基于費(fèi)效分析的艦船備件優(yōu)化模型研究

劉海，程科，高尚

（江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212003）

基于費(fèi)效分析的艦船備件優(yōu)化模型研究

劉海，程科，高尚

（江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

艦船備件優(yōu)化是保證艦船系統(tǒng)各裝備高任務(wù)可靠性的一個(gè)重要手段。為了權(quán)衡備件供應(yīng)保障中的經(jīng)費(fèi)與備件需求的矛盾，針對(duì)不可修復(fù)系統(tǒng)，建立了定可靠度備件優(yōu)化和定費(fèi)用備件優(yōu)化的兩個(gè)模型，并對(duì)啟發(fā)式算法中的搜索方向函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)和化簡(jiǎn)，給出了解此兩個(gè)優(yōu)化模型的啟發(fā)式算法。結(jié)合上述兩個(gè)優(yōu)化模型和費(fèi)效分析準(zhǔn)則，提出了費(fèi)效分析備件優(yōu)化模型，并給出了有效算法。結(jié)合艦船備件的案例，驗(yàn)證了方法的有效性及實(shí)用性。此模型可為艦船裝備保障人員制定保障方案提供輔助決策。此模型具有較好的可擴(kuò)展性，修改此模型可解決可修復(fù)系統(tǒng)的備件優(yōu)化問(wèn)題。

庫(kù)存；優(yōu)化；費(fèi)效分析；備件；不可修復(fù)備件

艦船執(zhí)行任務(wù)的環(huán)境主要是遠(yuǎn)離陸地的水面，尤其是遠(yuǎn)洋海面運(yùn)輸和戰(zhàn)斗任務(wù)，因此艦船裝備性能完全取決于裝備自身質(zhì)量和有效的裝備后勤管理工作。有效的裝備后勤管理工作主要是指裝備的保養(yǎng)和維修以及備件的管理，其中備件管理隨著艦船現(xiàn)代化技術(shù)的發(fā)展其地位越來(lái)越重要。

艦船備件管理的核心內(nèi)容之一就是受損裝備部件的維修更換和備件庫(kù)存的優(yōu)化管理，受損裝備部件的維修更換是指一旦艦船某裝備受損應(yīng)立即有相應(yīng)備件替換，同時(shí)根據(jù)裝備部件自身的特性決定是否需要維修以重新使用。而備件庫(kù)存的優(yōu)化管理是指從經(jīng)濟(jì)上和裝備性能可靠性上充分考慮備件的庫(kù)存數(shù)量，既不能過(guò)多，又不能過(guò)少。因此科學(xué)合理地采用合適的備件優(yōu)化模型，以供后勤管理人員實(shí)現(xiàn)備件的優(yōu)化管理，是保證艦船裝備各部件質(zhì)量、性能和可靠性的關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容［1-4］。

一直以來(lái)，關(guān)于備件優(yōu)化模型及其在軍事和民用領(lǐng)域的應(yīng)用國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究［5-9］。文獻(xiàn)［10］將備件分成可修復(fù) （repairable parts）和不可修復(fù)備件 （non-repairable parts）兩大類(lèi)，常見(jiàn)的研究都是基于可修復(fù)備件［10-13］，通過(guò)修復(fù)可以重新投入使用，而不可修復(fù)備件是指一旦受損必須更換和丟棄。但不可修復(fù)備件也是后勤管理關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要做深入研究［10，14］。本文針對(duì)不可修復(fù)備件，分別研究了定可靠度和定費(fèi)用優(yōu)化模型，并對(duì)解決此問(wèn)題的啟發(fā)式算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。此外，考慮到費(fèi)效分析是一種有效的平衡可靠度和費(fèi)用的決策方法，基于我們前期的工作［15］，提出了基于費(fèi)效分析的艦船備件優(yōu)化算法。

1　備件優(yōu)化模型

1.1基本概念

備件（Spare parts）是指在裝備后勤管理工作中，事先準(zhǔn)備的用于受損裝備部件維修和更換而用的各類(lèi)零部件庫(kù)存。備件按是否可維修重復(fù)使用又分為以下兩類(lèi)［10］：可修復(fù)備件和不可修復(fù)備件。

