基于計劃評審技術(shù)的生產(chǎn)進度評估方法

陳　芳，王　珍，田相林

(西安機電信息技術(shù)研究所，西安　710065)

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基于計劃評審技術(shù)的生產(chǎn)進度評估方法

陳芳，王珍，田相林

(西安機電信息技術(shù)研究所，西安710065)

為了量化分析生產(chǎn)過程中不確定因素帶來的影響，提出基于計劃評審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進度評估方法。該方法將工作持續(xù)時間分解為理想工作計劃時間與不確定因素導(dǎo)致延誤時間；對影響生產(chǎn)進度的不確定因素進行識別，將不確定因素對工作造成的延誤時間看作符合β分布的隨機變量，對其進行三時估計，二者相加后繼續(xù)經(jīng)典計劃評審技術(shù)生產(chǎn)進度評估流程后續(xù)步驟。實例表明，運用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時完工概率等參數(shù)，可以量化不確定因素對生產(chǎn)進度的影響大小，為生產(chǎn)進度控制提供了依據(jù)。

網(wǎng)絡(luò)計劃；計劃評審技術(shù)(PERT)；蒙特卡羅模擬技術(shù)

本文引用格式：陳芳，王珍，田相林.基于計劃評審技術(shù)的生產(chǎn)進度評估方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(8):177-180.

網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)是項目進度計劃的核心工具和方法，早期研究建立在工作邏輯和工作持續(xù)時間確定的基礎(chǔ)上，然而項目實施過程中通常包含諸多不確定性因素，導(dǎo)致進度偏離計劃。隨后，計劃評審技術(shù)(program evaluation and review technique，PERT)，一種用于工作間關(guān)系確定，而工作持續(xù)時間不確定情況下的網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)應(yīng)運而生。該技術(shù)通過對工作持續(xù)時間的估計和計算，得出其期望值和方差，從而將非確定型網(wǎng)絡(luò)計劃轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定型網(wǎng)絡(luò)計劃。近年大多數(shù)學(xué)者從優(yōu)化計劃評審技術(shù)(PERT)方法的角度進行研究[1-3]，但研究對象均為工作持續(xù)時間，不能直接表明不確定因素對生產(chǎn)進度的影響大小，為了量化分析生產(chǎn)過程中不確定因素對生產(chǎn)進度帶來的影響，本文提出基于計劃評審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進度評估方法。

1　計劃評審技術(shù)(PERT)和蒙特卡羅模擬技術(shù)

1.1計劃評審技術(shù)(PERT)

網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的模型基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖將項目各項工作用箭條和節(jié)點連接起來[4]，箭條下方為工作完成的時間，項目進度分析首先應(yīng)建立網(wǎng)絡(luò)圖，明確各工作間的邏輯關(guān)系。

經(jīng)典計劃評審技術(shù)(PERT)認為工作持續(xù)時間是隨機變量，假定各工作相互獨立，且服從β分布，對各工作持續(xù)時間進行三時估計,包括樂觀時間a、最可能時間m及悲觀時間b，按照β分布計算各工作持續(xù)時間的期望、方差及工作按期完成概率[5]。

1.2蒙特卡羅模擬技術(shù)

蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬技術(shù)是一種采用多次統(tǒng)計試驗來求解具有隨機特性問題的方法，也稱為隨機抽樣技術(shù)。應(yīng)用于項目進度評估分析的主要步驟有：

1) 工作持續(xù)時間作為獨立隨機變量，設(shè)定其隨機分布及參數(shù)；

2) 將隨機數(shù)代入工作持續(xù)時間表達式，計算工作持續(xù)時間,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖計算模擬總工期Ti，i=1,…,n(n為試驗次數(shù))；

3) 分析n次模擬總工期T1,T2,…,Tn，統(tǒng)計其位于某區(qū)段內(nèi)的頻數(shù)，繪制直方圖，將其近似看作是總工期的分布曲線，進而計算總工期的期望值、方差以及項目按期完成概率[6]。

