性車(chē)輛模型，建立了基于SR-UKF的汽車(chē)縱向位移、側(cè)向位移、橫擺角位移和4個(gè)車(chē)輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軟測(cè)量模型.利用汽車(chē)動(dòng)態(tài)模擬與分析軟件CarSim進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并將算法的輪胎力估計(jì)值與相同工況下CarSim的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較分析.

1　七自由度非線性車(chē)輛模型

假定汽車(chē)在水平路面上行駛，汽車(chē)質(zhì)心作為車(chē)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)；X軸為汽車(chē)縱向?qū)ΨQ軸，規(guī)定向前為正；Y軸通過(guò)質(zhì)心，規(guī)定向左為正；所有角度及水平面內(nèi)力矩以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，所有的矢量的各分量以與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.整車(chē)共有七個(gè)自由度，分別為：汽車(chē)縱向位移、側(cè)向位移和橫擺角位移3個(gè)整車(chē)運(yùn)動(dòng)自由度，再加上4個(gè)車(chē)輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自由度.并提出如下假設(shè)：固結(jié)于汽車(chē)上的動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車(chē)質(zhì)心重合；忽略懸架的作用，汽車(chē)沒(méi)有垂直運(yùn)動(dòng)；汽車(chē)沒(méi)有繞Y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)和繞X軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)；汽車(chē)各輪胎的機(jī)械特性相同.

忽略方向盤(pán)至轉(zhuǎn)向輪之間的傳動(dòng)部件慣性及阻尼.為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化，認(rèn)為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系，且兩前輪轉(zhuǎn)角相同.建立的七自由度車(chē)輛模型的動(dòng)力學(xué)方程如下

(1)

式中：vx為車(chē)輛縱向速度、vy為車(chē)輛側(cè)向速度、r為橫擺角速度、m為車(chē)輛質(zhì)量、Lf為質(zhì)心距離前軸的距離、Lr為質(zhì)心距離后軸的距離、Tf為前輪距、Tr為后輪距、Iz為繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、Iw為單個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、Rw為車(chē)輪滾動(dòng)半徑、ωij為車(chē)輪回轉(zhuǎn)角速度、δ為前輪轉(zhuǎn)角、Fxij為輪胎縱向力、Fyij為輪胎側(cè)向力、Tbij為制動(dòng)器制動(dòng)力矩.

圖1　七自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

2　建立SR-UKF的輪胎力濾波器

針對(duì)目前已經(jīng)發(fā)展的大多數(shù)輪胎模型存在的與輪胎-道路接觸面的真實(shí)受力行為之間還有著明顯差異的問(wèn)題，提出一種不需要建立輪胎模型的對(duì)車(chē)輛輪胎力估計(jì)方法.

根據(jù)七自由度的非線性車(chē)輛模型分別定義狀態(tài)矢量、量測(cè)矢量和控制輸入為

x(t)=[vxυyrωflωfrωriωrr]T，

z(t)=[axayrωflωfrωrlωrr]T，

式中：ax和ay分別為車(chē)輛在大地坐標(biāo)系中的縱向和側(cè)向加速度，且

(2)

(3)

狀態(tài)方程為：

，

(4)

量測(cè)方程為

，

(5)

式中：w(t)和v(t)分別為過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲，均為相互獨(dú)立的均值為零的高斯白噪聲.

(6)

式中：y0表示要估計(jì)的力;y1為其一階導(dǎo)數(shù);wy為隨機(jī)噪聲.

建立擴(kuò)維后的狀態(tài)方程為

(7)

擴(kuò)維后的狀態(tài)方程：

(8)

擴(kuò)維后的量測(cè)方程：

(9)

基于上述狀態(tài)方程和量測(cè)方程，設(shè)計(jì)SR-UKF濾波過(guò)程.需要注意的是濾波器的估計(jì)精度與各協(xié)方差矩陣P、狀態(tài)噪聲協(xié)方差Q、量測(cè)噪聲協(xié)方差R的選取密切相關(guān)，不合理的取值會(huì)使得估計(jì)精度大大降低甚至導(dǎo)致估計(jì)的發(fā)散.為了得到比較精確的濾波結(jié)果，它們的值需要經(jīng)過(guò)數(shù)次試驗(yàn)獲得，參數(shù)匹配工作量大.

3　SR-UKF算法[12]

對(duì)如下一個(gè)非線性非高斯系統(tǒng)：

(10)

UKF算法流程如下：

1)初始化：

a) 計(jì)算Sigma點(diǎn)：

b) 時(shí)間更新：

χk|k-1=f[χk-1]，

c) 量測(cè)更新：

yk|k-1=h[χk|k-1]，

式中：L為狀態(tài)矢量維數(shù);λ為比例參數(shù);Wi為權(quán)、chol表示Cholesky分解函數(shù)、qr表示QR分解函數(shù)、cholupdate表示Cholesky分解更新函數(shù).

