2010年青海玉樹MS7.1地震序列ETAS模型參數(shù)及其變化特征研究①

余　娜,蔣長勝,馬玉虎

(1.青海省地震局,青海 西寧 810000; 2.中國地震局地球物理研究所,北京 100081)

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2010年青海玉樹MS7.1地震序列ETAS模型參數(shù)及其變化特征研究①

余娜1,蔣長勝2,馬玉虎1

(1.青海省地震局,青海 西寧 810000; 2.中國地震局地球物理研究所,北京 100081)

采用時間序列的“傳染型余震序列”(ETAS)模型和最大似然法對2010年4月14日青海玉樹MS7.1地震序列的參數(shù)進行了估計。為考察其結(jié)果的穩(wěn)定性,設(shè)定不同的截止震級和不同的擬合截止時間分別進行序列參數(shù)估算。選用截止震級MC=ML1.5對玉樹MS7.1地震序列整體的參數(shù)進行擬合,計算獲得α=0.948 2,p=1.059 6和b=0.817 3。與中國大陸M>7.0地震序列的平均序列參數(shù)相比較表明,玉樹MS7.1地震序列表現(xiàn)為觸發(fā)次級余震的能力較弱,序列衰減速率較快。研究表明,截止震級MC對α、k和p值有一定的影響。隨截止震級逐漸增大,參數(shù)k值逐漸減小,α值總體上有增加的趨勢,而對p值的影響較小。在地震序列的早期階段,ETAS 模型參數(shù)中的p值和α值在震后14天內(nèi)隨時間的變化幅度較為明顯,其后各參數(shù)變化相對平穩(wěn)。

玉樹MS7.1地震; 余震; 地震序列; ETAS模型

0　引言

據(jù)中國地震臺網(wǎng)中心測定,2010年4月14日7時49分(北京時間)在青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生MS7.1地震。此次地震造成重大人員傷亡,是繼2008年汶川8.0級地震后我國大陸發(fā)生的又一次災難性地震。由于玉樹MS7.1地震發(fā)生在玉樹活動斷裂帶上,也是1997年以來中國大陸7級以上地震集中發(fā)生的巴顏喀拉地塊的南邊界[1],此次地震的發(fā)生引起了社會各界的高度關(guān)注。

不同的構(gòu)造區(qū)域、地震序列類型、震源區(qū)構(gòu)造應力水平和區(qū)域大地熱流值等均可能表現(xiàn)為地震序列參數(shù)的差異[2],獲得準確可靠的地震序列參數(shù)對震后序列類型快速判定、強余震預測、斷層愈合過程等研究具有重要的參考價值和現(xiàn)實意義[3]。目前國際上對地震序列參數(shù)計算主要采用時間序列的“傳染型余震序列”(epidemic type aftershock sequence,簡稱ETAS)模型[4-6]。蔣海昆等[7]系統(tǒng)研究了中國大陸5級以上地震序列的統(tǒng)計特征,并從物理上討論了不同條件下的序列衰減和余震激發(fā)問題。蔣長勝等[8-10]利用ETAS模型對1976年唐山地震序列、2013年甘肅岷縣漳縣MS6.6地震序列和四川蘆山MS7.0地震序列進行了研究。

由于地震序列的復雜性,截止震級的選取、研究區(qū)構(gòu)造的一致性、震后早期階段震源區(qū)應力場的調(diào)整等均可能影響到地震序列參數(shù)并引起其變化[8-11],這給震后快速、準確地獲取地震序列參數(shù)帶來了較大挑戰(zhàn)。從現(xiàn)實意義上積累區(qū)域內(nèi)更多的、更為可靠的地震序列參數(shù),并充分研究其受各種影響因素的變化特征是解決上述問題的重要基礎(chǔ)。我國地震觀測系統(tǒng)在2009年進入“十五”之后得到飛躍式發(fā)展,地震觀測能力顯著提升,也為獲得科學可靠的地震序列參數(shù)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。針對上述問題和新情況,本研究以2010年青海玉樹MS7.1地震為例,利用ETAS模型考察其序列參數(shù),并探討其變化特征和影響因素。