可修復(fù)備件是指?jìng)浼旧硎强梢孕迯?fù)的，或者是從經(jīng)濟(jì)上優(yōu)先考慮修復(fù)的部件。在艦船執(zhí)行任務(wù)時(shí)期，當(dāng)一個(gè)裝備受損時(shí)，應(yīng)立即從庫(kù)存中取出對(duì)應(yīng)備件加以更換，同時(shí)受損備件通過(guò)后勤維護(hù)中心修復(fù)后重新進(jìn)入庫(kù)存，有時(shí)也稱(chēng)為備用備件或循環(huán)備件。

而不可修復(fù)備件則是從技術(shù)角度不能或難以修復(fù)的備件，也可能是從性?xún)r(jià)比上考慮不值得維修的消耗性零部件。一旦艦船裝備部件受損，只需從庫(kù)存中選用庫(kù)存新備件即可，因此，有時(shí)也稱(chēng)為消耗備件（consumable parts）或丟棄備件。

1.2不可修復(fù)備件優(yōu)化模型

近年來(lái)，針對(duì)可修復(fù)備件優(yōu)化問(wèn)題研究較多，而不可修備件更需要對(duì)庫(kù)存數(shù)量進(jìn)行充分考慮。如果將整個(gè)艦船系統(tǒng)看成一個(gè)整體，顯然其中任何一種零部件受損都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)故障，影響系統(tǒng)性能，因此這個(gè)系統(tǒng)就非常類(lèi)似于各個(gè)零部件串聯(lián)的電路系統(tǒng)。以下的分析正是基于這一假設(shè)而進(jìn)行，同時(shí)為了模型的簡(jiǎn)潔有效，研究中不考慮不可修復(fù)備件的更換時(shí)間，也不考慮備件是否在庫(kù)存過(guò)程中是否性能降低或失效。

模型的符號(hào)約定如下：

RS為艦船系統(tǒng)可靠度，Ri為艦船上裝備的第i種零部件可靠度，R0為艦船系統(tǒng)預(yù)設(shè)可靠度；

CS為艦船系統(tǒng)所有裝備零部件的庫(kù)存?zhèn)浼傎M(fèi)用值，ci為系統(tǒng)中第i種零部件單價(jià)；C0為預(yù)定庫(kù)存?zhèn)浼偨?jīng)費(fèi)；

n為艦船各種零部件的類(lèi)別總數(shù)；

xi為第種零部件總數(shù)（包含庫(kù)存?zhèn)浼瓦\(yùn)行部件）；

T為艦船各部件執(zhí)行任務(wù)的平均時(shí)間；

λi定義為第i種零部件的失效系數(shù)，令λi=aibi，其中ai為正在使用的第i種零部件數(shù)量；bi為其可能失效的幾率，且假設(shè)元件壽命服從指數(shù)分布。

由可靠性理論可知，第i種艦船零部件的可靠度可由下式給出。

艦船穩(wěn)定工作的系統(tǒng)可靠度RS可由公式（2）給出。

目前有兩種主要模型：

1）定可靠度庫(kù)存?zhèn)浼?yōu)化模型

該模型的思路是預(yù)先設(shè)定艦船系統(tǒng)工作可靠度，在滿(mǎn)足該可靠度的前提下，以盡可能低的費(fèi)用，合理配置庫(kù)存各種備件的種類(lèi)和數(shù)量，如公式（3）描述。

xi為正整數(shù)

公式（3）中minCS即為定可靠度模型求得的整個(gè)艦船所需庫(kù)存?zhèn)浼淖钚】傎M(fèi)用。

2）定費(fèi)用庫(kù)存?zhèn)浼?yōu)化模型

該模型考慮如何在系統(tǒng)所能承受的費(fèi)用前提下，整個(gè)系統(tǒng)工作的可靠度達(dá)到最大值，即在給定費(fèi)用的情況下，合理配置庫(kù)存?zhèn)浼姆N類(lèi)和數(shù)量，而使系統(tǒng)各部件運(yùn)行更加可靠。

xi為正整數(shù)