4　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于平方根UKF的車(chē)輛輪胎力估計(jì)方法的準(zhǔn)確性及有效性，利用汽車(chē)動(dòng)態(tài)模擬與分析軟件CarSim進(jìn)行仿真試驗(yàn)，將輪胎力估計(jì)值與相同工況下CarSim的仿真結(jié)果比較分析.

仿真試驗(yàn)所選取的車(chē)輛模型為CarSim內(nèi)置的前輪驅(qū)動(dòng)B級(jí)轎車(chē)模型，選取的行駛工況為模擬在實(shí)際駕駛過(guò)程中緊急轉(zhuǎn)向且伴隨制動(dòng)操縱的工況，即雙移線制動(dòng)試驗(yàn).在CarSim內(nèi)設(shè)置起始車(chē)速為120km/h，路面附著系數(shù)為0.85.圖2-5為通過(guò)SR-UKF算法獲得的輪胎縱、側(cè)向力估計(jì)值和CarSim仿真得出的輪胎側(cè)、縱向力結(jié)果的對(duì)比曲線.

從對(duì)比曲線中可以看出，在車(chē)輛進(jìn)行急劇轉(zhuǎn)向同時(shí)伴隨制動(dòng)操縱的情況下，本算法對(duì)各輪胎力的估算值與CarSim的仿真結(jié)果能取得較好的一致性，曲線的變化趨勢(shì)基本吻合.在輪胎力發(fā)生突變且幅度巨大時(shí)，如圖5，右后輪縱向力的估計(jì)值出現(xiàn)了一定的波動(dòng)，但在短暫時(shí)間內(nèi)(約0.8秒)迅速收斂，與真實(shí)值非常接近.

圖2　左前輪輪胎力

圖3　右前輪輪胎力

圖4　左后輪輪胎力

圖5　右后輪輪胎力

5　結(jié)　論

文中建立的汽車(chē)七自由度動(dòng)力學(xué)模型，可較好地反應(yīng)車(chē)輛的側(cè)向、縱向、橫擺和4個(gè)車(chē)輪回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性.在此基礎(chǔ)上，利用SR-UKF狀態(tài)估計(jì)方法可以直接利用汽車(chē)七自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算，而無(wú)需對(duì)其進(jìn)行模型線性化及計(jì)算雅克比矩陣和自身具有的較高非線性近似精度等優(yōu)點(diǎn)，將輪胎力作為待估計(jì)的未知參數(shù)，在無(wú)需建立輪胎力學(xué)模型的前提下，實(shí)現(xiàn)了汽車(chē)各車(chē)輪輪胎力估計(jì).通過(guò)與CarSim仿真軟件結(jié)果對(duì)比表明，基于平方根UKF的汽車(chē)輪胎力估計(jì)方法對(duì)輪胎縱向力和側(cè)向力的估計(jì)具有良好的效果.在難以直接測(cè)量這些汽車(chē)狀態(tài)參數(shù)的情況下，SR-UKF狀態(tài)估計(jì)方法是一種行之有效的研究思路，并在一定程度上解決了汽車(chē)主動(dòng)安全控制系統(tǒng)中存在的信息不完全性，為ESC等先進(jìn)汽車(chē)底盤(pán)電控系統(tǒng)研究提供了一條新的研究技術(shù)路線.

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[11]Baffet G, Charara A, Lechner D. Experimental evaluation of a sliding mode observer for tire-road forces and an extended Kalman filter for vehicle sideslip angle[C]//Decision and Control, 2007 46th IEEE Conference on. IEEE, 2007: 3877-3882.

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Vehicle Tire Force Estimation Based on Square-rootUnscented Kalman Filter

WU Tao1,3,FAN Xue-qiong1,JIAO Jing2,ZENG Li-hua3

(1.Shaanxi Heavy-Duty Truck Co., Ltd., Xi'an 710200；2.Horological Research Institute of Light Industry, Xi'an 710032；3.Department of Radiation Medicine, The Fourth Military Medical University, Xi'an 710032)

Based on the status quo, it is difficult to find some suitable sensors to directly measure the state parameters, such as the tire force of each wheel, for a moving vehicle. A method for estimating the tire force is put forward by using the Square-root Unscented Kalman Filter (UKF) algorithm in a 7 degree of freedom vehicle dynamic model. By means of the advantages of the algorithm in a higher nonlinear approximation accuracy without needing to compute the Jacobian matrix, the estimation of the tire forces is implemented and the numerical stability of the iterated UKF is guaranteed without needing to set up a mechanical model of the tire. A comparison with the simulation result in CarSim shows that the longitudinal and lateral forces of each tire are estimated more accurately and the method is of effectiveness.

the square-root unscented kalman filter; vehicle dynamics; state estimation; tire force

1009-4687(2016)02-0005-05

2016-3-14

陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015JM8454)；總后衛(wèi)生部項(xiàng)目(BWS14J035)

吳濤(1982-)，工程師，博士，研究方向?yàn)槠?chē)底盤(pán)電控系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和汽車(chē)動(dòng)力學(xué)計(jì)算與分析.

U461.6

A