1　時間序列ETAS模型

用于擬合地震序列的ETAS模型[4-5,12]假設(shè)所有的余震均可按照大森-宇津公式[13-14]激發(fā)自己的余震:

f(t)=μ+k/(t+c)p

(1)

式中:f(t)為t時刻對應的地震序列發(fā)生率;t為主震發(fā)生后的離逝時間;μ為背景地震發(fā)生率;p表示余震序列衰減的快慢;c為主震后余震頻次達到峰值時所對應的時間;k為常數(shù),用于描述余震的活躍程度。ETAS模型假定主震的發(fā)生為初始零時刻,在其后的一個觀測時間段[0,T]內(nèi)的地震序列{(ti,Mi);i=1,2,…,N}的強度函數(shù)可表示為[4]:

(2)

其中:Mi和ti分別表示第i個事件的震級和發(fā)生時間;M0為參考震級,一般可取截止震級。p與式(1)中p的物理含義相同,p越大序列衰減越快;α表示觸發(fā)次級余震的能力,對于震群型序列一般情況α<1,而當?shù)卣鹦蛄兄袩o明顯的被激發(fā)的次級余震時α一般大于1[12]。

(3)

為考察模型對數(shù)據(jù)的適用性情況,常使用Akaike信息準側(cè)(AIC)[15]進行判斷:

AIC=-2lgL+2k

(4)

AIC值較小表示適用效果較好。

2　研究區(qū)域和序列目錄的完整性分析

對于青海玉樹MS7.1地震序列的選取,在空間范圍上設(shè)定31.80°～34.45°N,95.10°～98.15°E內(nèi)的地震事件作為此次地震序列進行研究(圖1)。序列的地震事件基本參數(shù)來自中國地震臺網(wǎng)中心提供的《全國統(tǒng)一地震編目目錄》,選用2014年3月10日—5月27日期間1.0級以上的地震用于研究。

圖1　玉樹地區(qū)活動斷裂與地震分布Fig.1　Distribution of active faults and earthquakes in the Yushu region

在實際的地震序列選取中,為降低不同算法的人為主觀性,參照蔣長勝等[10]的“自然邊界法”,采用緯度-時間圖、經(jīng)度-時間圖及震中分布圖相結(jié)合的方式,根據(jù)地震時空的自然邊界選取地震序列,選取過程如圖2所示。此外,由于在一些強震發(fā)生后的短期內(nèi),主震的波形振幅較大,面波等波列持續(xù)時間較長,可出現(xiàn)將隨后大量發(fā)生的震級較小的余震“淹沒”、余震區(qū)甚至更大范圍內(nèi)的地震監(jiān)測能力顯著降低[15]的現(xiàn)象。為確保地震序列的完整性,研究中采用“震級-序號”法[17-19]確定玉樹地震序列目錄的完整性震級MC。震級-序號法按地震發(fā)生時間的先后順序排序,地震密度較大的區(qū)域連線大致為MC的時序變化。玉樹地震發(fā)生后的短時間內(nèi),MC為ML2.9左右,其后余震的監(jiān)測能力逐漸提升,MC逐漸減小。通過設(shè)定ETAS模型擬合的起始時間C0=0.026 7 d,避開序列的不完整時段,綜合考慮,選取玉樹地震序列截止震級MC=ML1.5。

3　地震序列參數(shù)估算結(jié)果

利用最大似然法對玉樹MS7.1地震序列進行ETAS模型參數(shù)估計,得到參數(shù)μ=0,k=0.040 7,c=0.005 6,α=0.948 2和p=1.059 6。圖3(a)為ETAS模型擬合得到的地震序列條件強度曲線,即單位時間內(nèi)的地震發(fā)生率。由圖3可知,在主震后4天內(nèi)序列衰減較為平穩(wěn),其后由較大余震引起的條件強度曲線的變化較為明顯。