現(xiàn)實中的系統(tǒng)通常較復(fù)雜，采用蒙特卡羅模擬技術(shù)，需要計算的次數(shù)足夠多，才能獲得滿意的精度[7]，手工計算無法實現(xiàn)，需借助風(fēng)險分析軟件進行仿真。

綜上所述，經(jīng)典計劃評審技術(shù)(PERT)對生產(chǎn)進度評估的流程如圖1所示。

2　基于計劃評審技術(shù)的生產(chǎn)進度評估方法

引入不確定因素的生產(chǎn)進度評估流程圖見圖2。

圖1　經(jīng)典計劃評審技術(shù)生產(chǎn)進度評估流程

圖2　引入不確定因素的生產(chǎn)進度評估流程

該方法將圖1經(jīng)典方法的第二個方框“對工作持續(xù)時間進行三時估計”分解為兩個支路，支路一為理想狀態(tài)下的計劃工作時間；支路二對生產(chǎn)過程中的不確定因素進行識別，結(jié)合以往生產(chǎn)經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，給出不確定因素對工作造成延誤的三時估計，將工作計劃時間與延誤時間相加形成各工作持續(xù)時間，即

(1)

式中:ti為工作持續(xù)時間;tp為工作計劃時間;tl為延誤時間。

運用式(1)計算工序持續(xù)時間后，繼續(xù)經(jīng)典計劃評審技術(shù)生產(chǎn)進度評估流程后續(xù)步驟，從而引入不確定因素對各工作路徑的影響。

3　實例

一產(chǎn)品部組件裝配網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示，圖中箭條上方字母A～L代表裝配工序，箭條下方數(shù)字為各工序理想狀態(tài)下的計劃工作時間，通過分析網(wǎng)絡(luò)圖，得出如下工作路徑：

路徑 1:A→L； 路徑 2:B→C→J→L；

路徑 3:D→J→L；路徑 4:E→F→J→L；

路徑 5:G→J→L；路徑 6:H→I→K→L。

圖3　該產(chǎn)品生產(chǎn)裝配網(wǎng)絡(luò)圖

3.1生產(chǎn)過程不確定因素識別

在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，由于多種不確定因素的影響,往往導(dǎo)致項目實際進度偏離制定的計劃，造成產(chǎn)品不能按時完工。根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗，從人、機、料、法、環(huán)五方面進行分析和識別，存在兩種對工期影響較大的因素：

1) 外協(xié)零部件不符合產(chǎn)品圖要求；

2) 裝配品質(zhì)不滿足產(chǎn)品技術(shù)指標要求。

為方便下文描述，分別將兩種不確定因素編號為：1#因素和2#因素。

3.2生產(chǎn)過程不確定因素評估

參考以往生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別預(yù)估1#因素和2#因素對相關(guān)工序造成的延誤時間三時估計。根據(jù)計劃評審技術(shù)(PERT)三時估計的應(yīng)用原理，設(shè)定相關(guān)工序的延誤時間概率分布擬合β分布，用來表達工時持續(xù)時間的不確定性。表 1詳細列出1#因素和2#因素對相關(guān)工序工作持續(xù)時間的影響。

表1　不確定因素對相關(guān)工序的延誤時間評估

3.3進度風(fēng)險模擬分析

通過對不確定因素的評估，給出1#因素和2#因素影響下相關(guān)工序延誤時間的三時估計，使用β分布函數(shù)表達延誤時間的隨機性。軟件建模和分析過程如下:

1) 在 Excel 中建立電子表格模型。工序D、G、I、K的工作持續(xù)時間為確定量，根據(jù)式(1)對工作持續(xù)時間設(shè)定公式，并定義G17:G23 和 G25:G26的概率分布,作為假設(shè)單元，各路徑上的工作持續(xù)時間相加作為路徑工期的計算公式，定義B2:B7 和 F2作為預(yù)測單元。設(shè)定計算的次數(shù)為10 000，電子表格數(shù)據(jù)模型見圖4。