公式（4）在保證系統(tǒng)所有庫(kù)存?zhèn)浼馁M(fèi)用小于等于預(yù)定費(fèi)用的前提下，獲得系統(tǒng)運(yùn)行的最高可靠度。

1.3簡(jiǎn)化的啟發(fā)式搜索方向函數(shù)

分析前述定可靠度和定費(fèi)用庫(kù)存?zhèn)浼?yōu)化問(wèn)題，可以看出其實(shí)質(zhì)其實(shí)就是庫(kù)存?zhèn)浼N類(lèi)和數(shù)量的組合優(yōu)化問(wèn)題。組合優(yōu)化問(wèn)題的難點(diǎn)在于隨著艦船系統(tǒng)中的備件數(shù)量和種類(lèi)的增加，傳統(tǒng)的處理方法會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)幾何級(jí)數(shù)爆炸，因此常用啟發(fā)式算法來(lái)解決。

啟發(fā)式算法的核心是搜索方向函數(shù)，這里考慮采用采用逐步構(gòu)造最優(yōu)解的方法。思路是：整個(gè)系統(tǒng)的所有部件都是最優(yōu)配置，即從第一種備件開(kāi)始，每增加一種備件都重新計(jì)算可靠度，按可靠度最大來(lái)優(yōu)化，直至系統(tǒng)所有種類(lèi)的部件增加完畢，按公式（5）來(lái)描述。

以定可靠度備件優(yōu)化模型來(lái)說(shuō)，如果公式（5）計(jì)算的結(jié)果是第i種部件的D（i）最大，而可靠度值還未達(dá)到預(yù)定可靠度，則下一步就將第i種部件的數(shù)量加一。反復(fù)循環(huán)，直到系統(tǒng)可靠度達(dá)到預(yù)定值，即RS≥R0為止。

由于搜索方向函數(shù)（5）式計(jì)算比較復(fù)雜，可采用如下公式

下面對(duì)搜索方向函數(shù)式（6）進(jìn)行化簡(jiǎn)：

具體算法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計(jì)算系統(tǒng)的戰(zhàn)備可靠度RS；

2）按公式（7）計(jì)算搜索方向函數(shù)；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i種部件加1個(gè)，即xi*=xi*+1，計(jì)算系統(tǒng)的戰(zhàn)備可靠度RS；

4）RS是否大于或等于預(yù)定的可靠度R0，如滿(mǎn)足條件，算法停止，否則轉(zhuǎn)2）。

類(lèi)似地，對(duì)于定費(fèi)用備件優(yōu)化模型來(lái)說(shuō)，如果公式（5）計(jì)算的結(jié)果是第i種部件的D（i）最大，而費(fèi)用尚未超過(guò)預(yù)定值C0，則下一步就將第i種部件的數(shù)量加一，反復(fù)循環(huán)。

具體算法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計(jì)算總經(jīng)費(fèi)

2）按公式（7）計(jì)算搜索方向函數(shù)；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i*種部件加1個(gè)，即xi*=xi*+1，計(jì)算總經(jīng)費(fèi)

4）總經(jīng)費(fèi)CS是否大于C0，如滿(mǎn)足條件，算法停止，將第i*種部件剛加1個(gè)的取消，即xi*=xi*-1，否則轉(zhuǎn)2）。

2　基于費(fèi)效分析的備件優(yōu)化模型

對(duì)于定可靠度備件優(yōu)化模型和定費(fèi)用備件優(yōu)化模型中，預(yù)定的可靠度R0和給定經(jīng)費(fèi)C0一般由經(jīng)驗(yàn)給出，沒(méi)有科學(xué)依據(jù)，依據(jù)費(fèi)效分析準(zhǔn)則［14］，可以以可靠度和費(fèi)用的比值作為目標(biāo)函數(shù)，建立備件優(yōu)化模型:

對(duì)于規(guī)劃（8），得到的最有解（R*S，C*S），但 R*S有可能比較小，或者C*S有可能太大，出現(xiàn)這種情況結(jié)果不能令人滿(mǎn)意。因此可以把可靠度或費(fèi)用因素也考慮到模型中，模型如下，如只考慮可靠度，模型如下：

xi為正整數(shù)其解法如下：

1）令（x1，x2，…，xn）=（1，1，…，1），計(jì)算系統(tǒng)的戰(zhàn)備可靠度RS；

2）按公式（7）計(jì)算搜索方向函數(shù)；

3）如果其中最大者為D（i*），則將第i*種部件加1個(gè)，即xi*=xi*+1，計(jì)算系統(tǒng)的戰(zhàn)備可靠度RS和

4）如RS≥R0，轉(zhuǎn)5），否則轉(zhuǎn)2）；

如遞減算法停止，反之轉(zhuǎn)2）。

3　案例分析

假設(shè)某艦船的主要元件有20種，其參數(shù)如表1，裝備執(zhí)行任務(wù)平均時(shí)間T=2，利用規(guī)劃（3），經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)RS≥R0= 0.999 9時(shí)，結(jié)果如表1所示，每一步迭代的費(fèi)用和可靠度如圖1所示，此時(shí)：CS=657萬(wàn)，RS=0.999 933。

表1　某艦船的可靠性數(shù)據(jù)及備件Tab.1 The reliability of the data and spare parts of a ship

從圖1可以看出，隨著費(fèi)用的增加，可靠度趨于飽和。可靠度費(fèi)用比值與可靠度關(guān)系如圖2所示，當(dāng)可靠度RS=0.802 3時(shí)，可靠度與費(fèi)用比值最大，但此時(shí)RS=0.802 3并不高，因此可以以可靠度和費(fèi)用的比值作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)預(yù)定的可靠度，如R0=0.99，其模型如下：

xi為正整數(shù)

此時(shí)備件數(shù)分別為：2，2，2，3，2，4，4，4，3，2，2，1，2，3，2，3，3，4，2，2。CS=384萬(wàn)，RS=0.990 464。

圖1　每次迭代過(guò)程中費(fèi)用與可靠度關(guān)系Fig.1　The relationship between cost and reliability

圖2　可靠度費(fèi)用比值與可靠度關(guān)系Fig.2　The relationship between the ratio of reliability to cost and the reliability

4　結(jié)　論

備件優(yōu)化是保證艦船整個(gè)系統(tǒng)中各裝備高任務(wù)可靠性的一個(gè)重要手段。文章首先分析了定可靠度優(yōu)化模型和定費(fèi)用優(yōu)化模型，并提出了一種簡(jiǎn)化的方向搜索函數(shù)用于優(yōu)化模型的啟發(fā)式求解，此外，基于費(fèi)效分析方法，提出一種新的艦船備件優(yōu)化模型，為艦船系統(tǒng)各裝備備件的優(yōu)化決策提供了一種有效的途徑。對(duì)于可修復(fù)系統(tǒng)的備件優(yōu)化可建立類(lèi)似的優(yōu)化模型。

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Optimization models based on cost effectiveness analysis for naval ship spare parts

LIU Hai，CHENG Ke，GAO Shang
（School of Computer Science and Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

Spare parts optimization plays an important role in ensuring high mission reliability of the naval ship's weapons and equipment systems.In order to balance contradiction between maximization of reliability and minimization of costs in the spare parts supply，two spare parts optimization models with constant reliability and constant cost for the non-repairable system were considered respectively.To solve the two optimization models，heuristic algorithms with improved and simplified search function are given.After that，on the basis of cost effectiveness analysis method，the ratio of reliability and cost was set to be objective function to build a new spare parts optimization model，and then its corresponding algorithm was produced.Finally，the proposed method was proved to be effective and practicable by numerical example.This new model can help equipment support personnel making decision，and due to its good scalability，it can be extended to solve repairable spares problem.

inventory；optimization；cost-effectiveness analysis；spare parts；non-repairable parts

TN-8

A

1674－6236（2016）05-0001-04

2015-11-03稿件編號(hào)：201511030

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61471182）；江蘇省科技創(chuàng)新與成果轉(zhuǎn)化（重大科技成果轉(zhuǎn)化）項(xiàng)目（BA2012129）；江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（1252209AK）；江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（NZ201303）

劉 海（1991—），男，安徽東至人，碩士研究生。研究方向：模式識(shí)別。