為考察ETAS模型的擬合效果,采用通常使用的“殘差分析”[4]方法,將地震序列轉(zhuǎn)換為在“轉(zhuǎn)換時間(τ)”域的分布,并考察實際地震序列和理論值的擬合情況。對條件強度函數(shù)λ(t)可采用下式對時間序列{ti}進行轉(zhuǎn)換:

t

(5)

采用式(5)即可將{ti}轉(zhuǎn)化為服從單位速率的穩(wěn)態(tài)泊松分布的{τi}[19]。若ETAS模型對數(shù)據(jù)擬合較好,在轉(zhuǎn)換時間域的地震累積數(shù)目則表現(xiàn)為線性,接近標準穩(wěn)態(tài)泊松過程的理論直線。圖4(a)給出了玉樹MS7.1地震序列累積地震數(shù)與ETAS擬合曲線在“轉(zhuǎn)換時間”域的比較情況,從圖中可以看出模型與數(shù)據(jù)擬合得較好,表現(xiàn)為線性。

圖2　玉樹MS7.1地震序列目錄的完整性分析(圖中紅色五角星代表MS7.1地震, 藍色圓點代表用自然邊界法獲得的地震序列,紫色圓點為背景地震)Fig.2　Catalogue completeness of the Yushu MS7.1 earthquake sequence (The red pentagram indicates the MS7.1 earthquake,blue dots indicates the earthquake sequence obtained by natural boundary method,and purple dots indicates the background earthquake)

圖3　ETAS模型給出的玉樹MS7.1地震序列ML1.5以上地震的條件強度曲線和M-t圖Fig.3　Temporal variation of the conditional intensity from fitting the ETAS model to the Yushu MS7.1 earthquake sequence with cutoff magnitude ML1.5 and M-t plot

由圖3和圖4可知,對于玉樹MS7.1地震序列,在設(shè)定的MC=ML1.5和C0=0.026 7 d條件下獲得的ETAS模型參數(shù)表明,玉樹MS7.1地震序列p=1.059 6表現(xiàn)為相對正常的衰減過程。對于α=0.948 2的結(jié)果,由于激發(fā)高階余震能力較強的震群型序列一般α<1,而被激發(fā)次級余震不明顯時α一般大于1[12],此外,相較于2013年蘆山7.0級地震序列在主震后10天內(nèi)α=2.47～2.10[9]、2013年甘肅岷縣漳縣6.6級地震序列在主震后1.678天α=1.70[8]以及新疆于田地區(qū)3次6級以上地震α值也顯著大于1.0的情況[10],表明此次玉樹MS7.1地震序列展示了較強的激發(fā)次級余震的能力。

圖4　利用ETAS模型對玉樹MS7.1地震序列的擬合Fig.4　Residual analysis results from fitting the ETAS model to the Yushu MS7.1 earthquake sequence

4　序列參數(shù)穩(wěn)定性分析

截止震級的設(shè)置對ETAS模型參數(shù)估計有一定的影響[8-9,20],而且所用地震序列的長度或擬合截止時間不同獲得的ETAS模型參數(shù)也可能不同[9]。為考察地震序列參數(shù)的穩(wěn)定性及受影響程度,本研究設(shè)定不同的截止震級,即MC=ML1.5,1.6,…,2.1,分別進行最大似然估算。獲得的ETAS模型參數(shù)如表1所列。從表1可知,當截止震級MC從ML1.5到2.1逐漸增大時,參數(shù)k值逐漸減小;α值總體上有增加的趨勢,表明隨著截止震級的增加觸發(fā)次級余震的能力逐漸變?nèi)?p值隨截止震級的增大而減小,但是變化幅度不大,約為0.11。

表1　不同截止震級下ETAS模型擬合參數(shù)