圖4　電子表格數(shù)據(jù)模型

2) 運行系統(tǒng)模擬計算。

3) 模擬結(jié)果分析。如果考慮6條路徑均能保證并行生產(chǎn)，通過電子表格數(shù)據(jù)模型可以得出，路徑 6:H→I→K→L為工期最長路徑，即為關(guān)鍵路徑。其預(yù)測單元經(jīng)過10000次模擬計算，1#因素和2#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布圖見圖5、圖6。

圖5　1#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布

圖6　2#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布

軟件顯示的結(jié)果中可以查看工期頻率分布直方圖、累計頻率分布圖、統(tǒng)計表等。在累計頻率圖下端的文本框中輸入期望的工期，也可以移動標尺坐標選擇，即可得到按此工期完工的概率。1#因素影響下關(guān)鍵路經(jīng)工期處于期望值附近的完成概率為39.52%，2#因素影響下關(guān)鍵路經(jīng)工期處于期望值附近的完成概率為49.47%，顯然，因為1#因素和2#因素的影響，極大降低了生產(chǎn)按期完成的概率，而且1#因素比2#因素對關(guān)鍵路徑工期的影響更大。

4　結(jié)論

本文提出基于計劃評審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進度評估方法。該方法將工作持續(xù)時間分解為理想工作計劃時間與不確定因素導(dǎo)致的延誤時間，對影響生產(chǎn)進度的不確定因素進行識別，將不確定因素對工作造成的延誤時間看作符合β分布的隨機變量，對其進行三時估計，二者相加后繼續(xù)經(jīng)典計劃評審技術(shù)生產(chǎn)進度評估流程后續(xù)步驟。實例表明，運用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時完工概率等參數(shù)，可以量化不確定因素對生產(chǎn)進度的影響大小，為生產(chǎn)進度控制提供了依據(jù)。

[1]李陽，于海山，沈琴，等.改進的PERT項目工期估算方法[J]．工業(yè)工程與管理，2007(4):38-42.

[2]劉武，杜志達，劉祥瞻.PERT網(wǎng)絡(luò)活動時間參數(shù)估計的改進[J]．統(tǒng)計與決策，2008(4):150-153.

[3]王濤，蔡建鋒.改進的PERT項目工期方差的估算方法[J]．工業(yè)工程與管理，2012，17(1):36-39.

[4]周華任，趙穎,周生.運籌與優(yōu)化[M].北京:清華大學(xué)出版社，2012.

[5]張懷強，李積源，等．武器系統(tǒng)研制進度風(fēng)險分析方法研究[J]．海軍工程大學(xué)學(xué)報，2000，19(2):93-96.

[6]嚴武，程振源，李海東.風(fēng)險統(tǒng)計與決策分析[M]．北京:經(jīng)濟管理出版社，1999.

[7]陳志誠，齊歡，狄鵬.基于蒙特卡羅仿真的風(fēng)險評估系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[J]．項目管理技術(shù)，2010，8(7):64-67.

(責(zé)任編輯楊繼森)

A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique

CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin

(Xi’an Institute of Mechanical and Electronic Information Technology, Xi’an 710065, China)

An evaluation method for a production schedule under the effect of uncertainties is proposed based on program evaluation and review technique.This method decomposes the working duration into two parts which are ideal planed working time and delayed time caused by uncertainties.The uncertainties are identified and the delayed time caused by the uncertainties is regarded as random variable accordance with the distribution of β and then three-time estimation is conduct to it.Then with the two are added together, the subsequent steps of the production schedule evaluation based on program evaluation and review technique are continued.Examples show that parameters such as the expected duration of each path, variance and the probability of finishing on time obtained by this method and software simulation can quantize the effect of uncertainties to production schedule, providing a basis for production schedule.

network planning； program evaluation and review technique (PERT)； Monte Carlo simulation technology

2016-02-20；

2016-03-16

陳芳(1982—)，女，碩士，工程師，主要從事微機電產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計與研究。

10.11809/scbgxb2016.08.040

format:CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin.A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):177-180.

G449.7

A

2096-2304(2016)08-0177-04

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】