研究中還考察了序列擬合的截止時間tend對序列參數(shù)的影響。設(shè)定tend=[1.0,2.0,3.0,…,42.0],利用最大似然法分別進行參數(shù)估計。同時考察了b值的變化。當截止震級為ML1.5和ML2.0時,估算獲得的α值、p值和b值分別如圖5所示。由圖可見,在震后14天內(nèi)各參數(shù)均有明顯的變化,標準差幅值較大,其中α值變化較為劇烈,第14天有一個突變。當截止震級MC=1.5時[圖5(a)],震后14天內(nèi)α值由4.37減小至0.88,其后逐漸穩(wěn)定在0.89左右;p值也同樣出現(xiàn)突跳變化,且在震后18天內(nèi)變化幅度較大,約為0.85～1.14,其后穩(wěn)定在1.1;b值無明顯突跳,逐漸由0.65增加至0.77,此后穩(wěn)定在0.79左右。當截止震級MC=2.0時[圖5(b)],震后14天內(nèi)α值由4.07減小至0.89,p值變化范圍為0.80～1.14,b值逐漸由0.60增加至0.74;其后α值逐漸減小至0.95,p值穩(wěn)定在0.98左右,b值相對穩(wěn)定,保持在0.78左右。

對上述兩個不同截止震級下ETAS模型參數(shù)隨序列擬合截止時間的變化來看,對于玉樹MS7.1地震序列,ETAS模型參數(shù)α值和p值均在震后14天出現(xiàn)突跳變化,尤其是激發(fā)次級余震能力的α值變化最為劇烈,p值在震后18天內(nèi)有一定幅度波動;b值變化相對穩(wěn)定,但在震后14天內(nèi)有逐漸增加的變化。對于序列參數(shù)“突然”變化的原因,可從圖3(b)的序列活動進行簡單分析,發(fā)現(xiàn)在主震后的第14天內(nèi)發(fā)生了一個較大的4級以上余震,而此后的序列在余震發(fā)生率、次級余震的激發(fā)程度上相比震后早期均有較大變化。然而這種序列活動僅僅是一種表象分析,對于物理的震源區(qū)應力場調(diào)整或者余震破裂機制的調(diào)整變化還需要深入研究。

圖5　ETAS模型參數(shù)α、p和b隨擬合截止時間的變化Fig.5　Parameters α,p and b against the end time tend in ETAS fitting

5　討論與結(jié)論

為考察2010年青海玉樹MS7.1地震序列參數(shù)并研究影響其變化的可能因素,采用ETAS模型進行研究;采用“自然邊界法”選取地震序列,并利用最大似然法對不同的地震序列截止震級、序列擬合截止時間下的地震序列參數(shù)進行擬合研究,獲得了如下認識:

(1)選用截止震級MC=ML1.5、擬合起始時間C0=0.026 7 d的擬合結(jié)果表明,玉樹MS7.1地震序列ETAS模型參數(shù)μ=0.000,k=0.040 7,b=0.817 3,α=0.948 2和p=1.059 6。比較蔣海昆等[3,7]給出的中國大陸M>7.0地震序列的平均序列參數(shù)α=0.509,b=0.956和p=0.684,玉樹MS7.1地震序列的α值明顯高于上述結(jié)果,表明序列觸發(fā)次級余震的能力較弱;b值與上述結(jié)果比較接近;p值高于上述結(jié)果,表明序列衰減速率較快。

(2)為檢測地震序列參數(shù)特征的穩(wěn)定性,設(shè)定截止震級MC=ML1.5,1.6,1.7,…,2.1,分別進行參數(shù)擬合和標準差估計。研究表明,截止震級MC對α、k和p值有一定的影響。隨截止震級逐漸升高,參數(shù)k值逐漸減小,α值總體上有增加的趨勢,p值減小,但變化幅度不大。

(3)為考察玉樹MS7.1地震序列ETAS模型參數(shù)的擬合結(jié)果隨時間變化情況,分別估算了MC=1.5和2.0時的參數(shù)變化情況。結(jié)果表明,選用MC=ML1.5時α值在震后早期14天由較高的4.37下降至0.88,其后穩(wěn)定在0.89左右;p值由0.91逐漸增加至1.09,b值由0.65增加至0.77,其后穩(wěn)定在0.79左右。當截止震級MC=ML2.0時,在震后14天內(nèi)α值由4.07下降至0.89,p值由0.80增加至1.14,b值由0.60逐漸增加至0.74,其后保持在0.78左右。上述分析表明,玉樹MS7.1地震序列在震后早期階段觸發(fā)次級余震的能力較弱,在震后14天內(nèi)各參數(shù)均有明顯的變化,其后參數(shù)變化較平穩(wěn)。

本研究在考察2010年玉樹MS7.1地震序列ETAS模型參數(shù)過程中發(fā)現(xiàn),一方面玉樹地震序列的參數(shù)受到截止震級的影響,但變化幅度不大;另一方面在震后約14天內(nèi)的早期階段,參數(shù)變化較為劇烈,尤其是描述激發(fā)次級余震能力的α值。這些分析結(jié)果與已有研究獲得的2013年蘆山7.0級地震[8]、甘肅岷縣漳縣6.6級地震[9]和2014年新疆于田7.3級地震[11]的結(jié)果較為接近,但具體參數(shù)的變化方式不同。上述結(jié)果,尤其是ETAS模型參數(shù)在震后早期階段的可能變化,對于序列參數(shù)快速獲取并用于序列類型和震后趨勢判定等工作都帶來重要警示,即需要謹慎使用序列參數(shù)并動態(tài)跟蹤其變化。

致謝:本文是在中國地震局地球物理研究所訪問學習期間完成,“國際地震可預測性合作研究”(CSEP)計劃中國檢驗中心籌備組對本研究給予了指導。研究中使用了中國地震臺網(wǎng)中心“全國地震編目系統(tǒng)”提供的“統(tǒng)一正式目錄”,日本統(tǒng)計數(shù)理研究所莊建倉教授在訪問地球物理研究所期間編制、提供了ETAS模型和余震短期概率預測程序,并予以了指導,在此表示感謝。

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Analysis of ETAS Model Parameters and Associated Variation Characteristics for 2010 Yushu,Qinghai MS7.1 Earthquake Sequence

YU Na1,JIANG Chang-sheng2,MA Yu-hu1

(1.Earthquake Administration of Qinghai Province,Xining 810000,Qinghai,China;2.Institute of Geophysics,CEA,Beijing 100081,China)

The maximum likelihood method is used and the epidemic-type aftershock sequence (ETAS)model is fitted in the analysis of aftershock sequence characteristics of the April 14,2010 Yushu (MS7.1)earthquake that occurred in Qinghai province.To examine parameter stability,ETAS parameters and their standard errors are estimated with different cutoff magnitudes,MC,and different ending times for the fitting interval.The overall parameters are observed to beα=0.948 2,p=1.059 6,and b=0.817 3 with setting MC=ML1.5. Compared to other M>7.0 earthquake sequences on the continental China,the Yushu MS7.1 earthquake sequence is characterized by a weak triggering capability in generating secondary aftershocks,and a quick decay rate of aftershocks.A systematic approach for using multiple cutoff magnitudes above the magnitude of completeness is adopted in the calculation process to examine stability of the sequence parameters and to analyze the degree to which they are affected.The cutoff magnitude,MC,is observed to have a certain effect on the value ofα,k,and p (with an increase in MCthe value of k decreases,there is a general increasing trend ofα,but less influence on p).ETAS model parameters with different sequence durations are studied in this paper,together with their temporal variations and stability in the early stage after the shock.There is variation in the range of p andαshortly after the earthquake stops for different cutoff magnitudes within the same earthquake,whereas there is a trend of p andαis towards convergence and stability after stabilization of seismic activity.Furthermore,there is evident change in the temporal variation of ETAS parameters 14 days after the mainshock,when the parameters become relatively stable.

Yushu MS7.1 earthquake; aftershock; earthquake sequence; ETAS model

2015-07-24

2016年度震情跟蹤定向任務(wù)(2016010133);青海省科技廳基礎(chǔ)研究項目(2013-Z-710)

余娜(1984-),女,工程師,從事數(shù)字地震資料的應用研究。E-mail:yuna2003@126.com。

蔣長勝(1979-),男,研究員,主要從事數(shù)字地震學和地震預測研究。E-mail:jiangcs@cea-igp.ac.cn。

P315.8

A

1000-0844(2016)04-0609-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.04.0609